河南省安阳市滑县学年高一上学期期末数学试.docx

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河南省安阳市滑县学年高一上学期期末数学试

2016-2017学年河南省安阳市滑县高一（上）期末数学试卷

一、选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={﹣1，1，2，3，4}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B（　　）

A．{3，4}B．{﹣2，3}C．{﹣2，4}D．{﹣1，1，2}

2．经过A（0，﹣1），B（2，3）的直线的斜率等于（　　）

A．2B．﹣2C．D．

3．函数的定义域为（　　）

A．[0，2）B．[0，+∞）C．（﹣∞，2）D．[1，2）

4．圆柱的体积为π，底面半径为1，则该圆柱的侧面积为（　　）

A．B．πC．D．2π

5．已知两条不同直线a，b及平面α，则下列命题中真命题是（　　）

A．若a∥α，b∥a，则a∥bB．若a∥b，b∥α，则a∥α

C．若a⊥α，b⊥α，则a∥bD．若a⊥α，b⊥a，则b⊥α

6．设函数f（x）=，则f（f（﹣2））等于（　　）

A．1B．2C．D．

7．圆x2+y2+2ax+4ay=0的半径为，则a等于（　　）

A．5B．﹣5或5C．1D．1或﹣1

8．已知a=8.10.51，b=8.10.5，c=log30.3，则（　　）

A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．c＜b＜a

9．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与对角线A1B成45°的棱有（　　）条．

A．4B．8C．12D．2

10．已知A（﹣2，﹣1），B（2，﹣3），过点P（1，5）的直线l与线段AB有交点，则l的斜率的范围是（　　）

A．（﹣∞，﹣8]B．[2，+∞）C．（﹣∞，﹣8]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣8）∪（2，+∞）

11．直线3x+4y+a=0上存在点M满足过点M作圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=2的两条切线互相垂直，则a的取值范围是（　　）

A．（﹣20，0]B．[﹣20，0]C．[﹣20，0）D．（﹣20，0）

12．设函数f（x）=﹣2x，g（x）=lg（ax2﹣2x+1），若对任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为（　　）

A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．在空间直角坐标系中，设A（0，1，2），B（1，2，3），则|AB|=　　．

14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为　　．

15．已知f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0，f（x）=log3（x+3）﹣a，则不等式|f（x）|＜1的解集为　　．

16．已知圆M：

（x﹣1）2+（y﹣3）2=1，圆N：

（x﹣7）2+（y﹣5）2=4，点P，Q分别为圆M和圆N上一点，点A是x轴上一点，则|AP|+|AQ|的最小值为　　．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．根据下列条件，求直线方程：

（1）过点（2，1）且与直线y=x平行；

（2）过点（1，5），且与直线y=2x垂直．

18．已知集合A={x|﹣3≤x≤3}，B={x|x＞2}．

（1）求（∁RB）∩A；

（2）设集合M={x|x≤a+6}，且A⊆M，求实数a的取值范围．

19．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，△SAD是正三角形，P，Q分别是棱SC，AB的中点，且平面SAD⊥平面ABCD．

（1）求证：

PQ∥平面SAD；

（2）求证：

SQ⊥AC．

20．已知函数．

（1）判断函数f（x）的奇偶性；

（2）判断f（x）在[2，+∞）上的单调性，并证明．

21．已知圆C的圆心C在x轴上，且圆C与直线相切于点．

（1）求n的值及圆C的方程；

（2）若圆M：

与圆C相切，求直线截圆M所得的弦长．

22．已知函数．

（1）设函数h（x）=g（x）﹣f（x），求函数h（x）在区间[2，4]上的值域；

（2）定义min（p，q）表示p，q中较小者，设函数H（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0），

①求函数H（x）的单调区间及最值；

②若关于x的方程H（x）=k有两个不同的实根，求实数k的取值范围．

2016-2017学年河南省安阳市滑县高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={﹣1，1，2，3，4}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B（　　）

A．{3，4}B．{﹣2，3}C．{﹣2，4}D．{﹣1，1，2}

【考点】交集及其运算．

【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．

【解答】解：

∵A={﹣1，1，2，3，4}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，

∴A∩B={﹣1，1，2}，

故选：

D．

2．经过A（0，﹣1），B（2，3）的直线的斜率等于（　　）

A．2B．﹣2C．D．

【考点】直线的斜率．

【分析】利用斜率计算公式即可得出．

【解答】解：

经过A（0，﹣1），B（2，3）的直线的斜率==2，

故选：

A．

3．函数的定义域为（　　）

A．[0，2）B．[0，+∞）C．（﹣∞，2）D．[1，2）

【考点】函数的定义域及其求法．

【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数的真数大于0，联立不等式组求解即可得答案．

【解答】解：

由，

解得：

0≤x＜2．

∴函数的定义域为：

[0，2）．

故选：

A．

4．圆柱的体积为π，底面半径为1，则该圆柱的侧面积为（　　）

A．B．πC．D．2π

【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．

【分析】先求得底面积，再利用体积求得高，最后利用侧面积公式计算．

【解答】解：

圆柱的底面半径为1，底面积S=π，

又体积V=Sh=π，所以h=1，侧面积=2π×1×1=2π

故选D

5．已知两条不同直线a，b及平面α，则下列命题中真命题是（　　）

A．若a∥α，b∥a，则a∥bB．若a∥b，b∥α，则a∥α

C．若a⊥α，b⊥α，则a∥bD．若a⊥α，b⊥a，则b⊥α

【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．

【分析】在A中，a与b相交、平行或异面；在B中，a∥α或a⊂α；在C中，由线面垂直的性质得a∥b；在D中，b∥α或b⊂α．

【解答】解：

由两条不同直线a，b及平面α，知：

在A中，若a∥α，b∥a，则a与b相交、平行或异面，故A错误；

在B中，若a∥b，b∥α，则a∥α或a⊂α，故B错误；

在C中，若a⊥α，b⊥α，则由线面垂直的性质得a∥b，故C正确；

在D中，若a⊥α，b⊥a，则b∥α或b⊂α，故D错误．

故选：

C．

6．设函数f（x）=，则f（f（﹣2））等于（　　）

A．1B．2C．D．

【考点】函数的值．

【分析】由函数性质得f（﹣2）=﹣（﹣2）=2，从而f（f（﹣2））=f

（2），由此能求出结果．

【解答】解：

∵函数f（x）=，

∴f（﹣2）=﹣（﹣2）=2，

f（f（﹣2））=f

（2）=log22=1．

故选：

A．

7．圆x2+y2+2ax+4ay=0的半径为，则a等于（　　）

A．5B．﹣5或5C．1D．1或﹣1

【考点】圆的一般方程．

【分析】圆x2+y2+2ax+4ay=0的标准方程为（x+a）2+（y+2a）2=5a2，利用圆x2+y2+2ax+4ay=0的半径为，即可求出a．

【解答】解：

圆x2+y2+2ax+4ay=0的标准方程为（x+a）2+（y+2a）2=5a2，

∵圆x2+y2+2ax+4ay=0的半径为，

∴5a2=5，

∴a=±1，

故选：

D．

8．已知a=8.10.51，b=8.10.5，c=log30.3，则（　　）

A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．c＜b＜a

【考点】对数值大小的比较．

【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．

【解答】解：

∵a=8.10.51＞b=8.10.5＞1，c=log30.3＜0，

∴a＞b＞c．

故选：

D．

9．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与对角线A1B成45°的棱有（　　）条．

A．4B．8C．12D．2

【考点】异面直线的判定．

【分析】根据线线角的定义在正方体中逐一寻找判断即可．

【解答】解：

如图所示：

在正方形ABB1A1中，AA1、AB、BB1、A1B1与A1B均成45°角，

根据线线角的定义知，DD1、CC1、DC、D1C1都与A1B成45°角，

所以满足条件的棱有8条，

故选：

B．

10．已知A（﹣2，﹣1），B（2，﹣3），过点P（1，5）的直线l与线段AB有交点，则l的斜率的范围是（　　）

A．（﹣∞，﹣8]B．[2，+∞）C．（﹣∞，﹣8]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣8）∪（2，+∞）

【考点】直线的斜率．

【分析】利用斜率计算公式与斜率的意义即可得出．

【解答】解：

kPA==2，kPB==﹣8，

∵直线l与线段AB有交点，∴l的斜率的范围是k≤﹣8，或k≥2．

故选：

C．

11．直线3x+4y+a=0上存在点M满足过点M作圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=2的两条切线互相垂直，则a的取值范围是（　　）

A．（﹣20，0]B．[﹣20，0]C．[﹣20，0）D．（﹣20，0）

【考点】圆的切线方程．

【分析】由切线的对称性和圆的知识将问题转化为C（2，1）到直线3x+4y+a=0的距离小于或等于2，再由点到直线的距离公式得到关于a的不等式求解．

【解答】解：

圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=2的圆心为：

C（2，1），半径为，

∵直线3x+4y+a=0上存在点M使得过P的圆C的两条切线互相垂直，

∴在直线上存在一点M，使得P到C（0，0）的距离等于2，

∴只需C（2，1）到直线3x+4y+a=0的距离小于或等于2，

故≤2，解得﹣20≤a≤0，

故选：

B．

12．设函数f（x）=﹣2x，g（x）=lg（ax2﹣2x+1），若对任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为（　　）

A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）

【考点】函数恒成立问题；函数与方程的综合运用．

【分析】由题意求出f（x）的值域，再把对任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2）转化为函数g（x）的值域包含f（x）的值域，进一步转化为关于a的不等式求解．

【解答】解：

∵f（x）=﹣2x＜0，

∴∀x1∈R，f（x）=﹣2x∈（﹣∞，0），

∵∃x2∈R，使f（x1）=g（x2），

∴g（x）=lg（ax2﹣2x+1）的值域包含（﹣∞，0），

设y=ax2﹣2x+1的值域为B，

则（0，1]⊆B．

由题意当a=0时，上式成立．

当a＞0时，△=4﹣4a≥0，解得0＜a≤1．

当a＜0时，ymax=≥1，即≥0恒成立．

综上，a≤1．

∴实数a的取值范围是（﹣∞，1]．

故选：

C．

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．在空间直角坐标系中，设A（0，1，2），B（1，2，3），则|AB|=　　．

【考点】空间向量的夹角与距离求解公式．

【分析】利用向量坐标运算性质、模的计算公式即可得出．

【解答】解：

=（1，1，1），

||==．

故答案为：

．

14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为　　．

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】判断三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可．

【解答】解：

由题意可知，三视图复原的几何体是半球，半球