江苏省常熟市育才学校1516学年上学期七年级第一次月考数学试题附解析.docx

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江苏省常熟市育才学校1516学年上学期七年级第一次月考数学试题附解析

江苏省常熟市育才学校2015-2016学年七年级上学期

第一次月考数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1、有理数的相反数是（）

A．2B．C．－　　　D．－2

【答案】C.

【解析】

试题分析：

根据只有符号不同的两个数互为相反数可得有理数的相反数是－，故答案选C.

考点：

相反数的定义.

2、如果某商场盈利5万记作＋5万元，那么亏损2万元，应记作（）

.－2万元.－2.＋2万元.以上都不对

【答案】A.

【解析】

试题分析：

在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．所以某商场盈利5万记作＋5万元，亏损2万元，应记作－2万元，故答案选A.

考点：

正负数的意义.

3、三个数：

、＋、的大小关系是（）

..

..

【答案】C.

【解析】

试题分析：

计算可得：

=，＋=，=-1，根据有理数的大小比较方法可得-1＜＜，所以，故答案选C.

考点：

有理数的大小比较.

4、下列计算正确的是（）

A．（－3）－（－5）＝－8　　　B．（－3）＋（－5）＝＋8

C．（－3）3＝－9　　　　　　　　D．－32＝－9

【答案】D.

考点：

有理数的运算.

5、若，则a与b的关系是（）

A．a＝b　　　B．a＝b　　　C．a＝b＝0　　D．a＝b或a＝－b

【答案】D.

【解析】

试题分析：

已知，则a与b的关系是相等或互为相反数，故答案选D.

考点：

绝对值的性质.

6、若，则m＋2n的值为（）

A．－1B．1C．－4D．4

【答案】A.

【解析】

试题分析：

已知，可得m=3，n=-2，所以m＋2n=3-4=-1，故答案选A.

考点：

绝对值；乘方；代数式求值.

7、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各代数式值为正数的是　　（）

A．a－bB．a－1C．a2＋aD．b－a－1

【答案】D.

【解析】

试题分析：

解：

由图可知，，则，故答案选D.

考点：

数轴；有理数的计算.

8、如果有理数是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是倒数等于它本身的数，那么式子的值是（）

.-2；.-1；.0；.1；

【答案】D.

【解析】

试题分析：

已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，是倒数等于它本身的数，可得a=1，b=-1，c=0，d=±1，代入式子可得1+1+0-1=1，故答案选D.

考点：

有理数的有关概念.

9、小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示l的点与表示－3的点重合，若数轴上A、B两点之间的距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为．（）

A．－4B．－5C．－3D．－2

【答案】B.

【解析】

试题分析：

：

由数轴上表示1的点与表示-3的点重合，可得点1、点-3的中点是-1，再根据A、B两点经上述折叠后重合，可得点-1是A、B的中点，由数轴上A、B两点之间的距离为8可得A与-1的距离为4，由A在左侧，可得A表示的数为-5．故答案选B.

考点：

数轴.

10、探究数字“黑洞”：

“黑洞”原指非常奇怪的天体，它的体积小，密度大，吸引力强，任何物体到它那里都别想出来，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”,满足某种条件的所有数，通过一种计算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌。

比如：

任意找一个3的倍数，先把这个数每个数位都立方，再相加，得到一个新的数，然后把这个新数每个数位上的数字再立方，求和………………，重复运算下去，就能得到一个固定的数T=，我们称它为数字“黑洞”，T为何具有如此魔力？

通过认真的观察、分析，你一定能发现它的奥秘！

此短文中的T是（）

.363.153.159.456

【答案】B.

【解析】

试题分析：

根据题意，选择一个符合要求的数进行验证即可，例如用12验证：

1×1×1+2×2×2=99×9×9=729，7×7×7+2×2×2+9×9×9=1080，1+8×8×8=513，5×5×5+1+3×3×3=153，所以可得T=153．

考点：

数字规律探究题.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11、的倒数是_______，的绝对值是_______．

【答案】，.

【解析】

试题分析：

根据倒数及绝对值的定义可得的倒数是，的绝对值是.

考点：

倒数及绝对值的定义.

12、大于且小于2的所有整数是

【答案】－1，0，1.

考点：

数轴.

13、在数轴上，表示－2与－6的点之间的距离是_______个单位长度．

【答案】4.

【解析】

试题分析：

表示－2与－6的点之间的距离是个单位长度.

考点：

数轴；绝对值.

14、据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5400000万元，这个数用科学记数法表示为_______万元.

【答案】5.4×106．

【解析】

试题分析：

将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．这里a=5.4，n=6，所以5400000=5.4×106万元．

考点：

科学计数法.

15、在有理数－3，，（－3）2，（－3）3中，负数有_______个。

【答案】2

【解析】

试题分析：

计算可得=3，（－3）2=9，（－3）3=－27，所以在有理数－3，，（－3）2，（－3）3中，负数有2个.

考点：

有理数的乘方；绝对值；负数的定义.

16、若＝1，＝4，且ab<0，则a＋b＝_______．

【答案】±3.

【解析】

试题分析：

已知＝1，＝4，可得a=±1，b=±4，又因ab<0，所以a=1，b=－4或a=－1，b=4，即可得a＋b的值为－3或3.

考点：

绝对值；分类讨论.

17、观察规律并填空：

，，，…，第5个数是，第个数是。

【答案】，.

【解析】

试题分析：

第一个数的整数部分是1,分子是1,分母是2;第二个数的整数部分是2,分子是1,分母是4;第三个数的整数部分是3,分子是1,分母是8;第四个数的整数部分是4,分子是1,分母是16.据此规律可推出第五个数是和第n个数为.

考点：

数字规律探究题.

18、有这么一个数字游戏：

第一步：

取一个自然数n1＝5，计算n12＋1得a1；

第二步：

算出a1的各位数字之和，得n2，计算n22＋1得a2；

第三步：

算出a2的各位数字之和，得n3，再计算n32＋1得a3；……．

依此类推，则a2011＝______________．

【答案】26.

【解析】

试题分析：

由题意知：

n1=5，a1=5×5+1=26；n2=8，a2=8×8+1=65；n3=11，a3=11×11+1=122；n4=5，a4=5×5+1=26；…由此可得此题的变化规律为每3个数是一个循环，因为2011÷3=670…1，所以n2011是第671个循环中的第1个数，即a2011=a1=26．

考点：

数字规律探究题.

三、解答题（本大题共6小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）

19．计算：

（本题共6小题，每小题4分，共24分）

（1）　　　　　　　　

（2）

（3）（4）

（5）（6）

【答案】

（1）-1;

（2）1;（3）81;（4）－57;（5）;（6）.

【解析】

试题分析：

根据有理数的混合运算法则进行计算即可.

试题解析：

（1）

（2）

=2-3=

=-1＝1

（3）

＝

＝

＝－18+108－30+21

＝81

（4）（5）

＝＝

＝－1－56＝

＝－57＝＝

（6）

＝－16（－8）+8+（1－9）

＝2+－8

＝

考点：

有理数的混合运算.

20、（本题4分）把下列各数化简后在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用“＜”号连接起来。

【答案】详见解析.

【解析】

试题分析：

先把各数化简，在数轴上表示出来即可，再根据从左到右的顺序排列即可，注意用“<”号连接时要写化简前的数。

试题解析：

＝－4＝4＝－1＝3

<<<

考点：

数轴；有理数的大小比较.

21、（本题8分）

学校图书馆上周借书记录如下（超过50册的部分记为正，少于50册的部分记为负）：

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

0

+8

+6

-2

-7

（1）上星期五借出图书________册.

（2）上星期二比上星期五多借出图书________册。

（3）上周平均每天借出图书多少册？

（一周以5天计算）

【答案】

（1）43

（2）15（3）51

【解析】

试题分析：

（1）标准数50加上表格中上周五的借书记录-7；

（2）上星期二的借书记录减去上星期五的借书记录；（3）标准数50加上表格中5个数的平均数．

试题解析：

解：

根据题意在此题中：

超过50册的部分记为正，少于50册的部分记为负，则

（1）上星期五借出图书50-7=43册；

（2）上星期二比上星期五多借出图书8-（-7）=15册；（3）平均每天借出图书50+（0+8+6-2-7）5=51册．

考点：

有理数的加减.

22、（本题8分）

2009年3月17日俄罗斯特技飞行队在名胜风景旅游区——张家界天门洞特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如下表：

（1）此时这架飞机比起飞点高了多少千米？

（2）如果飞机每上升或下降1km需消耗2L燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？

（3）如果飞机做特技表演时，有4个规定动作，前3个动作起飞后高度变化如下：

上升3.8km，下降2.9km，再上升1.6km,若要使飞机最终比起飞点高出1km，问第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？

【答案】

（1）1km;

（2）20.4L;（3）下降了1.5千米．

【解析】

试题分析：

（1）把表中得到的4个数相加即可得出飞机高度；

（2）要注意无论是上升还是下降都是要用油的，所以要用它们的绝对值的和乘2；

（3）先按上升3.8千米，下降2.9千米，再上升1.6千米记作的数相加再判断求出上升或下降多少千米．

试题解析：

（1）4.5-3.2-1.1-1.4=1km

（2）=10.2km10.2×2=20.4（L）

（3）∵3.8﹣2.9+1.6=2.5，∴第4个动作是下降，下降的距离=2.5﹣1=1.5千米．

所以下降了1.5千米．

考点：

绝对值；有理数的加减.

23、（本题6分）根据某地实验测得的数据表明，高度每增加1km，气温大约下降6℃，已知该地地面温度为21℃．

（1）高空某处高度是8km，求此处的温度是多少；

（2）高空某处温度为一24℃，求此处的高度．

【答案】

（1）-27℃；

（2）7.5km.

【解析】

试题分析：

（1）根据题意，列出算式21-68,计算出结果即可；

（2）先求温度差，利用温度差÷6，即可得高度．

试题解析：

（1）21-68=-27℃；

（2）[21-（-24）]÷6=7.5km.

考点：

有理数混合运算的应用.

24、（本题8分）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动。

它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：

向上向右走为正，向下向左走为负。

如果从A到B记为：

A→B（+l，+3）；从C到D记为：

C→D（+1，－2）。

其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中

（1）A→C（，），C→（-2，）；

（2）若这只甲虫的行走路线为A