人教版初中数学七年级上册期末测试题学年江西省吉安市.docx
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人教版初中数学七年级上册期末测试题学年江西省吉安市
2018-2019学年江西省吉安市吉州区
七年级(上)期末数学试卷
一、选择题(本大题共6小题,每题3分,共18分
1.(3分)2018的绝对值是( )
A.2018B.﹣2018C.
D.
2.(3分)下列合并同类项的结果正确的是( )
A.a+3a=3a2B.3a﹣a=2
C.3a+b=3abD.a2﹣3a2=﹣2a2
3.(3分)如图是一个正方体的展开图,则“学”字的对面的字是( )
A.核B.心C.素D.养
4.(3分)在下列调查中,适宜采用全面调查的是( )
A.了解七
(1)班学生校服的尺码情况
B.了解我市中学生视力情况
C.检测一批电灯泡的使用寿命
D.调查顺义电视台《师说》栏目的收视率
5.(3分)右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签,一服务员不小心将墨水滴在标签上,使得原价看不清楚,请你帮忙算一算,该洗发水的原价为( )
A.22元B.23元C.24元D.26元
6.(3分)下列条件能说明OC是∠AOB的平分线的是( )
A.∠AOC=
∠AOBB.∠AOC=∠BOC
C.∠BOC=
∠AOBD.∠AOB=2∠BOC
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)
7.(3分)若(a﹣1)x|a|+5=0是一元一次方程,则a的值为 .
8.(3分)2018年,吉安市争取赣南等原中央苏区农村土地整治重大工程省级以上资金5.52亿元,5.52亿用科学记数法可表示为 .
9.(3分)若x2+3x﹣5的值为7,则3x2+9x﹣2的值为 .
10.(3分)为了了解被拆迁的1200户家庭对拆补偿方案的满意度,主管部门调查了其中80户家庭,有72户对方案表示满意,8户表示不满意,在这一抽样调查中,样本容量是 .
11.(3分)a是不为1的有理数,我们把
称为a的差倒数.如:
2的差倒数是
=﹣1,﹣1的差倒数是
=
.已知a1=﹣
,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,…,依此类推,则a2018= .
12.(3分)若线段AB的长度为6cm,线段BC的长度为4cm,A、B、C三点在同一直线上,且M为AB的中点,N为BC的中点,则线段MN的长度为 .
三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分
13.(6分)
(1)﹣12﹣(1﹣0.5)×
×[2﹣(﹣3)2]﹣1
(2)如图所示,点A、点B、点C分别表示有理数a、b、c,O为原点,求:
|a﹣c|﹣|b﹣c|
14.(6分)先化简,再求值:
﹣a2b+(3ab2﹣a2b)﹣2(2ab2﹣a2b),其中|a+1|+(b﹣2)2=0
15.(6分)已知如图为一几何体从不同方向看到的图形.
(1)写出这个几何体的名称;
(2)任意画出这个几何体的一种表面展开图;
(3)若长方形的高为8厘米,三角形的边长为3厘米,求这个几何体的侧面积.
16.(6分)解方程:
=1﹣
.
17.(6分)已知∠AOB=80°,过点O引条射线OC,使得∠AOC的度数是∠BOC度数的2倍小10度,求∠BOC的度数.
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.(8分)在某市第四次党代会上,提出了建设美丽城市决胜全而小康的奋斗目标,洪家村响应号召决定改造校园内的一小广场,如图是该广场的平面示意图,它是由6个正方形拼成的长方形,已知中间最小的正方形A的边长是1米.
(1)若设图中最大正方形B的边长是x米,请用含x的代数式分别表示出正方形F、E和C的边长;
(2)观察图形的特点可知,长方形相对的两边是相等的(如图中的MN和PQ)请根据这个等量关系,求出x的值.
19.(8分)我们已学习了角平分线的概念,那么你会用他们解决有关问题吗?
(1)如图1所示,将长方形笔记本活页纸片的一角折过去,使角的顶点A落在A′处,BC为折痕.若∠ABC=54°,求∠A′BD的度数.
(2)在
(1)条件下,如果又将它的另一个角也斜折过去,并使BD边与BA′重合,折痕为BE,如图2所示,求∠CBE的度数.
20.(8分)家庭过期药品属于“国家危险废物”,处理不当将污染环境,危害健康.某市药监部门为了了解市民家庭处理过期药品的方式,决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查,本次抽样调查发现,接受调查的家庭都有过期药品,有关数据呈现如图:
(1)求m、n的值,并补全条形统计图;
(2)根据调查数据,请写出该市市民家庭处理过期药品最常见的方式:
(3)家庭过期药品的正确处理方式是送回收点,若该市有180万户家庭,请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.(9分)列方程解应用题:
如图,现有两条乡村公路AB、BC,AB长为1200米,BC长为1600,一个人骑摩托车从A处以20m/s的速度匀速沿公路AB、BC向C处行驶;另一人骑自行车从B处以5m/s的速度从B向C行驶,并且两人同时出发.
(1)求经过多少秒摩托车追上自行车?
(2)求两人均在行驶途中时,经过多少秒两人在行进路线上相距150米?
22.(9分)以直线AB上一点O为端点作射线OC,将一块直角三角板的直角顶点放在O处(注:
∠DOE=90°).
(1)如图①,若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上,且∠BOC=60°,求∠COE的度数;
(2)如图②,将三板DOE绕O逆时针转动到某个位置时,若恰好满足5∠COD=∠AOE,且∠BOC=60°,求∠BOD的度数;
(3)如图③,将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置,若OE恰好平分∠AOC,请说明OD所在射线是∠BOC的平分线.
六、(本大题共12分)
23.(12分)已知数轴上的点A和点B之间的距离为16个单位长度,点A在原点的左边,距离原点4个单位长度,点B在原点的右边.
(1)点A所对应的的数是 ,点B对应的数是 .
(2)若已知在数轴上的点E从点A出发向右运动,速度为每秒1个单位长度,同时点F从点B出发向左运动,速度为每秒3个单位长度,求当EF=4时,点E对应的数(列方程解答)
(3)若已知在数轴上的点M从点A出发向右运动,速度为每秒a个单位长度,同时点N从点B出发向右运动,速度为每秒2a个单位长度,设线段NO的中点为P(O为原点),在运动过程中,线段OP的值减去线段AM的值是否变化?
若不变,求其值;若变化,说明理由.
2018-2019学年江西省吉安市吉州区七年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共6小题,每题3分,共18分
1.(3分)2018的绝对值是( )
A.2018B.﹣2018C.
D.
【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案.
【解答】解:
2018的绝对值是:
2018.
故选:
A.
【点评】此题主要考查了绝对值,正确把握绝对值的定义是解题关键.
2.(3分)下列合并同类项的结果正确的是( )
A.a+3a=3a2B.3a﹣a=2
C.3a+b=3abD.a2﹣3a2=﹣2a2
【分析】本题考查同类项的定义,所含字母相同,相同字母的指数也相同的项叫做同类项,几个常数项也是同类项;
合并同类项时系数相加减,字母与字母的指数不变.
【解答】解:
A、a+3a=3a;
B、3a﹣a=2a;
C、不是同类项,不能合并;
D、正确.
故选:
D.
【点评】本题考查同类项的定义,合并同类项时把系数相加减,字母与字母的指数不变.
3.(3分)如图是一个正方体的展开图,则“学”字的对面的字是( )
A.核B.心C.素D.养
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.
【解答】解:
这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“数”与“养”相对,面“学”与面“核”相对,“心”与面“素”相对.
故选:
A.
【点评】本题考查了正方体的展开图得知识,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
4.(3分)在下列调查中,适宜采用全面调查的是( )
A.了解七
(1)班学生校服的尺码情况
B.了解我市中学生视力情况
C.检测一批电灯泡的使用寿命
D.调查顺义电视台《师说》栏目的收视率
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可.
【解答】解:
了解七
(1)班学生校服的尺码情况适宜采用全面调查,A正确;
了解我市中学生视力情况适宜采用抽样调查,B错误;
检测一批电灯泡的使用寿命适宜采用抽样调查,C错误;
调查顺义电视台《师说》栏目的收视率适宜采用抽样调查,D错误,
故选:
A.
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.
5.(3分)右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签,一服务员不小心将墨水滴在标签上,使得原价看不清楚,请你帮忙算一算,该洗发水的原价为( )
A.22元B.23元C.24元D.26元
【分析】设出洗发水的原价是x元,直接得出有关原价的一元一次方程,再进行求解.
【解答】解:
设洗发水的原价为x元,由题意得:
0.8x=19.2,
解得:
x=24.
故选:
C.
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用中打折问题,设出原价即可列出有关方程.
6.(3分)下列条件能说明OC是∠AOB的平分线的是( )
A.∠AOC=
∠AOBB.∠AOC=∠BOC
C.∠BOC=
∠AOBD.∠AOB=2∠BOC
【分析】根据角平分线的定义结合图形进行分析,得到答案.
【解答】解:
∠AOC=
∠AOB,当OC在∠AOB的外部时,OC不是∠AOB平分线,故A错误;
∠AOC=∠BOC,OC是∠AOB平分线,故B正确;
∠BOC=
∠AOB,当OC在∠AOB的外部时,OC不是∠AOB平分线,故C错误;
∠AOB=2∠BOC时,OC不是∠AOB平分线,故D错误;
故选:
B.
【点评】本题考查的是角平分线的定义,从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)
7.(3分)若(a﹣1)x|a|+5=0是一元一次方程,则a的值为 ﹣1 .
【分析】只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程.依此即可求解.
【解答】解:
∵(a﹣1)x|a|+5=0是一元一次方程,
∴|a|=1且a﹣1≠0,
解得a=﹣1.
故答案为:
﹣1.
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,且未知数的指数是1,一次项系数不是0,这是这类题目考查的重点.
8.(3分)2018年,吉安市争取赣南等原中央苏区农村土地整治重大工程省级以上资金5.52亿元,5.52亿用科学记数法可表示为 5.52×108 .
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
5.52亿用科学记数法可表示为5.52×108.
故答案为:
5.52×108.
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
9.(3分)若x2+3x﹣5的值为7,则3x2+9x﹣2的值为 34 .
【分析】观察题中的两个代数式x2+3x﹣5和3x2+9x﹣2,可以发现,3x2+9x=3(x2+3x),因此可整体求出x2+3x的值,然后整体代入即可求出所求的结果.
【解答】解:
∵x2+3x﹣5的值为7,
∴x2+3x=12,
代入3x2+9x﹣2,得
原式=3(x2+3x)﹣2=3×12﹣2=34.
故答案为34.
【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知,而是隐含在题设中,首先应从题设中获取代数式x2+3x的值,然后利用“整体代入法”求代数式的值.
10.(3分)为了了解被拆迁的1200户家庭对拆补偿方案的满意度,主管部门调查了其中80户家庭,有72户对方案表示满意,8户表示不满意,在这一抽样调查中,样本容量是 80 .
【分析】总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量,这四个概念时,首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量.
【解答】解:
解:
在这一抽样调查中,样本容量是80,
故答案为:
80.
【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位.
11.(3分)a是不为1的有理数,我们把
称为a的差倒数.如:
2的差倒数是
=﹣1,﹣1的差倒数是
=
.已知a1=﹣
,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,…,依此类推,则a2018=
.
【分析】先依次计算出a2、a3、a4、a5,即可发现每3个数为一个循环,然后用2018除以3,即可得出答案.
【解答】解:
根据题意得:
a1=﹣
,
a2=
,
a3=4;
a4=﹣
;
则三个数是一个周期,
则2018÷3=672…2,
故a2018=a2=
.
故答案为:
【点评】此题主要考查了数字的变化类,考查学生对倒数和数字变化类知识点的理解和掌握,解答此题的关键是依次计算出a2、a3、a4,找出数字变化的规律.
12.(3分)若线段AB的长度为6cm,线段BC的长度为4cm,A、B、C三点在同一直线上,且M为AB的中点,N为BC的中点,则线段MN的长度为 5cm或1cm .
【分析】本题没有给出图形,在画图时,应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能,再根据正确画出的图形解题.
【解答】解:
如图,第一种情况:
B在AC内,则MN=
AB+
BC=5cm;
第二种情况:
如图,B在AC外,则MN=
AB﹣
BC=1cm.
故答案为:
5cm或1cm.
【点评】此题考查了两点间的距离,由于B的位置有两种情况,所以本题MN的值就有两种情况,做这类题时学生一定要思维细密.
三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分
13.(6分)
(1)﹣12﹣(1﹣0.5)×
×[2﹣(﹣3)2]﹣1
(2)如图所示,点A、点B、点C分别表示有理数a、b、c,O为原点,求:
|a﹣c|﹣|b﹣c|
【分析】
(1)原式先计算乘方运算运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可求出值;
(2)根据数轴上点的位置判断出a﹣c与b﹣c的正负,利用绝对值的代数意义化简,去括号合并即可得到结果.
【解答】解:
(1)原式=﹣1﹣
×
×(2﹣9)﹣1=﹣1+
﹣1=﹣
;
(2)根据数轴上点的位置得:
a<c<0<b,
∴a﹣c<0,b﹣c>0,
则原式=c﹣a﹣b+c=2c﹣a﹣b.
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
14.(6分)先化简,再求值:
﹣a2b+(3ab2﹣a2b)﹣2(2ab2﹣a2b),其中|a+1|+(b﹣2)2=0
【分析】原式去括号合并得到最简结果,利用非负数的性质求出a与b的值,代入计算即可求出值.
【解答】解:
原式=﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b=﹣ab2,
∵|a+1|+(b﹣2)2=0,
∴a=﹣1,b=2,
则原式=4.
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
15.(6分)已知如图为一几何体从不同方向看到的图形.
(1)写出这个几何体的名称;
(2)任意画出这个几何体的一种表面展开图;
(3)若长方形的高为8厘米,三角形的边长为3厘米,求这个几何体的侧面积.
【分析】
(1)只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形,根据俯视图是三角形,可得到此几何体为三棱柱;
(2)应该会出现三个长方形,两个三角形;
(3)侧面积为长方形,它的长和宽分别为3×3、8,计算出一个长方形的面积.
【解答】解:
(1)正三棱柱;
(2)展开图如下:
(3)这个几何体的侧面积为3×8×3=72(平方厘米).
【点评】本题主要考查由三视图判断几何体,用到的知识点为:
棱柱的侧面都是长方形,上下底面是几边形就是几棱柱.
16.(6分)解方程:
=1﹣
.
【分析】方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
【解答】解:
去分母,得2(2x﹣1)=4﹣(3﹣x),
去括号,得4x﹣2=4﹣3+x,
移项、合并同类项,得3x=3,
系数化为1,得x=1.
【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握等式的性质是解本题的关键.
17.(6分)已知∠AOB=80°,过点O引条射线OC,使得∠AOC的度数是∠BOC度数的2倍小10度,求∠BOC的度数.
【分析】如图1,设∠BOC=α,如图2,设∠BOC=α,根据角的和差即可得到结论.
【解答】解:
如图1,设∠BOC=α,
∴∠AOC=2α﹣10°,
∵∠AOB=80°,
∴∠AOC+∠BOC=2α﹣10°+α=80°,
∴α=30°,
∴∠BOC=30°;
如图2,设∠BOC=α,
∴∠AOC=2α﹣10°,
∵∠AOB=80°,
∴∠AOC﹣∠BOC=2α﹣10°﹣α=80,
∴α=90°,
∴∠BOC=90°,
综上所述,∠BOC的度数为30°或90°.
【点评】此题主要考查了角的计算,关键是注意此题分两种情况.
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.(8分)在某市第四次党代会上,提出了建设美丽城市决胜全而小康的奋斗目标,洪家村响应号召决定改造校园内的一小广场,如图是该广场的平面示意图,它是由6个正方形拼成的长方形,已知中间最小的正方形A的边长是1米.
(1)若设图中最大正方形B的边长是x米,请用含x的代数式分别表示出正方形F、E和C的边长;
(2)观察图形的特点可知,长方形相对的两边是相等的(如图中的MN和PQ)请根据这个等量关系,求出x的值.
【分析】
(1)设图中最大正方形B的边长是x米,根据图形中个正方形边与边的关系结合最小的正方形的边长是1米,即可找出正方形F、E和C的边长;
(2)根据正方形的性质即可得出MQ=PN,由此即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.
【解答】解:
(1)设图中最大正方形B的边长是x米,
∵最小的正方形的边长是1米,
∴正方形F的边长为(x﹣1)米,正方形E的边长为(x﹣2)米,正方形C的边长为(x﹣3)米或
米.
(2)∵MQ=PN,
∴x﹣1+x﹣2=x+
,
解得:
x=7.
答:
x的值为7.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用、长方形的性质以及列代数式,解题的关键是:
(1)根据图形中个正方形边与边之间的关系列出代数式;
(2)根据长方形的性质列出关于x的一元一次方程;(3)根据数量关系工作总量=工作时间×工作效率列出关于y的一元一次方程.
19.(8分)我们已学习了角平分线的概念,那么你会用他们解决有关问题吗?
(1)如图1所示,将长方形笔记本活页纸片的一角折过去,使角的顶点A落在A′处,BC为折痕.若∠ABC=54°,求∠A′BD的度数.
(2)在
(1)条件下,如果又将它的另一个角也斜折过去,并使BD边与BA′重合,折痕为BE,如图2所示,求∠CBE的度数.
【分析】
(1)由折叠的性质可得∠A′BC=∠ABC=54°,由平角的定义可得∠A′BD=180°﹣∠ABC﹣∠A′BC,可得结果;
(2)由
(1)的结论可得∠DBD′=72°,由折叠的性质可得∠2=
∠DBD′=
×72°=36°,由角平分线的性质可得∠1=54°,再相加即可求解.
【解答】解:
(1)∵∠ABC=54°,
∴∠A′BC=∠ABC=54°,
∴∠A′BD=180°﹣∠ABC﹣∠A′BC
=180°﹣54°﹣54°
=72°;
(2)由
(1)的结论可得∠DBD′=72°,
∴∠2=
∠DBD′=
×72°=36°,∠ABD′=108°,
∴∠1=
∠ABD′=
×108°=54°,
∴∠CBE=∠1+∠2=90°.
【点评】本题主要考查了角平分线的定义,根据角平分线的定义得出角的度数是解答此题的关键.
20.(8分)家庭过期药品属于“国家危险废物”,处理不当将污染环境,危害健康.某市药监部门为了了解市民家庭处理过期药品的方式,决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查,本次抽样调查发现,接受调查的家庭都有过期药品,有关数据呈现如图:
(1)求m、n的值,并补全条形统计图;
(2)根据调查数据,请写出该市市民家庭处理过期药品最常见的方式:
(3)家庭过期药品的正确处理方式是送回收点,若该市有180万户家庭,请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点
【分析】
(1)首先根据A类有80户,占8%,求出抽样调査的家庭总户数,再用D类户数除以总户数求出m,用E类户数除以总户数求出n;用总户数乘以C类所占的百分比得出C类户数,即可补全条形统计图;
(2)根据调査数据,即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类;
(3)用180万户乘以样本中送回收点的户数所占百分比即可.
【解答】解:
(1)∵抽样调査的家庭总户数为:
80÷8%=1000(户),
∴m%=
=20%,m=20,
n%=
=6%,n=6.
C类户数为:
1000×10%=100,
条形统计图补充如下:
(2)根据调査数据,即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类;
(3)180×10%=18(万户).
若该市有180万户家庭,估计大约有18万户家庭处理过期药品的方式是送回收点.
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.也考查了用样本估计总体以及抽样调查的可靠性.
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.(9分)列方程解应用题:
如图,现有两条乡村公路AB、BC,AB长为1200米,BC长为1600,一个人骑摩托车从A处以20m/s的速度匀速沿公路AB、BC向C处行驶;另一人骑自行车从B处以5m/s的速度从B向C行驶,并且两人同时出发.
(1)求经过多少秒摩托车追上自行车?
(2)求两人均在行驶途中时,经过多少秒两人在行进路线上相距150米?
【分析】
(1)设经过x秒摩托车追上自行车,根据“摩托行驶路程=1200+骑自行车行驶路程”列出方程并解答;
(2)需要分两种情况解答:
①摩托车还差150米追上自行车;②摩托车超过自行车150米,根据他们行驶路程间的数量关系列出方程并解答.
【解答】解:
(1)设经过x秒摩托车追上自行车,
20x=5x+1200,
解得x=180.
答:
经过180秒摩托车追上自行车.
(2)设经过y秒两人相距150米,
第一种情况: