高中物理同步导学第一章 运动的描述.docx
《高中物理同步导学第一章 运动的描述.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中物理同步导学第一章 运动的描述.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
高中物理同步导学第一章运动的描述
第一章运动的描述
一、质点、参考系和坐标系
［要点导学］
本章章首语中有一句最核心的话：
“物体的空间位置随时间的变化……称为机械运动”，即“机械运动”（以后往往简称为运动）的定义。
“质点”，就是其中“物体”的一种最简单模型；而“参考系、坐标系”是确定位置及其变化的工具。
１．质点：
在某些情况下，在研究物体的运动时，不考虑其形状和大小，把物体看成是一个具有质量的点，这样的物体模型称为“质点”。
需要注意的是，⑴“质点”是一种为了研究方便而引入的“理想模型”，是一种最简单的模型（以后还会遇到刚体模型、弹性体模型、理想流体模型、理想气体模型等等）。
⑵既然是模型，就不可能在任何情况下都能够代替真实的物体。
因此，要通过教材、例题及习题，知道什么情况下可以用质点模型，要逐渐积累知识，而不必一开始就去死记硬背。
２．参考系：
为了研究物体的运动，被选来作为对照（参考）的其他物体称为“参考系”。
（以前的中学物理教科书上称为“参照物”，也很直观易懂。
）
研究物体运动时需要参考系的意义在于，⑴有了参考系，才能确定物体的位置；⑵选定了参考系后，才能知道和研究物体的运动。
试设想，在茫茫的大海里，水天一色，如果没有太阳或星辰作参考，水手根本无法确定自己船舰的位置和向什么方向运动。
⑶参考系选得不同，则对同一个物体的运动作出的结论也不同（见课本和后面例题）。
通常在研究地面上物体的运动时，如果不声明参考系，则默认以地面为参考系。
３．坐标系：
为了定量研究运动，必须在参考系上建立坐标系，这样才能应用数学工具来研究运动。
如果物体沿直线运动，可以在这条直线上规定原点、正方向和单位长度，即以这条直线为坐标轴（x轴）。
这样物体的位置就可以用一个坐标值（x）来确定。
如果物体在一个平面内运动，则需要建立平面坐标系。
用两个坐标值（x，y）来确定物体的位置。
［范例精析］
例1在研究火车从上海站到苏州或南京站的运动时间（通常只须精确到“分”），能不能把火车看成质点？
在研究整列火车经过一个隧道的时间（通常精确到“秒”），能不能把火车看成质点？
由此你得出什么看法？
解析：
前者可以，后者不可以。
前者由于火车的大小（长度）带来的确定时间方面的误差比较小，可以忽略不计；而后者却必须考虑火车的长度。
由此可见，能否看成质点与巴物体看成知道后带来的误差大小有关。
拓展：
当然，以“误差大小”来决定是否能够应用“质点模型”只是一个方面。
更多的情况下不能用质点模型是因为有别的更加根本的原因。
例如，在研究地球自转、杠杆受力矩而转动等物体转动的问题时，就不能把地球、杠杆看成质点。
很小的物体也不一定就能看成是质点。
例如，在研究原子的结构时，原子尽管很小，也不能看成是质点。
对于常见的物体的复杂运动——既有整体的移动、又有绕物体上某点的转动，比如快速打出去的一个弧圈球，在研究它能否过网时，我们可以暂时不考虑其转动，即先把它当作质点，研究其球心运动轨迹。
这种把复杂运动分解成几个简单运动“逐个击破”研究的方法是很有效的。
例2敦煌曲子词中有一首：
“满眼风光多闪烁，看山恰似走来迎，仔细看山山不动，是船行”．请用物理学知识解释“山走来”和“山不动，是船行”。
你由此又得到什么看法？
解析：
作者得出“山走来”是以自己（即船）作为参考系；得出“山不动，是船行”则是以大地为参考系。
可见参考系不同，对于物体运动的结论是不同的。
拓展：
其实，对于不同的参考系，非但得出某物体是运动还是静止的结论可能会不同，其他一些结论（例如运动的方向、速度有多大、是直线运动还是曲线运动等）也会不同。
前者见例3，后者见教科书P12。
例3A、B两辆汽车在一条东西方向的直路上向东行驶，若以地球为参考系，A速度为6m/s，B速度为10m/s。
⑴若以A为参考系，B的速度多大？
方向如何？
⑵若以B为参考系，A的速度多大？
方向如何？
⑶以A或B为参考系，地面的运动情况如何？
解析：
⑴B的速度大小为4m/s（=10m/s-4m/s），方向向东。
⑵A的速度大小也为4m/s（=10m/s-4m/s），方向向西。
（也可以说成A的速度为-4m/s，方向向西。
）
⑶以A为参考系，地面的运动速度向西，大小6m/s；以B为参考系，地面的运动速度也是向西，大小10m/s。
拓展：
我们看到，参考系选择不同，结论也不同，为了避免每次都要说明参考系，一般约定，研究地面上物体的运动，如果不指明参考系，就默认地面为参考系。
*在例3中，我们已经不加推导的利用了不同参考系的“速度变换关系式”，它很“直观”，但以后我们会知道，在高速运动时（速度接近光速），它不成立。
［能力训练］
1、在描述一个物体的运动时，选来作为的另一个物体叫做参考系。
电影“闪闪的红星”中有歌词：
“小小竹排江中游，巍巍群山两岸走”，描述竹排的运动是以为参考系的，描述群山的运动是以为参考系的。
2、一个皮球从2m高处落下，与地面相碰后反弹跳起0.5m，则此过程中皮球通过的路程为 m，位移为m，该球经过与地面多次碰撞后，最终停在地面上，则在整个运动过程中，皮球的位移是m．
3、下列说法中指时刻的有（）
A．学校每天上午8点整开始上课B．学校每节课40min
C．某次测验时间是100min钟D．考试9︰40结束
4、下列说法中，正确的是（）
A．质点一定是体积极小的物体
B．当研究一列火车全部通过桥所需的时间时，可以把火车视为质点
C．研究自行车的运动时，因为车轮在转动，所以无论研究哪方面问题，自行车都不能视为质点
D．地球虽大，且有自转，但有时仍可被视为质点
5、下列关于位移和路程的说法，正确的是（）
A．位移是矢量，路程是标量，但位移的大小和路程总是相等
B．位移描述直线运动，路程描述曲线运动
C．位移仅取决于始末位置，而路程取决于实际运动路线
D．在某一运动过程中，物体经过的路程总大于或等于物体位移的大小
6、某人坐在甲船中，他看到乙船在运动，那么相对河岸两船的运动情况不可能是（）
A．甲船不动，乙船在运动B．甲船运动，乙船不动
C．甲、乙两船都在运动D．甲、乙两船运动方向一样，且运动快慢相同
7、下列情况中的运动物体，一定不能被看成质点的是（ ）
A．研究绕地球飞行的航天飞机
B．研究飞行中直升飞机上的螺旋桨
C．研究从北京开往上海的一列火车
D．研究在水平推力作用下沿水平地面运动的木箱
8、美国发射的哈勃望远镜在宇宙空间绕着地球沿一定轨道高速飞行，因出现机械故障，用航天飞机将宇航员送上轨道对哈勃望远镜进行维修．以作参照系，宇航员相对静止时就可以实行维修工作；以作参照系时，宇航员是在做高速运动．
9、一质点在x轴上运动，各个时刻的位置坐标如下表，则：
t/s
0
1
2
3
4
5
x/m
0
5
4
－1
－7
1
⑴哪个时刻离开坐标原点最远，有多远？
⑵第几秒内位移最大？
有多大？
⑶前3s内质点通过的路程为多大？
1、参考地面竹排
2、2.51.52
3、ＡＤ
4、ＣＤ
5、ＣＤ
6、Ｄ
7、Ｂ
8、哈勃望远镜地球
9、⑴4秒时刻离坐标原点最远，7m。
⑵第5秒内（即从4s到5s时刻位移最大，为8m。
⑶前3s内质点通过的路程为11m。
二、时间和位移
［要点导学］
1．如果用一条数轴表示时间，则时刻t就是时间轴上的一个点，时间间隔Δt就是时间轴上的一段线段。
但是在日常语言中，我们用语比较混淆，大都不加区别地说成时间。
如“时间还早”里的时间，就是时刻；说“一堂课时间有45分钟”，则是指时间间隔；有时“时间”又是指与“空间”对偶的概念——无限的时间轴的整体。
因此我们在看书时要结合上下文正确理解。
2．位移：
从初位置到末位置的有向线段，叫做位移。
它是表示位置变动（变化）的物理量。
位移既有大小又有方向，它是一个矢量。
矢量相加和标量相加遵从不同的法则（见后面“力的合成”）。
物体只有作单一方向的直线运动时，位移大小才等于路程，一般情况下位移大小不大于路程。
3．很多同学可能对物理学里引入“位移矢量”来研究运动觉得迷惑不解。
当物体作曲线运动时，位移直线段与走过的“路径轨迹”完全不同，位移大小跟“路程”数值也大不相同，尤其是当物体走一封闭曲线如一圆周时，路程可以很大，而位移却总是为零，有人觉得很荒谬。
其实这只是初学时的一种错觉，物理学家也是经过长期研究才克服“常识思维”的桎梏找到“位移”这个有效的物理量的。
确实，人走路的劳累程度、汽车耗油的多少是跟路程大小有关，但是只有位移才能仅由初、末位置唯一确定。
而研究物体运动的目的就是找到“确定物体在任意时刻的位置”的方法。
注:
无论物体是作直线运动还是曲线运动，一段“无限小”的运动，其位移与路径总是可以看成重合，而用“高等数学”工具来研究物理，都是从研究“无限小运动”着手，因此，位移也可以用来研究曲线运动。
4．如果是直线运动，则位移Δx和初、末位置坐标x1、x2的关系十分简单：
Δx=x2-x1。
而且此式有着丰富的含义：
Δx的数值表示位移的大小，Δx的正负表示位移的方向——正表示位移Δx的方向与x轴的正方向相同，负表示位移Δx的方向与x轴的正方向相反。
［范例精析］
例1：
分清几个概念和说法。
以后，我们在研究运动时，常常会要求出“物体在1秒末、2秒末（或第1秒末、第2秒末）的速度及位置”，也会要求“物体在1秒内、2秒内（或第1秒内、第2秒内）的位移和平均速度”。
请问：
（1）其中哪个表示时刻、哪个表示时间间隔？
（2）“1秒内”和“第1秒内”的位移（以及平均速度）是同一概念吗？
“2秒内”和“第2秒内”的位移（以及平均速度）是同一概念吗？
（3）“第2秒末的速度”与“第2秒内的平均速度”相同吗？
解析
（1）“1秒末、2秒末（或第1秒末、第2秒末）”表示时刻；“1秒内、2秒内（或第1秒内、第2秒内）”表示时间间隔。
（2）“1秒内”和“第1秒内”的位移（以及平均速度）是同一概念。
“2秒内”和“第2秒内”的位移（以及平均速度）不是同一概念。
“2秒内的位移”表示2秒长的时间里的位移，“第2秒内的位移”表示“第2秒”这1秒长的时间里的位移。
（3）不相同。
前者是瞬时速度；后者是平均速度。
拓展时间间隔Δt=t2-t1，如果初始时刻t1取为零时刻，则Δt=t2，也就是说在这种情况下时间间隔Δt就等于末时刻t2；反之，一般情况下时间间隔Δt不等于末时刻t2。
例2．如图1-2-1所示，一辆汽车在马路上行驶，t=0时，汽车在十字路口中心的左侧20m处，过了2秒钟，汽车正好到达十字路口的中心，再过3秒钟，汽车行驶到了十字路口中心右侧30m处，如果把这条马路抽象为一条坐标轴x，十字路口中心定为坐标轴的原点，向右为x轴的正方向，试将汽车在三个观测时刻的位置坐标填入下表，并说出前2秒内、后3秒内汽车的位移分别为多少？
这5秒内的位移又是多少？
观测时刻
t=0时
过2秒钟
再过3秒钟
位置坐标
x1=
x2=
x3=
解析：
马路演化为坐标轴，因为向右为x轴的正方向，所以，在坐标轴上原点左侧的点的坐标为负值。
右侧的点的坐标为正值，即：
x1=－20m，x2=0，x3=30m。
前2秒内的位移Δx1=x2―x1=0―（―20）m=20m
后3秒内的位移Δx2=x3―x2=30m―0m=30m。
这5秒内的位移Δx3=x3―x1=30m―（―20）m=50m
上述位移Δx1、Δx2和Δx3都是矢量，大小分别为20、30和50m，方向都向右，即与x轴同方向。
［能力训练］
1．下列说法中，关于时间的是（），关于时刻的是（）
A．学校上午8点开始上第一节课，到8点45分下课
B．小学每节课只有40分钟
C．我走不动了，休息一下吧
D．邢慧娜获得雅典奥运会女子10000m冠军，成绩是30分24秒36
２．一列火车从上海开往北京，下列叙述中，指时间的是（）
A．火车在早上6点10分从上海出发
B．列车共运行了12小时
C．列车在9点45分到达中途的南京站
D．列车在南京停了10分钟
3.关于位移和路程，下列四种说法中正确的是（）
A．位移和路程在大小上总相等，只是位移有方向，是矢量，路程无方向，是标量
B．位移用来描述直线运动，路程用来描述曲线运动
C．位移取决于物体的始末位置，路程取决于物体实际通过的路线
D．位移和路程是一回事
4.如图1-2-2所示，物体沿着两个半径均为R的半圆弧由A点运动到C点，A、B、C三点在同一直线上．在此过程中，物体位移的大小是，方向为，物体通过的路程为．
5、一个质点在x轴上运动，其位置坐标如下表：
t/s
0
1
2
3
4
5
…
x/m
2
0
－4
－1
－7
6
…
⑴请在x轴上画出各时刻物体的位置．
⑵该质点0～2s末的位移大小是，方向是．
⑶该质点在开始运动后s内位移数值最大．
⑷该质点在第s内位移数值最大，大小是，方向是
1、BCD、A
2、BD
3、C
4、4R,由A指向C,2πR
5、
（1）略,
（2）6m,－x方向，（3）4,（4）5,13m,+x方向
三、运动快慢的描述——速度
［要点导学］
1．速度的物理意义是“描述物体运动快慢和方向的物理量”，定义是“位移与发生这个位移所用的时间之比”，即
。
速度是矢量。
2．上面式子所给出的其实是“平均速度”。
对于运动快慢一直在变化的“非匀速运动”（又叫变速运动），如果要精确描述物体每时每刻运动的快慢程度，就必须引入“瞬时速度”这个概念。
当Δt非常小（用数学术语来说，Δt→0）时的
就可以认为是瞬时速度。
也就是说，要真正理解瞬时速度概念，需要数学里“极限”的知识，希望同学们结合数学相关内容进行学习。
3．速度是矢量，与“速度”对应的还有一个“速率”的概念。
按书上的说法，速率（瞬时速率）就是速度（瞬时速度）的大小。
它是一个标量，没有方向。
不过，日常生活中人们说的速度其实往往就是速率（日常语言词汇中几乎没有速率这个词）。
*其实速率的原始定义是“运动的路程与所用时间之比”，而不是“位移与所用时间之比”，在物体作曲线运动时，“平均速率”与“平均速度的大小”通常并不相等（因为在作曲线运动时，路程是曲线轨迹的长度，比位移直线长，“平均速率”总是比“平均速度的大小”要大些）。
但是，在发生一段极小的位移时，位移的大小和路程相等，所以瞬时速度的大小就等于瞬时速率。
因此书上的说法只能理解成“瞬时速率就是瞬时速度的大小”。
［范例精析］
例1．一辆汽车以20m/s的速度沿平直公路从甲地运动到乙地，又以30m/s的速度从乙地运动到丙地。
已知甲、乙两地间的距离与乙、丙两地间的距离相等，求汽车从甲地开往丙地的过程中的平均速度。
解析：
根据平均速度的定义，汽车从甲地到丙地的平均速度，等于甲、丙两地间的总位移与总时间的比值，即
，设甲、乙两地间的距离和乙、丙两地间的距离为L，则
拓展：
有的同学可能会认为平均速度
=（v1+v2）/2=25m/s，但其实这是不对的。
计算平均速度还是要根据其定义。
如果问题改成“物体在前半段时间和后半段时间内的速度分别为20m/s和30m/s，求它在整个时间内的平均速度？
”则
=（v1+v2）/2=25m/s。
［能力训练］
1．下列速度值指的是平均速度的大小还是瞬时速度的大小？
A．某同学百米赛跑的速度约为9m/s，答：
；
B．运动员百米赛跑的冲线速度为12m/s，答：
；
C．汽车速度计指示着的速度为60km/h，答：
；
D．子弹离开枪口时的速度为600m/s，答：
。
2．速度有许多单位，在国际单位制里速度的单位是m/s，但汽车速度常用km/h作单位，1m/s=km/h，1km/h=m/s。
高速公路上某类汽车的限速为120km/h=m/s。
3．质点沿x轴正方向运动，在t=2时刻它的位置坐标为x1=－4m，t=6s时刻它的位置坐标为x2=6m，则在这段时间内质点的位置变化Δx=m，平均速度v=m/s。
4．对于做变速直线运动的物体，有如下几句话
A．物体在第2s内的速度是4m/sB．物体在第3s末的速度是4m/s
C．物体在通过某一点的速度是8m/sD．物体在通过某一段位移时的速度是8m/s
在以上叙述中，表示平均速度的是，表示瞬时速度．
5．一个运动员在百米赛跑中，测得在50m处的瞬时速度为6m/s，16s末到达终点时的瞬时速度为7.5m/s，则全程内的平均速度的大小为（）
A．6m/sB．6.25m/sC．6.75m/sD．7.5m/s
6．某人骑自行车，开始用100s的时间行驶了400m，接着又用100s的时间行驶了600m，关于他骑自行车的平均速度的说法中正确的是（）
A．他的平均速度是4m/sB．他的平均速度是5m/s
C．他的平均速度是6m/sD．他在后600m的路程中的平均速度是6m/s
7．一质点在x轴上并只朝着x轴的正方向运动，各个时刻的位置坐标如下表，则此质点开始运动后：
t/s
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
x/m
2
4
6
8
8
8
12
16
20
24
（1）质点在前10s内的位移、路程各为多大？
（2）质点在8s末的瞬时速度为多大？
（3）质点在0到18s这段时间内的平均速度多大？
8．一起重机在竖直向上吊运重物时的速度变化如下表所示：
t/s
0
0.5
1
1.5
2
3
4
5
6
7
8
9
10
v/m·s－1
0
0.25
0.5
0.75
1
1.2
1.4
1.6
1.6
1.6
1.6
0.8
0
（1）在图1-3-2中作出重物的速度－时间图线．
（2）在表格中所列时间内，哪段时间内重物在做加速运动？
哪段时间内重物做匀速运动？
哪段时间内重物在做减速运动？
1、平均速度瞬间速度瞬间速度瞬间速度
2、3.61/3.633.3
3、102.5
4、ADBC
5、B
6、BD
7、
（1）6m,6m；
（2）0；（3）22/18m/s
8、
（1）略。
（2）0-5s内作加速运动，5-8s内作匀速运动，8-10s内作减速运动
四、实验：
用打点计时器测速度
［要点导学］
1．学习中学实验室里测速度的常用仪器——电磁打点计时器和电火花计时器的构造、原理和使用方法，学习用计时器测量瞬时速度的方法。
本节还学习了用图像表示速度，即速度-时间图像。
测量瞬时速度的方法和速度-时间图像是重点。
速度图像的理解也是难点。
2．打点时间间隔T与所用交流电的频率f的关系是：
T=1/f。
50Hz交流电时，每隔0.02s打一次点。
3．利用打点纸带测量速度的方法就是应用速度的定义式“
”。
但是，这样得到的其实是平均速度，只有当时间Δt很小的情况下，算出的v才能认为是瞬时速度。
4．教材的图1.4-5中，测E点的瞬时速度时用了位移DF与对应时间（为3T，0.06s）之比，但DE和EF的时间不等（前者小，后者大，为1：
2）。
其实，为了减小误差，在求E点速度时，最好使E点处于所用位移的中间时刻（在图1.4-5中，只要取原来的F点左边一点为F点）。
特别是我们以后马上要学习的匀变速直线运动，这样做的话，从理论上讲，没有系统误差。
5．以时间t为横坐标、瞬时速度v为纵坐标，画出的表示物体速度随时间变化关系的图线，称为速度-时间图线（v-t图线），简称速度图线（或速度图像）。
［范例精析］
例题．图1-4-1是一位同学利用电磁打点计时器打出的一条纸带，相邻点的时间间隔为0．02s，纸带旁边是一支最小刻度为1mm的直尺，试计算拖着纸带做直线运动的物体在AC这段时间内的平均速度和在B点的瞬时速度。
解析：
AC这段时间内的平均速度就等于A到C的位移跟所用的时间的比值。
位移的大小从刻度尺上读出：
x=4.20cm，A到C共11个点，10个时间间隔，所以A到C所用的时间t=0.02s×10=0.2s，所以
根据公式
计算B点的瞬时速度，为了尽量精确地反映物体在B点的运动快慢，我们尽量在靠近B点的地方取得数据，例如取靠近B点的左右两个点子，左边一个点子在刻度尺上的读数是1.73cm，右边一个点子在刻度尺上的读数是2.61cm，那么Δx=2.61－1.73cm=0.88cm，两点间相隔的时间为Δt=0.02s×2=0.04s，所以
拓展：
用最小刻度是mm的尺，读数时应该估读到0.1mm位，不能为了“方便”而“凑整数”，这是实验的规则。
［能力训练］
1．运动物体拉动穿过打点计时器的纸带，纸带上打下一系列小点．打点计时器打下的点直接记录了 （）
A．物体运动的时间 B、物体在不同时刻的位置
C．物体在不同时刻的速度D．物体在不同时间内的位移
2.对于物体运动的情况，可以用列表法进行描述．下面表格中的数据就是某物体做直线运动过程中测得的位移x和时间t的数据记录，试根据表中的记录分析，并寻找s随t变化的规律．
物体运动起始点
所测物理量
测量次数
l
2
3
4
5
A→B
时间t／s
0.55
1.09
1.67
2.23
2.74
位移x／m
0.2511
0.5052
0.7493
1.0014
1.2547
B→A
时间t／s
0.89
1.24
1.52
1.76
1.97
位移x／m
0.2545
0.5009
0.7450
1.0036
1.2549
1、AB
2、 A到B时位移与时间成正比,B到A时位移与时间的平方成正比（提示:
可用图象法寻找规律）
五、速度变化快慢的描述——加速度
［要点导学］
1．加速度的物理意义：
反映运动物体速度变化快慢的物理量。
加速度的定义：
速度的变化与发生这一变化所用的时间的比值，即a=Δv/Δt=（v2-v1）/Δt。
加速度是矢量。
加速度的方向与速度方向并不一定相同。
2．加速度与速度是完全不同的物理量，加速度是速度的变化率。
所以，两者之间并不存在“速度大加速度也大、速度为0时加速度也为0”等关系，加速度和速度的方向也没有必然相同的关系，加速直线运动的物体，加速度方向与速度方向相同；减速直线运动的物体，加速度方向与速度方向相反。
3．还有一个量也要注意与速度和加速度加以区分，那就是“速度变化量”Δv，Δv=v2—v1。
Δv越大，加速度并不一定越大，还要看所用的时间的多少。
4．在“速度-时间”图像中，加速度是图线的斜率。
速度图线越陡，加速度越大；速度图线为水平线，加速度为0。
［范例精析］
例1试举出下列实例：
（1）速度很大而加速度较小，甚至为0；
（2）速度很小而加速度很大；（3）加速度为0而速度不为0；（4）速度为0而加速度不为0。
（5）速度方向与加速度方向相反。
解析：
（1）高速飞行的飞机速度很大，但加速度不一定也很大，甚至可能为0（当飞机高速匀速飞行时）；
（2）子弹在枪膛里刚被激发时，速度很小而加速度很大；
（3）一切匀速运动的物体加速度为0而速度不为0；
（4）刚启动时刻的汽车、火车，速度为0而加速度不为0，竖
升级会员 