最新人教版高一数学知识必修5专题同步练习附解答 等比数列.docx

最新人教版高一数学知识必修5专题同步练习附解答 等比数列.docx

《最新人教版高一数学知识必修5专题同步练习附解答 等比数列.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新人教版高一数学知识必修5专题同步练习附解答 等比数列.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

最新人教版高一数学知识必修5专题同步练习附解答等比数列

专题等比数列

1．下列说法正确的是（）.

A．等差数列不可能是等比数列

B．常数列必定既是等差数列又是等比数列

C．若一个数列既是等比数列又是等差数列，则这个的数列必是常数列

D．如果一个数列的前n项和是关于n的二次函数，那么这个数列必定是等差数列

【答案】C

【解析】

公差为0，首项不为0的等差数列，也是等比数列，故AB错误；C正确；

等差数列的前项和为，常数项为0，故D错误；

故选C

2．【安徽省滁州市定远县育才学校2017-2018学年高一第三次月考】已知公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次构成一个等比数列，则该等比数列的公比q为（　　）

A．B．3C．±D．±3

【答案】B

【解析】

设等差数列公差为d，首项为，则，，，

由等比中项公式：

，化简可得：

.

所以：

，，作比可得公比为：

3.

故选B.

3．已知是等比数列，且，，那么的值等于（）

A．5B．10C．15D．20

【答案】A

【解析】

由于是等比数列，，，

又.故选A.

4．【甘肃省兰州第一中学2017-2018学年高二上学期期中】已知是等比数列，则

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

∵是等比数列，，，∴q3=，则q=，

∵=q2=

∴数列{anan+1}是以8为首项，为公比的等比数列

∴a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1=．

故选B

5．等比数列,…的第四项等于（    ）

A．-24B．0C．12D．24

【答案】A

【解析】

由x，3x+3，6x+6成等比数列得

选A.

考点：

该题主要考查等比数列的概念和通项公式，考查计算能力.

6．在数列中，已知，，则其通项公式为等于（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【解析】

因为，

所以，

由题意得，

所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，

所以，

所以，故选A．

7．在等比数列{an}中，a2a3a4＝8，a7＝8，则a1＝（　　）

A．1B．±1C．2D．±2

【答案】A

【解析】

∵数列{an}是等比数列

∴

∴a3＝2，a7＝a3q4＝2q4＝8

∴q2＝2，

故选A.

8．在各项都为正数的等比数列中，若任何一项都等于它之后的两项之和，则公比（）.

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】

设等比数列为，则：

，所以，解得：

；又因为各项都为正数，所以，则，

故选：

C.

9．【陕西省西安市第一中学2018-2019学年高二10月月考】已知为等比数列,,,则（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】

或.

由等比数列性质可知

或

故选D.

10．等比数列中，，则数列的前8项和等于（）

A．6B．5C．4D．3

【答案】C

【解析】

∵数列{an}是等比数列，a4=2，a5=5，

∴a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10．

∴lga1+lga2+…+lga8

=lg（a1a2…×a8）

=

=4lg10

=4．

故选C．

11．2a=3，2b=6，2c=12，则a,b,c成（　　）

A．等比数列但不是等差数列B．等差数列但不是等比数列

C．既是等差数列又是等比数列D．既不是等差数列又不是等比数列

【答案】B

【解析】

由题则

，即成等差数列，显然等比数列不成立.

故选B.

12．已知数列{an}满足且，则的值是（）

A．－5B．－C．5D．

【答案】A

【解析】

即

数列是公比为3的等比数列

．

13．设等比数列满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为．

【答案】

【解析】

设等比数列的公比为，由得，，解得.所以，于是当或时，取得最大值.

14．【2017年全国普通高等学校招生统一考试】设等比数列满足a1+a2=–1,a1–a3=–3，则a4=___________．

【答案】-8

【解析】

设等比数列的公比为，很明显，结合等比数列的通项公式和题意可得方程组：

，由可得：

，代入①可得，

由等比数列的通项公式可得.

15．在数列{an}中，an＋1=can（c为非零常数），且前n项和为Sn=3n＋k，则实数k的值为________.

【答案】－1

【解析】

当n＝1时，a1＝S1＝3＋k，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（3n＋k）－（3n－1＋k）＝3n－3n－1＝2·3n－1.

由题意知{an}为等比数列，

∴a1＝3＋k＝2，

∴k＝－1.

16．【江苏省南菁高级中学2017-2018学年高一3月阶段性检测】已知是首项为1，公比为2的等比数列，数列满足，且（），若，则的值为____．

【答案】10

【解析】

∵是首项为1，公比为2的等比数列，

∴，

又，且（），

∴时，

即

由，可知：

时

，即

∴

故答案为：

10

17．已知实数成等差数列，成等比数列，且，求.

【答案】或.

【解析】

由题意知，

由①②，解得.

将代入③，得，

即，解得，或.

经检验，得，或.

18．已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．

（1）求{an}的通项公式；

（2）设cn=an+bn，求数列{cn}的通项公式．

【答案】

（1）；

（2）

【解析】

（1）等比数列的公比，

所以，．

设等差数列的公差为．

因为，，

所以，即．

所以（，，，）．

（2）由

（1）知，，．

因此．

从而数列的前项和

．

19．若是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列.

（1）求数列的公比.

（2）若，求的通项公式.

【答案】

（1）公比为4；

（2）

【解析】

（1）设.∴，

∴，.

∴，即的公比为4

（2）∵，∴，即，

当时，，当时，符合，

∴

20．【2018年全国普通高等学校招生统一考试】已知数列满足，，设．

（1）求；

（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；

（3）求的通项公式．

【答案】

（1），，；

（2）是首项为，公比为的等比数列．理由见解析；（3）.

【解析】

（1）由条件可得．

将代入得，，而，所以，．

将代入得，，所以，．

从而，，；

（2）是首项为，公比为的等比数列．

由条件可得，即，又，

所以是首项为，公比为的等比数列；

（3）由

（2）可得，所以．

21．数列的前n项和，记.

（1）求.

（2）求证：

是等比数列.

【答案】

（1）；

（2）证明见解析

【解析】

（1）.当时，，

∴

（2）为常数，

∴是等比数列

22．将连续个整数删去其中一个.剩下的个数（按原来顺序）构成等比数列，求这个数.

【答案】，或

【解析】

设这个数为.

∵，

∴删去的数为，或.

当删去时，，解得；

当删去时，，解得.

∴所求的个数为，或