学年度最新冀教版七年级数学下册《因式分解》小结与复习及答案解析.docx

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学年度最新冀教版七年级数学下册《因式分解》小结与复习及答案解析

2017-2018学年冀教版七年级（下）

数学试卷

《因式分解》小结与复习

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列运算结果正确的是（　　）

A．x2＋x3＝x5B．x3·x2＝x6C．x5÷x＝x5D．x3·（3x）2＝9x5

2．（1＋x2）（x2－1）的计算结果是（　　）

A．x2－1B．x2＋1C．x4－1D．1－x4

3．任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（　　）

→

→

→

→

→

A．mB．m-2C．m＋1D．m－1

4．下列计算错误的是（　　）

A．（－

＋4x2）÷

＝－

＋8x2B．（x＋2y）（2y－x）＝－x2＋4y2

C．x2－9＝（x＋3）（x－3）D．（x＋y）2－xy＝x2＋y2

5．下列式子从左到右变形是因式分解的是（　　）

A．a2＋4a－21＝a（a＋4）－21B．a2＋4a－21＝（a－3）（a＋7）

C．（a－3）（a＋7）＝a2＋4a－21D．a2＋4a－21＝（a＋2）2－25

6．下列多项式，在实数范围内能用公式法分解因式的有（　　）

①x2＋6x＋9；②4x2－4x－1；③－x2－y2；④2x2－y2；⑤x2－7；⑥9x2＋6xy＋4y2.

A．3个B．4个C．5个D．6个

7．若（a＋b）2＝（a－b）2＋A，则A为（　　）

A．2abB．－2abC．4abD．－4ab

8．计算（x2－3x＋n）（x2＋mx＋8）的结果中不含x2和x3的项，则m，n的值为（　　）

A．m＝3，n＝1B．m＝0，n＝0C．m＝－3，n＝－9D．m＝－3，n＝8

9．若a，b，c是三角形的三边长，则代数式（a－b）2－c2的值（　　）

A．大于0B．小于0C．等于0D．不能确定

10．7张如图①的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图②的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的方式放置，S始终保持不变，则a，b满足（　　）

A．a＝

bB．a＝3b

C．a＝

bD．a＝4b

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．（2014·陕西）因式分解：

m（x－y）＋n（y－x）＝______________.

12．计算：

|－3|＋（π＋1）0－

＝________.

13．计算82014×（－0.125）2015＝________.

14．（2014·连云港）若ab＝3，a－2b＝5，则a2b－2ab2＝________.

15．已知x＝y＋4，则代数式x2－2xy＋y2－25的值为________．

16．若6a＝5，6b＝8，则36a－b＝________.

17．数学家发明了一个魔术盒，当任意数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的数：

（a－1）（b－2）．现将数对（m，1）放入其中得到数n，再将数对（n，m）放入其中后，则最后得到的数是________．（结果用m表示）

18．利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的长方形可拼成一个正方形（如图），从而可得到因式分解的公式__________________．

三、解答题（共66分）

19．（12分）计算：

（1）5x2y÷（－

xy）×（2xy2）2；

（2）9（a－1）2－（3a＋2）（3a－2）；

（3）[（a－2b）2＋（a－2b）（2b＋a）－2a（2a－b）]÷2a；

（4）[a（a2b2－ab）－b（－a3b－a2）]÷a2b.

20．（9分）把下列各式因式分解：

（1）x（m－x）（m－y）－m（x－m）（y－m）;

（2）ax2＋8ax＋16a；

（3）x4－81x2y2.

21．（6分）已知xm＝3，xn＝2，求x3m＋2n的值．

22．（9分）已知x（x－1）－（x2－y）＝－6，求

－xy的值．

23．（8分）学习了分解因式的知识后，老师提出了这样一个问题：

设n为整数，则（n＋7）2－（n－3）2的值一定能被20整除吗？

若能，请说明理由；若不能，请举出一个反例．你能解答这个问题吗？

24．（10分）如图，某市有一块长为（3a＋b）米，宽为（2a＋b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，求绿化的面积是多少平方米？

并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．

25．（12分）观察下列等式：

12×231＝132×21，

13×341＝143×31，

23×352＝253×32，

34×473＝374×43，

62×286＝682×26，

…

以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．

（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：

①52×________＝________×25；②________×396＝693×________.

（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a＋b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a，b），并证明．

参考答案

1．D　2.C　3.C　4.D　5.B　6.A　7.C　8.A　9.B　10.B　11.（x－y）（m－n）　12.2　13.－

　14.15　15.－9　16.

　17.2m－m2　18.a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2　

19.

（1）原式＝5x2y÷（－

xy）×4x2y4＝－（5÷

×4）x2－1＋2y1－1＋4＝－60x3y4　

（2）原式＝9（a2－2a＋1）－（9a2－4）＝9a2－18a＋9－9a2＋4＝－18a＋13　（3）原式＝[（a－2b）（a－2b＋2b＋a）－2a（2a－b）]÷2a＝2a（a－2b－2a＋b）÷2a＝－a－b　（4）原式＝（a3b2－a2b＋a3b2＋a2b）÷a2b＝2a3b2÷a2b＝2ab　

20.

（1）原式＝x（m－x）（m－y）－m（m－x）（m－y）＝（m－x）（m－y）（x－m）＝－（m－x）2（m－y）　

（2）原式＝a（x2＋8x＋16）＝a（x＋4）2　（3）原式＝x2（x2－81y2）＝x2（x＋9y）（x－9y）　

21.∵xm＝3，xn＝2，∴原式＝（xm）3·（xn）2＝33·22＝108　

22.由x（x－1）－（x2－y）＝－6得x－y＝6，

－xy＝

＝

，把x－y＝6代入得

＝18　

23.（n＋7）2－（n－3）2＝（n＋7＋n－3）（n＋7－n＋3）＝（2n＋4）×10＝20（n＋2），∴一定能被20整除　

24.绿化面积为：

（3a＋b）（2a＋b）－（a＋b）2＝6a2＋5ab＋b2－（a2＋2ab＋b2）＝5a2＋3ab（平方米）．当a＝3，b＝2时，5a2＋3ab＝5×32＋3×3×2＝45＋18＝63.答：

绿化面积为（5a2＋3ab）平方米，当a＝3，b＝2时，绿化面积为63平方米　

25.

（1）275；572；63；36　

（1）∵左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，∴左边的两位数是10a＋b，三位数是100b＋10（a＋b）＋a，右边的两位数是10b＋a，三位数是100a＋10（a＋b）＋b，∴一般规律的式子为：

（10a＋b）×[100b＋10（a＋b）＋a]＝[100a＋10（a＋b）＋b]×（10b＋a），证明：

左边＝（10a＋b）×[100b＋10（a＋b）＋a]＝（10a＋b）（100b＋10a＋10b＋a）＝（10a＋b）（110b＋11a）＝11（10a＋b）（10b＋a）　右边＝[100a＋10（a＋b）＋b]×（10b＋a）＝（100a＋10a＋10b＋b）（10b＋a）＝（110a＋11b）（10b＋a）＝11（10a＋b）（10b＋a），左边＝右边，∴“数字对称等式”一般规律的式子为：

（10a＋b）×[100b＋10（a＋b）＋a]＝[100a＋10（a＋b）＋b]×（10b＋a）