高中数学思想方法之配方法培优题库及详解高难度百题.docx

1、高中数学思想方法之配方法培优题库及详解高难度百题高中数学思想方法之配方法培优题库及详解（高难度百题） 一、选择题（共30小题；共150分）1. 已知函数 的最大值为 ，最小值为 ，则 的值为 A. B. C. D. 2. 设 ，则双曲线 的离心率 的取值范围是 A. B. C. D. 3. 已知数列 的通项公式为 ，则这个数列的最小项为 A. 第 项 B. 第 项 C. 第 项 D. 第 项和第 项 4. 若 或 ，则 与 的大小关系是 A. B. C. D. 不能确定 5. 已知 ， 为不全相等的实数，那么 与 的大小关系是 A. B. C. D. 6. 若 ，则 的最小值为 A. B. C

2、. D. 7. 如果 ，则下列不等式； ； ； ； 其中成立的是 A. B. C. D. 8. 函数 的值域为 A. B. C. D. 9. 抛物线 上一动点 到直线 的距离的最小值为 A. B. C. D. 10. 设 ，其中 ， 是正实数，且 ，则 与 的大小关系是 A. B. C. D. 11. 已知双曲线 的左顶点为 ，右焦点为 ， 为双曲线右支上一点，则 的最小值为 A. B. C. D. 12. 如图，在等腰梯形 中，点 在线段 上运动，则 的取值范围是 A. B. C. D. 13. 若点 和点 分别为双曲线 （）的中心和左焦点，点 为双曲线右支上的任意一点，则 的取值范围为 A

3、. B. C. D. 14. 已知函数 的最大值为 ，最小值为 ，则 的值为 A. B. C. D. 15. 若 ，则 的最小值为 A. B. C. D. 16. 某商场进了一批单价为 元的电暖宝，如果按 元一个销售，每天能卖 个；若销售单价每上涨 元，每天的销售量就减少 个，要使每天获得最大利润，电暖宝的销售单价应该为 A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 17. 已知 ，点 在直线 上运动，则当 取得最小值时，点 的坐标为 A. B. C. D. 18. 用长度为 的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为 A. B. C. D. 19. 某工厂生产某种产品的

4、固定成本为 万元，并且生产量每增加一单位产品，成本增加 万元，又知总收入 是单位产量 的函数：，则总利润 的最大值是 万元，这时产品的生产数量为 （总利润 总收入 成本） A. B. C. D. 20. 若 ，则 的最大值和最小值分别是 A. B. C. D. 21. 已知 是第三象限角，若 ，那么 等于 A. B. C. D. 22. 若函数 的定义域为 ，值域为 ，则 的取值范围是 A. B. C. D. 23. 设函数 ， 则 的值域是 A. B. C. D. 24. 已知 与 的夹角为 ，且 ，当 取得最小值时，实数 的值为 A. B. C. D. 25. 如果函数 在区间 上单调递减

5、，那么 的最大值为 A. B. C. D. 26. 已知函数定义域为 的函数 ，如果对 ，存在正数 ，有 成立，则称函数 是 上的倍约束函数，已知下列函数： ； ； ； ；其中是倍约束函数的是 A. B. C. D. 27. 已知函数 若存在实数 ，满足 ，且 ，则 的取值范围是 A. B. C. D. 28. 若圆 与曲线 没有公共点，则半径 的取值范围是 A. B. C. D. 29. 如图，在边长为 的正三角形 中， 分别为边 ， 上的动点，且满足 ，其中 ， 分别是 ， 的中点，则 的最小值为 A. B. C. D. 30. 对于实数 ， 定义运算“”：，设 ，且关于 的方程 恰有三个

6、互不相等的实数根 ， ， ，则 的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（共30小题；共150分）31. 已知 ，则函数值 32. 函数 的值域为 33. 已知 ，则 的值是 34. 若数列 的前 项和 ，则此数列的通项公式为 ；数列 中数值最小的项是第 项 35. 函数 的最大值为 36. 已知实数 ， 满足 ，且 ，则 的最小值为 37. 下列四个命题：，使得 ；，；，；，其中的真命题是 38. 设 ，若 ，求实数 ， 应满足的条件 39. 与 的大小关系为 40. 函数 的最小值为 41. 由方程 所确定的圆的最大面积是 42. 若实数 ， 满足 ，则 的最小值为 ； 的最小值为

7、 43. 若 ，则 44. 根据市场调查，某商品在最近 天内的价格 与时间 满足关系 ，销售量 与时间 满足关系 ，则这种商品的日销售额的最大值为 45. 用一根为 的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架（不记损耗），要使这个窗户通过的阳光最充足，则框架的长为 ，宽为 46. 设函数 ，若函数的最小值为 ，则 47. 已知 在 上是减函数，且 ，则 与 的大小关系是 48. 如图所示，半圆的直径 ， 为圆心， 是半圆上不同于 的任意一点，若 为半径 上的动点，则 的最小值是 49. 若实数 ， 满足 ，则 的最小值为 50. 已知二次函数 在区间 上的最大值为 ，则 的值为 51. 已知直线

8、（ 是实数） 与圆 相交于 ， 两点，且 （ 是坐标原点） 是直角三角形，则点 与点 之间距离的最小值是 52. 已知等差数列 的前 项和为 ，则实数 ， ， 的最大值为 53. 设 是 外接圆的圆心， 分别为角 ， 所对的边，已知 ，则 的范围是 54. 在平面直角坐标系 中，设定点 ， 是函数 图象上一动点，若点 之间的最短距离为 ，则满足条件的实数 的所有值为 55. 设 ， 是正实数，且 ，则 的最小值是 56. 已知实数 且 ，则 的最小值是 57. 如图所示的一块长方体木料中，已知 ，设 为底面 的中心，且 ，则该长方体中经过点 ， 的截面面积的最小值为 58. 若实数 ， 满足

9、， 且 ，则 的取值范围是 59. 对于 ，当非零实数 满足 且使 最大时， 的最小值为 60. 若函数 对任意实数 ，在闭区间 上总存在两实数 ，使得 成立，则实数 的最小值为 三、解答题（共40小题；共520分）61. 已知函数 （1）求 的值；（2）求 的最大值和最小值 62. 已知函数 （1）比较 ， 的大小；（2）求函数 的最大值 63. 求函数 的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的 的值 64. 已知 的内角 ， 所对的边分别为 ，且 ， 成等比数列，（1）求 的值；（2）设 ，求 的值 65. 已知椭圆 的离心率 ，且过点 ，直线 与圆 相切且与椭圆 交于 ， 两点（1）求

10、椭圆 的方程；（2）过原点 作 的平行线 交椭圆于 ， 两点，设 ，求 的最小值 66. 已知等差数列 的前 项和为 ，已知 ，（1）求数列 的通项公式；（2）求数列 的前 项和 及其最小值 67. （1）计算：（2）计算： 68. 设 ，求证： 69. 求函数 的最大值 70. 椭圆 的焦点在 轴上，并且它的离心率 （1）求实数 的取值范围；（2）若椭圆方程为 ，则这个椭圆的面积公式为 运用（1）的结果，求椭圆 面积的最大值 71. 已知关于 的二次方程 （1）当 为何值时，方程表示圆?（2）当 为何值时，方程表示的圆的半径最大?求出半径最大时圆的方程 72. 设函数 在 上是偶函数，在区间

11、 上递增，且 ，求 的取值范围 73. 已知一扇形的中心角是 ，所在圆的半径是 （1）若 ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；（2）若扇形的周长是一定值 （ ），当 为多少弧度时，该扇形有最大面积? 74. 如图，四边形 中，点 、 分别在 、 上，现将四边形 沿 折起，使 ，设 中点为 （1）当 为 中点时，求证：（2）设 ，问当 为何值时，三棱锥 的体积有最大值?并求出这个最大值 75. 我县某企业生产 ， 两种产品，根据市场调查和预测， 产品的利润与投资成正比，其关系如图 1， 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元） （1）分别将 ， 两种产品的利润

12、表示为投资的函数，并写出它们的函数关系；（2）该企业已筹集到 万元资金，并全部投入 ， 两种产品的生产，问：怎样分配这 万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到 万元） 76. 函数 在区间 上有最小值 ，求 的值 77. 设 ， 为实数，首项为 ，公差为 的等差数列 的前 项和为 ，满足 （1）若 ，求 及 ；（2）求 的取值范围 78. 如图所示，甲船由 岛出发向北偏东 的方向作匀速直线航行，速度为 ，在甲船从 岛出发的同时，乙船从 岛正南 处的 岛出发，朝北偏东 的方向作匀速直线航行，速度为 （1）若两船能相遇，求 （2）当 时，求两船出发后多长时间距离最近，最近

13、距离为多少 ? 79. 已知直线 ，当 时，直线 ， 与两坐标轴围成一个四边形当四边形的面积最小时，求 ， 的方程 80. 已知函数 ， 是方程 的两个根（）， 是 的导数，设 ，且 （，）（1）求 ， 的值；（2）证明：对任意的正整数 ，都有 81. 已知二次方程 （1）当 为何值时，方程表示圆?（2）当 为何值时，方程表示圆的半径最大?求出半径最大时圆的方程 82. 已知定点 ，动点 在直线 上，求 的最小值，及取得最小值时点 的坐标 83. 在对口扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以 万元的优惠价格转让给了尚有 万元无息贷款没有偿还的小型残疾人企业乙