七年级数学第一章知识点习题.docx
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七年级数学第一章知识点习题
测试1正数和负数
综合、运用、诊断
一、填空题
11．若把公元2008年记作＋2008，那么－2008年表示______．
12．潜水艇上浮为正，下潜为负．若潜水艇原先在距水面80米深处，后来两次活动记录的情况是－10米，＋20米，则现在潜水艇在距水面______米的深处．
13．是正数而不是整数的有理数是____________________．
14．是整数而不是正数的有理数是____________________．
15．既不是正数，也不是负数的有理数是______________．
16．既不是真分数，也不是零的有理数是______________．
17．在下列数中：
11.11111，
95.527，0，＋2004，－2π，1.12122122212222，
非负有理数有__________________________________________．
二、判断题（正确的在括号里画“√”，错误的画“×”）
（）18．带有正号的数是正数，带有负号的数是负数．
（）19．有理数是正数和小数的统称．
（）20．有最小的正整数，但没有最小的正有理数．
（）21．非负数一定是正数．
（）22．
是负分数．
三、解答题
23．－3.782（）．
（A）是负数，不是分数（B）不是分数，是有理数
（C）是负数，也是分数（D）是分数，不是有理数
24．下面说法中正确的是（）．
（A）正整数和负整数统称整数（B）分数不包括整数
（C）正分数，负分数，负整数统称有理数（D）正整数和正分数统称正有理数
25．一种零件的长度在图纸上是（10±0.05）毫米，表示这种零件的标准尺寸是10毫米，加工要求最大不超过______毫米，最小不小于______毫米．
拓展、探究、思考
26．一批螺帽产品的内径要求可以有±0.02mm的误差，现抽查5个样品，超过规定的毫米值记为正数，不足值记为负数，检查结果如表．则合乎要求的产品数量为（）．
1
2
3
4
5
＋0.031
＋0.017
＋0.023
－0.021
－0.015
（A）1个（B）2个（C）3个（D）5个
测试2相反数数轴
综合、运用、诊断
一、填空题
13．设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点______边，与原点的距离是______个单位长度；表示数－a的点在原点______边，与原点的距离是______个单位长度．
14．若－m是正数，则m是______数；m是－m的______数．
15．______的相反数比它本身大，______的相反数等于它本身．
16．大于
且小于
的整数有______个；比
小的非负整数是____________．
17．若p，q两数在数轴上的位置如下图所示，请用“＜”或“＞”填空．
①p______q；②－p______0；③－q______0；
④－p______－q；⑤－p______q；⑥p______－q．
18．已知－1＜a＜0＜1＜b，请按从小到大的顺序排列－1，－a，0，1，－b为__________．
19．负数的相反数是_______数；把这句话用符号可以表示为_______；
把“若m＞0，则－m＜0”用文字语言表示为_________________．
二、选择题
20．下列说法中，正确的是（）．
（A）无最大正数，有最大负数（B）无最小负数，有最小正数
（C）无最小有理数，也无最大有理数（D）有最小自然数，也有最小整数
21．从原点开始向左移动3个单位，再向右移动1个单位后到达A点，则A点表示的数是（）．
（A）3（B）4（C）2（D）－2
三、解答题
22．如图为北京地铁的部分线路．假设各站之间的距离相等表示为一个单位长．现以万寿路站为原点，向右的方向为正，那么表示木樨地站的数为______表示古城站的数为______如果改以古城站为原点，那么表示木樨地站的数变为______．
23．小明家（记为A）与他上学的学校（记为B）、书店（记为C），依次坐落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处．小明从学校沿这条街向东走了40米，接着又向西走了70米到达D处．试在数轴上表示上述四点．
24．若a为有理数，在－a与a之间（不含－a与a）有1997个整数，则a的取值范围是_____
____．
拓展、探宄、思考
25．已知m，n互为相反数，试求：
的值．
26．如图所示，数轴上有五个点A，B，P，C，D，已知AP＝PD＝3，且AB＝BC＝CD，点P对应有理数1，则A，B，C，D对应的有理数分别是什么?
（只需写出结果，不必写出详细的推理过程）测试3绝对值
综合、运用、诊断
一、填空题
14．______的相反数小于它本身；______的绝对值大于它本身；______的相反数、绝对值
和它本身都相等．
15．若a＞b，a，b均是正数，比较大小：
｜a|______｜b｜；
若a＜b，a，b均是负数，比较大小：
｜a｜______｜b｜．
16．若m，n互为相反数，则｜m｜______｜n｜．
17．若｜x｜＝｜y｜，则x，y的关系是______．
18．如果｜x｜＝2，那么x＝______；如果｜－x｜＝2，那么x＝______．
19．当｜a｜＝a时，则a______．
20．若｜a－2｜＋｜b＋3｜＝0，则a＝______，b＝______．
21．已知｜x｜＝2，｜y｜＝5，且x＞y，则x＝______，y＝______．
22．满足3.5＜｜x｜≤9的x的整数值是______．
23．数a在数轴上的位置如图所示，则｜a－2｜＝______．
二、选择题
24．若a＝－1，则－（－｜a｜）＝（）．
（A）1（B）0（C）－1（D）1或－1
25．下列关系一定成立的是（）．
（A）若｜m｜＝｜n｜，则m＝n（B）若｜m｜＝n，则m＝n
（C）若｜m｜＝－n，则m＝n（D）若m＝－n，则｜m｜＝｜n｜
26．若｜x－2｜＝1，则x＝（）．
（A）3（B）1（C）－1或1（D）3或1
27．式子｜2x－1｜＋2取最小值时，x等于（）．
（A）2（B）－2（C）
（D）
三、解答题
28．飞机提前两分钟到达记为＋2，推迟10分钟到达记为－10，准点到达记为0．下面是5家航空公司一年来的到达时间平均值统计表．请利用学过的绝对值的知识评价一下哪家航空公司最好，哪家航空公司最差．
航空公司
A
B
C
D
E
起飞时间
－40
＋10
0
－5
＋30
29．已知：
x，y满足
，求7x－3y的值．
拓展、探究、思考
30．若｜x｜＞3，则x的范围是______．
31．若｜x｜＋3＝｜x－3｜，则x的取值范围是______．
32．已知｜a｜＝3，｜b｜＝4，若a，b同号，则｜a＋b｜＝______；若a，b异号，则｜a＋b｜＝______．据此讨论｜a＋b｜与｜a｜＋｜b｜的大小关系．
测试4有理数的加法
综合、运用、诊断
一、填空题
16．从－56起，逐次加1，得到一串整数：
－55，－54，－53…则第100个数为______．
二、选择题
17．两数相加，和比每个加数都小，那么这两个数是（）．
（A）同为负数（B）两数异号（C）同为正数（D）负数和零
18．若m为有理数，则m＋｜m｜的结果必为（）．
（A）正数（B）负数（C）非正数（D）非负数
三、计算题
19．（＋7）＋（－21）＋（－7）＋（＋21）
20．0＋（－3.71）＋（＋1.71）－（－5）
21．
22．
四、解答题
23．小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的各段路程依次为：
＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10．（单位：
cm）
（1）小虫最后是否回到出发点O?
为什么?
（2）小虫离开O点最远时是多少?
（3）在爬行过程中，如果每爬行1cm奖励1粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻?
拓展、探究、思考
24．有一批食品罐头标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测，结果如下表：
（单位：
克）
听号
1
2
3
4
5
质量
444
459
454
459
454
听号
6
7
8
9
10
质量
454
449
454
459
464
这10听罐头的平均质量是多少克?
想一想：
有没有好的方法算得又快又准确?
25．有理数加法法则：
异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，若将正数记为a，负数记为b，将这句话用符号语言表示为_________
_________________________________________________________________________．
26．试比较a＋b与a的大小．
测试7有理数的加减混合运算
（二）
学习要求
能熟练地进行有理数加减混合运算，并且会解决简单的实际问题．
课堂学习检测
一、选择题
1．两个有理数的和为负数，那么这两个数一定（）．
（A）都是负数（B）至少有一个是负数
（C）有一个是0（D）绝对值不相等
2．已知｜x｜＝3，｜y｜＝2，且x－y＝－5，则x＋y等于（．
（A）5（B）－5（C）1（D）－1
3．如果a＞0，b＜0，a＋b＜0，那么下列各式中大小关系正确的是（）．
（A）－b＜－a＜b＜a（B）－a＜b＜a＜－b
（C）b＜－a＜－b＜a（D）b＜－a＜a＜－b
二、计算题
4．
5．
6．
7．
8．
9．
10．
综合、运用、诊断
11．观察下列两组等式：
根据你的观察，先写出猜想：
（1）
（）－（）
（2）
（）×（）
然后，用简单方法计算下列各题：
（1）
（2）
（3）
（4）
12．一个病人每天下午需要测量一次血压，下表为该病人星期一至星期五收缩压的变化情况．若该病人上个星期日的收缩压为160单位．
星期
一
二
三
四
五
收缩压变化
（与前一天相比）
升30单位
降20单位
升17单位
升18单位
降20单位
请算出星期五病人的收缩压值．
拓展、探究、思考
13．若｜x｜＝x，并且｜x－3｜＝3－x，请求出所有符合条件的整数x的值，并计算这些值的和．
14．已知m，n为整数，且｜m－2｜＋｜m－n｜＝1，求m＋n的值．
测试8有理数的乘法
综合、运用、诊断
一、填空题
12．若a＜0，b＜0，c＞0，则（－a）·b·（－c）______0．
13．若a＋b＜0，且ab＞0，则a______0，b______0．
二、选择题
14．已知（－ab）·（－ab）·（－ab）＞0，则（）．
（A）ab＜0（B）ab＞0（C）a＞0，b＜0（D）a＜0，b＜0
15．｜x－1｜＋｜y＋2｜＋｜z－3｜＝0，则（x－1）（y－2）（z＋3）的值为（）．
（A）48（B）－48（C）0（D）xyz
三、计算题
16．
17．
18．
四、解答题
19．巧算下列各题：
（1）
（2）
拓展、探宄、思考
20．先观察下图，再解答下题：
小李在街上碰到为救助失学儿童募捐的学生，于是将身上一半的钱捐了出来；接着他又碰到第二个募捐的学生，便又捐出了剩下钱的一半；跟着第三个，第四个，他每次都捐出了剩下钱的一半，身上还剩下一元．请你算一算，最初小李身上有多少元钱?
21．用计算器计算下列各式，将结果写在横线上：
999×21＝______；999×22＝______；
999×23＝______；999×24＝______．
（1）你发现了什么规律?
（2）不用计算器，你能直接写出999×29的结果吗?
测试9有理数的除法
学习要求
理解除法与乘法的逆运算关系，会进行有理数除法运算；巩固倒数的概念，能进行简单有理数的加、减、乘、除混合运算．
综合、运用、诊断
一、选择题
11．若xy＞0，则（x＋y）xy一定（）．
（A）小于0（B）等于0（C）大于0（D）不等于0
12．如果x＜y＜0，则化简
的结果为（）．
（A）0（B）－2（C）2（D）3
二、计算题
13．
14．
15．
16.
三、解答题
17．当a＝－2，b＝0，c＝－5时，求下列式子的值：
（1）a＋bc；
（2）（a－b）（a＋c）．
18．在10.5与它的倒数之间有a个整数，在10.5与它的相反数之间有b个整数，求（a＋b）÷（a－b）＋2的值．
拓展、探究、思考
19．式子
的所有可能的值有（）．
（A）2个（B）3个（C）4个（D）无数个
20．如果有理数a，b，c，d都不为0，且它们的积的绝对值等于它们积的相反数，你能确定a，b，c，d中最少有几个是负数，最多有几个是负数吗?
21．一口枯井深64米，井底之蛙想从井底爬上来．第一天白天，它往上爬到井深一半，晚上又滑落了白天所爬路程的一半；第二天白天，它继续往上爬到剩下路程的一半，晚上又滑落了白天所爬路程的一半；每天这样爬，它需要多少天才能爬到井口?
做完题后想一想：
“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这句话的含义．
测试10有理数的乘方
学习要求
理解有理数乘方的意义，会进行有理数的乘方运算，并体会乘方结果的变化．
综合、运用、诊断
一、选择题
15．下列说法中，正确的个数为（）．
①对于任何有理数m，都有m2＞0；
②对于任何有理数m，都有m2＝（－m）2；
③对于任何有理数m、n（m≠n），都有（m－n）2＞0；
④对于任何有理数m，都有m3＝（－m）3．
（A）1（B）2（C）3（D）0
16．下列说法中，正确的是（）．
（A）一个数的平方一定大于这个数（B）一个数的平方一定是正数
（C）一个数的平方一定小于这个数（D）一个数的平方不可能是负数
二、填空题
17．设n为自然数，则：
（1）（－1）2n－1＝______；
（2）（－1）2n＝______；（3）（－1）n＋1＝______．
18．当n为正奇数时，（－a）n＝______；当n为正偶数时，（－a）n＝______．
19．用“＞”或“＜”填空：
（1）－32________（－2）3；
（2）｜－3｜3________（－3）2；
（3）（－0.2）2________（－0.2）4；（4）
________
20．如果－a＞a，则a是________；如果｜a3｜＝a3，则a是________．
如果｜a2｜＝－｜a2｜，则a是________；如果｜－a｜＝－a，则a是________．
三、解答题
21．某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．请根据你所学知识，描述一下细胞的数量是呈什么方式增长的?
并计算5小时后1个细胞可以分裂成多少个细胞．
拓展、探究、思考
22．已知22×83＝2n，则n的值为（）．
（A）18（B）11（C）8（D）7
23．根据数表
1
1＋3
1＋3＋5
1＋3＋5＋7
……
可以归纳出一个含有自然数n的等式，你所归纳出的等式是_____________．
24．实验、观察、找规律
计算：
31＝______；32＝______；33＝______；34＝______；
35＝______；36＝______；37＝______；38＝______．
由此推测32004的个位数字是______
测试11科学记数法
学习要求
掌握科学记数法的形式和要点，能按照要求使用科学记数法．
课堂学习检测
一、填空题
1．把下列各数用科学记数法表示出来：
（1）10＝__________；
（2）200＝__________；
（3）8600＝__________；（4）600800＝__________．
2．把下列用科学记数法表示的数还原：
（1）1.0×102＝__________；
（2）1.1×103＝__________；
测试13有理数的混合运算
（二）
学习要求
进一步巩固有理数的混合运算，在运算中使用简单推理，提高运算能力．
综合、运用、诊断
一、计算题
17．
18．
二、解答题
19．当（a－2）2＋3的值最小时，求a的值及这个最小值．
20．将1～7这七个数字填入图中格内，使每条线上的三个数字之和相等，你能找到几种填法?
拓展、探究、思考
21．已知（a1－1）2＋｜a2－2｜＋（a3－3）2＋｜a4－4｜＋…＋（a2007－2007）2＋｜a2008－2008｜＝0，求
的值．
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