弹簧计算题讲解.docx

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弹簧计算题讲解

高三专题复习：

弹簧（习题讲解）

1．（13分）如图所示，将质量均为m厚度不计的两物块A、B用轻质弹簧相连接，只用手托着B物块于H高处，A在弹簧弹力的作用下处于静止，将弹簧锁定．现由静止释放A、B，B物块着地时解除弹簧锁定，且B物块的速度立即变为0，在随后的过程中当弹簧恢复到原长时A物块运动的速度为υ0，且B物块恰能离开地面但不继续上升．已知弹簧具有相同形变量时弹性势能也相同．

（1）B物块着地后，A向上运动过程中合外力为0时的速度υ1；

（2）B物块着地到B物块恰能离开地面但不继续上升的过程中，A物块运动的位移Δx；

（3）第二次用手拿着A、B两物块，使得弹簧竖直并处于原长状态，此时物块B离地面的距离也为H，然后由静止同时释放A、B，B物块着地后速度同样立即变为0．求第二次释放A、B后，B刚要离地时A的速度υ2．

2．（13分）

（1）设A、B下落H过程时速度为υ，由机械能守恒定律有：

（1分）

B着地后，A和弹簧相互作用至A上升到合外力为0的过程中，弹簧对A做的总功为零．（1分）

即（1分）

解得：

（1分）

（2）B物块恰能离开地面时，弹簧处于伸长状态，弹力大小等于mg，B物块刚着地解除弹簧锁定时，弹簧处于压缩状态，弹力大小等于mg．因此，两次弹簧形变量相同，则这两次弹簧弹性势能相同，设为EP．（1分）

又B物块恰能离开地面但不继续上升，此时A物块速度为0．

从B物块着地到B物块恰能离开地面但不继续上升的过程中，A物块和弹簧组成的系统机械能守恒

（2分）

得Δx＝H（1分）

（3）弹簧形变量（1分）

第一次从B物块着地到弹簧恢复原长过程中，弹簧和A物块组成的系统机械能守恒

（1分）

第二次释放A、B后，A、B均做自由落体运动，由机械能守恒得刚着地时A、B系统的速度为（1分）

从B物块着地到B刚要离地过程中，弹簧和A物块组成的系统机械能守恒

（1分）

联立以上各式得（1分）

3．（20分）如图所示，一轻弹簧竖直放置在地面上，轻弹簧下端与地面固定，上端连接一质量为M的水平钢板，处于静止状态。

现有一质量为m的小球从距钢板h=5m的高处自由下落并与钢板发生碰撞，碰撞时间极短且无机械能损失。

已知M=3m，不计空气阻力，g=10m/s2。

（1）求小球与钢板第一次碰撞后瞬间，小球的速度v1和钢板的速度v2。

（2）如果钢板作简谐运动的周期为2.0s，以小球自由下落的瞬间为计时起点，以向下方向为正方向，在下图中画出小球的速度v随时间t变化的v--t图线。

要求至少画出小球与钢板发生四次碰撞之前的图线。

（不要求写出计算过程，只按画出的图线给分）

4.（12分）如图1—10（a）所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l2水平拉直，物体处于平衡状态.现将l2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度.

（1）下面是某同学对该题的一种解法：

解：

设l1线上拉力为T1，l2线上拉力为T2，

重力为mg，物体在三力作用下平衡

T1cosθ=mg，T1sinθ=T2，T2=mgtanθ，

剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度.因为mgtanθ=ma，所以加速度a=gtanθ，方向在T2反方向.

你认为这个结果正确吗？

请对该解法作出评价并说明理由.

（2）若将图（a）中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图1—10（b）所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与

（1）完全相同，即a=gtanθ，你认为这个结果正确吗？

请说明理由.

19.（12分）

（1）错.因为l2被剪断的瞬间，l1上的张力大小发生了变化.（6分）

（2）对.因为l2被剪断的瞬间，弹簧l1的长度未发生变化，T1大小和方向都不变.（6分）

5．（16分）水平面上放有质量为M和m的两个物体，且M=2m，两物体与水平面间的动摩擦因数相同，中间用劲度系数为K的轻质弹簧连接。

开始弹簧处于原长，如图所示。

现给M施予大小为F的水平拉力，使两物体一起向右匀加速运动。

求运动稳定后弹簧被拉伸的长度Δx。

23．（16分）

对整个系统有F－μ（m+M）g=（m+M）a（6分）

对m有kΔx－μmg=ma（6分）

解得Δx=（4分）

6.（18分）如图所示，静止在光滑水平面上的物块A和长平板B的质量分别为mA=5kg,mB=15kg，劲度系数k=1.0×103N/m的轻弹簧的两端分别固定在A、B上，A、B之间无摩擦，原先弹簧处于自由状态。

现将大小相等方向相反的两个水平恒力F1、F2分别同时作用在A、B上，F1=F2=200N，在此后的过程中，弹簧处于弹性限度内，已知弹簧的弹性势能Ep=kx2，其中的x为弹簧的伸长量或压缩量，试求：

（1）开始运动后的某一时刻，A、B两物体的速率之比；

（2）当两物体的速度达最大时，弹簧的弹性势能。

31.（18分）解：

（1）因F1和F2等大反向，系统动量守恒，设当A的速率为v1时，B的速率为v2

有mAvA-mBvB=0（6分）

得vA/vB=mB/mA=15/5=3（2分）

（2）当弹簧弹力和拉力相等时，A、B同时达最大速度（2分）

设此时弹簧的伸长量为x

有kx=F1-F2x=F1/k=200/1000m=0.20m（4分）

此时弹簧的弹性势能为EP=kx2/2=1000×0.202/2J=20J（4分）

7.（14分）用轻弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以v＝6m／s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量4kg的物块C静止在前方，如图所示.B与C碰撞后二者粘在一起运动.求：

在以后的运动中：

（1）当弹簧的弹性势能最大时，物体A的速度多大?

（2）弹性势能的最大值是多大?

（3）A的速度有可能向左吗?

为什么?

19.（14分）

（1）当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大.（2分）

由于A、B、C三者组成的系统动量守恒，（mA+mB）v＝（mA+mB+mC）vA′（1分）

解得vA′=m/s=3m/s（2分）

（2）B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为v′，则

mBv=（mB+mC）v′v′==2m/s

设物A速度为vA′时弹簧的弹性势能最大为Ep，

根据能量守恒Ep=（mB+mC）+mAv2-（mA+mB+mC）

=0.5×（2+4）×22+0.5×2×62－0.5×（2+2+4）×32=12J（4分）

（3）A不可能向左运动（1分）

系统动量守恒，mAv+mBv=mAvA+（mB+mC）vB

设A向左，vA＜0，vB＞4m/s（1分）

则作用后A、B、C动能之和

E′=mAvA2+（mB+mC）vB2＞（mB+mC）vB2=48J（1分）

实际上系统的机械能

E=Ep+（mA+mB+mC）·=12+36=48J（1分）

根据能量守恒定律，＞E是不可能的（1分）

图1—13

8.（16分）如图1—13所示，光滑轨道上，小车A、B用轻弹簧连接，将弹簧压缩后用细绳系在A、B上.然后使A、B以速度v0沿轨道向右运动，运动中细绳突然断开，当弹簧第一次恢复到自然长度时，A的速度刚好为0，已知A、B的质量分别为mA、mB，且mA

（1）被压缩的弹簧具有的弹性势能Ep.

（2）试定量分析、讨论在以后的运动过程中，小车B有无速度

22.（16分）解：

（1）设弹簧第一次恢复自然长度时B的速度为vB

以A、B弹簧为系统动量守恒

（mA+mB）v0=mBvB①（3分）

机械能守恒：

（mA+mB）v02+Ep=mBvB2②（3分）

由①、②解出Ep=③（2分）

（2）设以后运动过程中B的速度为0时，A的速度为vA，此时弹簧的弹性势能为Ep′，用动量守恒

（mA+mB）v0=mAvA④（3分）

机械能守恒

（mA+mB）v2+Ep=mAvA2+Ep′⑤（3分）

由④、⑤解出

（2分）

⑥

因为mA＜mB所以Ep′＜0

弹性势能小于0是不可能的，所以B的速度没有等

于0的时刻

9．（20分）在纳米技术中需要移动或修补原子，必须使在不停地做热运动（速率约几百米每秒）的原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时间，为此已发明了“激光制冷”的技术，若把原子和入射光分别类比为一辆小车和一个小球，则“激光制冷”与下述的力学模型很类似。

一辆质量为m的小车（一侧固定一轻弹簧），如图所示以速度v0水平向右运动.一个动量大小为p，质量可以忽略的小球水平向左射人小车并压缩弹簧至最短，接着被锁定一段时间△T，再解除锁定使小球以大小相同的动量p水平向右弹出，紧接着不断重复上述过程，最终小车将停下来。

设地面和车厢均为光滑，除锁定时间△T外，不计小球在小车上运动和弹簧压缩、伸长的时间。

求：

（1）小球第一次入射后再弹出时，小车的速度的大小和这一过程中小车动能的减少量；

（2）从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间．

25．解：

（1）小球射入小车和从小车中弹出的过程中，小球和小车所组成的系统动量守恒，由动量守恒定律，得

mv0—p=mv1’，mv1’=mv1+p

则……………………………………………………4分

此过程中小车动能减少量为

，

……………………………………4分

（2）小球第二次入射和弹出的过程，及以后重复进行的过程中，小球和小车所组成的系统动量守恒，由动量守恒定律，得

mv1—p=mv’2，mv’2=mv2+p，………………………………………1分

则………………………………………………1分

同理可推得………………………………………4分

要使小车停下来，即vn=0，小球重复入射和弹出的次数为

，…………………………………………………………4分

故小车从开始运动到停下来所经历时间为

………………………………………………2分

10．（9分）如图，在光滑的水平面上，有质量均为m的A、B两个物体。

B与轻弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在墙上。

开始弹簧处于原长。

A以一定的速度与B发生正碰，碰撞时间极短。

碰后两物体以相同的速度压缩弹簧，弹簧的最大弹性势能为Ep。

不计一切摩擦。

求碰撞前物体A的速度v0。

18．（9分）

解：

设碰撞前A的速度为v0，A与B碰后它们共同的速度为v

以A、B为研究对象，由动量守恒定律mv0=2mv（4分）

以A、B弹簧为研究对象，由能量守恒（3分）

由以上两式得（2分）

11．（15分）

　　某宇航员在太空站内做了如下实验：

选取两个质量分别为＝0.10kg　＝0.20kg的小球A、B和一根轻质短弹簧，弹簧的一端与小球A粘连，另一端与小球B接触而不粘连．现使小球A和B之间夹着被压缩的轻质弹簧，处于锁定状态，一起以速度＝0.10m/s做匀速直线运动，如图所示．过一段时间，突然解除锁定（解除锁定没有机械能损失），两球仍沿直线运动．从弹簧与小球B刚刚分离开始计时，经过时间t＝3.0s，两球之间的距离增加了，s＝2.7m．求弹簧被锁定时的弹性势能．

解：

设B刚与弹簧分离时，A、B的速度分别为、，有

　　解得：

，

20.（15分）在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”.这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似.两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态.在它们左边有一