结构力学第十二章习题解答docx.docx
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第12章结构矩阵分析习题解答
习题12-1图示连续梁，不及轴向变形。
求引入支承条件后的结构刚度矩阵。
习题12-1图
采用“直刚法”组集结构刚度矩阵:
引入支承条件后的结构刚度矩阵:
习题12-2用先处理法写出图不连续梁的整体刚度矩阵Ko
y
习题12-2图
解：
单元刚度矩阵：
泸=需]=[4订;k②
②
11
㈣
«12
2订
②
21
k②
傀22_
2/2
4i2
引入支承条件后的结构刚度矩阵:
上①+k②
k®0_
4i\+4i2
2z2
0■
K=
k②
K21
k②③広③
z\<22i八22“23
=
2i2
4z2+4z3
2/3
0
k③k③
傀32傀33
0
2/3
4/3_
习题12-3图示刚架，不考虑轴向变形，仅以转角为未知量，求引入支承条件前的结构刚度矩阵K。
习题12-3图
解：
单元刚度矩阵:
习题12-4图示刚架，不考虑轴向变形，仅以转角为未知量，求引入支承条件前的结构刚度矩阵K中的各主元素。
习题12-4图
解：
单元刚度矩阵:
引入支承条件前的结构刚度矩阵K中的各主元素：
$,=8z,心=24z,K33=12z,K44=4z。
习题12-5图不结构，不考虑轴向变形，圆括号内数字为结点定位向量，力和位移均按竖直、转动方向顺序排列。
求结构刚度矩阵K中元素Ku、（2。
解：
单元刚度矩阵:
结构刚度矩阵:
结构刚度矩阵K中元素：
Kn=9i,Kl2=-3i.
习题12-6图不结构，不考虑轴向变形，圆括号内数字为结点定位向量，力和位移均按水平、竖直、转动方向顺序排列。
求结构刚度矩阵K。
习题12-6图
解：
单元刚度矩阵:
=
«①
&11
kS
k®
磴
k®
煜
k*
=
=
）②
K11
k②
K21
k②
K31
k®k®k②
傀32
k®~k®k®
=
•z
2
•z
•z
2
•z
结构刚度矩阵:
K=
②12②22
++②32
p①12①22②11②21PPI++瞪①11①21
②13②23②33
ppp
z/3
-Z
0
-3
8z
2z
0
2z
4z
习题12-7图不连续梁，仅以转角为未知量，求引入支承条件后的等效结构荷载巧。
力矩以顺时针为正。
ql
X
e
1/2I1/2
习题12-7
解：
引入支承条件前的单元等效结构荷载:
p®=
'ql1
a~\T
ql'
F②=
ql2
qr
12
12
e
8
8_
12
0
1
引入支承条件前结构的等效结构荷载:
0
ql1
12
1
ql-
24
2
ql1
8
引入支承条什山二口T切口:
J寸A*►二口'1切'1円钻；
ql~
24
2
ql~
8
习题12-8图示刚架，不考虑轴向变形，仅以转角为未知量，求引入支承条件前的等效
结点荷载＜。
力矩以顺时针为正。
习题12-8图
解：
引入支承条件前的单元等效结构荷载:
2
3
2
or
p®=
「ql2
q广
~12
12
引入支承条件前结构的等效结构荷载:
1234
0
‘ql2+ql2、
ql2
ql广
T厂。
=00
ql厂
「12*12丿
12
~12
12
—2
习题12-9试用先处理法写出图示连续梁的综合结点荷载厶。
不考虑轴向变形，仅以转
习题12-9图
角为未知量。
解：
引入支承条件前的单元等效结构荷载:
引入支承条件前结构的等效结构荷载:
1
2
3
4
M
（M丄
（Pl
ql-^
ql2'
-+
—
4
I48丿
<8
12丿
12
引入支承条件后结构的等效结构荷载:
3
Plql'\
1
812J
习题12-10试用先处理法写出图示刚架的综合结点荷载厶o
［解］
（1）确定结点、划分单元、建立坐标系并对自山结点位移进行编号，如习题12-10解答图所不。
（2）引入支承条件后的单元等效结构荷载:
（3）直接作用在结点上的荷载：
马=［00-可
（4）综合结点荷载：
P=Pd+Pe=
ql
~2
ql
~2
25才
习题12-11刚架结点位移列阵/=［000-0.1569-0.2338-0.423200Of,EI=lkN-m2,EA=lkNo试求杆23的杆端力列阵的第2个元素。
［解］设杆23为单元①，其杆端力列阵为:
戸①=戸7+斤①/①
2
1O
21
EA--
T
0
0
0
12EI
6EI
Z3
下
0
6EI
4EI
下
EA
0
0
/3
I2
0
6EI
2E1
T
\2EI6EI
EA--
0
0
1
0
12EZ
6EI
/3
卞
0
6EI
2EI
EA
T
0
0
0
12EI
6EI
—
I3
/2
0
6EI
4EI
-0.1569
+0.2338
-0.4232
0
0
0
■1
0
0
-1
0
0_
「-0.1569-
■-0.1569-
0
12
6
0
-12
6
+0.2338
-0.2336
0
6
4
0
-6
2
-0.4232
-0.3733
-1
0
0
1
0
0
0
0.1569
0
-12
-6
0
12
-6
0
-0.7664
0
6
2
0
-6
4
0
0.6397
O12112O1
习题32已知图示连续梁结点转角（从左至右）为“0<
数。
试求B支座的反力。
①
习题12-12图
［解］单元杆端力列阵为：
习题12-13图
［解］确定结点、划分单元、建立坐标系如习题12-13解答图（a）所示。
用连续梁静力分析程序CBSAP1计算本题，输出弯矩值如下：
MOMENTSOFBEAMENDS
NO.BEAM
1（LEFT）
2（RIGHT）
1
13.8783
27.7565
2
-5.7565
49.6104
3
-49.6104
37.3098
4
-37.3098
50.0000
根据输出结果绘制连续梁的弯矩图如习题12-13解答图（b）所示。
习题12-13解答图
（a）结点、单元编号情况；（b）弯矩图
习题12-14试用连续梁静力分析程序CBSAP1计算图示连续梁，绘弯矩图。
习题12-14图
［解］确定结点、划分单元、建立坐标系如习题12-14解答图（a）所示。
用连续梁静力分析程序CBSAP1计算木题，输出弯矩值如下：
MOMENTSOFBEAMENDS
NO.BEAM
1（LEFT）
2（RIGHT）
1
-26.2783
37.4434
2
-37.4434
32.5525
3
-32.5525
16.0000
根据输出结果绘制连续梁的弯矩图如习题12-14解答图（b）所示。
习题12-14解答图
（a）结点、单元编号情况；（b）弯矩图
习题12-15试用平面刚架静力分析程序PFSAP计算图示桁架各杆之轴力。
设各杆EA=常数。
习题12-15图
［解］确定结点、划分单元、建立坐标系如习题12-15解答图（a）所示。
用平面刚架静力分析程序PFSAP计算本题，输出结点位移及各杆轴力值如下：
*********^RESULTSofcalculation**********
NO.N
SEMI-BANDWIDTH二4
X-DISPLACEMENTY-DISPLACEMENT
1
0.15680E-02
-0.39822E-03
2
0.17920E-02
0.45511E-03
3
0.0000
0.0000
4
0.0000
0.0000
NO.E
AXIALFORCE
NO.E
AXIALFORCE
1
14.000
2
18.667
3
-21.333
4
-23.333
5
26.667
6
0.0000
根据输出结果求得各杆轴力值如习题12-15解答图（b）所不。
习题12-15解答图
（a）结点、单元编号情况；（b）轴力植
习题12-16确定结点、划分单元、建立坐标系如习题12-16解答图（a）所示。
试计算图示桁架各杆之轴力。
各杆材料相同，截面积亦相同，A=150cm［E=25GPa。
习题12-16图
［解］用平面刚架静力分析程序PFSAP计算木题，输出结点位移及各杆轴力值如下:
*********^RESULTSofcalculation**********
NO.N
SEMI-BANDWIDTH二10
X-DISPLACEMENTY-DISPLACEMENT
1
0.26667E-03
0.17066E-03
2
0.96009E-04
0.11615E-03
3
-0.88889E-04
0.54534E-03
4
-0.81769E-04
-0.71195E-05
5
0.0000
0.0000
6
0.71196E-05
0.91290E-03
7
0.88889E-04
0.14340E-03
8
0.18490E-03
0.0000
NO.E
AXIALFORCE
NO.E
AXIALFORCE
1
-31.998
2
-34.668
3
1.3349
4
45.253
5
1.8878
6
-25.458
7
-1.8878
8
25.458
9
-1.8878
10
-31.998
11
1.3349
12
1.3349
13
15.332
14
18.002
根据输出结果求得各杆轴力值如习题12-16解答图（b）所示。
习题12-16解答图
（a）结点、单元编号情况；（b）轴力植
习题12-17试分析图示组合结构，计算各杆内力。
已知横梁E=20GPa,A=0.5X103cm,1=5X106cm4,拉杆Ei二200GPa,Ai二40cm。
［解］确定结点、划分单元、建立坐标系如习题12・17解答图（a）所示。
用平面刚架静力分析程序PFSAP计算本题，输出结点位移与各杆内力值如下：
**************************resultsofcalculation**************************
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