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1、线性代数试题推荐word版 19页本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！= 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ = 线性代数试题篇一：线性代数试卷及答案 线性代数A 试题（A 卷）试卷类别：闭卷考试时间：120分钟考试科目：线性代数考试时间： 学号：姓名：第 1 页 共 6 页第 2 页 共 6 页第 3 页 共 6 页第 4 页 共 6 页线性代数A参考答案（A卷）一、单项选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共18分）第 5 页 共 6 页篇二：大学线性代数试题及答案201X学年第2（ A卷 ）一、填空题 (本题

2、共有30分, 每小题3分(来自:WwW. : 线性代数试题 ) ?120?1?，则A?1?1301. 已知A?2?001?2. 设A为4阶方阵，且A?1,则3A?_.3. 已知?1?(2,3,4,5)T,?2?(3,4,5,6)T,?3?(4,5,6,7)T,?4?(5,6,7,8)T，则向量组?1,?2,?3,?4?的秩为4. 设A是n阶方阵，且满足A2?A?5E?0, 则?A?2E?_. 5. 6.7. 8.1?x1?1?12?x?3?无解，则实数23a?2已知方程组?a?_. ?2?1a?2?x3?1?设?1?(1x,1)T,?2?(2,?1,2)T,?3?(0,1,2)T，当x?1,?

3、2,?3线性无关. 设向量?(2,3,4,1),?(1,?3,2,x)，且?与?正交，则x?1111若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为,，则行列式2345B?1?E?_ .?129. 二次型f?x1,x2,x3?x2?2x1x3的负惯性指标为10. 在MATLAB软件中，inv(A) 表示求_. 二、单项选择题（本题共21分，每小题3分）1. 设n维向量?和?的模分别是4和8，?与?的距离是则?与?的夹角为( )?2?2?（A） （B）? （C） （D）?33332. 设A为5阶方阵，且R(A)?4，?1,?2是Ax?0的两个不同的解向量，则Ax?0的通解为（ ） （A）k?1 （B）k?

4、2 （C）k(?1?2) （D）k(?1?2) 3. 下列命题中与命题“n阶方阵A可逆”不等价的是（ ） （A）A?0（B）A的列向量组线性无关 (C）方程组Ax?0有非零解 （D）A的行向量组线性无关 ?123?，P为3阶非零矩阵，且满足PQ?0,则（ ） 24t4. 已知Q?369?（A）t?6时P的秩必为1（B）t?6时P的秩必为2（C）t?6时P的秩必为1（D）t?6时P的秩必为25. 当下列哪一个命题成立时，n阶方阵A与B相似 （ ）（A）A?B（B）R(A)?R(B)（C）A与B有相同的特征值 （D）A与B有相同的特征值，且n个特征值各不相同6. 设?1, ?2, ?3是齐次线性方

5、程组Ax?0的基础解系，则下列向量组不能作为Ax?0的基础解系的是（）（A）?1，?1?2,?1?3（B）?1，?2?3,?1?2?3 （C）?1，?1?2,?1?2?3 （D）?1?2，?1?3,?3?17. 设A与B均是n阶正定矩阵，A*,B*分别为A，B的伴随矩阵，则下列矩阵必为正定矩阵的是（）（A）A*+3B* （B）A*B* （C）k1A*?k2B*（k1，k2为任意常数） （D）A*?B*21三、计算n阶行列式Dn?M112M1LLML11的值. (本题8分) 2?(1?)x1?x2?x3?0?四、设线性方程组?x1?(1?)x2?x3?，当?等于何值时，方程组?2x?x?(1?)

6、x?123?(1) 有惟一解；（2）无解；（3）有无穷多解，并用基础解系表示方程组的通解.（本题12分）五、设有向量?(0,4,2,5)T,?1?(1,2,3,1)T,?2?(2,3,1,2)T,?3?(3,1,2,?2)T，问?可否表示成?1，?2，?3的线性组合?若可以,请给出一种表达式. （本题9分）六、证明若n阶方阵A满足A2?4A?3E?0,则A的特征值只能是1或3.(本题8分)22七、已知二次型f(x1,x2,x3)?2x12?3x2?3x3?2ax2x3(a?0)通过正交变换化成标22准型f?y12?2y2，求参数a及所用的正交变换矩阵.(本题12分) ?5y3201X学年第2学

7、期线性代数（ A卷 ）答案?6?40?一. 1. ?220? 2. 813. 2 4. -( A + 3 E) 5. 3或-1?002?6. x17. -1 8. 24 9. 0 10. 10 2二.1. A 2. D 3. C 4. C 5. D 6. B 7. B 三.Dn?1n?1 = n?n?11?12?1（4分）=（n+1）?1?21?112?1(6分) =（n+1）0?1?201?11?0= n+1(8分) ?0?1四（12分）?11?111 = （?+3）?2 .（2分）1?11（1）.当?0且?-3时，方程组有唯一解.(4分) （2）.当?=-3时10?11?2?9?21?21

8、?3?0?336?(7分) A=?1?1?1?2?9?0?12?00?R(A)=2R(A)=3 方程组无解.(8分) （3）.当?=0时?111?111?A=?111?000?（9分）?111?000?R(A)=13 故方程组有无穷多解?(10分)xxx+1+2=031?1=?110?，其中1?2=?101?.(11分)2?通解x=k1?+k2?2k，k为任意实数（12分）k1?2k2?3k3?0五（9分） 设=k1?1?k2?2?k3 2k1?3k2?k3?43k1?k2?2k3?2k1?2k2?2k3?5?(2分)?1?2A?3?1?2331122?20?1230?4?0?1?54?（4分

9、） ?201X?1?5?0000?R(A)=R(A)=3 方程组有解?（5分）k1?2k2?3k3?0?k2?5k3?4k3?1?（7分） k1?1,k2?1,k3?1 ?（8分）?1?2?3?（9分）六（8分） 证明： 设?为A的特征值，?(A)?A2?4A?3E?0? (2分)则 ?(?)为?(A)的特征值 ?（4分）即 (A)?(?)E=0? (6分)而 ?(A)?0 0?(?)E?(?)?0 ?(A)?2?4?3?0 ?=1或3 ?（8分） 七（12分）n?20a?A?020?（1分） A的特征值为1,2,5（2分）?a03?20aA?1?2?5 即 A=02a=2（6-a2）=10

10、a=?1 (舍去-1) （5分）a03?=1的特征向量为(?101)T?（7分） ?=2的特征向量为(010)T ? （9分） ?=5的特征向量为(201)T ? （11分）?102?P?010? 使PX=Y ? （12分）?101?篇三：线性代数期末试卷及详细答案一、 填空题 （将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分）1、设D1=D135D510，则=D= 2O12200345O=_。 D22、四阶方阵A、B，已知A=1?1-1，且B=2A?2A?，则B=_。 16323、三阶方阵A的特征值为1，-1，2，且B=A-5A，则B的特征值为_。24、若n阶方阵A满足关系式A-3A-2E?

11、O，若其中E是单位阵，那么A?1=_。5、设?1?1,1,1?2?1,?，则t=_。 2,3?，?3?1,3,t?线性相关，二、单项选择题 （每小题仅有一个正确答案，将正确答案的番号填入下表内，每小题2分，共20分）1、若方程x?132x?13?6成立，则x是 ?0xx?221?4（A）-2或3； （B）-3或2；（C）-2或-3； （D）3或2； 2、设A、B均为n阶方阵，则下列正确的公式为322322（A）?A?B?A?3AB+3AB+B； （B）?A?B?A+B?=A?B； 222（C）A?E=?A?E?A+E?； （D）?AB?=AB233、设A为可逆n阶方阵，则A?=*n?2（A）A

12、E； （B）A； （C）AA； （D）A4、下列矩阵中哪一个是初等矩阵nA；?100?100?010（A）?； （B）?； 002?011?01?1?010?（C）?101?； （D）?00?2?；?100?001?5、下列命题正确的是（A）如果有全为零的数k1, k2 k3,?,km, 使k1?1?k2?2?km?m?，则?1,?2，?，?m 线性无关；（B）向量组?1,?2，?，?m 若其中有一个向量可由向量组线性表示，则?1,?2，?，?m线性相关；（C）向量组?1,?2，?，?m 的一个部分组线性相关，则原向量组本身线性相关； （D）向量组?1,?2，?，?m线性相关，则每一个向量都可

13、由其余向量线性表示。 6、?1,?2，?，?m和?1，?2，?，?m为两个n维向量组，且 ?1=?2+?3+?+?m?2=?1+?3+?+?m?m=?1+?2+?+?m?1则下列结论正确的是（A）R?1 ,?2,?,?m?R?1,?2,?,?m? （B）R?1 ,?2,?,?m?R?1,?2,?,?m? （C）R?1 ,?2,?,?m?R?1,?2,?,?m? （D）无法判定7、设A为n阶实对称方阵且为正交矩阵，则有（A）A=E（B）A相似于E（C）A?E （D）A 合同 于E 8、若?1,?2,?3,?4是线性方程组AX?O的基础解系，则?1+?2+?3+?4是AX?O的 （A）解向量 （B）基础解系 （C）通解；（D）A的行向量； 9、?1,2?2都是n阶矩阵A的特征值，?1?2，且X1和X2分别是对应于?1和?2的特征向量，当k1, k2满足什么条件时，X?k1X1?k2X2必是矩阵A的特征向量。（A）k1?0且k2?0； （B）k1?0，k2?0 （C）k1k2?0 （D）k1?0而k2?0?1?10?10、下列哪一个二次型的矩阵是?130 ?000?（A）f(x1,x2)?x12?2x2x2?3x22； （B）f(x1,x2)?x12?x1x2