线性代数试题推荐word版 19页.docx
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线性代数试题推荐word版19页
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==
线性代数试题
篇一：
线性代数试卷及答案
《线性代数A》试题（A卷）
试卷类别：
闭卷考试时间：
120分钟
考试科目：
线性代数考试时间：
学号：
姓名：
第1页共6页
第2页共6页
第3页共6页
第4页共6页
《线性代数A》参考答案（A卷）
一、单项选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
第5页共6页
篇二：
大学线性代数试题及答案
201X学年第2（A
卷）
一、
填空题（本题共有30分,每小题3分（来自:
WwW.:
线性代数试题））
?
120?
1?
，则A?
1?
1301.已知A?
?
?
2?
?
?
001?
?
2.设A为4阶方阵，且A?
1,则3A?
________.
3.已知?
1?
（2,3,4,5）T,?
2?
（3,4,5,6）T,?
3?
（4,5,6,7）T,?
4?
（5,6,7,8）T，则向量组
?
?
1,?
2,?
3,?
4?
的秩为4.设A是n阶方阵，且满足A2?
A?
5E?
0,则?
A?
2E?
?
_________.5.6.
7.8.
1?
?
x1?
?
1?
?
12
?
?
x?
?
?
3?
无解，则实数23a?
2已知方程组?
a?
___________.?
?
?
2?
?
?
?
?
1a?
2?
?
?
?
x3?
?
?
?
1?
?
设?
1?
（1x,1）T,?
2?
（2,?
1,2）T,?
3?
（0,1,2）T，当x?
1,?
2,?
3线性无关.设向量?
?
（2,3,4,1）,?
?
（1,?
3,2,x），且?
与?
正交，则x?
1111
若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为,,,，则行列式
2345
B?
1?
E?
________.
?
1
2
9.二次型f?
x1,x2,x3?
?
x2?
2x1x3的负惯性指标为10.在MATLAB软件中，inv（A）表示求__________.二、单项选择题（本题共21分，每小题3分）
1.设n维向量?
和?
的模分别是4和8，?
与?
的距离是则?
与?
的夹角为（）
?
?
2?
2?
（A）（B）?
（C）（D）?
3333
2.设A为5阶方阵，且R（A）?
4，?
1,?
2是Ax?
0的两个不同的解向量，则Ax?
0的
通解为（）（A）k?
1（B）k?
2（C）k（?
1?
?
2）（D）k（?
1?
?
2）3.下列命题中与命题“n阶方阵A可逆”不等价的是（）．．．（A）A?
0（B）A的列向量组线性无关（C）方程组Ax?
0有非零解（D）A的行向量组线性无关
?
123?
?
，P为3阶非零矩阵，且满足PQ?
0,则（）24t4.已知Q?
?
?
?
?
?
369?
?
（A）t?
6时P的秩必为1（B）t?
6时P的秩必为2
（C）t?
6时P的秩必为1（D）t?
6时P的秩必为2
5.当下列哪一个命题成立时，n阶方阵A与B相似（）（A）A?
B（B）R（A）?
R（B）（C）A与B有相同的特征值（D）A与B有相同的特征值，且n个特征值各不相同
6.设?
1,?
2,?
3是齐次线性方程组Ax?
0的基础解系，则下列向量组不能作为．．
Ax?
0的基础解系的是（）
（A）?
1，?
1?
?
2,?
1?
?
3（B）?
1，?
2?
?
3,?
1?
?
2?
?
3（C）?
1，?
1?
?
2,?
1?
?
2?
?
3（D）?
1?
?
2，?
1?
?
3,?
3?
?
1
7.设A与B均是n阶正定矩阵，A*,B*分别为A，B的伴随矩阵，则下列矩阵必为正定矩阵的是（）
（A）A*+3B*（B）A*B*（C）k1A*?
k2B*（k1，k2为任意常数）（D）A*?
B*
2
1
三、计算n阶行列式Dn?
M112M1LLML11
的值.（本题8分）2
?
（1?
?
）x1?
x2?
x3?
0?
四、设线性方程组?
x1?
（1?
?
）x2?
x3?
?
，当?
等于何值时，方程组
?
2x?
x?
（1?
?
）x?
?
?
123?
（1）有惟一解；
（2）无解；（3）有无穷多解，并用基础解系表示方程组的通解.
（本题12分）
五、设有向量?
?
（0,4,2,5）T,?
1?
（1,2,3,1）T,?
2?
（2,3,1,2）T,
?
3?
（3,1,2,?
2）T，问?
可否表示成?
1，?
2，?
3的线性组合?
若可以,请给出一种表
达式.（本题9分）
六、证明若n阶方阵A满足A2?
4A?
3E?
0,则A的特征值只能是1或3.（本题8
分）
22
七、已知二次型f（x1,x2,x3）?
2x12?
3x2?
3x3?
2ax2x3（a?
0）通过正交变换化成标22准型f?
y12?
2y2，求参数a及所用的正交变换矩阵.（本题12分）?
5y3
201X学年第2学期线性代数（A卷）答案
?
6?
40?
?
?
一.1.?
?
220?
2.813.24.-（A+3E）5.3或-1
?
002?
?
?
6.x≠﹣
1
7.-18.249.010.102
二.1.A2.D3.C4.C5.D6.B7.B三.
D
n?
1n?
1=n
?
n?
1
1?
1
2?
1（4分）=（n+1）?
?
?
1?
21?
112?
1（6分）=（n+1）0?
?
?
1?
201?
1
1?
0=n+1（8分）?
?
0?
1
四．（12分）
?
?
11?
?
1
1
1=（?
+3）?
2…………………..（2分）
1?
?
11
（1）.当?
≠0且?
≠-3时，方程组有唯一解...............（4分）
（2）.当?
=-3时
10?
?
11?
2?
9?
?
?
21
?
?
?
?
?
21?
3?
→?
0?
336?
?
?
?
（7分）A=?
1?
1?
1?
2?
9?
0?
12?
?
?
?
00?
R（A）=2≠R（A）=3∴方程组无解...........（8分）（3）.当?
=0时
?
111?
?
111?
?
?
?
?
A=?
111?
→?
000?
…………………（9分）
?
111?
?
000?
?
?
?
?
R（A）=1<3∴故方程组有无穷多解?
?
?
（10分）
xxx
+1
+2
=03
1
?
1
=?
?
110?
，其中
1
?
?
2
=?
?
101?
…..（11分）
2
?
∴通解
x=k1?
+k2?
2
k，k
为任意实数…（12分）
k1?
2k2?
3k3?
0
五．（9分）设α=k1?
1?
k2?
2?
k3∴
2k1?
3k2?
k3?
43k1?
k2?
2k3?
2k1?
2k2?
2k3?
5
?
?
?
（2分）
?
1?
?
2
A?
?
3?
?
1?
2331122?
2
0?
?
1230?
?
?
?
4?
?
0?
1?
54?
?
?
?
?
（4分）?
?
?
?
201X?
1
?
?
?
?
?
5?
?
0000?
?
∵R（A）=R（A）=3∴方程组有解?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
（5分）
k1?
2k2?
3k3?
0
?
k2?
5k3?
4k3?
?
1
?
?
（7分）k1?
1,k2?
1,k3?
?
1?
（8分）
?
?
?
1?
?
2?
?
3?
?
?
?
（9分）
六．（8分）证明：
设?
为A的特征值，?
（A）?
A2?
4A?
3E?
0?
?
?
（2分）则?
（?
）为?
（A）的特征值?
?
?
（4分）即（A）?
?
（?
）E=0?
?
?
（6分）而?
（A）?
0∴0?
?
（?
）E?
?
（?
）?
0
∴?
（A）?
?
2?
4?
?
3?
0∴?
=1或3?
?
（8分）七．（12分）
n
?
20a?
?
?
A?
?
020?
（1分）A的特征值为1,2,5（2分）
?
a03?
?
?
20a
A?
1?
2?
5即A=0
2a=2（6-a2）=10∴a=?
1（舍去-1）（5分）
a03
?
=1的特征向量为（?
101）T?
?
?
?
（7分）?
=2的特征向量为（010）T?
?
?
?
?
（9分）?
=5的特征向量为（201）T?
?
?
?
?
?
（11分）
?
?
102?
?
?
P?
?
010?
使PX=Y?
?
?
?
（12分）
?
101?
?
?
篇三：
线性代数期末试卷及详细答案
一、填空题（将正确答案填在题中横线上。
每小题2分，共10分）
1、设D1=
D135
D510，，则=D=2
O12
200
345
O
=_____________。
D2
2、四阶方阵A、B，已知A=
1?
1-1
，且B=2A?
?
2A?
，则B=_____________。
16
3
2
3、三阶方阵A的特征值为1，-1，2，且B=A-5A，则B的特征值为_____________。
2
4、若n阶方阵A满足关系式A-3A-2E?
O，若其中E是单位阵，那么
A?
1=_____________。
5、设?
1?
?
1,1,1
?
2?
?
1,?
，则t=_____________。
2,3?
，?
3?
?
1,3,t?
线性相关，
二、单项选择题（每小题仅有一个正确答案，将正确答案的番号填入下表内，每小题2分，共20分）
1、若方程
x?
132x?
13?
6
成立，则x是?
?
0xx?
221?
4
（A）-2或3；（B）-3或2；
（C）-2或-3；（D）3或2；2、设A、B均为n阶方阵，则下列正确的公式为
322322
（A）?
A?
B?
?
A?
3AB+3AB+B；（B）?
A?
B?
?
A+B?
=A?
B；222
（C）A?
E=?
A?
E?
?
A+E?
；（D）?
AB?
=AB
2
3
3、设A为可逆n阶方阵，则A
?
?
=
**
n?
2
（A）AE；（B）A；（C）AA；（D）A4、下列矩阵中哪一个是初等矩阵
n
A；
?
100?
?
100?
?
?
010（A）?
；（B）?
?
?
；002?
?
?
011?
?
?
?
01?
1?
?
010?
?
?
?
?
（C）?
?
101?
；（D）?
00?
2?
；
?
100?
?
001?
?
?
?
?
5、下列命题正确的是
（A）如果有全为零的数k1,k2k3,?
km,使k1?
1?
k2?
2?
?
?
km?
m?
?
，则?
1,?
2，
?
，?
m线性无关；
（B）向量组?
1,?
2，?
，?
m若其中有一个向量可由向量组线性表示，则?
1,?
2，?
，
?
m线性相关；
（C）向量组?
1,?
2，?
，?
m的一个部分组线性相关，则原向量组本身线性相关；（D）向量组?
1,?
2，?
，?
m线性相关，则每一个向量都可由其余向量线性表示。
6、?
1,?
2，?
，?
m和?
1，?
2，?
，?
m为两个n维向量组，且
?
1=?
2+?
3+?
+?
m
?
2=?
1+?
3+?
+?
m
?
?
?
?
?
?
?
?
?
m=?
1+?
2+?
+?
m?
1
则下列结论正确的是
（A）R?
?
1,?
2,?
?
m?
?
R?
?
1,?
2,?
?
m?
（B）R?
?
1,?
2,?
?
m?
?
R?
?
1,?
2,?
?
m?
（C）R?
?
1,?
2,?
?
m?
?
R?
?
1,?
2,?
?
m?
（D）无法判定
7、设A为n阶实对称方阵且为正交矩阵，则有
（A）A=E（B）A相似于E（C）A?
E（D）A合同于E
8、若?
1,?
2,?
3,?
4是线性方程组AX?
O的基础解系，则?
1+?
2+?
3+?
4是AX?
O的（A）解向量（B）基础解系（C）通解；（D）A的行向量；9、?
1,
2
?
2都是n阶矩阵A的特征值，?
1?
?
2，且X1和X2分别是对应于?
1和?
2的特征
向量，当k1,k2满足什么条件时，X?
k1X1?
k2X2必是矩阵A的特征向量。
（A）k1?
0且k2?
0；（B）k1?
0，k2?
0（C）k1k2?
0（D）k1?
0而k2?
0
?
1?
10?
?
?
10、下列哪一个二次型的矩阵是?
130?
?
?
?
000?
?
（A）f（x1,x2）?
x12?
2x2x2?
3x22；（B）f（x1,x2）?
x12?
x1x2
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