高中数学132杨辉三角与二项式系数的性质教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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高中数学132杨辉三角与二项式系数的性质教学设计学情分析教材分析课后反思
《1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质》教学设计
一、教学内容分析
《“杨辉三角”与二项式系数的性质》是全日制普通高级中学教科书人教A版选修2-3第1章第3节第2课时.教科书将二项式系数性质的讨论与“杨辉三角”结合起来，是因为“杨辉三角”蕴含了丰富的内容，由它可以直观看出二项式系数的性质，“杨辉三角”是我国古代数学重要成就之一，显示了我国古代人民的智慧，应抓住这一题材，对学生进行爱国主义教育，激励学生的民族自豪感.
本节内容以前面学习的二项式定理为基础，由于二项式系数组成的数列就是一个离散函数，引导学生从函数的角度研究二项式系数的性质，便于建立知识的前后联系，使学生体会用函数知识研究问题的方法，可以画出它的图象，利用几何直观、数形结合、特殊到一般的数学思想方法进行思考，这对发现规律，形成证明思路等都有好处.这一过程不仅有利于培养学生的思维能力、实践能力，也有利于学生理解本节课的核心数学知识，培养数学应用意识，提高学生的核心素养。
研究二项式系数的性质，既能使学生认识二项展开式的性质，又能建立知识间的联系。
例如。
当
而它正是概率研究中的随机变量的分布之一___二项分布的一个特例；又如，研究二项式系数这组特定的组合数，对进一步认识组合数、进行组合数的计算和变形都有重要的作用。
二、学生情况分析
认知分析：
学生已学习两个计数原理和二项式定理，再让学生课前探究“杨辉三角”包含的规律，结合“杨辉三角”，并从函数的角度研究二项式系数的性质.这三者形成了学生思维的“最近发展区”.
能力分析：
学生已经具备了一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养.
情感分析：
多数学生对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强.
三、教学指导思想与理论依据：
本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生目前所掌握的知识背景，挖掘生活中与之相关的小问题，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。
四、教法选择和学法指导
教法：
问题引导、合作探究．
学法：
从课前探究和课上展示中感知规律，结合“杨辉三角”和函数图象性质领悟性质，在探究证明性质中理解知识，螺旋上升地学习核心数学知识和渗透重要数学思想.
四、教学目标：
1．引导学生课前开展“了解杨辉三角、探究与发现杨辉三角包含的规律”的学习活动，让学生感受我国古代数学成就及其数学美，激发学生的民族自豪感.
2．引导学生从函数的角度研究二项式系数的性质，建立知识的前后联系，体会用函数知识研究问题的方法，培养学生的观察能力和归纳推理能力.
3．通过体验“发现规律、寻找联系、探究证明、性质运用”的学习过程，使学生掌握二项式系数的一些性质，体会应用数形结合、特殊到一般进行归纳、赋值法等重要数学思想方法解决问题的“再创造”过程.提升学生的思维能力，培养学生的创新精神，激发学生探索、研究我国古代数学的热情.
重点：
体会用函数知识研究问题的方法，理解二项式系数的性质.
难点：
结合函数图象，理解增减性与最大值时，根据n的奇偶性确定相应的分界点；
利用赋值法证明二项式系数的性质.
五、教学过程：
课前准备区（紧扣教材，夯实基础）
（一）
复习回顾
二项式定理:
一般地，对有
二项展开式中的二项式系数指的是哪些？
共有多少个？
设计意图：
复习旧知，建立新旧知识间的联系。
（二）自主预习（自学教材第32页---
--34页,完成下面的核心知识提炼和预习检测两个任务，并找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑）
1.杨辉三角
自学教材第32页---
--33页,并回答
下列问题：
（1）.计算（a+b）n展开式的二项式系数并填入下表
n
（a+b）n展开式的二项式系数
1
2
3
4
5
6
通过计算填表，你发现了什么规律？
（2）思考：
上表写成如下形式
你能借助此表示形式发现一些新的规律吗?
杨辉三角:
这样的二项式系数表，早在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就已经出现了，在这本书里，记载着类似下面的表：
2.二项式系数的性质：
自学教材第33页---
--34页,并回答
下列问题：
二项式系数有哪些性质？
（二）预习检测
1.若（a+b）n的展开式中，第三项的二项式系数与第七项的二项式系数相等，
则n=__________
2.
=__________
3.在（1+x）10的展开式中，二项式系数最大为；
在（1-x）11的展开式中，二项式系数最大为__________
设计意图：
培养学生自主学习能力，培养他们发现问题，解决问题的能力，让学生感受我国古代数学成就及其数学美，激发学生的民族自豪感.
课堂活动区（自主合作探究，突破疑点难点,掌握典型题目的解法
例1.证明：
在（a+b）n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.
题后反思：
变式训练：
1.若
的展开式中，所有奇数项的系数之和为1024，
求它的中间项.
2.求二项式（2-3x）10展开式中所有项的系数的和
设计意图：
通过老师的启发诱导，培养学生的自主合作探究能力，培养学生的创新精神，激发学生探索、研究我国古代数学的热情.
课堂总结：
①本节课你学习到了哪些知识？
②本节课渗透了哪些数学思想方法？
【设计意图】让学生自己小结，不仅仅总结知识，更重要的是总结数学思想方法，这是一个重组知识的过程，是一个多维整合的过程，是一个高层次的自我认识过程，这样可帮助学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的学习习惯。
当堂检测：
1.已知
，那么
=；
2.若
的展开式中的第十项和第十一项的二项式系数最大，
则n=；
设计意图：
检查本节课学习的效果，巩固本节课所学知识，提升学生学以致用的能力。
学情分析
1.学生已经学习了两个计数原理和二项式定理，再让学生课前探究“杨辉三角”包含的规律，结合“杨辉三角”，并从函数的角度研究二项式系数的性质.这三者形成了学生思维的“最近发展区”.
2.学生已经具备了一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养.
3.多数学生对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强.
效果分析
学生课前开展“了解杨辉三角、探究与发现杨辉三角包含的规律”的学习活动，感受到了我国古代数学成就及其数学美，民族自豪感油然而生。
从函数的角度研究二项式系数的性质，便于建立知识的前后联系，从函数的角度研究问题时，可以画出它的图像，利用集合直观，数形结合地进行思考，这对发现规律，形成证明思路都有好处。
通过体验“发现规律、寻找联系、探究证明、性质运用”的学习过程，使学生掌握二项式系数的一些性质，体会应用数形结合、特殊到一般进行归纳、赋值法等重要数学思想方法解决问题的“再创造”过程.这在很大程度上提升了学生的思维能力，学生的创新精神，大大激发了学生探索、研究我国古代数学的热情.
教材分析
一、教材的地位和作用
本节内容以前面学习的二项式定理为基础，由于二项式系数组成的数列就是一个离散函数，引导学生从函数的角度研究二项式系数的性质，便于建立知识的前后联系，使学生体会用函数知识研究问题的方法，可以画出它的图象，利用几何直观、数形结合、特殊到一般的数学思想方法进行思考，这对发现规律，形成证明思路等都有好处.这一过程不仅有利于培养学生的思维能力、理性精神和实践能力，也有利于学生理解本节课的核心数学知识，发展其数学应用意识.
研究二项式系数这组特定的组合数的性质，对巩固二项式定理，建立相关知识之间的联系，进一步认识组合数、进行组合数的计算和变形都有重要的作用，对后续学习微分方程等也具有重要地位.“杨辉三角”是我国古代数学重要成就之一，显示了我国古代人民的卓越智慧和才能，应抓住这一题材，对学生进行爱国主义教育，激励学生的民族自豪感.
二、教学目标
1．引导学生课前开展“了解杨辉三角、探究与发现杨辉三角包含的规律”的学习活动，让学生感受我国古代数学成就及其数学美，激发学生的民族自豪感.
2．引导学生从函数的角度研究二项式系数的性质，建立知识的前后联系，体会用函数知识研究问题的方法，培养学生的观察能力和归纳推理能力.
3．通过体验“发现规律、寻找联系、探究证明、性质运用”的学习过程，使学生掌握二项式系数的一些性质，体会应用数形结合、特殊到一般进行归纳、赋值法等重要数学思想方法解决问题的“再创造”过程.提升学生的思维能力，培养学生的创新精神，激发学生探索、研究我国古代数学的热情.
三、教学的重难点
重点：
体会用函数知识研究问题的方法，理解二项式系数的性质.
难点：
结合函数图象，理解增减性与最大值时，根据n的奇偶性确定相应的分界点；
利用赋值法证明二项式系数的性质.
评测练习
1.已知
，
那么
=；
2.若
的展开式中的第十项和第十一项的二项式系数最大，
则n=；
《1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质》
课后反思
《“杨辉三角”与二项式系数的性质》是全日制普通高级中学教科书人教A版选修2-3第1章第3节第2课时.教科书将二项式系数性质的讨论与“杨辉三角”结合起来，是因为“杨辉三角”蕴含了丰富的内容，由它可以直观看出二项式系数的性质，“杨辉三角”是我国古代数学重要成就之一，显示了我国古代人民的卓越智慧和才能，应抓住这一题材，对学生进行爱国主义教育，激励学生的民族自豪感.
通过本节课的教学，我有一下几点教学反思：
本节课我将“知识与技能、过程与方法和情感态度与价值观”这三维目标结合在一起，复习回顾让学生复习旧知，建立新旧知识间的联系。
自主预习培养了学生自主学习能力，发现问题，解决问题的能力，让学生感受我国古代数学成就及其数学美，激发学生的民族自豪感.通过老师的启发诱导，培养学生的自主合作探究能力，培养学生的创新精神，激发学生探索、研究我国古代数学的热情.让学生自己总结，不仅仅总结知识，更重要的是总结数学思想方法，这是一个重组知识的过程，是一个多维整合的过程，是一个高层次的自我认识过程，这样可帮助学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的学习习惯。
当然也存在不足，在学生小组讨论时指导应更及时到位，应该赋予学生更多的时间，给他们更多的自主权。
在今后的教学中，要在学生合作等方面加强指导，注意平时的培养与提高。
《1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质》
课标分析
一.教材分析：
（一）教材的地位和作用
本节内容以前面学习的二项式定理为基础，由于二项式系数组成的数列就是一个离散函数，引导学生从函数的角度研究二项式系数的性质，便于建立知识的前后联系，使学生体会用函数知识研究问题的方法，可以画出它的图象，利用几何直观、数形结合、特殊到一般的数学思想方法进行思考，这对发现规律，形成证明思路等都有好处.这一过程不仅有利于培养学生的思维能力、理性精神和实践能力，也有利于学生理解本节课的核心数学知识，发展其数学应用意识.
研究二项式系数这组特定的组合数的性质，对巩固二项式定理，建立相关知识之间的联系，进一步认识组合数、进行组合数的计算和变形都有重要的作用，对后续学习微分方程等也具有重要地位.“杨辉三角”是我国古代数学重要成就之一，显示了我国古代人民的卓越智慧和才能，应抓住这一题材，对学生进行爱国主义教育，激励学生的民族自豪感.
（二）教学目标
1．引导学生课前开展“了解杨辉三角、探究与发现杨辉三角包含的规律”的学习活动，让学生感受我国古代数学成就及其数学美，激发学生的民族自豪感.
2．引导学生从函数的角度研究二项式系数的性质，建立知识的前后联系，体会用函数知识研究问题的方法，培养学生的观察能力和归纳推理能力.
3．通过体验“发现规律、寻找联系、探究证明、性质运用”的学习过程，使学生掌握二项式系数的一些性质，体会应用数形结合、特殊到一般进行归纳、赋值法等重要数学思想方法解决问题的“再创造”过程.提升学生的思维能力，培养学生的创新精神，激发学生探索、研究我国古代数学的热情.
（三）教学的重难点
重点：
体会用函数知识研究问题的方法，理解二项式系数的性质.
难点：
结合函数图象，理解增减性与最大值时，根据n的奇偶性确定相应的分界点；
利用赋值法证明二项式系数的性质.
二.教法分析
（一）教学方法：
问题引导、启发诱导,合作探究．通过对具体实例的分析学习本节新知，激发学生的学习兴趣，通过讲练结合的方法使学生不断的追求新知，通过再发现、再创造的过程，不断的使学生掌握知识，并会应用。
（二）教学手段：
本节课采用多媒体辅助教学，加深学生对知识的印象，促进学生对知识的理解
三.学法分析：
根据以上所说的本节课的教学目标和教法，引导学生从课前探究和课上展示中感知规律，结合“杨辉三角”和函数图象性质领悟性质，在探究证明性质中理解知识，螺旋上升地学习核心数学知识和渗透重要数学思想.通过具体问题引导学生理解“杨辉三角”和二项式系数的性质后，将时间交还给学生，由学生自行观察、探索、研究，并应用，使学生学有所得，练有所获，并采用小组讨论的方法培养学生互相协作的精神，使学生获得较为全面的发展。
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