届云南省玉溪一中届高三第一次月考试题理科数学Word版含答案.docx
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届云南省玉溪一中届高三第一次月考试题理科数学Word版含答案
2019届云南省玉溪一中2016届高三第一次月考试
题理科数学
一．选择题（每题5分，共60分）
1.知集合,，且，则（）
A.B.C.D.
2.为虚数单位，复数在复平面内表示的点在（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.非零向量、，“”是“”的（）
A.充分不必要条件B.必要充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则处条件为（）
A．B．C．D．
5.二项展开式中的常数项为（）
A.56B.112C.-56D.-112
6．以下四个命题中：
①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40.
②线性回归直线方程恒过样本中心
③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布．若ξ在内取值的概率为，则ξ在内取值的概率为；
其中真命题的个数为（）
A． B．C．D．
7．已知，且，若，，，则的大小关系是（ ）
A.B.C.D.
8．在等差数列中，，则数列的前项和（）
A．B．C．D．
9．将函数的图象向右平移个单位长度后，与函数的图象重合，则
ω的最小值为（）
A．B．C．D．
10．三棱锥中，平面，，，，则该三棱锥外接球的表面
积为（）
A．B．C．D．
11.已知为上的可导函数，且，均有，则（ ）
A.,B.,C.，D.，
12.双曲线（，）的左右焦点分别为、，过的直线与双曲线的右支交于、两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（）
A.B.C.D.
二．填空题（每题5分，共20分）
13．与直线垂直的直线的倾斜角为________
14.命题“∃,”为假命题，则实数的取值范围是________
15．设不等式组所表示的区域为，函数的图象与轴所围成的区域为,向内
随机投一个点,则该点落在内的概率为
16．设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是
三．解答题（共70分，要求写出具体的解题步骤）
17.（12分）的内角及所对的边分别为，已知，，
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积．
18．（12分）如图，在三棱锥中，，，°，平面平面，、分别为、中点．
（1）求证：
；
（2）求二面角的大小．
19.（12分）2015年春节期间，高速公路车辆较多。
某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中，按进服务区的先后每间隔辆就抽取一辆的抽样方法，抽取了名驾驶员进行调查，将他们在某段高速公路上的车速（km/t）分成6段：
，，，，，后得到如图４的频率分布直方图。
问：
（1）该公司在调查取样中，用到的是什么抽样方法？
（2）求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；
（3）若从车速在中的车辆中任取2辆，求抽出的这两辆车中速度在中的车辆数的分布列及其数
学期望。
20.（12分）已知椭圆的中心在原点，离心率为，它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知，是椭圆上的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点，当运动时，满足，试问：
直线的斜率是否为定值，请说明理由。
21．（12分）设函数
（1）若关于的不等式在有实数解，求实数的取值范围；
（2）设，若关于的方程至少有一个解，求的最小值.
（3）证明不等式：
请考生在第23、24两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题记分.
23.（本小题满分10分）选修4－4：
极坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（为参数）。
（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线的位置关系；
（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求点Q到直线的距离的最小值与最大值。
24.（本小题满分10分）选修4－5：
不等式
已知函数.
（1）当时，解不等式；
（2）当时，恒成立，求的取值范围.
2019届云南省玉溪一中2016届高三第一次月考试题
理科数学答案
1-12：
CAAABCBCDADC
13．14.15.16．
17.（12分）
解：
（1）由倍角公式，原等式可化为
即，
又
，
（2）由正弦定理可求得，，
18．（12分）
解：
（1）连结
，．
，，．
又，平面
而平面，所以．
（2）因为平面平面交于，，所以
如图，以D为原点建立空间直角坐标系
B（1，0，0），P（0，0，），E（0，，0），
=（1，0，），=（0，，）．
设平面PBE的法向量，
令得．
DE平面PAB，平面PAB的法向量为．
设二面角的大小为，
由图知，，所以即二面角的大小为．
19（12分）
解：
（1）系统抽样
（2）众数与中位数的估计值均为（说明：
一个答案得2分）
（3）由图可知，车速在的车有2辆，在的车有4辆，
的取值是0,1,2
，，
的分布列如下：
x
0
1
2
20.（12分）
解：
（1）设C方程为（a＞b＞0），则。
由，，得故椭圆C的方程为
（2）当＝时，PA、PB的斜率之和为0，
设直线PA的斜率为，则PB的斜率为－，
PA的直线方程为，代入中整理得
+，2+=，
同理2+=，+=，－=，
从而=，即直线AB的斜率为定值
21．（12分）
解：
（1）函数的定义域：
易知函数的单调递减区间为，单调递增区间为
在有实数解等价于
函数在区间上单调递增，
（2）（）
，
易知在上单调递减，上单调递增
因为方程至少有一个解，所以，所以
（3）由
（2）可知：
在上恒成立
所以，当且仅当x=0时等号成立
令，则代入上面不等式得：
即，即
所以，，，，…，
将以上n个等式相加即可得到：
23.（本小题满分10分）
解：
（1）点的直角坐标方程为，令，关于的方程组无解，所以点在直线外
（2）直线的普通方程为：
，设，点到的距离为
则
所以，当时，，当时，
24.（本小题满分10分）选修4－5：
不等式
解：
（1）当时，即
等价于：
或或
解得或或
所以原不等式的解集为：
（2）
所以可化为
即或
式恒成立等价于或
，或
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