江苏省淮安市中考数学试题教师版.docx
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江苏省淮安市中考数学试题教师版
江苏省淮安市2020年中考数学试题
一、选择题：
本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1.2的相反数是（
）
1
2
1
2
A.2
B.-2
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用相反数的定义解答即可．
【详解】解：
2的相反数是-2．
故选B．
【点睛】本题考查了相反数的概念，掌握互为相反数的两个数的和为0是解答本题的关键．
2.计算tt2的结果是（
A.t
3
）
2
B.
t
C.t3
D.t5
【答案】B
【解析】
【分析】
根据同底数幂的除法法则计算即可．
【详解】原式t32
t
故选：
B．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法运算，熟记运算法则是解题关键．
3.下面的几何体中，主视图为圆的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
试题解析：
A、的主视图是矩形，故A不符合题意；
B、的主视图是正方形，故B不符合题意；
C、的主视图是圆，故C符合题意；
D、的主视图是三角形，故D不符合题意；
故选C．
考点：
简单几何体的三视图．
4.六边形的内角和为（）
A.360°
B.540°
C.720°
D.1080°
【答案】C
【解析】
【分析】
n边形的内角和等于（n－2）×180°，所以六边形内角和为（6－2）×180°＝720°.
【详解】根据多边形内角和定理得：
（6－2）×180°＝720°.
故选C.
（3,2）
5.在平面直角坐标系中，点
关于原点对称的点的坐标是（
）
（2,3）
（3,2）
（3,2）
（2,3）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据坐标系中对称点与原点的关系判断即可．
【详解】关于原点对称的一组坐标横纵坐标互为相反数,
所以（3,2）关于原点对称的点是（-3,-2）,
故选C．
【点睛】本题考查原点对称的性质,关键在于牢记基础知识．
6.一组数据9、10、10、11、8的众数是（
）
A.10
B.9
C.11
D.8
【答案】A
【解析】
【分析】
根据众数的定义进行判断即可．
【详解】在这组数据中出现最多的数是10，
∴众数为10，
故选：
A．
【点睛】本题考查了众数的定义，掌握知识点是解题关键．
7.如图，点A、B、C在圆O上，ACB54，则
ABO的度数是（
）
A.54
o
B.27
o
C.36
o
D.108
【答案】C
【解析】
【分析】
先由圆周角定理得到∠AOB,再利用等腰三角形的性质求解即可．
【详解】∵在圆O中，∠ACB=54º，
∴∠AOB=2∠ACB=108º，
∵OA=OB，
180108
∴∠OAB=∠OBA=
故选：
C．
=36º，
2
【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理，会用等边对等角求角的度数
是解答的关键．
8.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（
）
A.205
B.250
C.502
D.520
【答案】D
【解析】
【分析】
x
设两个连续奇数中的一个奇数为，则另一个奇数为x2，先得出由这两个奇数得到的“幸福数”为
4（x1）
，再看四个选项中，能够整除4的即为答案．
x
【详解】设两个连续奇数中的一个奇数为，则另一个奇数为x2
（x2）
2
x2（2x2）4（x1）
2
由这两个奇数得到的“幸福数”为
观察四个选项可知，只有选项D中的520能够整除4
即5204130
故选：
D．
【点睛】本题考查了平方差公式的应用，理解“幸福数”的定义，正确列出“幸福数”的代数式是解题关键．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
9.分解因式：
m4__________．
2
（m2）（m2）
【答案】
【解析】
【分析】
a
2
b（ab）（ab）进行因式分解即可．
2
直接利用平方差公式
m
2
4（m2）（m2）
【详解】
（m2）（m2）
故答案为：
．
【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟记公式是解题关键．
10.2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔
3000000年才误差1秒．数据3000000用科学记数法表示为__________．
【答案】3×106
【解析】
【分析】
先将3000000写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为3000000写成a时小时点向左移动的位数．
【详解】解：
3000000=3×106．
故答案为3×106．
【点睛】本题考查了科学记数法，将3000000写成a×10n的形式，确定a和n的值是解答本题的关键．
a
a__________．
11.已知一组数据1、3，、10的平均数为5，则
【答案】6
【解析】
【分析】
根据平均数的计算方法，列出方程然后计算即可．
【详解】解：
依题意有13a1045，
解得a6．
故答案为：
6．
【点睛】本题考查了算术平均数，正确理解算术平均数的意义是解题的关键．
3
12.方程
10的解为__________．
x1
【答案】x=-2
【解析】
【分析】
先用异分母分式加法法则运算，然后利用分式为零的条件解答即可．
3
【详解】解：
10
x1
3
x1
0
x1x1
x2
0
x1
x20
则：
，解得x=-2．
x10
故答案为x=-2．
【点睛】本题考查了异分母分式加法法则和分式为零的条件，掌握分式为零的条件是解答本题的关键．
13.已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为__________．
【答案】8.
【解析】
【分析】
直接根据直角三角形斜边中线定理可以得出本题答案.
【详解】∵直角三角形斜边的长为16，
1
∴直角三角形斜边上的中线长是：
16=8，
2
故答案为：
8.
【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边中线定理，熟记定理即可得出答案.
14.菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为_____．
【答案】5
【解析】
【分析】
根据菱形对角线垂直平分，再利用勾股定理即可求解.
【详解】解：
因为菱形的对角线互相垂直平分，
根据勾股定理可得菱形的边长为342＝5．
2
故答案为5．
【点睛】此题主要考查菱形的边长求解，解题的关键是熟知菱形的性质及勾股定理的运用.
yx
2
2x3的图像的顶点坐标是_________．
15.二次函数
【答案】（-1,4）
【解析】
【分析】
把二次函数解析式配方转化为顶点式解析式，即可得到顶点坐标．
yx
2
2x3=-（x+1）2+4，
【详解】解：
∵
∴顶点坐标为（-1,4）．
故答案为（-1,4）．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，把解析式配方写成顶点式解析式是解题的关键．
k1
x
16.如图，等腰ABC的两个顶点
A（1,4）B（4,1）
、
在反比例函数
y
（x0）的图象上，
k
ACBC．过点C作边AB的垂线交反比例函数y1（x0）的图象于点D，动点P从点D出发，
x
k
沿射线CD方向运动32个单位长度，到达反比例函数
y2（x0）图象上一点，则k
__________．
2
x
【答案】1
【解析】
【分析】
k1
x
由ACBC，CDAB，得到ABC是等腰三角形，CD是AB的垂直平分线，即CD是反比例函数
y
k
yx
A（1,4）
，代入反比例函数
y1，得反比例
的对称轴，直线CD的关系式是
，根据A点的坐标是
x
4
4
函数关系式为y，在根据直线CD与反比例函数y（x0）的图象于点D，求得D点的坐标是
x
x
（-2，-2），则OD22，根据点P从点D出发，沿射线CD方向运动32个单位长度，到达反比例函
k
k
y2图象上，得到
P11P11
，则点的坐标是（，），将（，）代入反比例函数y2，得k1．
2
数
OP2
x
x
k
y2（x0）图象上，
【详解】解：
如图示，AB与CD相交于E点，P在反比例函数
x
∵ACBC，CDAB，
∴ABC是等腰三角形，CD是AB的垂直平分线，
k
yx
y1的对称轴，则直线
∴CD是反比例函数
CD
的关系式是
，
x
k1
x
A（1,4）
y
，得
kxy144
1
∵A点的坐标是
，代入反比例函数
4
则反比例函数关系式为y
x
4
又∵直线CD与反比例函数y（x0）的图象于点D，
x
yx
x2
则有
4，解之得：
（D点在第三象限），
y
y2
x
∴D点的坐标是（-2，-2），
∴OD22，
k
∵点P从点D出发，沿射线CD方向运动32个单位长度，到达反比例函数
y2图象上，
x
∴OP2，则P点的坐标是（1，1）（P点在第一象限），
k
y2，得kxy111，
将P（1，1）代入反比例函数
故答案为：
1．
2
x
【点睛】本题考查了用待定系数法求出反比例函数，反比例函数的对称性和解二元一次方程组的应用，熟
悉相关性质是解此题的关键．
三、解答题：
本大题共11个小题，共102分．
17.计算：
（1）|3|
（1）4
0
x11
1
（2）
2x
x
1
【答案】
（1）2;
（2）
．
2
【解析】
【分析】
（1）根据绝对值、零指数幂、二次根式的计算方法计算即可．
（2）根据分式的混合运算法则计算即可．
【详解】
（1）|3|
（1）43122．
0
x11x1x1x1
1
x
1
（2）
．
2x
x2x
x
2xx12
【点睛】本题考查分式的混合运算和绝对值、零指数幂、二次根式的计算,关键在于熟练掌握相关的计算方
法．
3x1
18.解不等式2x1
．
2
解：
去分母，得
2（2x1）3x1．
……
（1）请完成上述解不等式的余下步骤：
（2）解题回顾：
本题“去分母”这一步的变形依据是
（填“A”或“B”）
A．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
B．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【答案】
（1）余下步骤见解析；
（2）A．
【解析】
【分析】
（1）按照去括号、移项、合并同类项的步骤进行补充即可；
（2）根据不等式的性质即可得．
3x1
【详解】
（1）2x1
2
2（2x1）3x1
去分母，得
去括号，得4x23x1
移项，得4x3x12
合并同类项，得x1；
（2）不等式的性质：
不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
3x1
2x1
两边同乘以正数2，不等号的方向不变，即可得到2（2x1）3x1
2
故选：
A．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式、不等式的性质，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题关键．
19.某停车场的收费标准如下：
中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内
停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？
【答案】中型12辆，小型18辆.
【解析】
【分析】
根据题意设中型x辆，小型y辆，即可列出方程组求出答案.
【详解】设中型x辆，小型y辆，根据题意可得：
xy30
，
15x8y324
x12
解得
，
y18
故中型汽车12辆，小型汽车18辆.
【点睛】本题主要考查的是方程组，掌握相关方法即可得出答案.
20.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF相交于点O，且AOCO．
（1）求证：
AOF≌COE；
（2）连接AE、CF，则四边形AECF
（填“是”或“不是”）平行四边形．
【答案】
（1）证明过程见解析；
（2）是，理由见解析；
【解析】
【分析】
（1）根据平行四边形的对边平行可得到内错角相等，再根据已知条件可利用ASA得到全等；
（2）由
（1）可得到AF=EC，根据一组对边平行且相等的四边形式平行四边形即可得到答案；
【详解】
（1）∵四边形ABCD平行四边形，
∴AD∥BC，
∴FAOECO，
根据题可知AOCO，AOFCOE，
在△AOF和△COE中，
FAOECO
A0CO
，
AOFCOE
∴AOF≌
COEASA
．
（2）如图所示，
由
（1）得AOF≌COE，可得：
AFCE，
AFCE
又∵
，
∴四边形AECF是平行四边形．
【点睛】本题中主要考查了平行四边形的判定和性质，准确运用全等三角形的条件进行判断是解题的关键．
21.为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取
部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为
A、B、C、D，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
请解答下列问题：
（1）本次问卷共随机调查了
（2）请补全条形统计图；
名学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为
度；
（3）若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？
【答案】
（1）60，108；
（2）图见解析；（3）该校选择“不了解”的学生有60人．
【解析】
【分析】
（1）先根据B选项的条形统计图和扇形统计图的信息可得调查的总人数，再求出C选项学生人数的占比，
然后乘以360即可得；
（2）先根据
（1）的结论，求出A选项学生的人数，再补全条形统计图即可；
（3）先求出选择“不了解”的学生的占比，再乘以1200即可得．
【详解】
（1）本次问卷共随机调查的学生人数为2440%60（名）
18
C选项学生人数的占比为100%30%
60
则30%360108
故答案为：
60，108；
（2）A选项学生的人数为6025%15（名）
因此补全条形统计图如下所示：
3
（3）选择“不了解”的学生的占比为100%5%
60
则12005%60（人）
答：
该校选择“不了解”的学生有60人．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图等知识点，掌握理解统计调查的
相关知识是解题关键．
22.一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A、O、K，搅匀后
先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸
出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．
（1）第一次摸到字母A的概率为
；
（2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率．
1
1
9
【答案】
（1）；
（2）
3
【解析】
【分析】
（1）用标有字母A的情况数除以总的情况数解答即可；
（2）先画出树状图求出所有等可能的情况数，然后找出两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的情况
数，再根据概率公式解答．
1
【详解】解：
（1）第一次摸到字母A的概率=．
3
1
故答案为：
；
3
（2）所有可能的情况如图所示：
由图可知：
共有9种等可能的情况，其中两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的情况数只有1种，
1
所以两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率=．
9
【点睛】本题主要考查了求两次事件的概率，属于基本题型，正确理解题意、熟练掌握求解的方法是解题
的关键．
23.如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A、B、C，测得CAB30，ABC45，AC8
千米，求A、B两点间的距离．（参考数据：
21.4，31.7，结果精确到1千米）．
【答案】A、B两点间的距离约为11千米．
【解析】
【分析】
如图（见解析），先根据直角三角形的性质、勾股定理可求出CD、AD的长，再根据等腰直角三角形的判定
与性质可得BD的长，然后根据线段的和差即可得．
【详解】如图，过点C作CDAB于点D
Rt△ACD
中，CAD30，AC8千米
在
1
1
CDAC84（千米），
2
2
2
2
（千米）
ADACCD8443
2
2
RtBCD
中，DBC45
在
RtBCD是等腰直角三角形
BDCD4千米
ABADBD43441.7410.811（千米）
答：
A、B两点间的距离约为11千米．
【点睛】本题考查了直角三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识点，通过作辅助线，构造直
角三角形是解题关键．
24.甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：
00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间
后，按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：
00准时到达乙地．设汽车出发
x
y
y
x
小时后离甲地的路程为千米，图中折线OCDE表示接到通知前与之间的函数关系．
（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为
千米/小时；
y
x
（2）求线段DE所表示的与之间的函数表达式；
（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？
请说明理由．
【答案】
（1）80；
（2）y80x40；（3）不能，理由见解析．
【解析】
【分析】
（1）观察图象即可得出休息前汽车行驶的速度；
（2）根据题意求出点E的横坐标，再利用待定系数法解答即可；
（3）求出到达乙地所行驶的时间即可解答．
【详解】解：
（1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为80180千米/小时；
故答案为：
80；
（2）休息后按原速继续前进行驶的时间为：
24080802（小时），
∴点E的坐标为（3.5，240），
设线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为ykxb，
1.5kb80
k80
则：
，解得
，
3.5kb240
b40
∴线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为y80x40；
（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶，
则全程所需时间为：
290800.54.125（小时），
从早上8点到中午12点需要12-8=4（小时），
∵4.125＞4，
所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想
解答．
25.如图，AB是圆O的弦，C是圆O外一点，OCOA，CO交AB于点P，交圆O于点D，且CPCB．
（1）判断直线BC与圆O的位置关系，并说明理由；
（2）若A30，OP1，求图中阴影部分的面积．
31
【答案】
（1）直线BC与圆O相切，理由见解析；
（2）
2
4
【解析】
【分析】
（1）连接OB，由等腰三角形的性质分别证出∠A=∠OBA，∠CPB=∠CBP，再利用直角三角形性质和对顶
角可证得∠OBC=90º，即OB⊥BC,可判断直线BC与圆O相切；
（2）易证得△CPD为等边三角形，则有∠OCB=60º,∠BOC=30º,用含30º角的直角三角形求得OA、BC的长，
然后用公式求得△OBC的面积和扇形OBD的面积，相加即可解得阴影面积．
【详解】
（1）直线BC与圆O相切，理由为：
连接OB，
∵OA=OB，
∴∠A=∠OBA，
∵CP=CB，
∴∠CPB=∠CBP，又∠APO=∠CPB
∴∠CBP=∠APO，
∵OA⊥OC，
∴∠A+∠APO=90º，
∴∠OBA+∠CBP=90º即∠OBC=90º，
∴OB⊥BC，
∴直线BC与圆O相切；
（2）∵OA⊥OC，∠A=30º，OP=1
OP
tan30
∴OA=
3，∠APO=60º即∠CPB=60º，
∵CP=CB，
∴△PCB为等边三角形，
∴∠PCB=60º，
∵∠OBC=90º，
∴∠BOD=30º，
∴BC=OB·tan30º=1，
1
30（3）
2
31
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