高中数学思想方法之配方法培优题库及详解高难度百题.docx

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高中数学思想方法之配方法培优题库及详解高难度百题

高中数学思想方法之配方法培优题库及详解（高难度百题）

一、选择题（共30小题；共150分）

1.已知函数的最大值为，最小值为，则的值为

A.B.C.D.

2.设，则双曲线的离心率的取值范围是

A.B.C.D.

3.已知数列的通项公式为，则这个数列的最小项为

A.第项B.第项

C.第项D.第项和第项

4.若或，，，则与的大小关系是

A.B.C.D.不能确定

5.已知，，为不全相等的实数，，，那么与的大小关系是

A.B.C.D.

6.若，则的最小值为

A.B.C.D.

7.如果，则下列不等式；①；②；③；④．其中成立的是

A.①②③④B.①②③C.①②D.③④

8.函数的值域为

A.B.C.D.

9.抛物线上一动点到直线的距离的最小值为

A.B.C.D.

10.设，其中，是正实数，且，，则与的大小关系是

A.B.C.D.

11.已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点，则的最小值为

A.B.C.D.

12.如图，在等腰梯形中，，，，点在线段上运动，则的取值范围是

A.B.C.D.

13.若点和点分别为双曲线（）的中心和左焦点，点为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为

A.B.

C.D.

14.已知函数的最大值为，最小值为，则的值为

A.B.C.D.

15.若，则的最小值为

A.B.C.D.

16.某商场进了一批单价为元的电暖宝，如果按元一个销售，每天能卖个；若销售单价每上涨元，每天的销售量就减少个，要使每天获得最大利润，电暖宝的销售单价应该为

A.元B.元C.元D.元

17.已知，，，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为

A.B.C.D.

18.用长度为的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为

A.B.C.D.

19.某工厂生产某种产品的固定成本为万元，并且生产量每增加一单位产品，成本增加万元，又知总收入是单位产量的函数：

，则总利润的最大值是万元，这时产品的生产数量为．（总利润总收入成本）

A.B.C.D.

20.若，则的最大值和最小值分别是

A.B.C.D.

21.已知是第三象限角，若，那么等于

A.B.C.D.

22.若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是

A.B.C.D.

23.设函数，则的值域是

A.B.

C.D.

24.已知与的夹角为，且，，当取得最小值时，实数的值为

A.B.C.D.

25.如果函数在区间上单调递减，那么的最大值为

A.B.C.D.

26.已知函数定义域为的函数，如果对，存在正数，有成立，则称函数是上的"倍约束函数"，已知下列函数：

①；②；③；④；其中是"倍约束函数"的是

A.①③④B.①②C.③④D.②③④

27.已知函数若存在实数，，，，满足，且，则的取值范围是

A.B.C.D.

28.若圆与曲线没有公共点，则半径的取值范围是

A.B.C.D.

29.如图，在边长为的正三角形中，，分别为边，上的动点，且满足，，其中，，，分别是，的中点，则的最小值为

A.B.C.D.

30.对于实数，定义运算“”：

，设，且关于的方程恰有三个互不相等的实数根，，，则的取值范围是

A.B.C.D.

二、填空题（共30小题；共150分）

31.已知，则函数值 ．

32.函数的值域为 ．

33.已知，则的值是 ．

34.若数列的前项和，则此数列的通项公式为 ；数列中数值最小的项是第 项．

35.函数的最大值为 ．

36.已知实数，满足，且，则的最小值为 ．

37.下列四个命题：

，使得；，；，；，．其中的真命题是 ．

38.设，，若，求实数，应满足的条件 ．

39.与的大小关系为 ．

40.函数的最小值为 ．

41.由方程所确定的圆的最大面积是 ．

42.若实数，满足，，，则的最小值为 ；的最小值为 ．

43.若，，，，则 ．

44.根据市场调查，某商品在最近天内的价格与时间满足关系，销售量与时间满足关系，则这种商品的日销售额的最大值为 ．

45.用一根为的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架（不记损耗），要使这个窗户通过的阳光最充足，则框架的长为 ，宽为 ．

46.设函数，若函数的最小值为，则 ．

47.已知在上是减函数，且，，则与的大小关系是 ．

48.如图所示，半圆的直径，为圆心，是半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是 ．

49.若实数，满足，则的最小值为 ．

50.已知二次函数在区间上的最大值为，则的值为 ．

51.已知直线（是实数）与圆相交于，两点，且（是坐标原点）是直角三角形，则点与点之间距离的最小值是 ．

52.已知等差数列的前项和为，则实数 ， ，的最大值为 ．

53.设是外接圆的圆心，，，分别为角，，所对的边，已知，则的范围是 ．

54.在平面直角坐标系中，设定点，是函数图象上一动点，若点之间的最短距离为，则满足条件的实数的所有值为 ．

55.设，是正实数，且，则的最小值是 ．

56.已知实数且，则的最小值是 

57.如图所示的一块长方体木料中，已知，，设为底面的中心，且，则该长方体中经过点，，的截面面积的最小值为 ．

58.若实数，满足，且，则的取值范围是 ．

59.对于，当非零实数满足且使最大时，的最小值为 ．

60.若函数对任意实数，在闭区间上总存在两实数，，使得成立，则实数的最小值为 ．

三、解答题（共40小题；共520分）

61.已知函数

（1）求的值；

（2）求的最大值和最小值．

62.已知函数

（1）比较，的大小；

（2）求函数的最大值．

63.求函数的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的的值．

64.已知的内角，，所对的边分别为，，，且，，成等比数列，．

（1）求的值；

（2）设，求的值．

65.已知椭圆的离心率，且过点，直线与圆相切且与椭圆交于，两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）过原点作的平行线交椭圆于，两点，设，求的最小值．

66.已知等差数列的前项和为，已知，．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和及其最小值．

67.

（1）计算：

．

（2）计算：

．

68.设，，，求证：

．

69.求函数的最大值．

70.椭圆的焦点在轴上，并且它的离心率．

（1）求实数的取值范围；

（2）若椭圆方程为，则这个椭圆的面积公式为．运用

（1）的结果，求椭圆面积的最大值．

71.已知关于的二次方程．

（1）当为何值时，方程表示圆?

（2）当为何值时，方程表示的圆的半径最大?

求出半径最大时圆的方程．

72.设函数在上是偶函数，在区间上递增，且，求的取值范围．

73.已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是．

（1）若，，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；

（2）若扇形的周长是一定值（），当为多少弧度时，该扇形有最大面积?

74.如图，四边形中，，，，，，点、分别在、上，．现将四边形沿折起，使，设中点为．

（1）当为中点时，求证：

（2）设，问当为何值时，三棱锥的体积有最大值?

并求出这个最大值．

75.我县某企业生产，两种产品，根据市场调查和预测，产品的利润与投资成正比，其关系如图1，产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：

利润与投资单位是万元）

（1）分别将，两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系；

（2）该企业已筹集到万元资金，并全部投入，两种产品的生产，问：

怎样分配这万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到万元）．

76.函数在区间上有最小值，求的值．

77.设，为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足．

（1）若，求及；

（2）求的取值范围．

78.如图所示，甲船由岛出发向北偏东的方向作匀速直线航行，速度为，在甲船从岛出发的同时，乙船从岛正南处的岛出发，朝北偏东的方向作匀速直线航行，速度为．

（1）若两船能相遇，求．

（2）当时，求两船出发后多长时间距离最近，最近距离为多少?

79.已知直线，，当时，直线，与两坐标轴围成一个四边形．当四边形的面积最小时，求，的方程．

80.已知函数，，是方程的两个根（），是的导数，设，，且（，，）．

（1）求，的值；

（2）证明：

对任意的正整数，都有．

81.已知二次方程．

（1）当为何值时，方程表示圆?

（2）当为何值时，方程表示圆的半径最大?

求出半径最大时圆的方程．

82.已知定点，，动点在直线上，求的最小值，及取得最小值时点的坐标．

83.在对口扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以万元的优惠价格转让给了尚有万元无息贷款没有偿还的小型残疾人企业乙