一次函数中考高分突破一轮复习.docx

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一次函数中考高分突破一轮复习

第10节一次函数

★中考导航★

考纲要求

1.理解正比例函数是一次函数的特例．

2.理解一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数表达式，会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y=kx+b（k≠0），理解其性质（k>0或k<0时，图象的变化情况）．

3.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解．

4.能用一次函数解决实际问题．

考点

年份

题型

分值

近五年广州市考试内容

高频考点分析

1.一次函数的图象和性质

2014

选择题

3

一次函数图象上点的坐标特征

从近五年广州市考试内容来看，本节内容命题难度较大，考查的重点是一次函数的图象和性质、利用一次函数解决实际问题及一次函数的综合题，题型以解答题为主.

2013

填空题

3

一次函数图象与系数的关系

2.求一次函数的解析式

未考

3.一次函数与方程、不等式的关系

未考

4.一次函数的应用

2012

解答题

12

一次函数的应用

2012

解答题

12

一次函数的应用

2011

解答题

12

一次函数的应用

5.与一次函数有关的综合题

2010

解答题

14

与一次函数有关的综合题

★考点梳理★

1.如果y=kx+b（k≠0），那么y叫x的一次函数，当b=0时，一次函数y=kx也叫正比例函数.正比例函数是一次函数的特例，具有一次函数的性质.

2.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是过点（0，b）与直线y=kx平行的一条直线.它可以由直线y=kx平移得到.它与x轴的交点为（-b/k,0）,与y轴交点为（0，b）.

3.一次函数图象性质如下表所示：

4.确定一次函数表达式

用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤：

（1）由题意设出函数的关系式；

（2）根据图象所经过的已知点或函数满足的自变量与因变量的对应值列出关于待定系数的方程组；

（3）解关于待定系数的方程或方程组，求出待定系数的值;

（4）将求出的待定系数代回到原来设的函数关系式中即可求出.

★课前预习★

1.（2014•梅州）已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过第

　　象限．

2.（2014•娄底）一次函数y=kx-k（k＜0）的图象大致是（　　）

A．B．

C．D．

3.（2014•牡丹江）已知函数y=kx+b（k≠0）的图象与y轴交点的纵坐标为-2，且当x=2时，y=1．那么此函数的解析式为．

4（2014•武汉）已知直线y=2x-b经过点（1，-1），求关于x的不等式2x-b≥0的解集．

5.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是升．

6.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x-与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则△CEF的面积是（　　）

A．6B．3C．12D．

★考点突破★

考点1一次函数的图象和性质（高频考点）（★★）

母题集训

1.（2008广州）一次函数y=3x﹣4的图象不经过（　　）

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

2.（2013广州）一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是　　．

3.（2014广州）已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是（　　）

A．y1+y2＞0B．y1+y2＜0

C．y1-y2＞0D．y1-y2＜0

4.关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（　　）

A．B．

C．D．

5.若一次函数y=（2-m）x-2的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　）

A．m＜0B．m＞0C．m＜2D．m＞2

6.P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=-x图象上的两点，则下列判断正确的是（　　）

A．y1＞y2

B．y1＜y2

C．当x1＜x2时，y1＞y2

D．当x1＜x2时，y1＜y2

考点归纳：

本考点曾在2008、2013～2014年广州市中考考查，为高频考点.考查难度中等，为中等难度题，解答的关键是掌握一次函数的图象和性质.本考点应注意：

解有关一次函数y=kx+b的图象与性质的问题时，应注意以下三点：

①一次函数图象分布特征与k、b的符号之间的关系；②一次函数图象的增减性与k的符号之间的关系；③一次函数与两坐标轴的交点．

考点2求一次函数的解析式（★★）

母题集训

1.（2009广州）如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB的两个端点都在格点上，直线MN经过坐标原点，且点M的坐标是（1，2）．

（1）写出点A、B的坐标；

（2）求直线MN所对应的

函数关系式.

中考预测

2.如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2）．

（1）求直线AB的解析式；

（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．

中考预测

考点归纳：

本考点曾在2009年广州市中考考查，为次高频考点.本考点一般出题考查难度中等，为中等难度题，解答的关键是求出一次函数的解析式.用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤：

（1）由题意设出函数的关系式；

（2）根据图象所经过的已知点或函数满足的自变量与因变量的对应值列出关于待定系数的方程或方程组；

（3）解关于待定系数的方程或方程组，求出待定系数的值；

（4）将求出的待定系数代回到原来设的函数关系式中即可求出.

中考预测

2.如图，直线y=kx+b经过点A（-1，-2）和点B（-2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（　　）

A．x＜-2

B．-2＜x＜-1

C．-2＜x＜0

D．-1＜x＜0

考点归纳：

本考点近些年广州中考均未考查，但本考点是初中数学的重要内容，因此有必要掌握.本考点一般出题考查难度中等，为中等难度题.本考点应注意掌握的知识点：

（1）任何一个一元一次不等式都可化简为kx+b＞0（或kx+b＜0）的形式，所以一元一次不等式kx+b＞0（或kx+b＜0）的解集就是使y=kx+b取正值（或负值）时x的取值范围.

（2）对于一次函数y=kx+b，它与x轴交点为（，0）．当k＞0时，不等式kx+b＞0的解为：

x＞，不等式kx+b＜0的解为：

x＜；当k＜0，不等式kx+b＞0的解为：

x＜，不等式kx+b＜0的解为：

x＞．

考点4一次函数的应用（★★）

母题集训

1.（2011广州）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：

用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；

方案二：

若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．

（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？

（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？

2.为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费，每个月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图，按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费26元和18元，求小明家四月份比三月份少用水多少吨？

考点归纳：

本考点曾在2011～2012年广州市中考考查，为次高频考点.考查难度中等，为中等难度题，解答的关键是掌握一次函数应用题的解法.本考点应注意掌握的知识点：

处理一次函数应用题的步骤：

（1）认真审题，弄清题意，分清自变量和函数量；

（2）利用待定系数法求出函数的解析式；

（3）分析题目中所给的量的性质；

（4）利用自变量求函数值或利用函数值求自变量的值（特别注意有的题目中的函数值是间接给出的）.

考点5与一次函数有关的综合题（★★★）

母题集训

1.（2007广州）一次函数y=kx+k过点（1，4），且分别与x轴、y轴交于A、B点，点P（a，0）在x轴正半轴上运动，点Q（0，b）在y轴正半轴上运动，且PQ⊥AB．

（1）求k的值，并在直角坐标系中画出一次函数的图象；

（2）求a、b满足的等量关系式；

（3）若△APQ是等腰三角形，

求△APQ的面积．

2.（2010广州）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y=﹣x+b交折线OAB于点E．

（1）记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；

（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？

若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由．

中考预测

3.如图，已知直线L：

y=2x+2与x轴、y轴分别相交于A、B两点

（1）求点A、B的坐标；

（2）把直线L绕点B顺时针旋转90°得直线L′，作出直线L′，并在直线L′标出点A的对应点A′的位置；

（3）求由直线L、L′和x轴所围成三角形的周长．

4.如图，坐标原点O在线段AC上，点D，E在AC同侧，∠DAC=∠ECA=90°，OD⊥OE，AD=OC=3，CE=6，点P为线段AO上的动点，连接DP，作PQ⊥DP，交直线OE与点Q；

（1）求D、E的坐标；

（2）当点P与A，O两点不重合时，求的值；

（3）当点P从A点运动到AO的中点时，求线段DQ的中点移动路径（线段）的

图象的解析式，并写出自变量的

取值范围．

考点归纳：

本考点曾在2007、2010年广州市中考考查，为次高频考点.考查难度较大，为难题，解答的关键是掌握一次函数的所有知识.

一次函数的综合题包括：

（1）一次函数与几何图形的面积问题：

首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积；

（2）一次函数的优化问题：

通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值；

（3）用函数图象解决实际问题：

从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．