精选安徽省灵璧县黄湾中学学年七年级下学期期中测试数学试题解析版.docx

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精选安徽省灵璧县黄湾中学学年七年级下学期期中测试数学试题解析版

七年级期中测试

一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）

1.计算（x4）2等于（）

A.x6B.x8C.x16D.2x4

【答案】B

【解析】试题分析：

原式=x4×2=x8，

故选：

B．

考点：

幂的乘方与积的乘方．

2.某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000001s，把0.000000001s用科学记数法可表示为（）

A.0.1×10－8sB.0.1×10－9s

C.1×10－8sD.1×10－9s

【答案】D

【解析】试题解析：

0.000000001=1×10-9，故选D．

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

视频

3.下列运算正确的是（）

A.a5＋a5＝a10B.a6·a4＝a24

C.a0÷a－1＝aD.a4－a4＝a0

【答案】C

【解析】试题分析：

根据同底数幂的乘法、除法法则及合并同类项法则计算．

解：

A、中a5+a5=2a5错误；

B、中a6×a4=a10错误；

C、正确；

D、中a4﹣a4=0，错误；

故选C．

4.下列关于余角、补角的说法，正确的是（）

A.若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1、∠2、∠3互余

B.若∠α＋∠β＋∠γ＝180°，则∠α、∠β、∠γ互补

C.若∠1＋∠2＝90°，则∠1与∠2互补

D.若∠α＋∠β＝90°，则∠α与∠β互余

【答案】D

【解析】分析：

若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．依此即可作出选择．

详解：

A、是3个角，不符合互余的定义，故选项错误；

B、是3个角，不符合互余的定义，故选项错误；

C、若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互余，故选项错误；

D、若∠α＋∠β＝90°，则∠α与∠β互余，故选项正确．

故选B．

点睛：

考查了余角和补角，根据是熟悉余角和补角的定义和性质．

5.甲、乙两地相距50千米，若一辆汽车以50千米/时的速度从甲地到乙地，则汽车距乙地的路程s（千米）与行驶的时间t（时）之间的关系式s＝50－50t中，常量的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】分析：

根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．

详解：

汽车距乙地的路程s（千米）与行驶的时间t（时）之间的关系式s=50-50t中，常量为距离50千米和速度50千米/时两个，

故选：

B．

点睛：

本题考查了常量与变量的知识，属于基础题，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．

6.如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，∠BOE＝37°，则∠DOF＝（）

A.37°B.43°C.53°D.74°

【答案】C

【解析】分析：

根据垂直的定义与性质，得到∠AOD=90°，然后再根据对顶角相等的性质求得∠AOF的度数，最后根据互余两角的性质求解即可.

详解：

∵AB⊥CD

∴∠AOD=90°

∵∠BOE=∠AOF，∠BOE＝37°

∴∠AOF＝37°

∴∠DOF=90°-37°=53°.

故选：

C.

点睛：

此题主要考查了互余两角的性质应用，关键是利用垂直的定义和对顶角相等的性质进行代换.

7.如图，下列推理错误的是（）

A.因为∠1＝∠2，所以c∥dB.因为∠3＝∠4，所以c∥d

C.因为∠1＝∠3，所以a∥bD.因为∠1＝∠4，所以a∥b

【答案】C

【解析】分析：

由平行线的判定方法得出A、B、C正确，D错误；即可得出结论．

详解：

根据内错角相等，两直线平行，可知因为∠1＝∠2，所以c∥d，故正确；

根据同位角相等，两直线平行，可知因为∠3＝∠4，所以c∥d，故正确；

因为∠1和∠3的位置不符合平行线的判定，故不正确；

根据内错角相等，两直线平行，可知因为∠1＝∠4，所以a∥b，故正确.

故选：

C.

点睛：

本题考查了平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．

8.下列关系式中，正确的是（）

A.（a＋b）2＝a2－2ab＋b2B.（a－b）2＝a2－b2

C.（a＋b）2＝a2＋b2D.（a＋b）（a－b）＝a2－b2

【答案】D

【解析】选项A,（a＋b）2＝a2+2ab＋b2,A错.

选项B,（a-b）2＝a2－2ab＋b2,B错.

选项C，正确.

选项D,（a＋b）（－a－b）=-（a＋b）2＝-a2+2ab-b2,D错.

所以选C.

点睛：

（1）完全平方公式：

.

（2）平方差公式：

（a+b）（a-b）=

.

（3）常用等价变形：

.

9.如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是（）

A.∠1与∠4是同位角B.∠2与∠3是内错角

C.∠3与∠4是同旁内角D.∠2与∠4是同旁内角

【答案】D

【解析】解：

A．∠1与∠4是同位角，故A选项正确；

B．∠2与∠3是内错角，故B选项正确；

C．∠3与∠4是同旁内角，故C选项正确；

D．∠2与∠4是同旁内角，故D选项错误．

故选D．

点睛：

本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是熟记同位角、内错角、同旁内角的特征．

10.如图，AB∥CD，∠CDE＝140°，则∠A的度数为（）

A.140°B.60°C.50°D.40°

【答案】D

11.已知8a3bm÷8anb2＝b2，那么m，n的取值为（）

A.m＝4，n＝3B.m＝4，n＝1

C.m＝1，n＝3D.m＝2，n＝3

【答案】A

【解析】分析：

根据单项式除以单项式的法则，结合同底数幂的除法，可求m、n的值.

详解：

根据题意可得3-n=0，m-2=2

解得m=4，n=3

故选：

A.

点睛：

此题主要考查了单项式除以单项式，利用同底数幂相除的法则构造方程是解题关键，比较简单.

12.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为（）

A.y＝x＋12B.y＝0.5x＋12

C.y＝0.5x＋10D.y＝x＋10.5

【答案】B

【解析】分析：

由上表可知12.5-12=0.5，13-12.5=0.5，13.5-13=0.5，14-13.5=0.5，14.5-14=0.5，15-14.5=0.5，0.5为常量，12也为常量．故可求出弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式．

详解：

（1）由表可知：

常量为0.5，12，

所以，弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式为y=0.5x+12，

故选：

B.

点睛：

本题考查了函数的关系式及函数值，属于基础题，关键在于根据图表信息列出等式，然后变形为函数的形式．

13.如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）

A.30°B.25°C.20°D.15°

【答案】B

【解析】先根据直角三角板的性质得出∠AFE的度数，再根据平行线的性质求出∠2的度数即可．

解：

∵△GEF是含45°角的直角三角板，∴∠GFE=45°，

∵∠1=25°，∴∠AFE=∠GEF﹣∠1=45°﹣25°=20°，

∵AB∥CD，∴∠2=∠AFE=20°．

故选C．

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14.若（3x＋2y）2＝（3x－2y）2＋A，则代数式A＝（）

A.－12xyB.12xyC.24xyD.－24xy

【答案】C

【解析】分析：

根据关系式，表示出A，再利用完全平方公式展开计算即可得解．

详解：

∵（3x+2y）2=（3x-2y）2+A，

∴A=（3x+2y）2-（3x-2y）2

=9x2+12xy+4y2-9x2+12xy-4y2

=24xy．

故选：

C．

点睛：

本题考查了完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：

（a±b）2=a2±2ab+b2．

15.如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动，则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】试题分析：

如图，

过点C作CD⊥AB于点D．

∵在△ABC中，AC=BC，

∴AD=BD．

①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误；

②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；

③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零．故C错误；

④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D正确．

故选：

D．

考点：

等腰三角形的性质，线段的性质

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

16.计算（2a）3·a2的结果是______________.

【答案】8a5.

【解析】分析：

先计算积的乘方，再根据单项式乘以单项式的法则计算即可．

详解：

（2a）3•a2=8a5．

故答案为：

8a5．

点睛：

本题考查了单项式乘以单项式，解题的关键是注意字母指数的变化．

17.在关系式y＝3x－1中，当x由1变化到5时，y由______变化到_____________.

【答案】

（1）.2

（2）.14

【解析】分析：

根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的解析式，直接代入x=1和x=5即可.

详解：

当x=1时，y=3x-1=3×1-1=2；

当x=5时，y=3x-1=3×5-1=14.

故答案为：

2；14.

点睛：

此题主要考查了一次函数的解析式和图像与性质，利用代入法求解是解题关键，比较简单.

18.已知x＝y＋4，则代数式x2－2xy＋y2－25的值为___________.

【答案】-9

【解析】解：

x2﹣2xy+y2﹣25=（x﹣y）2﹣25=42﹣25=﹣9，故答案为：

﹣9．

19.如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝________.

【答案】70°

【解析】连接AB．∵C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏25°方向，

∴∠CAB+∠ABC=180°-（45°+25°）=110°，∵三角形内角和是180°，

∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠ABC）=180°-110°=70°．

20.按一定规律排列的一列数：

21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是______________.

【答案】xy=z

【解析】试题分析：

观察数列可发现

所以这一列数据所揭示的规律是前两个数的积等于第三个数．根据规律x、y、z表示这列数中的连续三个数，则x、y、z满足的关系式是xy=z．

考点：

规律探究题．

视频

三、解答题（本大题共7小题，共80分）

21.先化简，再求值：

（x＋2）2＋（2x＋1）（2x－1）－4x（x＋1），其中x＝－2.

【答案】7

【解析】试题分析：

根据完全平方公式，平方差公式和整式的乘法计算，合并后进一步代入求得答案即可．

试题解析：

原式=x2+4x+1-4x2+1-4x2-4x

=-7x2+5

当x=−2时，原式=－23.

22.如图，已知AD∥BE，∠A＝∠E，试说明：

∠1＝∠2.

【答案】见解析.

【解析】分析：

由AD与BE平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到DE与AC平行，利用两直线平行内错角相等即可得证．

详解：

因为AD∥BE，

所以∠A＝∠EBC.

因为∠A＝∠E，

所以∠EBC＝∠E.

所以DE∥AB.

所以∠1＝∠2.

点睛：

此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．

23.小安的一张地图上有A，B，C三个城市，地图上的C城市被墨污染了（如图），但知道∠BAC＝∠α，∠ABC＝∠β，你能用尺规作图帮他在下图中确定C城市的具体位置吗？

（不写作法，保留作图痕迹）

【答案】作图见解析.

【解析】分析：

根据做一个角等于已知角的方法分别以AB为边，作∠BAC=∠α，∠ABC=∠β，两个角的边的交点处就是C的位置．

详解：

如图.

点C为所求的点.

点睛：

掌握作一个角等于已知角的方法．

24.观察图形，回答问题：

（1）设图形的周长为L，梯形的个数为n，试写出L与n的关系式；

（2）当n＝11时，图形的周长是多少？

【答案】

（1）L=3n+2；

（2）35.

【解析】试题分析：

（1）由图可知，每增加一个梯形，就增加一个上下底的和，据此可得规律；

（2）将数值代入解析式即可．

试题解析：

（1）根据图,分析可得梯形的个数增加1,周长L增加3．

故L与n的关系式L＝5＋（n－1）×3＝3n＋2；

（2）当n＝11时，L＝3×11＋2＝35．

点睛：

主要考查了函数的解析式的求法，首先审清题意，发现变量间的关系，再列出关系式或通过计算得到关系式，需注意结合实际意义，关注自变量的取值范围．

25.如图，大正方形是由两个小正方形和两个长方形拼成的．

（1）请你用两个不同形式的代数式表示这个大正方形的面积；

（2）由

（1）可得到关于a，b的等式，利用得到的这个等式计算：

4.3232＋2×4.323×0.677＋0.6772.

【答案】

（1）大正方形的面积为（a＋b）2，四部分的面积的和为a2＋2ab＋b2.

（2）25.

【解析】

（1）根据正方形和矩形的面积公式计算即可；

（2）由

（1）可得到关于a、b的一组相等关系式即完全平方公式，再利用公式计算即可．

26.王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y（米）与爬山所用时间x（分）的关系（从小强开始爬山时计时）．

（1）小强让爷爷先上多少米？

（2）山顶离山脚的距离有多少米？

谁先爬上山顶？

（3）小强经过多长时间追上爷爷？

【答案】

（1）60米

（2）300米；小强；（3）8分.

【解析】

（1）由图象可知小强让爷爷先上了60米；

（2）y轴纵坐标可知，山顶离地面的高度为300米，小强；

（3）根据函数图象可得小强的速度为30米/分，240米处追上爷爷，

两条线段的交点的横坐标即为相遇时的时间，即为240÷30=8分钟．

视频

27.如图是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到了两个问题，请你帮助解决：

问题1：

∠D＝32°，∠ACD＝60°，为保证AB∥DE，则∠A等于多少度？

问题2：

∠G，∠GFH，∠H之间有什么样的关系时，GP∥HQ?

【答案】

（1）见解析；

（2）见解析.

【解析】试题分析：

（1）过C作CM∥AB，根据平行线的性质可得∠A=∠1=28°，再计算∠2=∠D=32°可得答案；

（2）当∠G+∠GFH+∠H=360°时，GP∥HQ；过F作FN∥GP，然后证明∠2+∠H=180°进而可得FN∥HQ，从而可证出GP∥HQ．

试题解析：

（1）过点C作CM∥AB.

因为CM∥AB，所以∠ACM＝∠A.

因为AB∥DE，

所以CM∥DE.所以∠DCM＝∠D.

又因为∠ACD＝60°，

所以∠ACM＋∠DCM＝60°.

所以∠ACM＝60°－∠DCM＝60°－∠D＝60°－32°＝28°.

所以∠A＝28°时，AB∥DE.

（2）过点F作FN∥GP.

因为FN∥GP，

所以∠G＋∠GFN＝180°.

因为GP∥HQ，

所以FN∥HQ.所以∠H＋∠NFH＝180°.

所以∠G＋∠GFH＋∠H＝∠G＋∠GFN＋∠H＋∠NFH＝180°＋180°＝360°.

所以∠G＋∠GFH＋∠H＝360°时，GP∥HQ.

点睛:

此题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．