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用EXCEL完成GPS坐标转换的方法

[摘要]对利用EXCEL电子表格进行高斯投影换算的方法进行了较详细的介绍，对如何进行GPS坐标系转换进行了分析，提出了一种简单实用的坐标改正转换方法，介绍了用EXCEL完成转换的思路。

[关键字]电子表格；GPS；坐标转换

作为尖端技术GPS，能方便快捷性地测定出点位坐标，无论是操作上还是精度上，比全站仪等其他常规测量设备有明显的优越性。

随着我国各地GPS差分台站的不断建立以及美国SA政策的取消，使得单机定位的精度大大提高，有的已经达到了亚米级精度，能够满足国土资源调查、土地利用更新、遥感监测、海域使用权清查等工作的应用。

在一般情况下，我们使用的是1954年北京坐标系或1980年西安坐标系（以下分别简称54系和80系），而GPS测定的坐标是WGS-84坐标系坐标，需要进行坐标系转换。

对于非测量专业的工作人员来说，虽然GPS定位操作非常容易，但坐标转换则难以掌握，EXCEL是比较普及的电子表格软件，能够处理较复杂的数学运算，用它来进行GPS坐标转换、面积计算会非常轻松自如。

要进行坐标系转换，离不开高斯投影换算，下面分别介绍用EXCEL进行换算的方法和GPS坐标转换方法。

一、用EXCEL进行高斯投影换算

从经纬度BL换算到高斯平面直角坐标XY（高斯投影正算），或从XY换算成BL（高斯投影反算），一般需要专用计算机软件完成，在目前流行的换算软件中，存在一个共同的不足之处，就是灵活性较差，大都需要一个点一个点地进行，不能成批量地完成，给实际工作带来许多不便。

笔者发现，用EXCEL可以很直观、方便地完成坐标换算工作，不需要编制任何软件，只需要在EXCEL的相应单元格中输入相应的公式即可。

下面以54系为例，介绍具体的计算方法。

完成经纬度BL到平面直角坐标XY的换算，在EXCEL中大约需要占用21列，当然读者可以通过简化计算公式或考虑直观性，适当增加或减少所占列数。

在EXCEL中，输入公式的起始单元格不同，则反映出来的公式不同，以公式从第2行第1列（A2格）为起始单元格为例，各单元格的公式如下：

单元格

单元格内容

说明

A2

输入中央子午线，以度.分秒形式输入，如115度30分则输入115.30

起算数据L0

B2

=INT（A2）+（INT（A2*100）-INT（A2）*100）/60+（A2*10000-INT（A2*100）*100）/3600

把L0化成度

C2

以度小数形式输入纬度值，如38°14′20″则输入38.1420

起算数据B

D2

以度小数形式输入经度值

起算数据L

E2

=INT（C2）+（INT（C2*100）-INT（C2）*100）/60+（C2*10000-INT（C2*100）*100）/3600

把B化成度

F2

=INT（D2）+（INT（D2*100）-INT（D2）*100）/60+（D2*10000-INT（D2*100）*100）/3600

把L化成度

G2

=F2-B2

L-L0

H2

=G2/57.2957795130823

化作弧度

I2

=TAN（RADIANS（E2））

Tan（B）

J2

=COS（RADIANS（E2））

COS（B）

K2

=0.006738525415*J2*J2

L2

=I2*I2

M2

=1+K2

N2

=6399698.9018/SQRT（M2）

O2

=H2*H2*J2*J2

P2

=I2*J2

Q2

=P2*P2

R2

=（32005.78006+Q2*（133.92133+Q2*0.7031））

S2

=6367558.49686*E2/57.29577951308-P2*J2*R2+（（（（L2-58）*L2+61）*

O2/30+（4*K2+5）*M2-L2）*O2/12+1）*N2*I2*O2/2

计算结果X

T2

=（（（（L2-18）*L2-（58*L2-14）*K2+5）*O2/20+M2-L2）*O2/6+1）*N2*（H2*J2）

计算结果Y

表中公式的来源及EXCEL软件的操作方法，请参阅有关资料，这里不再赘述。

按上面表格中的公式输入到相应单元格后，就可方便地由经纬度求得平面直角坐标。

当输入完所有的经纬度后，用鼠标下拉即可得到所有的计算结果。

表中的许多单元格公式为中间过程，可以用EXCEL的列隐藏功能把这些没有必要显示的列隐藏起来，表面上形成标准的计算报表，使整个计算表简单明了。

从理论上讲，可计算的数据量是无限的，当第一次输入公式后，相当于自己完成了一软件的编制，可另存起来供今后重复使用，一劳永逸。

二、GPS坐标转换方法与面积计算

GPS所采用的坐标系是美国国防部1984世界坐标系，简称WGS-84，它是一个协议地球参考系，坐标系原点在地球质心。

GPS的测量结果与我国的54系或80系坐标相差几十米至一百多米，随区域不同，差别也不同，经粗落统计，我国西部相差70米左右，东北部140米左右，南部75米左右，中部45米左右。

由此可见，必须将WGS-84坐标进行坐标系转换才能供标图使用。

坐标系之间的转换一般采用七参数法或三参数法，其中七参数为X平移、Y平移、Z平移、X旋转、Y旋转、Z旋转以及尺度比参数，若忽略旋转参数和尺度比参数则为三参数方法，三参数法为七参数法的特例。

这里的Z、Y、Z是空间大地直角坐标系坐标，为转换过程的中间值。

在实际工作中我们常用的是平面直角坐标，是否可以跳过空间直角坐标系，省略复杂的运算，进行简单转换呢？

为此，笔者进行了长期的实践，证明是可行的。

其在原理是：

不把GPS所测定的WGS-84坐标当作WGS-84坐标，而是当作具有一定系统性误差的54系坐标值，然后通过国家已知点纠正，消除该系统误差。

我们暂把该方法称作坐标改正法，下面以WGS-84坐标转换成54系坐标为例，介绍数据处理方法：

首先，在测区附近选择一国家已知点，在该已知点上用GPS测定WGPS-84坐标系经纬度B和L，把此坐标视为有误差的54系坐标，利用54系EXCEL将经纬度BL转换成平面直角坐标X’Y’，然后与已知坐标比较则可计算出偏移量：

△X=X－X’

△Y=Y－Y’

式中的X、Y为国家控制点的已知坐标，X’、Y’为测定坐标，△X和△Y为偏移量。

求得偏移量后，就可以用此偏移量纠正测区内的其他测量点了。

把其他GPS测量点的经纬度测量值，转换成平面坐标X’Y’，在此XY坐标值上直接加上偏移值就得到了转换后的54系坐标：

X=X’+△X

Y=Y’+△Y

在上述EXCEL计算表的最后两列，附加上求得的改正数并分别与计算出来的XY相加后，即得到转换结果。

若测量路线是一闭合区域的话，可把计算结果按路线顺序排列起来，再输入相应的计算公式，即可计算出该区域的面积。

有关用坐标计算面积的原理与公式，这里不再叙述，读者可参阅有关资料。

需要说明的是，面积的计算精度基本上不受坐标转换精度的影响，若只需要求算面积的话，可不进行坐标系转换这一步，只需要把BL化成XY就行了。

就1：

1万比例尺成图而言，在一般的县行政区范围内（如40Km×40Km），用此简单的坐标改正法进行转换与较复杂的七参数法没有多大差别。

能否满足1：

1万比例尺变更调查的要求，主要取决于GPS接收机本身的精度，与转换方法的选择关系不大。

当面积较大时，使用该方法可能会使误差增大，这时可考虑分区域转换。

线路控制测量中坐标系统的建立与统一方法

　　【摘要】 本文以公路测量为例，较详细地论述了在线路测量中应考虑的变形因素，以及解决变形的办法，详细地叙述了建立独立坐标系的作用及建立这种坐标系的六种方法，并介绍了因提高归化高程面而产生新椭球后的一些椭球常数的计算方法和步骤。

此外，本文还对当路线跨越相邻投影带时，需要进行相邻带的坐标换算这一问题进行了阐述。

【关键字】 独立坐标系 高斯投影带 抵偿高程面 新椭球常数 坐标转换 归化高程面

线路控制测量中坐标系统的建立与统一方法

第一章概述

铁路、公路、架空送电线路以及输油管道等均属于线型工程，它们的中线统称线路。

一条线路的勘测和设计工作，主要是根据国家的计划与自然地理条件，确定线路经济合理的位置。

为达此目的，必须进行反复地实践和比较，才能凑效。

线路在勘测设计阶段进行的控制测量工作，称线路控制测量，在线路控制测量过程中，由于每条线路不可能距离较短,有的可能跨越一个带,二个带甚至更多,所以,在线路控制测量中,长度变形是一个不可避免的问题，但我们可以采取一些措施来使长度变形减弱，将长度变形根据施测的精度要求和测区所处的精度范围控制在允许的范围之内。

最有效的措施就是建立与测区相适应的坐标系统.

坐标系统是所有测量工作的基础.所有测量成果都是建立在其之上的,一个工程建设应尽可能地采用一个统一的坐标系统.这样既便于成果通用又不易出错.对于一条线路,如果长度变形超出允许的精度范围,我 们将建立新的坐标系统加以控制.这就涉及到一个非常关键的问题,既,坐标系统的建立与统一.对于不同的情况,我们可以采用适应的方法尽可能建立统一的坐标系统,且使其长度变形在允许范围之内.

本文以公路控制测量为例，详细论述了线路控制测量中坐标系统的建立与统一方法.

第二章 坐标系统的建立

当对一条线路进行控制测量时,首先应根据已有资料判断该测区是否属同一投影带和长度变形是否在允许范围之内.这样我们就可以判断是否需要建立新的坐标系统和怎样建立,下面对此进行详细讨论.

§2.1 相对误差对变形的影响

与国家点联测的情况：

我们的每项测量工作都是在地球表面上进行的,而要将实地测量的真实长度归化到高斯平面上,应加入二项改正.这样就改变了其真实长度,这种高斯投影平面上的长度与地面长度之差,称之为长度综合变形,其计算公式为,

£=+Ym²*S/2R²-Hm*s/Ra

取：

R=Ra=6371Km.S=s

将其写成相对变形的形式并代入数子：

£/s=（0.00123y²-15.7H）*10

y：

测区中心横坐标（Km）

H：

测区平均高程（Km）

依据我国的工程测量规范规定，建立平面控制网的坐标系统应该保证长度综合变形不超过2.5cm/km.（相对变形不超过1/40000）。

与国家电联侧的情况。

2.1.1当长度综合变形小于2.5cm/km,（相对变形小于1/40000）时

因为这时的长度变形符合精度要求,即在允许的误差范围之内,故这时的变形不予考虑。

直接采用国家统一的坐标系统。

2.1.2当长度综合变形大于2.5cm/km,（相对变形超过1/40000）时

因为这时的长度综合变形已不符合精度要求，所以必须对变形予以考虑，那么我们要采取何措施才能最大程度地限制变形，将变形控制在允许的范围之内呢?

方法就是建立适应于该测区的地方独立坐标系.

§2.2建立地方独立坐标系

2.2.1建立地方独立坐标系的作用

在工程建设地区（如公路，铁路，管线，水库）布设测量控制网时,其成果不仅要满足1:

500比例尺测图需要,而且还应满足一般工程放样的需要.在线路测量中，最总是要将测的收据经计算在放倒实地而施工放样时要求控制网由坐标反算的长度与实测的长度尽可能相符,但国家坐标系的成果很难满足这样的要求,这是因为国家坐标系每个投影带（高斯投影）都是按一定的间隔（6°或3°）划分,由西向东有规律地分布.而每项工程建设地区的中眼再者,国家坐标系的高程归化面是参考椭球面,各地区的地面位置与参考椭球面都有一定的距离,这两项将产生高斯投影变形改正和高程归化改正,经过这两项改正后的长度不可能与实测的长度相等. 建立独立坐标系的主要目的就是为了减小高程归化与投影变形产生的影响,将它们控制在一个微小的范围,使计算出来的长度在实际利用时（如工程放样）不需要做任何改算.

2.2.2建立独立坐标系主要考虑哪些方面的因素

建立独立坐标系主要考虑两个方面的因素：

一是分带;一是建立抵偿高程面.

2.2.2.1分带方法

地球的形状与大小,即大地水准面的形状与大小,十分接近一个两极稍扁的旋转椭球体.我们平常所用的地形图一般采用高斯投影,即横轴椭圆柱正形投影.如图（略）, 椭球与椭圆柱面相切的子午线成为中央子午线或轴子午线,即高斯平面直角坐标系的X轴.将中央子午线东西方向一定经差（一般为6°或3°）范围地区投影到椭圆柱面上再把椭圆柱面按某一棱线展开,便构成了高斯平面直角坐标系统。

高斯投影中,除中央子午线外,椭球面上上任何两点投影到椭圆柱面上,两点间线段的长度均发生变形，且随着中央子午线两侧经差的增大，长度变形加剧。

为了控制这种长度变形，使它在测图和用图时影响很小，在相隔一定地区另立中央子午线，即采用分带投影。

我国国家测量规定采用6°带和3°代两种分带办法。

一般地，对于1/25000~1/100000的地形图采用6°带，对于1/10000或更大比例尺的地形图采用3°带，同时还规定每一个6°带向东加宽30′，向西加宽15′或7.5′，以保证在投影带的边缘部分有两套坐标和地形图，便于在边缘部分补点、计算。

有些测绘单位为了控制长度变形，满足工程放样的需要，往往对1/1000、1/500或更大比例尺的地形图采用1.5°带或独立投影带。

由于采用分带投影，椭球面上统一的坐标系被分割成相互独立的坐标系。

在公路施工测量中，常常会遇到内容完全相同的地形图中点的坐标不一样的情况，就是在测图时采用了不同中央子午线的缘故，需要进行坐标换带计算。

2.2.2.2投影带的选择

国家坐标系统为了控制长度变形，虽然采用了分带投影，以满足测图的基本要求，但长度变形依然存在，尤其是在投影带的边缘，长度变形不能满足高等级公路勘测和施工的要求。

减弱长度变形的办法是根据精度要求和测区所处的精度范围来选择中央子午线和投影带的大小重新确定分带投影。

<<工程测量规范>>规定，当长度变形超过1/40000时，必须进行分带投影。

2.2.2.2.1长度变形

在高斯投影中，首先要把地面上的长度换算到参考椭球面上，然后再换算到参考椭球面上。

设地面上的长度为S,Hm为平均高程面高程，hm表示大地水准面超出参考椭球面的高度，R表示地面长度方向法截线的曲率半径，那么，将地面上的长度换算到参考椭球面上的改正数为：

⊿ =- ……

当 =2000m时，二次项的影响小于10 ， 的影响也很小，可以忽略。

因此

⊿ = - ┅┅┅┅┅┅⑴

将参考椭球面上的长度换算到高斯平面上的改正数为：

⊿ 

当 <70km和 <350km时（6º带边缘），公式误差小于10 m；对于边长较短的三、四等计算，完全可以只取第一项：

⊿ ┅┅┅┅┅┅⑵

由上面两式可以看出，两项改正符号互为相反 。

理论上，当两项改正大小相等时，长度变形为零。

即 

┅┅┅┅┅┅⑶

按式⑴选择测区中心点，理论上可以满足地面距离与高斯平面上的距离保持一致。

2.2.2.2.2测区中心点大地坐标（B,L）的计算

设公路起点坐标为（ , ）,中点坐标为（ , ）,令

已知

子午圈弧长公式为

┅┅┅┅┅⑷

对我国采用的克氏椭球来说

高斯投影反算公式（高斯投影中由平面直角坐标计算该点在椭球面上的地理坐标的公式）为

┅┅ 

┅┅┅┅┅┅⑸

计算时尚需将 换成 。

┅┅┅┅┅┅⑹ 

由公式⑵⑶⑷可计算出点（ , ）的大地坐标（ , ）

按式⑴计算出 ,同样可求出 ′,则新投影的中央子午线为：

2.2.2.2.3投影范围的确定

实际上，测区范围不是一个理想的水平面，总是高低不平，y值变动有正有负，虽然采用新投影，但残余变形依然存在。

对式⑴、式⑵微分：

转换成中误差的形式：

两项误差的共同影响为

将式⑶带入并整理得：

┅┅┅┅┅┅⑺

即为某点相对于测区中心变动的最大幅度。

因此，投影带的最大宽度为 。

如果测区范围内值变动大于 ，则要进行分带处理。

下面通过实例帮助分析理解这一点。

2.2.2.2.4例：

从国家3°带基本图上查得某高速公路起点坐标为 （3272722，40605050），终点坐标为（3273592，40667890），该测区为平原微丘，高程变化为170∽230m，平均海拔高程为200 m，要求测区内长度变形不超过1/15000，试分析是否要进行换带投影。

第一步：

分析是否可以直接套用国家坐标系统

由已知数据计算得：

由式⑴、式⑵计算得到长度变形之和为1/5050，超出精度要求范围，故不能套用国家坐标系统，必须进行换带投影。

第二步：

投影带宽度的确定

要求长度变形小于1/15000，按式⑺求得 ,而测区内 值变动为

故只需选择一个投影带即可。

第三步：

求测区中心点的大地坐标

由 坐标值可知， °。

由 、 按式⑸ 、式⑹可计算出：

B=29°34′30″

l=1°24′33″

按式⑶求得 =50481.68,由 、 按式⑸ 、式⑹可计算出：

l′=0°31′16″

选取中央子午线的原则是，以靠近国家坐标系统标准投影带中央子午线的值作为新的投影带的中央子午线。

因此

120°53′14″

新的投影带中央子午线确定后，原国家点坐标要换算到新的坐标系中方能使用。

2.2.2.3如何确定抵偿高程面

我们知道，将实地测量的真实长度归化到国家统一的椭球面上时，应加如下改正数

⊿ ┅┅┅┅┅┅⑻

式中 ——长度所在方向的椭球曲率半径；

——长度所在高程面对于椭球面的高差；

——实地测量水平距离。

然后再将椭球面上的长度投影至高斯平面,则加入如下改正数

⊿ ┅┅┅┅┅┅⑼

式中 ——测区中点的平均曲率半径；

——距离的末端点横坐标平均值。

这样地面上的一段距离，经过上面两次改正计算，被该改变了真实长度。

这种高斯投影平面上的长度与地面长度之差，我们称之为长度综合变形，其计算公式为

为了计算方便，又不致损害必要精度，可以将椭球视为圆球，取圆球半径 ≈ ≈6371km,又取不同投影面上的同一距离近似相等，即S≈s,将上式写成相对变形的形式，则为

┅┅┅┅┅┅ ⑽ 

公式⑴表明，将距离由较高的高程面化算至较低的椭球面时，长度总是减小的；公式⑵则表明，将椭球面上的距离化算至高斯平面时，长度总是增加的。

所以两个投影过程对长度变形具有抵偿的性质。

如果适当选择椭球的半径，是距离化算到这个椭球面上所减小的数值，恰好等于由这个椭球面化算至高斯平面所增加的数值，那么高斯平面上的距离同实地距离就一致了。

这个适当半径的椭球面，就称为“抵偿改称面”。

欲使长度综合变形得以抵偿，，必须

将推证式⑶时所用的关系和数据代入，

则

式中，若 以百公里作单位， 以m作单位则

┅┅┅┅┅┅⑾

利用上式可以确定抵偿高程面的位置。

例如，某地中心在高斯投影3º带的坐标 ,该地平均高程为400m，按式⑷算得

即抵偿面应比平均高程面低650m,如图1所示。

图1

于是抵偿面的高程为

2.2.3建立地方独立坐标系的方法

建立地方独立坐标系的方法较多，下面讨论几种可供选择的方案。

讨论之前，让我们先看看长度元素高程归化改正与高斯投影长度改化计算。

一个导线网观测边长的归算可分为高程归化和长度改化，而方向观测值也要经过方向改化后，才能作为平面的边与边之间的连接方向值，但由于其值较小，不作叙述。

这里主要看一看高程归化和长度改化对边长带来的影响。

将地面上观测的长度元素归算到参考椭球面上按以下公式计算：

 , 。

式中：

为归化到参考椭球体面上的长度；

为地面上的观测长度；

为高程归算改正；

为观测边的平均大地高；

为观测边相对于大地水准面的平均高程；

为大地水准面至参考椭球面的距离；

为该地区平均曲率半径；

为参考椭球子午圈曲率半径；

为参考椭球卯酉圈曲率半径。

对于不同的大地高，长度归算的每千米相对数值见表1（设Rm=6370km）。

Hm（ hm1+hm2）∕m- Hm∕ Rm

101:

60万

201:

30万

501:

10万

1001:

6万

1501:

4万

2001:

3万

3001:

2万

4001:

1.5万

5001:

1.2万

10001:

6000

20001:

3000

30001:

2000

40001:

1000

表1

将椭球面的长度改化到高斯平面的长度按下列公式计算：

式中：

 为改化到高斯平面上的长度；

为在参考椭球面上的长度；

为在高斯平面上离中央子午线垂距的平均值；

为该地区平均曲率半径。

设 ，边长离中央子午线垂距的相对变形见表2。

101:

80万

201:

20万

301:

9万

401:

5万

451:

4万

501:

3万

1001:

8000

1501:

3600

2001:

2000

3001:

900

表2

2.2.3.1方法一：

把中央子午线移到城市或工程建设地区中央，归化高程面提高到该地区的平均高程面（严格地讲，要提高到那个地区的大地高平均面）。

这样既可以使该测区的高程归化改正和中央地区的投影变形几乎为零，又可保证在离中央子午线45km 以内的地区其投影变形的相对误差小于1/4万。

这种独立坐标系最适合工程建设区的需要，因为工程建设的所辖面积不会太大，东西跨度90km完全可以满足需要。

2.2.3.2方法二：

在建立城市独立坐标系时，上面第一种方法对某些城市不太适合，因为城市独立坐标系不但要满足市区的测图，而且还要满足它所管辖郊县地区的测图精度。

跨度90km可能对某些城市来说是不够的，这就需要利用高程归化改正和投影变形可以相互抵消的特点，可以把它们结合起来进行设计。

如果把中央子午线设在城市中央，而把高程归化面设在城市地区平均高程面以下100m左右的地方，可以算处在城市中央地区的长度变形小于1/6.4万，而离开中央子午线各55km左右的距离亦可保证长度综合变形小于1/4万。

东西110km的跨度一般可以满足城市及郊县的测图精度的需要.

2.2.3.3方法三：

变动高程归化面的计算是比较复杂的，这不仅要计算出新的椭球参数和一切常数，而且还要把本地区国家坐标系控制点（作为独立坐标系的起算点）转换到新产生的椭球面上，工作量比较大。

为了避免这些复杂的计算，建立新坐标系可以不变动高程归化面（即还是把长度归算到国家坐标系的参考椭球面上），而只移动中央子午线的办法。

根据下式可以计算出中央子午线离开测区中央地带的远近：

设某城市或工程建设地区的平均大地高为 ，

则 

这就是说将中央子午线设在西离城市或工程建设中心50km的地方，可是中央地区的相对误差为零。

该坐标系控制的最大距离用下式计算：

式中：

表示相对误差。

设 =1/4万，则按上面假设数据

上例说明，如果那个地区大地高为200m时，而又不改变高程投影面，只要将中中央子午线设在西离测区中央50km的位置，就可以保证在测区中央东西各距18km范围内，两项改正之和小于1/4万。

以上两式可以计算任何地区独立坐标系中央子午线的位置及控制的最大范围。

在以上建立地方独立坐标系的三种方法中：

将中央子午线西移一个常数（如50km），形成纵坐标轴，其横坐标轴是在赤道处与纵坐标轴垂直相交，如需要亦可向北移动一个常数。

2.2.3.4方法四：

选择“抵偿高程面”作为投影面，按高斯正形投影3°带计算平面直角坐标

“抵偿高程面”位置的确定方法,上面已作了详细的论述（见1.2.2.3），此处不再敖叙。

抵偿面位置确定后，就可以选择其中一个国家大地点作（原点），保持它在3º带的国家统一坐标值（ , ）不变，而将其它大地控制点坐标（ , ）换算到抵偿高程面相应的坐标系中去。

换算公式为

式