人教版高中数学必修五第二章数列《等比数列》2.5第一课时等比数列前n项和教学课件共28张PPTPPT课件下载推荐.ppt

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62022/11/9最近，老孙的花果山旅游集团经费周转有些困难，听说你继承了高老庄一大笔遗产，特来找你帮忙呀！

猴哥，好久不见，你变帅了耶！

72022/11/9这样吧这样吧!

我我每天向你投资每天向你投资100100万，万，连续投资连续投资3030天天。

咱们兄弟就不讲利息。

咱们兄弟就不讲利息了，你就了，你就第一天给我第一天给我11块钱，第二天块钱，第二天给我给我22块钱，第三天给我块钱，第三天给我44块钱，以后块钱，以后每天给我前一天两倍钱，意思一下就每天给我前一天两倍钱，意思一下就算了算了。

如果你同意的话，如果你同意的话，咱俩就签合同吧咱俩就签合同吧。

82022/11/9看那猪头一脸奸笑，会不会被耍呀？

不行，我得征求我其他人意见，然后再签。

假如你是孙悟空的同伴，请你帮孙悟空决策？

悟空该不该签约？

2022/11/9悟空接受的资金悟空接受的资金=1003030T3000=万元万元返还给八戒的钱数返还给八戒的钱数293222221+L每天投资100万元，连续投资30天第一天返还1元第二天返还2元第三天返还4元后一天返还的钱数是前一天的2倍孙悟空该不该签约呢？

孙悟空该不该签约呢？

102022/11/9探讨探讨:

悟空返还给八戒的钱数是：

请问：

1、1,2,22,229构成什么数列？

2、1+2+22+228+229应归结为什么数学问题呢？

等比数列，首项为等比数列，首项为11，公比为，公比为2.2.等比数列求和等比数列求和前前3030项的和项的和112022/11/9探究：

等比数列前探究：

等比数列前n项和项和问题1：

观察相邻两项的特征，有何联系？

问题2：

如果将上式每一项都乘以2，会有什么变化？

每一项就变成了与它相邻的后一项每一项就变成了与它相邻的后一项-得：

得：

元元亿亿万元万元入不敷出，所以悟空不该签约，否则就上了八戒的当了。

入不敷出，所以悟空不该签约，否则就上了八戒的当了。

2022/11/9惨了，露馅了！

不学数学害死人啊！

类比思考：

1、为什么为什么式要式要乘以乘以22，而不是乘以其他的任何数？

，而不是乘以其他的任何数？

22、对于一般的等比数列我们又将怎样求得它的前、对于一般的等比数列我们又将怎样求得它的前nn项和呢项和呢?

2022/11/9等比数列的前等比数列的前nn项和项和q,得得，得得设等比数列设等比数列它的前它的前n项和是项和是即即说明：

这种求和方法称为错位相减法错位相减法2022/11/9于是于是当当q1时时，当当q=1时，时，2022/11/9v由由Sn，an，q,a1,n知三知三而可而可求二求二.v注意公式适用的条件注意公式适用的条件

（1）是否为等比数列是否为等比数列

（2）q1？

等比数列前等比数列前nn项和公式项和公式或或2022/11/9n+1判断判断是非是非若若且且,则则q=c2,c21应用公式时，注意应用公式时，注意q的取值，的取值，还要注意求和的项数。

还要注意求和的项数。

2022/11/9公式的应用公式的应用1.1.根据下列条件，求相应的等比数列根据下列条件，求相应的等比数列an的前的前n项和项和.解：

解：

由等比数列前n项和公式得：

=364解：

2022/11/9课堂练习课堂练习

（1）求前求前8项的和项的和

（2）求第求第5项到第项到第10项的和项的和1.求等比数列求等比数列解：

2022/11/922、求数列、求数列a,a2,a3an的和。

的和。

分类讨论的思想2022/11/9总结等等比比数数列列前前nn项项和和错位相减法错位相减法简单的应用简单的应用注意：

注意：

11、判断、判断q=1？

22、判断所求的项数、判断所求的项数2022/11/9课堂延伸思考方程的思想解：

2、若、若求求解：

解得解得：

则则2022/11/9作作业业课本课本61页页A组组第一题第一题2022/11/9等比数列的前等比数列的前nn项和的方法：

项和的方法：

错位相减法错位相减法等比数列前等比数列前n项和：

项和：

-252022/11/9例例1.1.求和：

求和：

.思考：

思考：

26能否用错位相减求下列数列的和呢？

能否用错位相减求下列数列的和呢？

2022/11/9例例1.1.求和：

.课后思考：

课后思考：

解解：

两端同乘以两端同乘以，得得两式相减得于是.272022/11/9THANKSchenyunni282022/11/9