第二讲1动力学三大观点.docx
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第二讲1动力学三大观点
2.动量的观点
（1）动量定理：
Ft=mvt—mvo
（2）动量守恒定律：
加卩“+加刃加=加01+加2—
3.能量的观点
（1）动能定理：
WL5
（2）机械能守恒定律：
Ekl+Epl=+£P2
（3）能量的转化和守恒定律
二、力学的知识体系
力学研究的是物体的受力与运动的关系.经典力学以三条
途径（包括五条重要规律）建立起二者的联系，如下表所示.
力在位移过程中的积累规律
tW=AEk
（包括机械能守恒定律）
力的瞬时作用规律
F=ma
力在时间过程中的积累规律
Ft=m'u
（包括动量守恒定律）
特别提醒这里涉及的力有：
重力（引力）、弹力、摩擦力、浮
力等；涉及的运动形式有：
静止（F=0）、匀速直线运动
F=0）、匀变速直线运动（
尸=恒量）、匀变速曲线运动
尸=恒量）、匀速圆周运动（I
刊=恒量）、简谐运动（F=
三、三大观点选用的原则
力学中首先考虑使用两个守恒定律.从两个守恒定律的表达式看出多项都是状态量（如速度、位置），所以守恒定律能解
决状态问题，不能解决过程（如位移兀，时间。
问题，不能解决力0）的问题.
（1）若是多个物体组成的系统，优先考虑使用两个守恒定律.
（2）若物体（或系统）涉及到速度和时间，应考虑使用动量定
理.
（3）若物体（或系统）涉及到位移和时间，且受到恒力作用，应考虑使用牛顿运动定律.
（4）若物体（或系统）涉及到位移和速度，应考虑使用动能定理,
系统中摩擦力做功时应用摩擦力乘以相对路程,
动能定理解
特别提醒1•无论使用哪一个规律，受力分析是前提.
2.有的问题往往一题多解，解题时应从多个角度分析，找出最快捷的解题方法.
、力学综合题的分析思路力学就知识总体而言就是力和运动两大问题，故力学综合题通常也包含了两大方面的规律：
一是物体的受力规律,二是物体的运动规律.物体的运动情况是由它的受力情况
和初始条件所决定的；由于力有三种作用效果：
①力的即
时作用效果
使物体产生加速度或形变;
力对时间的
积累效果
冲量；③力对空间的积累效果
功，所以
加速度0、冲量/和功W就是联系力和运动的桥梁.与上述三个桥梁密切相关的知识有：
牛顿运动定律、动量知识（包括动量定理和动量守恒定律）、功能知识（包括动能定理和机械能守恒定律），这三个桥梁及相关知识就打通了解决力学问题的三大途径.
下面是分析力学综合题的基本步骤：
1.读题审题、以图示意
='
<11?
由于综合题容量大，物理过程复杂，题目叙述往往较长，看一遍常难以理清头绪，为此，可采用“通读一遍，分段审议，作图示意”的方法，即先对题意建立初步的、总的轮廓，然后再对各个细节进一步琢磨，并通过示意图，把文字变成一幅生动的物理图象.
2.跟踪对象、分析过程
无论是单个物体还是整个系统，一旦选作研究对象后，就
要紧紧跟踪这个对象，仔细分析研究对象所经历的物理过程，尤其需注意它在整个过程中运动状态的变化，有什么转折点等.
3.紧扣条件、选择切入点
根据题中给定的条件，结合求解要求，选择相应的物理规律，适用规律的确定策略.
4.注重整体（全过程）的功能联系
有许多综合题，都可以把整体作为研究对象或从全过程考
虑，建立整体的或全过程中的功能关系，往往比从力与运
动的角度考虑更为简单.
一、动量观点和能量观点的综合应用
例1如图1所示的凹形场地，两端是半径为L的光滑1/4圆弧面，中间是长为如的粗糙水平面.质量为加的滑块乙开始停在水平面的中点O处，质量为加的滑块甲从光滑圆弧面顶端A处无初速度滑下，进入水平面内并与乙发生碰撞，碰后以碰前一半的速度反弹.已知甲、乙与水平面的动摩擦因数分别为“1、“2，且“1=2“2，甲、乙的体积大小忽略不计.求：
⑴甲与乙碰撞前的速度；
（2）碰后瞬间乙的速度；
（3）甲、乙在O处发生碰撞后，刚好不再发生碰撞，则甲、乙停在距B点多远处.
图1
解析
（1）设甲到达o处与乙碰撞前的速度为。
甲，由动能定理：
12
m甲gL—j^im甲g92L=^m甲e甲
得：
°甲=寸2gl（l—
⑵设碰撞后甲、乙的速度分另U为。
甲'、pJ,由动量守恒:
m甲e甲=加甲e甲'+/w乙e乙'
又：
V甲'
1
=一尹甲
得：
0乙'=苏甲=訂2&乙（1-2“1）
UJ
（3）设碰撞后甲在水平地面上通过的路程为si、乙在水平地面上通过的路程为S2,则由动能定理有：
192
甲g£i=£〃2甲Q甲
1
“2加乙&*=尹乙乙又“1=2“2
即诗
由于甲、乙刚好不再发生第二次碰撞，所以甲、乙在同一地点停下.有以下两种情况：
第一种情况：
甲反弹后未到达〃时就已经停下，此时有：
£1<2L而乙停在甲所在位置时，乙在水平面上通过的路程为：
S2=21+21+*=41/+
311
因为S1与S2不能满足①，因而这种情况不能发生.
第二种情况：
甲、乙分别通过B、C冲上圆弧面后，返回水平面后相向运动停在同一地点，所以有：
为+匕=8厶②由①②两式得：
旳=晋，$2=晋
27
即甲、乙所停地点距〃为：
\L=S1~2L=^
答案
（1）如（1一2旳）
⑵扣2gL（l_2“J
（3）|L
HI
Ini
11
例2（2010•广东・35）如图4所示，一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的〃段水平，bcde段光滑,cde段是以O为圆心,R为半径的一小段圆弧，可视为质点的物块A和B紧靠在一起，静止于方处，A的质量是B的3倍.两物块在足够大的内力作用下突然分离，分别向左、右始终沿轨道运动.B到d点时速度沿水平方向，此时轨道对B的支持力大小等于B
3
所受重力的孑A与血段的动摩擦因数为“，重力加速度为
图4
⑴物块〃在d点的速度大小"⑵物块A滑行的距离s.
解析⑴物块B在d点时，重力和支持力的合力提供向心九则:
伽异mBg—F=R
3
又因为：
f=4伽&
联立①②式得物块B在d点时的速度邺.
⑵物块B由方点到d点过程中，由动能定理得
-mBgR=]mBv2-lmBvB
物块A和〃分离过程中由动量守恒定律得也血
物块A和B分离后，物块A做匀减速直线运动,
③
-mBvB④由动能定理得
⑤
联立③④⑤式，得物块A滑行的距离s=養.
°”
二、动力学三大观点的综合应用
质量为3kg的
长木板B放在光滑的水平面上,
右端与半径人=1m
111
的粗
弧相切，左端上方放质量为lkg
图3
的物块C,物块C与长木板B的
动摩擦因数为02现使质量为1kg的物体A从距圆弧上端
方=5m处静止释放，到达水平轨道与B碰撞后一起运动,
再经1s物块C刚好运动到B的右端且不会掉下.取g=
10m/s?
•求：
⑴物体4刚进入圆弧时对轨道的压力;
（2）长木板B的长度;
解析
（1）物体A从释放到进入圆弧前做自由落体运动vAi=2gh2
刚进入圆弧时N=m^^~
联立解得
N=
ImAgh2X1X10X5
R=1
N=100N
⑵物块C从开始运动到与长木板B具有相同速度的过程中ao=^^=“g=O・2X10m/s2=2m/s2物块c运动的距离sc=|«（/2=|x2X12m=lm
物块C在B的右端时两者具有相同的速度如2=Qc=a（/=2Xlm/s=2m/s
0.2X1X10
1+3
m/s2=0<5m/s2
由速度公式得木板刚开始运动时的速度如i=QB2+aB/=（2+0・5Xl）m/s=2・5m/s
2XIm=2.25m
木板B运动的距离丽
Qbi+Qb22+2.5
t=
长木板B的长度L=Sb—$c=l・25m
（3）物体A与长木板B碰撞过程中动量守恒
mAVAi=（1+3）X2.5
vA2=\m/s=10m/s
物体A从静止释放到与长木板B碰撞前，由动能定理
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niAgih+R）—Wf=^uia^A2一0
物体A经过圆弧时克服阻力做的功
W7=1X10X（5+l）J-|xIX102J=10J
答案
（1）100N⑵1.25m（3）10J
例4如图4所示，血c是光滑的轨道，其中血是水平的,
be是位于竖直平面内与弘相切的半圆，半径R=0.40m•质
量加=0.30kg的小球A静止在水平轨道上，另一质量M
=0.50kg的小球B以％=4m/s的初速度与小球A发生正
碰.已知碰后小球A经过半圆的最高点c后落到轨道上距
b点为L=1.2m处，重力加速度g=10m/s?
•求碰撞结束后:
图4
⑴当A球经过半圆的最高点c时轨道对它的作用力Fn；
（2）A、B两球的速率-和如・
解析
（1）设碰后小球A在半圆的最高点c时速度为，球
A随后离开c点做平抛运动，有
2R=誉右①
L=va'-t②
在c点时，由牛缪第二定律可得：
Fn+mgm-示-③
£2
联立解得：
FN=（^2—l）m^=3.75N
精品课件
V
1•
•r
精品课件
V
1•
•r
（2）对于碰撞过程，由动量守恒定律得：
④
由机械能守恒
MvQ=MvB+mvA
对碰后小球A运动到半圆的最高点c的过程,定律得：
尹血2=卿・2«+尹2联立①②③④⑤式并代入数据解得:
va=5m/s,vB=lm/s.
答案
（1）3.75N⑵rA=5m/svB=lm/s
答案
（1）
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