北京市人大附中届高三2月内部特供卷文科数学(一)Word版含答案.docx
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届高三2月份内部特供卷
高三文科数学
（一）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：
每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：
用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
封
座位号
b，b∥c，b∥a，6．对于平面a和直线a，命题p:
若a∥b，则a∥c；命题q:
若a∥a，c，则a∥b．则下列命题为真命题的是（）pÙqØpÚqA．B．C．pÙØqD．Ø（pÚq）
第Ⅰ卷
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．p1．函数f（x）=Asin（wx+f）
（|f|<）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）2考场号
ìx+y-1≤0ï7．已知变量x,y满足约束条件í3x-y+1≥0，则z=2x+y的最大值为（ïx-y-1≤0î
密）
B．2C．3D．4222yxy1=1的右焦点重合，则椭圆8．设离心率为的椭圆2+2=1的右焦点与双曲线x2-2ab3方程为（）22xyx2y2x2y2x2y2=1=1=1=1A．+B．+C．+D．+8612164316129．已知集合A={0,1,2,3,4,5}，B=xx2-x-2≤0，则AB=（）A．1
订
不
{
}
A．{1,2}装准考证号
B．{0,1,2}
C．{-1,0,1}
D．{0,1}
第9题图
10．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则此几何体的体积为（）A．4B．2C．4D．233
卷
é7p13pùé7p13pùA．在区间ê，ú上单调递减B．在区间ê，ú上单调递增ë66ûë1212ûé7p13pùé7p13pùC．在区间ê，ú上单调递减D．在区间ê，ú上单调递增ë1212ûë66û2．已知复数z1=3+2i，z2=2-i，则z1×z2的虚部为（）
只
B．-iC．-1x4+a3．已知函数f（x）=是奇函数，则f（a）的值为（2x553A．-B．C．-2224．计算log29´log34+2log510+log5
0.25=（）A．1A．0B．2C．45．执行如图所示的程序框图，输出S，则log2（S+1）=（A．9B．10C．11
D．i）D．
32
此
姓名
11．已知球面上有
A、B、C三点，且AB=AC=2，BC=2，球心到平面ABC的距离为）3，则球的体积为（A．
4p3
D．6）D．12
B．
32p3
C．
322p3
D．
64p3
班级
12．如图所示，设曲线y=
A1B2A2,1上的点与x轴上的点顺次构成等腰直角三角形OB1A1，x12,直角顶点在曲线y=上，An的横坐标为an，记bn=（nÎN*），则数xan+an+1列{bn}的前120项之和为（A．10B．20y）C．100D．200
P
D
C
BB11
B2A1A2
o
x
A第18题图
B
第12题图
（Ⅰ）证明：
直线AC⊥平面PBD；
（Ⅱ）若DP=DA=DB=1，PB=3，求四棱锥P-ABCD的体积．
第Ⅱ卷
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分．13．平面向量a，b，满足a+b×b=7，a=3，b=2，则向量a与b夹角为
（
）
．
19．（本小题满分12分）六安市某棚户区改造，四边形ABPC为拟定拆迁的棚户区，测得ÐBPC=
ÐBAC=
p，3
p51014．已知sina=，cosb=-，且0 2p，AC=4千米，AB=2千米，工程规划用地近似为图中四边形ABPC的外3接圆内部区域．（Ⅰ）求四边形ABPC的外接圆半径R；
（Ⅱ）求该棚户区即四边形ABPC的面积的最大值．
三、解答题：
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a3=7，S9=99．a（nÎN*），求数列{bn}的前n项和Tn．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn=n2n
第19题图
18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PD^AC．
20．（本小题满分12分）已知经过抛物线C:
y2=4x的焦点F的直线l与抛物线C相交于两点A（x1,y1），B（x2,y2），直线AO，BO分别交直线m:
x=-1于点M，N．（Ⅰ）求证：
x1x2=1，y1y2=-4；
（Ⅱ）求线段MN长的最小值．y
M
B
O
N
A
x
第
（20）题图
21．（本小题满分12分）1已知函数f（x）=a（x-）-lnx，其中aÎR．x
（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点P1,f
（1）处的切线方程；
（Ⅱ）若对任意x≥1，都有
（
）
f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．
请考生在
22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（选修4-4：
坐标系与参数方程）
（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知ì2tïx=1-ï2直线l的参数方程为í（t为参数），曲线C的极坐标方程为r=4cosq；ïy=2tïî2（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程和曲线C的直角坐标方程；
11+（Ⅱ）若直线l与曲线C交点分别为A，B，点P（1,0），求的值．PAPB
23．（选修4-5：
不等式选讲）
（本小题满分10分）设函数f（x）=x-2-2x+1．（Ⅰ）解不等式f（x）≤0；
（Ⅱ）"xÎR，f（x）-2m2≤4m恒成立，求实数m的取值范围．2018届高三2月份内部特供卷
高三文科数学
（一）答案
一、选择题1．
【答案】B2．
【答案】A3．
【答案】C4．
【答案】D5．
【答案】B6．
【答案】C7．
【答案】B8．
【答案】D9．
【答案】B10．
【答案】A11．
【答案】B12．
【答案】A
二、填空题p13．
【答案】67214．
【答案】10115．
【答案】316．
【答案】a≤1
三、解答题17．（本小题满分12分）
ìa1+2d=7ìa=3ï9´8
【答案】
（Ⅰ）由题意得：
í，解得í1，9a1+d=99d=2îï2î故{an}的通项公式为an=2n+1，nÎN*．2n+1（Ⅱ）由（Ⅰ）得：
bn=，2n35792n+1Tn=+2+3+4+K+n①2222213572n-12n+1Tn=2+3+4+K++n+1②22222n21311112n+152n+5①－②得：
Tn=+2（2+3+4+K+n）-n+1=-n+1，2222222222n+5故Tn=5-n．218．（本小题满分12分）
【答案】
（Ⅰ）连接AC交BD与E，Q四边形ABCD是菱形，\AC^BD，而PD^AC,BDÌ平面PBD,PDÌ平面PBD，PD\直线AC⊥平面PBD．（Ⅱ）由（Ⅰ）得AC^平面PBD，易得VP-ABCD=VA-PBD+VC-PBD=2VC-PBD，BD=D，在△PBD中，BD=1，PD=1，PB=3，易得ÐPDB=
12p3所以S△PBD=´1´1´sin，=234而CE^平面PBD，所以EC即为C到平面PBD的高，3在菱形ABCD中，CE=AE=AD2-DE2=，211故VC-PBD=S△PBD×EC=，381所以VP-ABCD=．419．（本小题满分12分）
2p，3
【答案】
（Ⅰ）由题得：
在△ABC中，AC=4，AB=2，ÐBAC=由余弦定理得：
BC=AC2+AB2-2AC×AB×cos由正弦定理得：
2R=所以R=
BC4=21，sinÐBAC3
2p3
2p=27，3
221．3（Ⅱ）由（Ⅰ）得，BC=27，由余弦定理得：
BC2=PB2+PC2-2PB×PC×cosÐBPC，即28+PB×PC=PB2+PC2≥2PB×PC，所以PB×PC≤28（当且仅当PB=PC时等号成立），11而SAPBC=S△ABC+S△PBC=AB×AC×sinÐBAC+PB×PC×sinÐBPC，223PB×PC≤93．故SAPBC=23+4答：
四边形ABPC的面积的最大值为93．20．（本小题满分12分）
【答案】
（Ⅰ）易知F（1,0），设AB:
x=ly+1，ìïx=ly+12得y-4lx-4=0，2ïîy=4x\y1y2=-4，则í
2y1y2（y1y2）2；
2\x1x2=×==1441644y12y22,y1），B（,y2），所以kAO=，kBO=（Ⅱ）设A（，44y1y24x，所以AO的方程是:
y=y1
4ì4ïy=xy1，\yM=由í，-y1ïx=-1î
4ì4ïy=xy2，\yN=同理由í，-y2ïx=-1î44y-y2\|MN|=|yM-yN|=|-|=4|1|-y1-y2y1y2且由（Ⅰ）知y1y2=-4，y1+y2=4l，①，\|y1-y2|=（y1+y2）2-4y1y2=4l2+1，代入①得到:
|MN|=y1-y2=4
l2+1，MN≥4，仅当l=0时，|MN|取最小值4，综上所述:
MN的最小值是4．
21．（本小题满分12分）
【答案】
（Ⅰ）当a=1时，f（x）=（x-）-lnx，f
（1）=0，所以f¢（x）=1+-，x2x
1x
1
1
f¢
（1）=1，即曲线y=f（x）在点P1,f
（1）处的切线方程为y=x-1；
（
）
ax2-x+a，x2若a≤0，则当x>1时，1x->0，lnx>0，\f（x）<0，不满足题意；
x12若a>0，则当D=1-4a≤0，即a≥时，f¢（x）≥0恒成立2\f（x）在[1,+¥）上单调递增，而f
（1）=0，所以当x≥1时，f（x）≥0，满足题意，1当D>0，即0 （Ⅱ）f¢（x）=1>0，a\0（1）=0，当xÎ（1,x2）时，f（x）<0，不满足题意．1综上所述，a≥．2
则x1x2
=1，x1+x2=
请考生在
22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（选修4-4：
坐标系与参数方程）
（本小题满分10分）
【答案】
（Ⅰ）l:
x+y-1=0，曲线C:
x2+y2-4x=0，ì2tïx=1-ï2（为参数）代入曲线C的方程，得t2+2t-3=0，（Ⅱ）法1：
将ít2ïy=tïî2
\|t1-t2|=（t1+t2）2-4t1t2=14，|t-t|1114．+=12=|PA||PB||t1t2|3法2：
设圆心与x轴交于
O、D，则|PA||PB|=|OP|×|PD|=1´3=3，\
而|PA|+|PB|=|AB|=14，11|PA|+|PB|14．+==|PA||PB||PA||PB|323．
【答案】
（Ⅰ）f（x）≤0，即x-2≤2x+1，\
即x2-4x+4≤4x2+4x+1，3x2+8x-3≥0，1解得x≥或x≤-3，3ì1ü所以不等式f（x）≤0的解集为íxx≥或x≤-3ý．3îþ1ìïx+3,x<-2ï1ï（Ⅱ）f（x）=x-2-2x+1=í-3x+1,-≤x≤2，2ïï-x-3,x>2ïîæ1ö5故f（x）的最大值为fç-÷=，è2ø2因为对于"xÎR，使f（x）-2m2≤4m恒成立．
515所以2m2+4m≥，即4m2+8m-5≥0，解得m≥或m≤-，2225ùé1æö∴mÎç-¥,-úUê,+¥÷．2ûë2èø
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