江西省南昌市十校届高三数学第二次模拟突破冲刺试题文二.docx

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江西省南昌市十校届高三数学第二次模拟突破冲刺试题文二

江西省南昌市十校2017届高三数学第二次模拟突破冲刺试题文

（二）

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1）设集合，，则

（A）（B）（C）（D）

（2）设i为虚数单位，若是纯虚数，则a的值是

（A）（B）0（C）1（D）2

（3）若θ是第二象限角且sinθ=，则=

（A）（B）（C）（D）

（4）设F是抛物线E：

的焦点，直线l过点F且与抛物线E交于A，B两点，若F是AB的中点且，则p的值是

（A）2（B）4（C）6（D）8

（5）为便民惠民，某通信运营商推出“优惠卡活动”．其内容如下：

卡号的前7位是固定的，后四位从“0000”到“9999”共10000个号码参与该活动，凡卡号后四位带有“6”或“8”的一律作为优惠卡，则“优惠卡”的个数是

（A）1980（B）4096（C）5904（D）8020

（6）在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AC的中点，点F在线段AD上并且AF=2DF，设=a，=b，则=

（A）ab（B）ab

（C）ab（D）ab

（7）设表示m，n中最大值，则关于函数的命题中，真命题的个数是

①函数的周期②函数的值域为

③函数是偶函数④函数图象与直线x=2y有3个交点

（A）1（B）2（C）3（D）4

（8）更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法，其内容如下：

“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也．以等数约之．”右图是该算法的程序框图，如果输入a=153，b=119，则输出的a值是

（A）16

（B）17

（C）18

（D）19

（9）设实数，，则下列不等式一定正确的是

（A）（B）

（C）（D）

（10）下列方格纸中每个正方形的边长为1，粗线部分是一个几何体的三视图，则该几何体最长棱的棱长是

（A）3（B）6（C）（D）5

（11）设P为双曲线C：

，上且在第一象限内的点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，PF2⊥F1F2，x轴上有一点A且AP⊥PF1，E是AP的中点，线段EF1与PF2交于点M．若，则双曲线的离心率是

（A）（B）（C）（D）

（12）设函数=x·ex，，，若对任意的，都有成立，则实数k的取值范围是

（A）（B）

（C）（D）

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）题～第（23）题为选考题，考生根据要求作答．

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分．

（13）的展开式中，x5的系数是．（用数字填写答案）

（14）若，，，且，那么与的夹角为．

（15）已知四棱锥的外接球为球，底面是矩形，面底面，且，，则球的表面积为．

（16）已知函数，当有最大值，且最大值大于时，则的取值范围是．

三、解答题：

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

（17）（本小题满分12分）

已知中，角，，的对边分别为，，，已知向量，且．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若的面积为，，求．

（18）（本小题满分12分）

如图的几何体中，平面，平面，为等边三角形，，为的中点．

（Ⅰ）求证：

平面；

（Ⅱ）求到平面的距离．

（19）（本小题满分12分）

一企业从某条生产线上随机抽取100件产品，测量这些产品的某项技术指标值x，得到如下的频率分布表：

x

[11，13）

[13，15）

[15，17）

[17，19）

[19，21）

[21，23）

频数

2

12

34

38

10

4

（Ⅰ）作出样本的频率分布直方图，并估计该技术指标值x的平均数和众数；

（Ⅱ）若x＜13或x≥21，则该产品不合格．现从不合格的产品中随机抽取2件，求抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率．

（20）（本小题满分12分）

已知椭圆C：

的右焦点为F，右顶点为A，设离心率为e，且满足，其中O为坐标原点．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点的直线l与椭圆交于M，N两点，求△OMN面积的最大值．

（21）（本小题满分12分）

已知函数存在两个极值点．

（Ⅰ）求实数a的取值范围；

（Ⅱ）设和分别是的两个极值点且，证明：

．

请考生从（22）、（23）两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一个题目计分．

（22）（本小题满分10分）选修4—4：

坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：

．

（Ⅰ）求曲线C1和C2的直角坐标方程，并分别指出其曲线类型；

（Ⅱ）试判断：

曲线C1和C2是否有公共点？

如果有，说明公共点的个数；如果没有，请说明理由；

（Ⅲ）设是曲线C1上任意一点，请直接写出a+2b的取值范围．

（23）（本小题满分10分）选修4—5：

不等式选讲

设函数．

（Ⅰ）将函数化为分段函数的形式；

（Ⅱ）写出不等式的解集．

理科数学试题答案

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

C

B

B

C

D

C

B

B

D

A

C

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分．

题号

13

14

15

16

答案

（1），，故．

（2），因为z是纯虚数，所以，故．

（3）由θ是第二象限角且sinθ=知：

，．

所以．

（4）设，，则，故=，即p=4．

（5）不带“6”或“8”的号码个数为84=4096，故带有“6”或“8”的有5904个．

（6），故选D．

（7）下图是函数与直线在同一坐标系中的图象，由图知①②④正确，选C.

（8）第一次循环得：

；第二次循环得：

；第三次循环得：

；同理，第四次循环；第五次循环，此时a=b，输出a=17，结束．

（9）由于，，A错；，B对；当时，；当时，；当时，，故不一定正确；，，故，D错．

（10）画出立体图（如图）．由图知，该几何体最长棱的棱长是5．

（11）由题设条件知，，，．

在Rt△PF1A中，由射影定理得，所以．

所以，.．

所以EF1的直线方程是，当x=c时．

即，，又，所以，即，同除以a4得，得或．

所以．

（12）由题设恒成立等价于．①

设函数，则．

1°设k=0，此时，当时，当时，故时单调递减，时单调递增，故．而当时取得最大值2，并且，故①式不恒成立．

2°设k<0，注意到，，故①式不恒成立．

3°设k>0，，此时当时，当时，故时单调递减，时单调递增，故；而当时，故若使①式恒成立，则，得．

（13）由二项式定理得，令r=5得x5的系数是．

三、解答题：

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

（17）（本小题满分12分）

解：

（1）∵，，，

∴，

∴，

即，又∵，∴，

又∵，∴．

（2）∵，∴，

又，即，∴，

故．

（18）（本小题满分12分）

19.

（1）证明：

取的中点，连接、．

∵为的中点，∴且．

∵平面，平面，

∴，∴，

又，∴．

∴四边形为平行四边形，则．

∵平面，平面，∴平面．

（2）连接，设到平面的距离为，

在中，，，

∴，

又，，

∴由，即（为正的高），

∴

即点到平面的距离为．

（19）（本小题满分12分）

解：

（Ⅰ）由频率分布表作出频率分布直方图为：

估计平均值：

+16×0.34+18×0.38+20×0.10+22×0.04=17.08．

估计众数：

18．

（Ⅱ）∵x＜13或x≥21，则该产品不合格．

∴不合格产品共有2+4=6件，其中技术指标值小于13的产品有2件，

现从不合格的产品中随机抽取2件，

基本事件总数15，

抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件包含的基本事件个数m=8，

∴抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率．

（20）（本小题满分12分）

解：

（Ⅰ）设椭圆的焦半距为c，则|OF|=c，|OA|=a，|AF|=．

所以，其中，又，联立解得，．

所以椭圆C的方程是．……………………………………………4分

（Ⅱ）由题意直线不能与x轴垂直，否则将无法构成三角形．………………5分

当直线l与x轴不垂直时，设其斜率为k，那么l的方程为．

联立l与椭圆C的方程，消去y，得．

于是直线与椭圆有两个交点的充要条件是Δ=，这显然大于0．

设点，．

由根与系数的关系得，．………………7分

所以，又O到l的距离．

所以△OMN的面积．…………10分

令，那么，当且仅当t=3时取等．

所以△OMN面积的最大值是．……………………………………12分

（21）（本小题满分12分）

解：

（Ⅰ）由题设函数的定义域为，，故函数有两个极值点等价于其导函数在有两个零点．

当a=0时，显然只有1个零点．………………………2分

当a≠0时，令，那么．

若a<0，则当x>0时，即单调递增，所以无两个零点.…3分

若a>0，则当时，单调递增；当时，单调递减，所以.又，当x→0时→，故若有两个零点，则，得．

综上得，实数a的取值范围是．…………………………………………6分

（Ⅱ）要证，两边同时取自然对数得．………7分

由得，得.

所以原命题等价于证明．……………8分

因为，故只需证，即．……9分

令，则，设，只需证．…10分

而，故在单调递增，所以．

综上得．…………………………………………………………………12分

（22）（本小题满分10分）

解：

（Ⅰ）由题设知曲线C1的方程是．

所以曲线C1表示以为焦点，中心为原点的椭圆．……………………3分

同理曲线C2的方程是．

所以曲线C2表示以为圆心，半径是1的圆．………………………5分

（Ⅱ）联立曲线C1和C2的直角坐标方程，得．

消去x，得，解得或．

由图形对称性知公共点的个数为2．………………………………………8分

（Ⅲ）a+2b的取值范围是．………………………………10分

（23）（本小题满分10分）

解：

（Ⅰ）由题设．………………………………6分

（Ⅱ）不等式的解集是．…………………………………………10