用比例解决问题的方法有什么特点.docx

用比例解决问题的方法有什么特点.docx

《用比例解决问题的方法有什么特点.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《用比例解决问题的方法有什么特点.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

用比例解决问题的方法有什么特点

用比例解决问题的方法有什么特点

【教学目标】：

1．掌握用正比例知识解答含有正比例关系问题的步骤和方法。

2．使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解。

3．发展学生探究解决问题策略的能力，帮助其构建相应的知识结构。

【教学重点】：

1．判断题中相对应的两个量和它们的比例关系。

2．利用正比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题。

【教学难点】：

1．掌握用比例知识解答解答应用题的步骤和方法。

2．理解“用比例解决问题”的结构特点，从而构建知识结构。

【教学准备】：

多媒体课件

【教学过程】：

一、激发兴趣，回忆旧知

1．师：

本节课是我们这个学期最后的一节新课，我们知道最后一节课上的是我们所学的知识来解决问题，希望大家用精彩的表现完成这节课，大家有没有信心！

生：

齐答：

有！

师：

我们先来回忆一下已经学过的知识吧！

（课件出示：

）我会判断：

判断下列每题中的两个量是不是成比例，成什么比例？

（1）购买课本的单价一定，总价和数量。

（成正比例）

（2）差一定，减数与被减数。

（不成比例）

（3）总路程一定，速度和时间。

（成反比例）

（4）零件总数一定，生产的天数和每天生产的件数。

（成反比例）

2．师：

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用哪个式子来表示？

（板书：

（一定））

3.师：

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用哪个式子来表示？

（板书：

x×y=k（一定））

4.师：

看来同学们正比例和反比例的知识学得都很不错，下面我们就一起来学习今天的新知识吧！

今天我们就一起来研究——用比例解决问题。

（板书课题：

用比例解决问题）

二、揭示课题、探索新知。

（一）教学例5（课件出示：

情境图）

1．回顾旧知

师：

从这幅图中你能知道哪些信息？

（指名回答）李奶奶家上个月的水费是多少钱？

想请我们帮她算一算，你们能帮这个忙吗？

（1）学生自己解答，然后交流解答方法。

（学生可以先求出单价，再求总价或先求出用水量的倍数关系再求总价。

）

【设计意图：

用以往学过的方法解决例题，有助于从旧知跳跃到新知的学习，同时有利于用比例解决问题的检验，帮助学生在后面的学习中构建知识结构。

】

（2）师：

像这样的问题也可以用比例的知识来解决。

【设计意图：

点明主题，鼓励学生以积极的态度投入新课的学习。

】

2.探究解法

（1）梳理两种相关联的量

师：

用比例解决这个问题之前，我们先来思考（课件出示）

①问题中有哪两种量？

它们对应的数据分别是多少？

②它们成什么比例关系？

你是根据什么判断的？

③根据这样的比例关系，你能列出等式吗？

  （       ）一定，所以（    ）和（      ）成（  ）比例。

也就是说，两家的（       ）和（         ）的（     ）相等。

3.用比例解答。

如果设李奶奶家上个月的水费是x元，请根据表中相对应的数据和判断列出比例式，然后解答。

知道每吨水的价钱一定，所以水费和用水量成正比例。

也就是说，两家的水费和用水量的比值相等。

设李奶奶家上个月的水费是x元。

列出比例是：

（12.8:

8=x:

10），比例的解是x=16。

（板书解法1）

师：

你是怎么想的？

（根据上面的数据，概括：

因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。

也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。

）

12.8︰8=x︰10

 板书:

解：

设李奶奶家上个月的水费是χ元。

        12.8：

8＝χ：

10     或   12.88 =x10　

             8χ＝12.8×10         8χ=12.8×10

              χ＝                 χ=

      　　　　χ＝16               χ=16

答：

李奶奶家上个月的水费是16元。

师：

12.8︰8和x︰10分别表示什么？

（水费单价）

让学生再思考，看看有没有出现其它比例的解法，如果有，教师也要进行评析。

（学生可能通过复习题3的复习，想出不同的解法。

）

如果列出的比例是8︰12.8=10︰x可以吗？

为什么？

（可以，因为8︰12.8和10︰x都表示1元可以用水多少吨，是一定的，板书解法2）

师：

这个问题我们用比例的知识解决了，你有什么方法检验自己的解答是正确的呢？

（启发学生自主选择检验方法。

如：

将结果代入原题、运用比例的基本性质、用算术方法或一般方程方法解答来检验等。

）

【设计意图：

在教师引导下，学生通过合作、交流从而解决问题，能使他们增强学习的信心、能给他们自信。

在交流中，让学生充分地表达自己的见解，培养学生的辩证思维能力和口语交际能力。

】

4．即时练习

师：

同学们很了不起，帮李奶奶解决完了问题，能再帮王大爷解决一个问题吗？

课件出示：

“王大爷家上个月的水费是19.2元，他们家上个月用了多少吨水？

”让学生进行变式练习。

）

5.提炼方法

师：

解决了两个问题，我们一起来反思一下刚才的学习过程，归纳出用比例解决问题的步骤，好吗？

得出用比例解决问题的“五步曲”（板书）：

一梳（梳理相关联的两种量）

二判（判断相关联的两种量成什么比例）

三列（设未知x，根据判断列出比例）

四解（解比例）

五检（用自己熟练的方法来检验）。

【设计意图：

“检验反思”有利于培养学生良好的学习习惯，同时提高解决问题的正确率。

归纳解题的策略，有助于提高学生解决问题的能力。

】

三、巩固提高。

1.教材60页的做一做：

1题。

2.教材练习九的第3、5题。

【设计意图：

通过练习的巩固，提高学生解决问题的能力。

同时从学生的生活实际入手，引导学生把所学的知识运用与生活实践，从中体会所学知识的生活价值。

】

四、全课总结。

1.今天你们有什么收获？

【设计意图：

通过练习的巩固，提高学生解决问题的能力。

】

教学反思：

通过本节课的教学，绝大部分同学能够掌握用比例知识解决问题的策略，即：

先判断题目中的两种相关联的量成什么比例，再根据列出比例式所需的相等关系列方程并解答。

但在教学用比例知识解答例5时，我虽有提出问题让学生交流，但放手还是不够，似乎还是扶着学生说出等量关系式：

水费∶吨数=水费∶吨数，因此交流形式还属于走过场，没有很好地突出学生怎样进行思考的过程。

以至于反馈练习情况时，个别学生会出现：

数量∶总价=数量∶总价，虽然学生列出的比例式也对，但从中说明这些学生对正比例的意义理解还不够，不能根据题目中的常见的数量关系式列方程。

因此，对于学生知识的获得，数学思维能力的培养，我自认为做得还不够。

一、说教材

　　1、教学内容：

　　这部分内容是在教学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上进行教学的，这是比和比例知识的综合运用。

教材首先说明应用正、反比例的知识可以解决一些实际问题。

例5教学应用正比例的意义来解的基本应用题。

为了加强知识之间的联系，先让学生用以前学过的方法解答，然后教学用比例的知识解答。

要判断题目中两种相关联的量成什么比例关系，以及列出比例式所需的相等关系，然后再设未知数，列出等式（方程）解答。

例6教学是反比例意义的应用，反比例应用题中所涉及到的基本问题的数量关系是学生以前学过的，并能运用算术法解答的。

那么本节课学习内容是在原有解法的基础上，通过自主参与，发现、归纳出一种用反比例关系解决一些基本问题的思路和计算方法。

从而进一步提高学生分析解答应用题的能力。

　　成正、反比例的量，在生活实际中应用很广，学生在前两年的学习中，已接触过这种情况的问题，如归一、归总应用题，只不过那时是就题论题，没有上升到一般规律。

这里主要使学生学习用比例的知识来解答，在原有认识的基础上，再让学生用其他方法解答同一题目，概括出一般规律。

通过解答使学生进一步熟练地判断成正、反比例的量，从而加深对正、反比例意义的理解。

有利于沟通知识间的联系，也为中学的数学、物理、化学等学科中应用比例知识解决一些问题做较好的准备。

同时，由于解答时是根据正、反比例意义来列等式，又可以巩固和加深对所学的简易方程的认识。

所以，在教学上要十分重视从旧知识引申出新知识，在这过程中，蕴涵了抽象概括的方法，运用这个概括对新的实际问题进行判断，这是数学学习所特有的能力。

　　2、教学目标：

（1）、使学生能正确判应用题中涉及的量成什么比例关系。

进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解。

（2）、使学生能利用正反比例的意义正确解答应用题，巩固和加深对所学的简易方程的认识。

　　（3）、培养学生的判断分析推理能力。

　　3、教学重点：

使学生能正确判断应用题中的数量之间存在什么样的比例关系。

并能利用正反比例的关系列出含有未知数的等式正确运用比例知识解答应用题

　　4、教学难点：

学生通过分析应用题的已知条件和所求问题，确定那些量成什么比例关系，并利用正反比例的意义列出等式。

　　5、教具：

小黑板、课件

　　二、说学法

　　1、为了实现教学目标，突出重点，解决难点，利用学生已有的解决有关基本应用题的方法和比例关系的知识，提出问题，探究解决有关基本应用题的解题思路和计算方法。

　　2、采取自主探究的学习方式，让学生通过看、想、思、说、动等数学活动，自觉参与到知识形成的过程中，获得基本的数学知识和技能，激发学生的学习兴趣，增加学生学好数学的信心。

　　3、从“一题多解”的探究过程中，提高学生思考问题，解决问题的能力。

沟通知识间的联系。

　　三、说教法

（一）、联系生活，习旧引新：

　　新课程标准中指出：

“重视从学生的生活经验和已有的知识中学习数学和理解数学”，“教师应充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，去体会数学在现实生活中的应用价值。

”遵循这一理念，课始我设计了“生活用水、包装图书等信息，”让学生通过观察，并组织学生整理信息，判断题中的相关联的量成什么比例关系，为下面的解决问题打下坚实的基础。

　　数学源于生活，生活中处处有数学，类似归一、归总的实际问题生活中素材很多。

学生在生活中也有用水收费和包装图书的经验，用学生熟悉的事情引入新知，能很好地调动学生的学习积极性。

在学生在交流中提取有用的信息，为下面的探究呈现素材。

（二）、合作探索，领悟内涵：

　　1、感知用比例解决问题的关键。

（1）我先组织学生用学过的方法自主解决问题，让学生对题中的数量关系有了初步的认识。

（2）接着让学生用学过的比例知识分析解答，我出示思考题，小组交流，并试着解决，让一部分学生体会到成功的感觉，通过订正，让大家领会到解决问题的方法。

　　“什么都可代替，唯有思维不可代替”。

在这当中教师要逐渐打开学生独立思维的闸门，激发学生的求知欲，放手让学生独立思考，大胆实践，自己解答。

在此基础上教师再给以指点和总结，这样做的目的，学生理解问题的水平不一，叙述表达方式不同，在解答问题的过程中会出现这样或那样的错误，这并不重要，重要的是让学生根据自己已有的知识和经验，参与到新知识学习的过程中，在分析问题和解决问题的能力上有所提高。

体现了策略的多样化。

　　2、在比较中体会知识的实质。

教师引导学生对上面两道题进行比较，组织学生观察、讨论、找出思考过程和计算方法上的异同点。

在学生充分小组交流的基础上，引导学生形成有价值的发现和体会。

　　3、练习的设计有层次性。

　　变式练习的设计，紧扣例题，让学生在熟悉的比例关系中，进一步掌握用比例解决问题的方法，紧接着完成书中的做一做，让学生在独立完成中，评价自己的学习情况，并鼓励学生发现新的问题，有价值的问题。

《用比例知识解决问题》

教学目标：

1使学生能正确判断题中涉及的量是否成正、反比例关系，并能利用正、反比例的意义正确解决问题。

2通过让学生尝试解决问题的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。

3结合相关信息，体会数学的价值。

重点：

使学生能正确判断题中涉及的量是否成正、反比例关系，并能利用正、反比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题。

难点：

利用正、反比例的关系列出含有未知数的等式。

教学过程

一联系实际，复习迁移

1谈话导入

师：

前面我们已经学习了有关比例的知识，这节课我们继续来学习用比例知识解决一些生活中的实际问题。

（出示课题：

用比例知识解决问题）

2出示学习目标

3示习题，判断成什么比例关系。

让学生举生活中成正、反比例的例子。

二创设情景，设疑导入

（一）出示地震画面及相关信息，引出例题

爱心车队从西安驶向灾区玉树。

如果每小时行驶50千米，那么28小时可以到达；由于灾情紧急，车队每小时行驶56千米，几小时可以到达？

让学生读题，提问：

1读了这个题目，你会怎样分析？

2一定量是哪里找出来的？

（设计意图：

通过这样的提问可以培养学生分析问题，解决问题的能力）

根据学生的描述，可以将数量关系列成

速度            时间              路程（一定）

50千米/时     28小时              50×28

56千米/时     x小时                56x

解：

设x小时可以到达。

              56x=50×28

              56x=1400

                 x=1400÷56

                 x=25

答：

25小时可以到达。

然后问学生：

还有没有别的方法了（引出算术法）

算术法：

    50×28÷56

           =1400÷56

           =25（小时）

将算术法与比例知识解联系起来。

（二）将例题改编

1把问题“可以几小时到达”改成“可以提前几小时到达？

”其实过程一样，只是将问题转了一个弯，提高了灵活性

（设计意图：

这一步可以提高学生的逻辑思维能力，同时也有助于培养学生认真审题的习惯。

）

2解这道题。

（三）将例一改编成一道正比例应用题。

爱心车队从西安驶向灾区玉树。

前2小时行了100千米，照这样的速度，再行26小时，能再行多少千米？

让学生读题，提问：

1读了这个题目，你会怎样分析？

2一定量是哪里找出来的？

根据学生的描述，列数量关系解方程，并与算术法进行对比。

3将问题改成“一共行了多少千米？

”

对比总结：

正反比例的区别及其图象的判断。

总结出解这类应用题的步骤：

1、找2、设3、列4、解5、验（可用计算的方法验证）6、答

三巩固练习，形成技能

示对比练习

1一间房子用方砖铺地，用面积是9平方分米的方砖，需要96块，如果改用面积是4平方分米的方砖，需要多少块？

（用比例知识解）

根据学生的描述，将过程列成：

每块方砖的面积          方砖的块数     总面积（一定）

9平方分米                96块           9x96

                                            ||

4平方分米                x块             4x

解；设需要x块方砖。

             4x=9x96

             4x=864

              x=864÷4

              x=216

答：

需要216块方砖。

2用方砖铺地， 若用边长3分米的方砖铺地，需要320块；若改用边长4分米的方砖铺，则需要多少块？

每块方砖的面积           块数        总面积（一定）

 （3×3）平方分米          320块      （3×3）×320

                                                 ||

 （4×4）平方分米           x块       （4×4）x

       解：

设需要x块方砖。

            （4×4）x=（3×3）×320

                    16x=9×320

                      x=2880÷16

                      x=180

     答：

需要180块方砖。

让学生自己总结方法并解答。

提高学生的观察，分析问题的能力。

四提高训练

李叔叔的小汽车油箱的容积是56升，行驶50千米的耗油量是4升。

五一假期他准备驾车从长安来距离750千米的江西旅游。

请你算一算，一箱汽油够不够用？

五拓展训练

养鱼场有很多鱼池，为了知道一个鱼池有多少条鱼。

渔业人员想出了一个巧妙的办法，他们先在一个鱼池里涝起30条鱼来，给每条鱼做个句号，然后把它们放回鱼池里。

鱼回到水里，向四面八方游开了，过了几天，这30条鱼就平均分布在鱼池的各个地方。

渔业人员又在这个水池里捞起50条鱼来，其中有2条带记号的鱼，你能用今天所学的知识计算出这个水池里大约有多少条鱼吗？

六全课总结

《用比例解决问题》教学设计与说明

【教学内容】人教版小学数学六年级下册第59~60页例5、例6《用比例解决问题》，练习九第3、4、7题。

【教材简析】这部分内容主要是通过学生的思考、分析和交流，在巩固正、反比例的基础之上，来确立题目中的几个量中什么量始终没变，通过怎样的关系式可以得到这个不变量，符合正、反比例的那个关系式，是商不变呢？

还是积不变？

再根据题意在等号的两边列出结果相等的两个式子，组成含有未知数的等式，解决题目中的问题。

在授课的过程中，我将充分利用学生的已有知识，进行科学合理的指引，帮助学生建立正确的知识链。

使学生在学习的过程中，巩固旧知，掌握新知。

【教学目标】1、能进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解。

掌握用正、反比例的知识解答含有正、反比例关系问题的步骤和方法。

2、提高学生对解决问题中数量关系的分析能力，进一步培养学生应用已学知识进行分析、推理的能力。

【教学重点】掌握用正、反比例的知识解答含有正、反比例关系问题的步骤和方法。

【教学难点】1、理解“用比例解决问题”的结构特点与正、反比例的意义互为对应的联系，从而构建知识结构。

2、提高学生对解决问题中数量关系的分析能力，进一步培养学生应用已学知识进行分析、推理的能力。

【教学准备】：

多媒体课件。

【教学过程】：

导入新课激发兴趣：

同学们知道校园里最高的树是那一棵吗？

我很想知道这棵树的高度大概是有多少米，你会想到用什么办法来测量呢？

其实我们有一种既科学又方便的测量方法，学了这节课后，就能很好的解决这个问题，量出这棵树的高度。

今天我们一起去研究《用比例解决问题》。

（板书课题：

《用比例解决问题》）

【设计说明】：

由生活情景入手，把看是较难的问题抛给学生，挑起学生的求知欲。

激发学生的学习热情，为下面的学习埋下伏笔。

探究新知回顾旧知1、下面的量各成什么比例？

并说出相应的等量关系式。

（1）工作效率一定，工作总量和工作时间。

（2）路程一定，行驶的速度和时间。

（3）单价一定，总价和数量。

（4）每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间。

（5）全校学生做操，每行站的人数和站的行数。

【设计说明】：

由旧知识引入，让学生巩固正、反比例的知识点，熟悉正、反比例的关系式，为新授支起“点路灯”。

（二）探究解法感知策略

1、观察例5的情境图，说一说图意，了解问题。

2、让学生用算术方法解答，汇报交流算理。

（学生可以先求出单价，再求总价或先求出用水量的倍数关系再求总价。

）

【设计说明】：

这例题是学生以往学过的归一问题。

这样做，让学生经历旧知的梳理过程，更能使学生明确旧、新解题思路的异同，从而达到整合学习的效果。

3、像这样的问题也可以用比例的知识来解决。

【设计说明】：

这样一语中的地开场白，直接把学生的思维拉到学习的重要环节上来，可以激发学生的探究欲望，引导学生探究性学习。

4、梳理两种相关联的量

师：

用比例解决这个问题之前，我们先来思考（课件出示）

①问题中有哪两种量？

它们对应的数据分别是多少？

②它们成什么比例关系？

你是根据什么判断的？

③根据这样的比例关系，你能列出等式吗？

（）一定，所以（）和（）成（）比例。

也就是说，两家的（）和（）的（）相等。

【设计说明】：

这一环节的设计是本节课的关键所在。

课件出示之后，让学生独立思考，解决问题，由表象的学习引入的新授课的殿堂之中来，让学生十分清楚用比例知识解决问题的全步骤；再让学生经历小组讨论环节，让优生从能做升华到会讲，达到知识的整合，同时培养了学生的各方面素质，在本环节中，要求会做的学生由组长组织讲解顺序，不会做的学生听，听了之后汇报给本组学生，能促进较弱学生的学习，比老师一个人讲好，学生都动起来了。

还维护了有些学生的自尊心。

（有好多偏弱学生可以做到全班不能讲但组内能讲。

）

5、用比例解答。

如果设李奶奶家上个月的水费是x元，请根据表中相对应的数据和判断列出比例式，然后解答。

生a：

知道每吨水的价钱一定，所以水费和用水量成正比例。

也就是说，两家的水费和用水量的比值相等。

设李奶奶家上个月的水费是x元。

列出比例是：

（12.8:

8=x:

10），比例的解是x=16。

（板书解法1）

师：

你是怎么想的？

（根据上面的数据，概括：

因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。

也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。

）

板书:

解：

设李奶奶家上个月的水费是χ元。

（算式略）

答：

李奶奶家上个月的水费是16元。

师：

12.8︰8和x︰10分别表示什么？

（水费单价）

让学生再思考：

看看有没有出现其它比例的解法？

生b：

如果列出的比例是8︰12.8=10︰x也可以，因为8︰12.8和10︰x都表示1元可以用水多少吨，是一定的。

师：

你考虑问题很全面，很好！

（板书解法2）

板书:

解：

设李奶奶家上个月的水费是χ元。

（算式略）

答：

李奶奶家上个月的水费是16元。

师：

检验自己的解答是否正确你有什么好方法呢？

（启发学生自主选择检验方法。

如：

将结果代入原题、运用比例的基本性质、用算术方法或一般方程方法解答来检验等。

）

6、师：

解决了以上问题，我们一起来反思一下刚才的学习过程，归纳出用比例解决问题的步骤，好吗？

得出用比例解决问题的“五步曲”（板书）：

一梳（梳理相关联的两种量）；二判（判断相关联的两种量成什么比例）；三列（设未知x，根据判断列出比例）；四解（解比例）；五检（用自己熟练的方法来检验）。

【设计说明】：

组内交流之后，选派小组上台展示交流，可以锻炼学生的胆量和有序组织语言的能力，真正做到让学生知其所以然。

上面的第6节是这节课的关键性总结，可以让学生形成完整的知识脉络体系。

7、完成练习九第3、4题。

（解决导课时的疑虑：

解决树高问题。

）（巩固提高练一练）

8、用同样的办法大胆让学生学习例6.

①问题中有哪两种量？

它们对应的数据分别是多少？

②它们成什么比例关系？

你是根据什么判断的？

③根据这样的比例关系，你能列出等式吗？

（）一定，所以（）和（）成（）比例。

也就是说，两家的（）和（）的（）相等。

④用比例解答。

⑤学生组内交流后，选小组学生展示汇报。

⑥