弹簧计算题讲解.docx

1、弹簧计算题讲解高三专题复习：弹簧(习题讲解)1(13分)如图所示，将质量均为m厚度不计的两物块A、B用轻质弹簧相连接，只用手托着B物块于H高处，A在弹簧弹力的作用下处于静止，将弹簧锁定现由静止释放A、B ，B物块着地时解除弹簧锁定，且B物块的速度立即变为0，在随后的过程中当弹簧恢复到原长时A物块运动的速度为0，且B物块恰能离开地面但不继续上升已知弹簧具有相同形变量时弹性势能也相同（1）B物块着地后，A向上运动过程中合外力为0时的速度1；（2）B物块着地到B物块恰能离开地面但不继续上升的过程中，A物块运动的位移x；（3）第二次用手拿着A、B两物块，使得弹簧竖直并处于原长状态，此时物块B离地面的距

2、离也为H，然后由静止同时释放A、B，B物块着地后速度同样立即变为0求第二次释放A、B后，B刚要离地时A的速度22(13分) （1）设A、B下落H过程时速度为，由机械能守恒定律有：（1分）B着地后，A和弹簧相互作用至A上升到合外力为0的过程中，弹簧对A做的总功为零（1分）即（1分）解得： （1分）（2）B物块恰能离开地面时，弹簧处于伸长状态，弹力大小等于mg，B物块刚着地解除弹簧锁定时，弹簧处于压缩状态，弹力大小等于mg因此，两次弹簧形变量相同，则这两次弹簧弹性势能相同，设为EP（1分）又B物块恰能离开地面但不继续上升，此时A物块速度为0从B物块着地到B物块恰能离开地面但不继续上升的过程中，A物

3、块和弹簧组成的系统机械能守恒（2分）得xH（1分）（3）弹簧形变量（1分）第一次从B物块着地到弹簧恢复原长过程中，弹簧和A物块组成的系统机械能守恒（1分）第二次释放A、B后，A、B均做自由落体运动，由机械能守恒得刚着地时A、B系统的速度为（1分）从B物块着地到B刚要离地过程中，弹簧和A物块组成的系统机械能守恒（1分）联立以上各式得（1分）3（20分）如图所示，一轻弹簧竖直放置在地面上，轻弹簧下端与地面固定，上端连接一质量为M的水平钢板，处于静止状态。现有一质量为m的小球从距钢板h=5m的高处自由下落并与钢板发生碰撞，碰撞时间极短且无机械能损失。已知M=3m，不计空气阻力，g=10m/s2。（1

4、） 求小球与钢板第一次碰撞后瞬间，小球的速度v1和钢板的速度v2。（2） 如果钢板作简谐运动的周期为2.0s，以小球自由下落的瞬间为计时起点，以向下方向为正方向，在下图中画出小球的速度v随时间t变化的v-t图线。要求至少画出小球与钢板发生四次碰撞之前的图线。（不要求写出计算过程，只按画出的图线给分）4.(12分)如图110（a）所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为，l2水平拉直，物体处于平衡状态.现将l2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度. （1）下面是某同学对该题的一种解法：解：设l1线上拉力为T1，l2线上拉力为T2，重力为mg

5、，物体在三力作用下平衡 T1cos=mg，T1sin=T2，T2=mgtan， 剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度.因为mgtan=ma，所以加速度a=gtan，方向在T2反方向. 你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由. （2）若将图（a）中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图110（b）所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与（1）完全相同，即a=gtan，你认为这个结果正确吗？请说明理由. 19.(12分) (1)错.因为l2被剪断的瞬间，l1上的张力大小发生了变化.(6分) (2)对.因为l2被剪断的瞬间，弹簧l1的长度未发生变化，T1大小和方

6、向都不变.(6分)5（16分）水平面上放有质量为M和m的两个物体，且M=2m，两物体与水平面间的动摩擦因数相同，中间用劲度系数为K的轻质弹簧连接。开始弹簧处于原长，如图所示。现给M施予大小为F的水平拉力，使两物体一起向右匀加速运动。求运动稳定后弹簧被拉伸的长度x。23（16分）对整个系统有 F（m+M）g=（m+M）a （6分）对m有 kxm g= m a （6分）解得 x= （4分）6.（18分）如图所示，静止在光滑水平面上的物块A和长平板B的质量分别为mA=5 kg,mB=15 kg，劲度系数k=1.0103 N/m的轻弹簧的两端分别固定在A、B上，A、B之间无摩擦，原先弹簧处于自由状态。

7、现将大小相等方向相反的两个水平恒力F1、F2分别同时作用在A、B上，F1=F2=200 N，在此后的过程中，弹簧处于弹性限度内，已知弹簧的弹性势能Ep=kx2，其中的x为弹簧的伸长量或压缩量，试求：（1）开始运动后的某一时刻，A、B两物体的速率之比；（2）当两物体的速度达最大时，弹簧的弹性势能。31.（18分）解： （1）因F1和F2等大反向，系统动量守恒，设当A的速率为v1时，B的速率为v2 有mAvA-mBvB=0 (6分) 得vA/vB=mB/mA=15/5=3 (2分) （2）当弹簧弹力和拉力相等时，A、B同时达最大速度 （2分）设此时弹簧的伸长量为x 有kx=F1-F2 x=F1/k

8、=200/1000 m=0.20 m （4分） 此时弹簧的弹性势能为EP=kx2/2=10000.202/2 J=20 J（4分） 7.(14分)用轻弹簧相连的质量均为2 kg的A、B两物块都以v6 ms的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量4 kg的物块C静止在前方，如图所示.B与C碰撞后二者粘在一起运动.求：在以后的运动中： (1)当弹簧的弹性势能最大时，物体A的速度多大? (2)弹性势能的最大值是多大? (3)A的速度有可能向左吗?为什么? 19.(14分)(1)当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大. (2分) 由于A、B、C三者组成的系统动量守恒，(mA+mB)v(

9、mA+mB+mC)vA (1分) 解得 vA= m/s=3 m/s (2分) (2)B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为v，则 mBv=(mB+mC)v v=2 m/s 设物A速度为vA时弹簧的弹性势能最大为Ep， 根据能量守恒Ep=(mB+mC) +mAv2-(mA+mB+mC) =0.5(2+4)22+0.52620.5(2+2+4)32=12 J (4分) (3)A不可能向左运动 (1分) 系统动量守恒，mAv+mBv=mAvA+(mB+mC)vB 设 A向左，vA0，vB4 m/s （1分）则作用后A、B、C动能之和 E=mAvA2+(mB+mC)vB2(m

10、B+mC)vB2=48 J (1分) 实际上系统的机械能 E=Ep+ (mA+mB+mC) =12+36=48 J (1分)根据能量守恒定律，E是不可能的 （1分）图1138.（16分）如图113所示，光滑轨道上，小车A、B用轻弹簧连接，将弹簧压缩后用细绳系在A、B上.然后使A、B以速度v0沿轨道向右运动，运动中细绳突然断开，当弹簧第一次恢复到自然长度时，A的速度刚好为0，已知A、B的质量分别为mA、mB，且mAmB.求： （1）被压缩的弹簧具有的弹性势能Ep. （2）试定量分析、讨论在以后的运动过程中，小车B有无速度22.(16分)解：（1）设弹簧第一次恢复自然长度时B的速度为 vB 以A、

11、B弹簧为系统动量守恒 （mA+mB）v0=mB vB（3分） 机械能守恒：（mA+mB）v02+Ep=mB vB2（3分） 由、解出Ep=（2分） （2）设以后运动过程中B的速度为0时，A的速度为vA，此时弹簧的弹性势能为Ep，用动量守恒 （mA+mB）v0=mA vA （3分） 机械能守恒 （mA+mB）v2+Ep=mAvA2+ Ep（3分） 由、解出 （2分） 因为mAmB 所以Ep0 弹性势能小于0是不可能的，所以B的速度没有等于0的时刻 9(20分)在纳米技术中需要移动或修补原子，必须使在不停地做热运动(速率约几百米每秒)的原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时间，为此已发

12、明了“激光制冷”的技术，若把原子和入射光分别类比为一辆小车和一个小球，则“激光制冷”与下述的力学模型很类似。 一辆质量为m的小车(一侧固定一轻弹簧)，如图所示以速度v0水平向右运动.一个动量大小为p，质量可以忽略的小球水平向左射人小车并压缩弹簧至最短，接着被锁定一段时间T，再解除锁定使小球以大小相同的动量p水平向右弹出，紧接着不断重复上述过程，最终小车将停下来。设地面和车厢均为光滑，除锁定时间T外，不计小球在小车上运动和弹簧压缩、伸长的时间。求： (1)小球第一次入射后再弹出时，小车的速度的大小和这一过程中小车动能的减少量； (2)从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间25解：（1）小

13、球射入小车和从小车中弹出的过程中，小球和小车所组成的系统动量守恒，由动量守恒定律，得mv0p=mv1， mv1=mv1+p则 4分此过程中小车动能减少量为，4分（2）小球第二次入射和弹出的过程，及以后重复进行的过程中，小球和小车所组成的系统动量守恒，由动量守恒定律，得mv1p=mv2，mv2=mv2+p，1分则 1分同理可推得4分要使小车停下来，即vn=0，小球重复入射和弹出的次数为，4分故小车从开始运动到停下来所经历时间为2分10（9分）如图，在光滑的水平面上，有质量均为m的A、B两个物体。B与轻弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在墙上。开始弹簧处于原长。A以一定的速度与B发生正碰，碰撞时间极短

14、。碰后两物体以相同的速度压缩弹簧，弹簧的最大弹性势能为Ep。不计一切摩擦。求碰撞前物体A的速度v0。18（9分）解：设碰撞前A的速度为v0，A与B碰后它们共同的速度为v 以A、B为研究对象，由动量守恒定律 mv0 = 2mv （4分） 以A、B弹簧为研究对象，由能量守恒 （3分） 由以上两式得 （2分）11（15分）某宇航员在太空站内做了如下实验：选取两个质量分别为0.10kg0.20kg的小球A、B和一根轻质短弹簧，弹簧的一端与小球A粘连，另一端与小球B接触而不粘连现使小球A和B之间夹着被压缩的轻质弹簧，处于锁定状态，一起以速度0.10m/s做匀速直线运动，如图所示过一段时间，突然解除锁定（解除锁定没有机械能损失），两球仍沿直线运动从弹簧与小球B刚刚分离开始计时，经过时间t3.0s，两球之间的距离增加了，s2.7m求弹簧被锁定时的弹性势能解：设B刚与弹簧分离时，A、B的速度分别为、，有解得：， 20.(15分)在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”.这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似.两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态.在它们左边有一