一元一次方程归类.docx

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一元一次方程归类

一元一次方程归类汇集

专题一和、差、倍、分问题

例1

练习：

1.在一次爱心捐款活动中,育才中学七年级一班捐款数为七年级三个班总捐数的三分之一,二班捐款数为一班,三班捐款数的和的一半,三班捐了980元,求七年级三个班总捐数.

2.甲乙丙三队合修一条公路,一共有280人,如果甲队人数是乙队人数的一半,丙队的人数是乙队人数的2倍,问三队各多少人?

3.甲种电影票每张20元,乙种电影票每张15元,若购买甲,乙两种电影票共40张,恰好用去700元,甲种电影票买了多少张?

第二种增长率问题

例1某城市现有人口42万人，计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全是人口得增加1%，求这城市现有城镇人口和农村人口分别是都少万人？

练习：

1.七年级

（1）班的一个综合实践活动小组去A，B两个超市调查去年和今年“五一节”期间的销售情况，下面是他们的对话；两超市去年共为150万元，今年共为170万元。

A超市的销售额今年比去年增加15%。

B超市销售额今年比去年增加10%。

根据他们的对话，试请你分别求出A、B两个超市今年“五一节”期间的销售额。

2.两组工人，按计划本月应共生产680个零件，实际第一组超额20％、第二组超额15％完成了本月任务，因此比原计划多生产118个零件。

问本月原计划每组各生产多少个零件？

3.某公司销售A、B、C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额的40%．由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C是今年销售的重点．若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加百分之多少？

4.龙都电子商场出售A，B，C三种型号的笔记本电脑，四月份A型电脑的销售额占三种型号总销售额的56%，五月份B，C两种型号的电脑销售额比四月份减少了m%，A型电脑销售额比四月份增加了23%，已知商场五月份该三种型号电脑的总销售额比四月份增加了12%，则m=    ．

5.为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在2009年正式开始．某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30%和25%．问在政策出台后第一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台？

（2）若手动型汽车每辆8万元，自动型汽车每辆9万元，根据汽车补贴政策，政府按每辆汽车价格的5%给购买汽车的用户补贴，则政策出台后的第一个月，政府对这1228辆汽车用户共补贴了多少万元？

6.某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%．求这个月的石油价格相对上个月的增长率．  

（二）数字问题

1.要搞清楚数的表示方法：

一个三位数，一般可设百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9），则这个三位数表示为：

100a+10b+c．

2.数字问题中一些表示：

两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n-2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。

例1．有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。

练习：

1.一个2位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个2位数的大6，求这个2位数。

2.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位上数字与十位上数字对调后组成的两位数，试求这个两位数。

3.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数

4.有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。

5.一个五位数最高位上的数字是2，如果把这个数字移到个位数字的右边，那么所得的数比原来的数的3倍多489，求原数。

第二种日历问题：

1.将连续的奇数1，3，5，7，9…，排成如下的数表：

（1）十字框中的五个数的平均数与15有什么关系？

（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于315吗？

若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由

练习：

1.有一些分别标有数字6，12，18，24的卡片，小明拿到的三张卡片上的数字相邻，且数字之和为342.

（1）猜猜小明拿到了哪3张卡片?

（2）小明能拿到相邻的3张卡片,是它们的数字之和等于86?

如果能拿到,请你求出这三张卡片的数个是多少?

如果不能拿到请说明原因.

2.在某月内，李老师要参加3天的培训，现在知道这三天的日期的数字之和是39，

（1）培训的时间连续的三天，你知道这几天分别是当月的哪几号么？

（2）若培训的时间是连续三周的周六，这三天又分别是当月的几号？

第三种年龄问题

例1某同学今年15岁，他爸爸今年39岁，问几年以后，爸爸的年龄是这位同学年龄的2倍？

练习：

1.三位同学甲乙丙，甲比乙大1岁，乙比丙大2岁，三人的年龄之和为41，求乙同学的年龄.

2.今年哥俩的岁数加起来是55岁。

曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁？

3.兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？

第三种积分问题

例1在2002年全国足球甲级联赛A组的前11轮比赛中，大连队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了多少场？

练习

1.在学完“有理数的运算”后，实验中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队，在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛.竞赛规则是：

每队都分别给出50道题，答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分.

⑴如果㈡班代表队最后得分142分，那么㈡班代表队回答对了多少道题？

⑵㈠班代表队的最后得分能为145分吗？

请简要说明理由.

2.某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：

每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。

已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了道题。

3.一份试卷共25道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案选出来，每题选对得4分，不选或选错扣1分，如果一个学生得90分，那么他选对几题？

有得83分的同学吗？

为什么？

4.足球比赛的计分规则为:

胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,一个足球队在某个季中共需比赛14场,现已比赛了8场,输了1场,得了17分,请问:

（1）前8场比赛中,这支球队共胜了多少场?

（2）这支队打满14场比赛,最高能得多少分?

（3）通过对比赛情况的分析,这支球队打满14场比赛,得分不低于29分,就可以达到预期的目标,请你分析一下,在后面的6场比赛中,这支球队至少要胜几场,才能达到预期目标?

5.08~09年度中超足球联赛已经结束，广州医药队最终获得第九名。

广州医药队共打了30场比赛，结果负了11场，共积37分。

已知联赛中胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分。

请问广州医药队共胜了几场球？

专题二一元一次方程分配问题

第一种配套问题

例1某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？

练习：

1.机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？

2.小明的爸爸用5立方米的木材准备制成桌子卖，已知一张桌面和四条桌腿组成，1立方米的木材可制作成桌面50个和桌腿300条，怎么分配木材可以使制作了来的桌面、桌腿刚好配套？

3、某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？

4、用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身25个或制盒底40个。

一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。

现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白铁皮？

5、有41人参加劳动，有30根扁担，要安排多少人抬，多少人挑，才可使扁担和人数相配不多不少？

有41人参加劳动，有30根扁担，要安排多少人抬，多少人挑，才可使扁担和人数相配不多不少？

6、一张方桌与四张椅子配成一套，如果5个工人每天能制11张椅子，每4个工人每天能制22张方桌，现有工人66人，应怎样合理分配生产椅子和桌子的工人才能使每天生产的方桌和椅子及时配套出厂？

7、生产某种产品需经过两道工序，进行第一道工序时，每人每天可完成90件；进行第二道工序时，每人每天可完成120件。

今有14名工人分别参加这两道工序工作，问应如何安排人员，才能使每天生产的产品数量最多？

8、某服装厂要生产某种型号的学生校服,已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,库内存这种布料600m,应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套？

9、某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净？

10、某工地调来72人参加挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走而且不窝工？

第二种劳力调配问题

例1 在甲处劳动的有27人，在乙处劳动有19人，现另外调20人去支援，使在甲处工作的人数是乙处的2倍，问往甲、乙处各调多少人？

练习：

1.甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。

2.某工厂第一车间比第二车间人数的4/5少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间去。

第一车间是第二车间人数的3/4，这两个车间原来多少人

3.某车间有两个小组，甲组是乙组人数的2倍，若从甲组调12人到乙组，使甲组人数比乙组人数的一半还多3人，求原来甲、乙两组人数？

4.学校组织植树活动已知在甲处植树有23人，乙处有17人

（1）.现从甲、乙两处共抽调10人去丙处植树，使甲处剩下的人数是乙处剩下人数的2倍，那么，从甲、乙两处各抽调多少人？

（2）.现从甲、乙两处抽调人员去丙处植树。

从乙处抽调的人数是从甲处抽调的人数的2倍.那么，能否使甲处剩下的人数是乙处剩下人数的2倍？

若能，求出从甲、乙两处各抽调多少人；若不能，请说明理由.

第三种余缺问题

例1学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。

求房间的个数和学生的人数。

练习：

1.兴国中学学生志愿服务小组购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒，如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完。

敬老院有多少位老人？

2.用绳子量井深，把绳子三折来量，井外余绳4尺，把绳子4折来量，井外余绳1尺，求井深和绳长各几尺？

3.一个通讯员骑自行车需要在规定时间内把信件送到某地，每小时走15公里，早到24分钟，如果每小时走12公里，就要迟到15分钟，原定时间是多少？

他去某地的路程是多远？

4、某班同学利用假期参加夏令营活动，分成几个小组，若每组7人还余1人，若每组8人还缺6人，问该班分成几个小组，共有多少名同学？

5、某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，求春游的总人数是多少？

每辆大巴有多少座位？

6、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.问这个班有多少学生？

7、我市某高中分配给高一新生的宿舍若干．如果每室住8人，则少12个床位，如果每室住9人，却又空出2个房间．共有多少人？

有多少个房间？

8、某校组织师生去参观三峡工程建设，如果单独租用30座客车若干辆，则好坐满；如果单独租用40坐客车，可少租一辆，且余20个坐位，求该校参观三峡建设的人数。

9、某球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车赴比赛场地，为首次打进世界杯决赛圈的国家足球队加油助威。

可租用的汽车有两种：

一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘4人，要求租用的车子不留空座，也不超载。

①请你给出不同的租车方案（至少三种），②若8个座位的车子的租金是300元/天，4个座位的车子的租金是200元/天,请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由。

10、我校组织初一学生去上海科技馆参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位，如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满，已知45座客车每日租金为每辆220元，60座客车每辆300元，试问：

（1）初一年级去上海科技馆参观的人数是多少？

原计划租45座客车多少辆？

（2）要使每个同学都有座位，怎样租用车辆更合算？

第四种比例分配问题

例1：

甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：

3；乙、丙之比为6：

5，又知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？

练习

1、有蔬菜地975公顷，种植青菜、西红柿和芹菜，其中种青菜和西红柿的土地的面积比是3∶2，种西红柿与芹菜的土地的面积比是5∶7，三种蔬菜各种多少公顷？