历年考研数学真题及答案.docx

历年考研数学真题及答案.docx

《历年考研数学真题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《历年考研数学真题及答案.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

历年考研数学真题及答案

历年考研数学真题及答案

【篇一：

历年考研数学一真题及答案（1987-2014）】

ss=txt>（经典珍藏版）

1987年全国硕士研究生入学统一考试

数学

（一）试卷

一、填空题（本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上）

（1）当x=_____________时,函数y?

x?

2x取得极小值.

（2）由曲线y?

lnx与两直线y?

e?

1?

x及y?

0所围成的平

面图形的面积是_____________.

1?

x

（3）与两直线y?

?

1?

t

z?

2?

t

及

x?

1y?

1?

2z?

1

1?

1

都平行且过原点的平面方程为

_____________.

（4）设

l

为取正向的圆周x2

?

y2

?

9,则曲线积分

?

?

l

（2xy?

2y）dx?

（x2?

4x）dy=_____________.

（5）已知三维向量空间的基底为

坐标是_____________.

二、（本题满分8分）

求正的常数a与b,使等式lim1x2

x?

0bx?

sinx?

0

?

1成立.

三、（本题满分7分）

（1）设f、g为连续可微函数,u?

f（x,xy）,v?

g（x?

xy）,

求

?

u?

x,?

v?

x

.

（2）设矩阵

a

和

b

满足关系式

ab=a?

2b,

其中

?

?

301?

a?

?

110?

求矩阵b.

?

4?

?

01?

?

四、（本题满分8分）

求微分方程y?

?

?

?

6y?

?

?

（9?

a2）y?

?

1的通解,其中常数a?

0.

五、选择题（本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内）

（1）设lim

f（x）?

f（a）

x?

a

（x?

a）

2

?

?

1,则在x?

a处（a）f（x）的导数存在,且f?

（a）?

0（b）f（x）取

得极大值

（c）f（x）取得极小值（d）f（x）的导数不存在

（2）设f（x）

为已知连续函数s

i?

t?

t0

f（tx）dx,其中t?

0,s?

0,

则i的值

（a）依赖于s和t（b）依赖于s、

t和x

（c）依赖于t、x,不依赖于s（d）依赖于s,不依赖于t

（3）设常数?

k?

0,则级数?

（?

1）nk?

nn

2

n?

1（a）发散（b）绝对收敛

（c）条件收敛（d）散敛性与k的取值有关

（4）设a为n阶方阵，且a的行列式|a|?

a?

0,而a*

是a的伴

随矩阵，则|a*|等于

（a）a（b）1a

（c）an?

1

（d）an

六、（本题满分10分）

求幂级数?

?

1n?

1n?

1

n?

2nx的收敛域，并求其和函数.

七、（本题满分10分）求曲面积分

i?

?

?

x（8y?

1）dydz?

2（1?

y2）dzdx?

4yzdxdy,

?

其中?

是由曲线f（x）?

?

?

z?

1?

y?

3?

绕y轴旋转一周而成的曲面,其法向量与y轴正向的夹角恒大于?

.

2x?

0?

?

八、（本题满分10分）

设函数f（x）在闭区间[0,1]上可微,对于[0,1]上的每一个x,函数f（x）的值都在开区间（0,1）内,且f?

（x）?

1,证明在（0,1）内有且仅有一个x,使得f（x）?

x.

九、（本题满分8分）问a,b为何值时,现线性方程组

x1?

x2?

x3?

x4?

0x2?

2x3?

2x4?

1?

x2?

（a?

3）x3?

2x4?

b3x1?

2x2?

x3?

ax4?

?

1

有唯一解,无解,有无穷多解?

并求出有无穷多解时的通解.

十、填空题（本题共3小题,每小题2分,满分6分.把答案填在题中横线上）

（1）设在一次实验中,事件a发生的概率为p,现进行n次独立试验,则a至少发生一次的概率为____________;而事件a至多发生一次的概率为____________.

（2）有两个箱子,第1个箱子有3个白球,2个红球,第2个箱子有4个白球,4个红球.现从第1个箱子中随机地取1

个球放到

第2个箱子里,再从第2个箱子中取出1个球,此球是白球的概率为____________.已知上述从第2个箱子中取出的球是白球,则从第一个箱子中取出的球是白球的概率为____________.（3）已知连续随机变量x

的概率密度函数为f（x）?

十一、（本题满分6分）

设随机变量x,y相互独立,其概率密度函数分别为

fx（x）?

?

x

2

?

2x?

1

则x的数学期望为____________,x的方差为____________.

1

0?

x?

1其它

?

yy?

0,求zfy（y）?

y?

00

?

2x?

y

的概率密度函数.

【篇二：

历年考研数学一真题及答案（1987-2014）】

ass=txt>数学

（一）试卷

一、填空题（本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答

案填在题中横线上）

二、（本题满分8分）

（1）当x=_____________时,函数y?

x?

2x取得极小值.

（2）由曲线y?

lnx与两直线y?

e?

1?

x及y?

0所围成的平面图形的面积是_____________.

1?

x

x12

求正的常数a与b,使等式lim?

1成立.x?

0bx?

sinx?

0

（5）已知三维向量空间的基底为

坐标是_____________.

三、（本题满分7分）

（1）设f、g为连续可微函数,u?

?

u?

v,.?

x?

x

f（x,xy）,v?

g（x?

xy）,

（3）与两直线y?

?

1?

t

z?

2?

t

求

及

x?

1y?

2z?

1

?

?

111

都平行且过原点的平面方程为

_____________.（4）设

l

（2）设矩阵

?

3

a?

?

?

1

?

?

0

11

a

和

b

满足关系式

ab=a?

2b,

其中

l

为取正向的圆周x2?

y2?

9,则曲线积分

2

1?

?

求矩阵0b.?

?

4?

?

?

（2xy?

2y）dx?

（x

?

4x）dy=_____________.

第1页共1页

四、（本题满分8分）

求微分方程y?

?

?

?

6y?

?

?

（9?

a2）y?

?

1的通解,其中常数a?

0.

五、选择题（本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内）

（1）设lim

x?

a

t和x

（c）依赖于t、x,不依赖于s（d）依赖于

s,不依赖于t

（3）设常数k?

0,则级数?

（?

1）nk?

2n

n?

1

?

n

（a）发散（b）绝对收敛

（c）条件收敛（d）散敛性

f（x）?

f（a）

?

?

1,则在x?

a处2

（x?

a）

f（x）

（a）f（x）的导数存在,且f?

（a）?

0（b）得极大值

（c）f（x）取得极小值（d）导数不存在

（2）设f（x）为已知连续函数,i?

t?

i

st0

取与k的取值有关

（4）设a为n阶方阵，且a的行列式|a|?

a?

0,而a是a的伴

*

f（x）

（a）a（b）1

a

f（tx）dx,其中t?

0,s?

0,则（c）a（d）a

n?

1

n

的值

（a）依赖于s和t（b）依赖于s、

六、（本题满分10分）

第2页共2页

求幂级数?

七、（本题满分10分）

?

?

z?

1?

y?

3其中?

是由曲线f（x）?

?

绕y轴旋转一周而成的曲面,其法向量与y轴正向的夹角恒大于?

.

2x?

0?

?

1n?

1的收敛域，并求其和函数.xn

2n?

1n?

?

求曲面积分

i?

?

?

x（8y?

1）dydz?

2（1?

y2）dzdx?

4yzdxdy,

?

八、（本题满分10分）

设函数f（x）在闭区间[0,1]上可微,对于[0,1]上的每一个x,函数f（x）的值都在开区间（0,1）内,且f?

（x）?

1,证明在（0,1）内有且仅有一个x,使得f（x）?

x.

九、（本题满分8分）问a,b为何值时,现线性方程组

x1?

x2?

x3?

x4?

0x2?

2x3?

2x4?

1?

x2?

（a?

3）x3?

2x4?

b3x1?

2x2?

x3?

ax4?

?

1

第3页共3页

有唯一解,无解,有无穷多解?

并求出有无穷多解时的通解.

十、填空题（本题共3小题,每小题2分,满分6分.把答案填在题中横线上）

（1）设在一次实验中,事件a发生的概率为p,现进行n次独立试验,则a至少发生一次的概率为____________;而事件a至多发生一次的概率为____________.

（2）有两个箱子,第1个箱子有3个白球,2个红球,第2个箱子有4个白球,4个红球.现从第1个箱子中随机地取1个球放到第2个箱子里,再从第2个箱子中取出1个球,此球是白球的概率为____________.已知上述从第2个箱子中取出的球是白球,则从第一个箱子中取出的球是白球的概率为____________.（3）已知连续随机变量x

的概率密度函数为f（x）?

十一、（本题满分6分）

设随机变量x,y相互独立,其概率密度函数分别为

fx（x）?

1

?

x

2

?

2x?

1

则x的数学期望为____________,x的方差为____________.

0?

x?

1其它

fy（y）?

y?

0,求z?

2x?

y的概率密度函数.

?

y

y?

0

第4页共4页

第5页共5页

【篇三：

历年考研数学一真题及答案（1987-2013）】

ss=txt>数学

（一）试卷

一、填空题（本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上）

（1）?

=_____________.

（2）曲面x2?

2y2?

3z2?

21在点（1,?

2,?

2）的法线方程为_____________.

（3）微分方程xy?

?

?

3y?

?

0的通解为_____________.

?

12

1?

（4）已知方程组?

?

23a?

2?

?

?

x1?

?

1?

x?

?

?

3?

?

1a?

2?

?

?

2无解,则a

=?

?

?

?

?

?

?

x3?

?

?

?

0?

?

_____________.

（5）设两个相互独立的事件a和b都不发生的概率为

1

9

a发生b不发生的概率与b发生a不发生的概率相等,则p（a）=_____________.

二、选择题（本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把

所选项前的字母填在题后的括号内）

（1）设

f（x）

、

g（x）

是恒大于零的可导函数,且

f?

（x）g（x）?

f（x）g?

（x）?

0,则当a?

x?

b时,有

（a）f（x）g（b）?

f（b）g（x）（b）f（x）g（a）?

f（a）g（x）（c）f（x）g（x）?

f（b）g（b）

（d）f（x）g（x）?

f（a）g（a）

（2）设s:

x2?

y2?

z2?

a2（z?

0）,s1为s在第一卦限中的部分,则有

（a）?

?

xds?

4s

?

?

xds

s1

（b）?

?

yds?

4?

?

xds

s

s1

（c）?

?

zds?

4?

?

xds

s

s1

（d）?

?

xyzds?

4?

?

xyzds

s

s1

（3）设级数?

?

un收敛,则必收敛的级数为

n?

1

（a）?

?

（?

1）nun（b）?

?

u2nn?

1

n

n?

1

（c）?

?

（u2n?

1?

u2n）

n?

1

（d）?

?

（un?

un?

1）

n?

1

（a）e（x）?

e（y）

（b）e（x2）?

[e（x）]2?

e（y2）?

[e（y）]2

（c）e（x2）?

e（y2）（d）e（x2）?

[e（x）]2?

e（y2）?

[e（y）]2

三、（本题满分6分）1求lim（2?

ex

x?

?

4

?

sinx）.

1?

ex

x

四、（本题满分5分）设z?

f（xy,xy）?

g（x

y

）,其中f

具有二阶连续偏导数,g具

有二阶连续导数,求?

2z

?

x?

y

.

五、（本题满分6分）计算曲线积分i?

?

xdy?

ydxl4x2?

y2

其中l是以点（1,0）为中

心,r为半径的圆周（r?

1）,取逆时针方向.

六、（本题满分7分）

设对于半空间x?

0内任意的光滑有向封闭曲面s,都

有?

?

xf（x）dydz?

xyf（x）dzdx?

e2xzdxdy?

0,其中函数

f（x）

在

s

（0,?

?

）内具有连续的一阶导数,且xlim?

0

?

f（x）?

1,求f（x）.

七、（本题满分6分）

求幂级数?

?

1xn

n?

1

3n?

（?

2）n

n的收敛区间,并讨论该区间端点处的收敛性.

八、（本题满分7分）

设有一半径为r的球体,p0是此球的表面上的一个定点,球体上任一点的密度与该点到p0距离的平方成正比（比例常数k?

0）,求球体的重心位置.

九、（本题满分6分）设

函

数

f（x）

在

[0,?

]

上连续,且

?

?

?

f（x）dx?

0,?

0

f（x）cosxdx?

0.试证:

在（0,?

）内至少存在两

个不同的点?

1,?

2,使f（?

1）?

f（?

2）?

0.

十、（本题满分6分）

?

?

1000?

000?

设矩阵

a

的伴随矩阵a*?

?

1?

?

10

10?

?

且

?

0?

3

08?

?

aba?

1?

ba?

1?

3e,其中e为4阶单位矩阵,求矩阵b.

十一、（本题满分8分）

某适应性生产线每年1月份进行熟练工与非熟练工的人数统计,然后将16

熟练工支援其他生产部门,其缺额

由招收新的非熟练工补齐.新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有25

成为熟练工.设第n年1月份统计的

熟练工与非熟练工所占百分比分别为xn和yn,记成向量

?

?

xn?

y?

?

.?

n

（1）求?

?

xn?

1?

与

?

?

xn?

的关系式并写成矩阵形

?

y?

n?

1?

?

y?

n?

式:

?

?

xn?

1?

?

xn?

y?

?

a?

?

?

.n?

1?

?

yn?

?

1?

?

是a的两个线性无关的特征

向量,并求出相应的特征值.

?

1?

（3）当?

?

x1?

?

2?

时,求?

?

y?

?

?

?

?

xn?

1?

?

.1?

?

?

1?

?

yn?

1?

?

2?

?

十二、（本题满分8分）

某流水线上每个产品不合格的概率为p（0?

p?

1）,各产品合格与否相对独立,当出现1个不合格产品时即停机检修.设开机后第1次停机时已生产了的产品个数为

x

求x的数学期望e（x）和方差d（x）.

十三、（本题满分6分）设某种元件的使用寿命

x

的概率密度为

?

2e?

2（x?

?

）x?

?

f（x;?

）?

?

x?

?

?

0x1,x2,

其中

?

?

0

为未知参数.又设

xn是x的一组样本观测值,求参数?

的最大似然估

计值.

2001年全国硕士研究生入学统一考试

数学

（一）试卷

一、填空题（本题共5小题,每小题3分,满分15分.

把答案填在题中横线上）

（1）设y?

ex（asinx?

bcosx）（a,b为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为_____________.

（2）

r?

x2?

y2?

z2

则

div（gradr）

（1,?

2,2）

=

_____________.

（3）交换二次积分的积分次序:

?

01?

y

?

1dy?

2f（x,y）dx＝_____________.（4）设a2

?

a?

4e?

o,则（a?

2e）

?

1

=_____________.

（5）

d（x）?

2

则根据车贝晓夫不等式有估计

p{x?

e（x）?

2}?

_____________.

二、选择题（本题共5小题,每小题3分,满分15分.

每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内）

（1）设函数f（x）在定义域内可导,y?

f（x）的图形如右

图所示,则y?

f?

（x）的图形为

（a）

（b）

（c）