中考数学试题分类汇编考点21全等三角形.docx

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中考数学试题分类汇编考点21全等三角形

2018中考数学试题分类汇编：

考点21全等三角形

一．选择题（共9小题）

1．（2018•安顺）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（　　）

A．∠B=∠CB．AD=AEC．BD=CED．BE=CD

2．（2018•黔南州）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（　　）

A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙

3．（2018•河北）已知：

如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：

点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（　　）

A．作∠APB的平分线PC交AB于点C

B．过点P作PC⊥AB于点C且AC=BC

C．取AB中点C，连接PC

D．过点P作PC⊥AB，垂足为C　

4．（2018•南京）如图，AB⊥CD，且AB=CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为（　　）

A．a+cB．b+cC．a﹣b+cD．a+b﹣c

5．（2018•临沂）如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是（　　）

A．

B．2C．2

D．

6．（2018•台湾）如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，∠E=115°，则∠BAE的度数为何？

（　　）

A．115B．120C．125D．130　

7．（2018•成都）如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（　　）

A．∠A=∠DB．∠ACB=∠DBCC．AC=DBD．AB=DC

8．（2018•黑龙江）如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD的面积为（　　）

A．15B．12.5C．14.5D．17

9．（2018•绵阳）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE=

，AD=

，则两个三角形重叠部分的面积为（　　）

A．

B．3

C．

D．3

二．填空题（共4小题）

10．（2018•金华）如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是　　．

11．（2018•衢州）如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是　　（只需写一个，不添加辅助线）．

12．（2018•绍兴）等腰三角形ABC中，顶角A为40°，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP=BA，则∠PBC的度数为　　．

13．（2018•随州）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD且BC＞AB，BD=8．给出以下判断：

①AC垂直平分BD；

②四边形ABCD的面积S=AC•BD；

③顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形可能是正方形；

④当A，B，C，D四点在同一个圆上时，该圆的半径为

；

⑤将△ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，当BF⊥CD时，点F到直线AB的距离为

．

其中正确的是　　．（写出所有正确判断的序号）

三．解答题（共23小题）

14．（2018•柳州）如图，AE和BD相交于点C，∠A=∠E，AC=EC．求证：

△ABC≌△EDC．

15．（2018•云南）如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证：

△ABC≌△ADC．

16．（2018•泸州）如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：

∠F=∠C．

17．（2018•衡阳）如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE=DE，BE=CE．

（1）求证：

△ABE≌△DCE；

（2）当AB=5时，求CD的长．

18．（2018•通辽）如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=CD，连接CF．

（1）求证：

△AEF≌△DEB；

（2）若AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

19．（2018•泰州）如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：

OB=OC．

20．（2018•南充）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．

求证：

∠C=∠E．

21．（2018•恩施州）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于O．

求证：

AD与BE互相平分．

22．（2018•哈尔滨）已知：

在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点C，∠BGE=∠ADE．

（1）如图1，求证：

AD=CD；

（2）如图2，BH是△ABE的中线，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍．

23．（2018•武汉）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：

GE=GF．

24．（2018•咸宁）已知：

∠AOB．

求作：

∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB

（1）如图1，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；

（2）如图2，画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径间弧，交O′A′于点C′；

（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所而的弧交于点D′；

（4）过点D′画射线O′B'，则∠A'O'B'=∠AOB．

根据以上作图步骤，请你证明∠A'O'B′=∠AOB．

25．（2018•安顺）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．

（1）求证：

AF=DC；

（2）若AC⊥AB，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

26．（2018•广州）如图，AB与CD相交于点E，AE=CE，DE=BE．求证：

∠A=∠C．

27．（2018•宜宾）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求证：

CB=CD．

28．（2018•铜仁市）已知：

如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：

AE∥BF．

29．（2018•温州）如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD∥EC，∠AED=∠B．

（1）求证：

△AED≌△EBC．

（2）当AB=6时，求CD的长．

30．（2018•菏泽）如图，AB∥CD，AB=CD，CE=BF．请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论．

31．（2018•苏州）如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．求证：

BC∥EF．

32．（2018•嘉兴）已知：

在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF．求证：

△ABC是等边三角形．

33．（2018•滨州）已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点．

（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：

BE=AF；

（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？

请利用图②说明理由．

34．（2018•怀化）已知：

如图，点A．F，E．C在同一直线上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D．

（1）求证：

△ABE≌△CDF；

（2）若点E，G分别为线段FC，FD的中点，连接EG，且EG=5，求AB的长．

35．（2018•娄底）如图，已知四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，过O点作EF⊥BD，分别交AD、BC于点E、F．

（1）求证：

△AOE≌△COF；

（2）判断四边形BEDF的形状，并说明理由．

36．（2018•桂林）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF．

（1）求证：

△ABC≌DEF；

（2）若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数．