小学六年级数学鸽巢问题整理与复习教案.docx

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小学六年级数学鸽巢问题整理与复习教案

*****小学_六_年级数学科教案设计

课题

数学广角——鸽巢问题

主备人

授课人

教学

目标

知识与技能

了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。

使学生学会用此原理解决简单的实际问题。

过程与方法

经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。

情感、态度和价值观

通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。

教学重点

引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。

教学难点

找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。

课时安排

2课时

教学过程

修改栏

一．情境导入 

二、探究新知 

1.教学例1.（课件出示例题1情境图） 

思考问题：

把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。

为什么呢？

“总有”和“至少”是什么意思？

学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。

（1）操作发现规律：

通过吧4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：

不管怎么放，总有1鸽笔筒里至少有2支铅笔。

（2）理解关键词的含义：

“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。

（3）探究证明。

方法一：

用“枚举法”证明。

 方法二：

用“分解法”证明。

把4分解成3个数。

由图可知，把4分解成3个数，与枚举法相似，也有4中情况，每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是不小于2的数。

方法三：

用“假设法”证明。

通过以上几种方法证明都可以发现：

把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。

（4）认识“鸽巢问题” 

     像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。

在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。

这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。

小结：

只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。

如果放的铅笔数比笔筒的数量多2，那么总有1个笔筒至少放2支铅笔；如果放的铅笔比笔筒的数量多3，那么总有1个笔筒里至少放2只铅笔„„ 

小结：

只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放2支铅笔。

（5）归纳总结：

鸽巢原理

（一）：

如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。

     2、教学例2（课件出示例题2情境图） 

思考问题：

（一）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。

为什么呢？

（二）如果有8本书会怎样呢？

10本书呢？

学生通过“探究证明→得出结论”的学习过程来解决问题

（一）。

（1）探究证明。

方法一：

用数的分解法证明。

把7分解成3个数的和。

把7本书放进3个抽屉里，共有如下8种情况：

 由图可知，每种情况分得的3个数中，至少有1个数不小于3，也就是每种分法中最多那个数最小是3，即总有1个抽屉至少放进3本书。

方法二：

用假设法证明。

把7本书平均分成3份，7÷3=2（本）......1（本），若每个抽屉放2本，则还剩1本。

如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。

（2）得出结论。

通过以上两种方法都可以发现：

7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。

学生通过“假设分析法→归纳总结”的学习过程来解决问题

（二）。

（1）用假设法分析。

8÷3=2（本）......2（本），剩下2本，分别放进其中2个抽屉中，使其中2个抽屉都变成3本，因此把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。

10÷3=3（本）......1（本），把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。

（2）归纳总结：

     综合上面两种情况，要把a本书放进3个抽屉里，如果a÷3=b（本）......1（本）或a÷3=b（本）......2（本），那么一定有1个抽屉里至少放进（b+1）本书。

     鸽巢原理

（二）：

古国把多与kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1）个物体。

三、巩固练习 

1、完成教材第70页的“做一做”第1题。

 学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。

 2、完成教材第71页练习十三的1-2题。

 学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。

四、课堂总结

 抽屉原理 

规律：

用苹果数除以抽屉数，若除数不为零，则“答案”为商加1； 

若除数为零，则“答案”为商 

抽屉原则一：

把n个以上的苹果放到n个抽屉中，无论怎么放，一定能找到一个

抽屉，它里面至少有两个苹果。

抽屉原则二：

把多于m x n 个苹果放到n个抽屉中，无论怎么放，一定能找到一

个抽屉，它里面至少有（m+1）个苹果。

板书

设计

 抽屉原理 

规律：

用苹果数除以抽屉数，若除数不为零，则“答案”为商加1； 

若除数为零，则“答案”为商 

抽屉原则一：

把n个以上的苹果放到n个抽屉中，无论怎么放，一定能找到一个

抽屉，它里面至少有两个苹果。

抽屉原则二：

把多于m x n 个苹果放到n个抽屉中，无论怎么放，一定能找到一

个抽屉，它里面至少有（m+1）个苹果。

教后

反思

*****小学_六_年级数学科教案设计

课题

“鸽巢问题”练习课

主备人

授课人

教学

目标

知识与技能

了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。

使学生学会用此原理解决简单的实际问题。

过程与方法

经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。

情感、态度和价值观

通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。

教学重点

引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。

教学难点

找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。

课时安排

2课时

教学过程

修改栏

一、基础训练。

1、把98个苹果放到10个抽屉里，无论怎么放，我们一定能找到一个含苹果最多的抽屉，它里面至少有______个苹果。

98÷10=9„„8 

2、1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面至少有_______只鸽子。

1000÷50=20 

3、从8个抽屉里拿出17个苹果，无论怎么拿，我们一定能拿到苹果最多的那个抽屉，从它里面至少拿出______个苹果。

17÷8=2„„1 

4、从______个抽屉中（填最大数）拿出25个苹果，才能保证一定能找出一个抽屉，从它当中至少拿出7个苹果。

25÷（4）=6„„

（1） 

二、拓展训练。

1、有一批四种颜色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各种信号，证明：

在200个信号中至少有四个信号完全相同。

4*4*4=64  

200÷64=3„„8 

在圆周上放着100个筹码，其中有41个红的和59个蓝的，那么总可以找到两个红筹码，在他们之间刚好有19个筹码，为什么？

2、试卷上有4道题，每题有3个可供选择的答案，一群学生参加考试，结果对于其中任何三 人都有一道题目的答案互不相同，问：

参加考试的学生最多有多少人？

3、一次数学竞赛，有75人参加，满分为20分，参赛者得分都是整数，75人的总分是980分，至少有几分得分相同?

4、某校六年级学生有31人是四月份出生的，请证明：

至少有两人在同一天出生。

31÷30=1„„1   

5、袋子里有四种不同颜色的小球，每次摸出2个，要保证10次所摸得的结果是一样的，至少要摸多少次？

 （4*3*）÷（2*1）=6 （55）÷6=9„„1  

6、 一副扑克牌共有54张，从中取出多少张，才能保证其中必有3种花色。

 （9）÷4=2„„1 9+2=11 

7、 图书角剩下科技书和文艺书各4本，现在有4个学生来借阅，每人从中借2本，请你证明，必有两名学生借阅的图书完全相同。

8、 在一条长100米的小路一旁种上101棵小树，不管怎么种，至少有两棵树苗之间的距离不超过1米。

9、 六年级有男生57人，证明：

至少有两名男生在同一个星期过生日。

 57÷52=1„„5   

10、19朵鲜花插入4个花瓶里，证明：

至少有一个花瓶里要插入5朵或5朵以上的鲜花。

 19÷4=4„„3  

11、 某旅行团一行50人，随意游览甲、乙、丙三地，至少要有多少人游览的地方完全相同？

 50÷3=16„„2  

教后

反思

*****小学_六_年级数学科教案设计

课题

整数、小数、百分数的含义等。

主备人

授课人

教学

目标

知识与技能

使学生系统地掌握整数、分数、百分数的意义。

过程与方法

使学生熟练地掌握十进制计数法和整数、小数数位顺序表，并能正确地熟练地读、写整数与小数，会比较熟的大小。

情感、态度和价值观

能熟练地进行小数、分数与百分数的互化。

教学重点

让学生重新经历“数”产生的过程。

教学难点

在具体生活情境中感受“数”的意义。

课时安排

1课时

教学过程

修改栏

一、回顾与交过

1．复习数的意义。

（1）你学过那些数？

说一说它们在生活中的应用。

①学生说出自己的认识和理解。

如：

整数、小数、分数、百分数、负数等等。

②联系课文情境图，说明各种数的具体含义。

（2）什么是整数？

①学生说一说什么是整数，整数包括哪些数。

②师生共同概括说明。

③完成教科书“做一做”。

2．数的读、写。

（1）出示数位数序表。

①填一填，读一读。

②什么是数位？

数位与位数相同吗？

③什么是计数单位？

相邻的计数单位之间的进率是多少？

④完成教科书第77页下部分的“做一做”。

（2）读法和写法。

①读出下面各数。

1060000000.00625.08

A、读一读。

B、说一说读数的方法、要点。

②写出下面各数。

九千万三千二十亿五千零十八零点二零零八

A、写一写。

B、说一说你是怎么做的。

（3）改写。

①把540000改写成以“万”作单位的数。

②把24940000000改写成以“亿”作单位的数。

3．数的大小。

（1）怎样比较两个数的大小？

（2）完成练习十三第6题。

4．分数、小数、百分数的互化。

（1）填一填。

小数

分数

百分数

0.25

12.5%

（2）说一说你是怎么做的。

二、巩固练习：

完成教科书练习十四第1—5题。

三、课堂小结

本节课中你有什么收获？

还有什么疑问，请和同学交过。

四、布置作业

板书

设计

数的认识

（一）

1．数的意义

2．数的读、写。

数的认识3．数的大小

4．分数、小数、百分数的互化

教后

反思

*****小学_六_年级数学科教案设计

课题

分数、小数基本性质，倍数和因数等。

主备人

授课人

教学

目标

知识与技能

使学生进一步理解和掌握分数、小数的基本性质。

过程与方法

使学生进一步理解因数、倍数、质数、合数等意义，能熟练地找出两个数的公因数、公倍数等。

情感、态度和价值观

熟练掌握2、3、5倍数的特征，并正