高考数学核心专题类比思想.docx
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高考数学核心专题类比思想
高考数学核心专题:
类比思想
内容概述
类比思想就是由已知两个(类)事物具有某些相似性质,从而推断它们在其他性质上也可能相似的推理思想(由特殊到特殊)。
类比思想是串联新旧知识的纽带,同时也是培养学生探究能力和创新能力的有力工具.类比往往是猜想的前提,猜想又往往是发现的前兆,类比是数学发现的重要源泉,数学中许多定理、公式和法则都是用类比推理提出的。
在高中数学中,类比是最基本、最重要的数学思想方法之一,它不仅能由已知解决未知,由简单问题解决复杂问题,更能体现数学思想方法之奇妙.恰当的运用类比思想,可以帮助学生举一反三、触类旁通,提高解题能力,也可以引导学生去探索获取新知识,提高学生的创新思维能力.类比思想存在于解决数学问题的过程中,是帮助我们寻找解题思路的一种重要的思想方法.当我们遇到一个“新”的数学问题时,如果有现成的解法,自不必说.否则解决问题的关键就是寻找合适的解题策略,看能否想办法将之转化到曾经做过的、熟悉的、类似的问题上去思考。
通过联系已有知识给我们的启发,将已有知识迁移到新问题中来,把解决已有问题的方法移植过来,为所要解决的问题指引了方向.
例题示范
例1:
等差数列{
}中,若
,则有
成立,类比上述性质,在等比数列{
}中,若
=1,则_______.
解:
在等差数列中,
,那么以
为中心,前后间隔相等的项和为0,即
,…所以有
成立.
类比过来:
同样在等比数列{
}中,若
=1,则以
为中心,前后间隔相等的项的积为1,即
,所以有下列结论成立:
评析:
在等差数列和等比数列的性质类比中,常见的运算类比有:
和类比为积,差类比为商,算术平均类比几何平均等等。
当然此题中已知等式的左右式子各项特征,特别是下标变化规律是类比的关注点。
例2:
在平行四边形ABCD中,有
类比在空间平行六面体
中,类似的结论是_______。
解:
如图,平行四边形
中,设向量
,
则
,
有
…①同理,
…②