历年考研数学真题及答案.docx

1、历年考研数学真题及答案历年考研数学真题及答案【篇一：历年考研数学一真题及答案(1987-2014)】ss=txt（经典珍藏版） 1987年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)当x=_时,函数y?x?2x取得极小值. (2)由曲线y?lnx与两直线y?e?1?x及y?0所围成的平 面图形的面积是_.1?x (3)与两直线y?1?t z?2?t 及 x?1y?1?2z?1 1?1 都平行且过原点的平面方程为 _. (4)设 l 为取正向的圆周x2 ?y2 ?9,则曲线积分 ? l (2xy?2y)dx?(x2?

2、4x)dy= _. (5)已知三维向量空间的基底为 坐标是_. 二、(本题满分8分) 求正的常数a与b,使等式lim1x2 x?0bx?sinx?0 ?1成立. 三、(本题满分7分) (1)设f、g为连续可微函数,u? f(x,xy),v?g(x?xy), 求 ?u?x,?v?x . (2)设矩阵 a 和 b 满足关系式 ab=a?2b, 其中 ?301? a?110?,求矩阵b. ?4?01? 四、(本题满分8分) 求微分方程y?6y?(9?a2)y?1的通解,其中常数a?0. 五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填

3、在题后的括号内) (1)设lim f(x)?f(a) x?a (x?a) 2 ?1,则在x?a处 (a)f(x)的导数存在,且f?(a)?0 (b)f(x)取 得极大值 (c)f(x)取得极小值 (d)f(x)的导数不存在 (2)设f(x) 为已知连续函数s ,i?t? t0 f(tx)dx,其中t?0,s?0, 则i的值 (a)依赖于s和t (b)依赖于s、 t和x (c)依赖于t、x,不依赖于s (d)依赖于s,不依赖于t (3)设常数? k?0,则级数?(?1)nk?nn 2 n?1(a)发散(b)绝对收敛 (c)条件收敛(d)散敛性与k的取值有关 (4)设a为n阶方阵，且a的行列式|a

4、|?a?0,而a* 是a的伴 随矩阵，则|a*|等于 (a)a (b)1a (c)an?1 (d)an 六、（本题满分10分） 求幂级数? 1n?1n?1 n?2nx的收敛域，并求其和函数. 七、（本题满分10分） 求曲面积分 i?x(8y?1)dydz?2(1?y2)dzdx?4yzdxdy, ?其中?是由曲线f(x)? ?z?1?y?3? 绕y轴旋转一周而成的曲面,其法向量与y轴正向的夹角恒大于?. 2x?0? 八、（本题满分10分） 设函数f(x)在闭区间0,1上可微,对于0,1上的每一个x,函数f(x)的值都在开区间(0,1)内,且f?(x)?1,证明在(0,1)内有且仅有一个x,使得

5、f(x)?x. 九、（本题满分8分） 问a,b为何值时,现线性方程组 x1?x2?x3?x4?0x2?2x3?2x4?1?x2?(a?3)x3?2x4?b3x1?2x2?x3?ax4?1 有唯一解,无解,有无穷多解?并求出有无穷多解时的通解. 十、填空题(本题共3小题,每小题2分,满分6分.把答案填在题中横线上) (1)设在一次实验中,事件a发生的概率为p,现进行n次独立试验,则a至少发生一次的概率为_;而事件a至多发生一次的概率为_. (2)有两个箱子,第1个箱子有3个白球,2个红球, 第2个箱子有4个白球,4个红球.现从第1个箱子中随机地取1个球放到第2个箱子里,再从第2个箱子中取出1个球

6、,此球是白球的概率为_.已知上述从第2个箱子中取出的球是白球,则从第一个箱子中取出的球是白球的概率为_. (3)已知连续随机变量x的概率密度函数为f(x)? 十一、（本题满分6分） 设随机变量x,y相互独立,其概率密度函数分别为 fx(x)? ?x 2 ?2x?1 ,则x的数学期望为_,x的方差为_. 1 0?x?1其它 , ?yy?0,求zfy(y)? y?00 ?2x?y 的概率密度函数.【篇二：历年考研数学一真题及答案(1987-2014)】ass=txt数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答 案填在题中横线上) 二、(本题满分8分) (1)当x=_时,函

7、数y?x?2x取得极小值. (2)由曲线y?lnx与两直线y?e?1?x及y?0所围成的平面图形的面积是_.1?x x12 求正的常数a与b,使等式lim?1成立. x?0bx?sinx?0 (5)已知三维向量空间的基底为 坐标是_. 三、(本题满分7分) (1)设f、g为连续可微函数,u? ?u?v,. ?x?x f(x,xy),v?g(x?xy), (3)与两直线y?1?t z?2?t 求 及 x?1y?2z?1 ?111 都平行且过原点的平面方程为 _.(4)设 l (2)设矩阵 ?3 a?1 ?0 11 a 和 b 满足关系式 ab=a?2b, 其中 l 为取正向的圆周x2?y2?9,

8、则曲线积分 2 1? ?求矩阵0b. ?,?4? ?(2xy?2y)dx?(x ?4x)dy= _. 第 1 页 共 1 页 四、(本题满分8分) 求微分方程y?6y?(9?a2)y?1的通解,其中常数a?0. 五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设lim x?a t和x (c)依赖于t、x,不依赖于s (d)依赖于 s,不依赖于t (3)设常数k?0,则级数?(?1)nk?2n n?1 ? n (a)发散(b)绝对收敛 (c)条件收敛(d)散敛性 f(x)?f(a) ?1,则在x?a处 2

9、(x?a) f(x) (a)f(x)的导数存在,且f?(a)?0 (b)得极大值 (c)f(x)取得极小值 (d)导数不存在 (2)设f(x)为已知连续函数,i?t? i st0 取与k的取值有关 (4)设a为n阶方阵，且a的行列式|a|?a?0,而a是a的伴 * f(x) (a)a (b)1 a f(tx)dx,其中t?0,s?0,则(c)a (d)a n?1 n 的值 (a)依赖于s和t (b)依赖于s、 六、（本题满分10分） 第 2 页 共 2 页 求幂级数? 七、（本题满分10分） ?z?1?y?3其中?是由曲线f(x)?绕y轴旋转一周而成的曲面,其法向量与y轴正向的夹角恒大于?.

10、2x?0? 1n?1的收敛域，并求其和函数. xn 2n?1n? ? 求曲面积分 i?x(8y?1)dydz?2(1?y2)dzdx?4yzdxdy, ? 八、（本题满分10分） 设函数f(x)在闭区间0,1上可微,对于0,1上的每一个x,函数f(x)的值都在开区间(0,1)内,且f?(x)?1,证明在(0,1)内有且仅有一个x,使得f(x)?x. 九、（本题满分8分） 问a,b为何值时,现线性方程组 x1?x2?x3?x4?0x2?2x3?2x4?1?x2?(a?3)x3?2x4?b3x1?2x2?x3?ax4?1 第 3 页 共 3 页 有唯一解,无解,有无穷多解?并求出有无穷多解时的通解

11、. 十、填空题(本题共3小题,每小题2分,满分6分.把答案填在题中横线上) (1)设在一次实验中,事件a发生的概率为p,现进行n次独立试验,则a至少发生一次的概率为_;而事件a至多发生一次的概率为_. (2)有两个箱子,第1个箱子有3个白球,2个红球, 第2个箱子有4个白球,4个红球.现从第1个箱子中随机地取1个球放到第2个箱子里,再从第2个箱子中取出1个球,此球是白球的概率为_.已知上述从第2个箱子中取出的球是白球,则从第一个箱子中取出的球是白球的概率为_. (3)已知连续随机变量x的概率密度函数为f(x)? 十一、（本题满分6分） 设随机变量x,y相互独立,其概率密度函数分别为 fx(x)

12、?1 ?x 2 ?2x?1 ,则x的数学期望为_,x的方差为_. 0?x?1其它 ,fy(y)? y?0,求z?2x?y的概率密度函数. ?y y?0 第 4 页 共 4 页 第 5 页 共 5 页【篇三：历年考研数学一真题及答案(1987-2013)】ss=txt数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)(1)?=_. (2)曲面x2?2y2?3z2?21在点(1,?2,?2)的法线方程为_. (3)微分方程xy?3y?0的通解为_. ?12 1?(4)已知方程组?23a?2?x1?1?x?3?1a?2?2无解,则a = ?x3?0? _. (5

13、)设两个相互独立的事件a和b都不发生的概率为 1 9 ,a发生b不发生的概率与b发生a不发生的概率相等,则p(a)=_. 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把 所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设 f(x) 、 g(x) 是恒大于零的可导函数,且 f?(x)g(x)?f(x)g?(x)?0,则当a?x?b时,有 (a)f(x)g(b)?f(b)g(x)(b)f(x)g(a)? f(a)g(x)(c)f(x)g(x)?f(b)g(b) (d)f(x)g(x)? f(a)g(a) (2)设s:x2?y2?z2?a2(z?0),s1

14、为s在第一卦限中的部分,则有 (a)?xds?4s ?xds s1 (b)?yds?4?xds s s1 (c)?zds?4?xds s s1 (d)?xyzds?4?xyzds s s1 (3)设级数? un收敛,则必收敛的级数为 n?1 (a)?(?1)nun (b)? u2nn?1 n n?1 (c)? (u2n?1?u2n) n?1 (d)? (un?un?1) n?1 (a)e(x)?e(y) (b)e(x2)?e(x)2?e(y2)?e(y)2 (c)e(x2)?e(y2) (d)e(x2)?e(x)2?e(y2)?e(y)2 三、(本题满分6分) 1求lim(2?ex x? 4

15、?sinx). 1?ex x 四、(本题满分5分) 设z? f(xy,xy)?g(x y ),其中f 具有二阶连续偏导数,g具 有二阶连续导数,求?2z ?x?y . 五、(本题满分6分) 计算曲线积分i? xdy?ydxl4x2?y2 ,其中l是以点(1,0)为中 心,r为半径的圆周(r?1),取逆时针方向. 六、(本题满分7分) 设对于半空间x?0内任意的光滑有向封闭曲面s,都 有?xf(x)dydz?xyf(x)dzdx?e2xzdxdy?0,其中函数 f(x) 在 s (0,?)内具有连续的一阶导数,且xlim?0 ? f(x)?1,求f(x). 七、(本题满分6分) 求幂级数? 1x

16、n n?1 3n?(?2)n n的收敛区间,并讨论该区间端点处的收敛性. 八、(本题满分7分) 设有一半径为r的球体,p0是此球的表面上的一个定点,球体上任一点的密度与该点到p0距离的平方成正比(比例常数k?0),求球体的重心位置. 九、(本题满分6分) 设 函 数 f(x) 在 0,? 上连续,且 ? ? ? f(x)dx?0,?0 f(x)cosxdx?0.试证:在(0,?)内至少存在两 个不同的点?1,?2,使f(?1)?f(?2)?0. 十、(本题满分6分) ?1000?000? 设矩阵 a 的伴随矩阵a*? 1? 10 10?,且 ?0?3 08? aba?1?ba?1?3e,其中e

17、为4阶单位矩阵,求矩阵b. 十一、(本题满分8分) 某适应性生产线每年1月份进行熟练工与非熟练工的人数统计,然后将16 熟练工支援其他生产部门,其缺额 由招收新的非熟练工补齐.新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有25 成为熟练工.设第n年1月份统计的 熟练工与非熟练工所占百分比分别为xn和yn,记成向量 ?xn?y? . ?n(1)求?xn?1?与 ?xn?的关系式并写成矩阵形 ?y?n?1? ?y?n? 式:? ?xn?1?xn?y?a? ?. n?1?yn? ?1? ?是a的两个线性无关的特征 向量,并求出相应的特征值. ?1? (3)当?x1?2? 时,求?y? ?xn?1?. 1?

18、1? ?yn?1?2? 十二、(本题满分8分) 某流水线上每个产品不合格的概率为p(0?p?1),各产品合格与否相对独立,当出现1个不合格产品时即停机检修.设开机后第1次停机时已生产了的产品个数为 x ,求x的数学期望e(x)和方差d(x). 十三、(本题满分6分) 设某种元件的使用寿命 x 的概率密度为 ?2e?2(x?)x? f(x;?)? x?0x1,x2, ,其中 ?0 为未知参数.又设 ,xn是x的一组样本观测值,求参数?的最大似然估 计值.2001年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分. 把答案填在题中横线上) (1)设y?e

19、x(asinx?bcosx)(a,b为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为_. (2) r?x2?y2?z2 , 则 div(gradr) (1,?2,2) = _. (3)交换二次积分的积分次序:?01?y ?1dy?2f(x,y)dx_. (4)设a2 ?a?4e?o,则(a?2e) ?1 = _. (5) d(x)?2 ,则根据车贝晓夫不等式有估计 px?e(x)?2? _. 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分. 每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设函数f(x)在定义域内可导,y?f(x)的图形如右 图所示,则y? f?(x)的图形为 (a) (b) (c)