对流传质系数的类比求解三传类比解析.docx

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对流传质系数的类比求解三传类比解析

对流传质问题的求解

（1）对流传质系数的理论求解方法。

（2）雷诺类似律。

对流传质系数的类比求解（动量、热量与质量传递的类似律）

在

（1）对流传质系数的理论求解方法。

一般只适用于具有简单边界条件的层流传质过程。

实际过程中层流传质问题并不多见，为了强化传质过程，在实际传质设备中多采用湍流操作。

对于湍流传质问题，由于其机理的复杂性，尚不能用分析方法求解，一般用类比的方法或由经验公式计算对流传质系数。

一下讨论运用质量传递与动量传递、热量传递的类似性，求解湍流传质系数的方法。

动量、热量和质量三种传递过程之间存在许多类似之处，主要体现在以下几点：

1.三传类比的基本概念

（1）传递过程的机理类似。

（2）描述传递过程的数学模型（包括数学表达式及边界条件）类似。

（3）数学模型的求解方法类似。

（4）数学模型的求解结果类似。

根据三传的类似性，对三种传递过程进行类比和分析，建立一些物理量间的定量关系，该过程即为三传类比。

探讨三传类比，不仅在理论上有意义，而且具有一定的实用价值。

它一方面将有利于进一步了解三传的机理，另一方面在缺乏传热和传质数据时，只要满足一定的条件，可以用流体力学实验来代替传热或传质实验，也可由一已知传递过程的系数求其它传递过程的系数。

由于动量、热量和质量传递还存在各自特性，所以类比方法具有局限性，一般需满足以下几个条件：

（1）物性参数可视为常数或取平均值；

（2）无内热源；

（3）无辐射传热；

（4）无边界层分离，无形体阻力；

（5）传质速率很低，速度场不受传质的影响。

2.动量、热量和质量传递的类似律

（1）雷诺类似律1874年，雷诺通过理论分析，首先提出了类似律概念。

图5雷诺类似律模型

雷诺认为，图5当湍流流体与壁面间进行动量、热量和质量传递时，湍流中心一直延伸到壁面，故雷诺类似律为单层模型。

设单位时间单位面积上，流体与壁面间所交换的质量为M，若湍流中心处流体的速度、温度和浓度分别为ub、tb和cAb，壁面上的速度、温度和浓度分别为us、ts和cAs，

则单位时间单位面积上交换的动量为

即

交换的热量为

即

组分A交换质量为

即

由于单位时间单位面积上所交换的质量相同，联立以上三式得

或写成（34）

即（35）

式中St’称为传质的斯坦顿数，它与传热的斯坦顿数St相对应。

式34和式35即为湍流情况下，动量、热量和质量传递的雷诺类似律表达式。

应予指出，雷诺类似律把整个边界层作为湍流区处理，但根据边界层理论，在湍流边界层中，紧贴壁面总有一层流内层存在，在层流内层进行分子传递，只有在湍流中心才进行涡流传递，故雷诺类似律有一定的局限性。

只有当=l及=l时，才可把湍流区一直延伸到壁面，用简化的单层模型来描述整个边界层。

（2）普兰德（Prandtl）—泰勒（Taylor）类似律

前已述及，雷诺类似律只适用于=l和=l的条件下，然而许多工程上常用物质的和明显地偏离1，尤其是液体，其和往往比1大得多，这样，雷诺类似律的使用就受到了很大的局限。

为此，普兰德一泰勒对雷诺类似律进行了修正，提出了两层模型，即湍流边界层由湍流主体和层流内层组成。

根据两层模型，普兰德一泰勒导出以下类似律关系式

动量和热量传递类似律（36）

动量和质量传递类比（37）

式中ub为圆管的主体流速。

由式36和式37可看出，当Pr=Sc=1时，则两式可简化为式35，回到雷诺类似律。

对于Pr=Sc=0.5~2.0的介质而言，普兰德一泰勒类似律与实验结果相当吻合。

（3）冯•卡门（VonKármán）类似律

普兰德一泰勒类似律虽考虑了层流内层的影响，对雷诺类似律进行了修正，但由于未考虑到湍流边界层中缓冲层的影响，故与实际不十分吻合。

卡门认为，湍流边界层由湍流主体、缓冲层、层流内层组成，提出了三层模型。

根据三层模型，卡门导出以下类似律关系式

动量和热量传递类似律（38）

动量和质量传递类似律

（39）

卡门类似律在推导过程中所根据的是光滑管的速度侧型方程，但它也适用于粗糙管，对于后者仅需将式中的摩擦系数f用粗糙管的f代替即可。

但对于Pr、Sc极小的流体，如液态金属，该式则不适用。

（4）柯尔本（Colburn）类似律

柯尔本采用实验方法，关联了对流传热系数与范宁摩擦因子f、对流传质系数与范宁摩擦因子之间的关系，得到了以实验为基础的类似律关系式,又称j因数类比法。

流体在管内湍流传热时，柯而奔提出了经验式：

Nu=0.23Re0.8Pr1/3

f=0.046Re-0.2

两式相除得：

Nu/（RePr1/3）=f/2

有可写为：

Nu/（RePr1/3）=NuPr2/3/（RePr）=StPr2/3=jH=f/2

动量传递与热量传递类比（40）

式（40）中jH称为传热j因数。

动量传递与质量传递类似律

与建立式（40）相似，流体在管内湍流传质时，可得出如下关系式：

Sh/（ReSc1/3）=ShSc2/3/（ReSc）=St’Sc2/3=jD=f/2

（41）

式中jD称为传质j因数。

联系式40和式41即得动量、热量和质量传递的柯尔本的广义类似律为（42）

式（42）的适用范围为：

0.6

当Pr=l（Sc=l）时，柯尔本类似律就变为雷诺类似律。

注意：

如果系统内存在形体阻力时，jH=jD≠f/2

表1式31中的参数值

管壁条件

速度分布

Sc

Sh

k1

k2

为常数

抛物线

任意

平均

3.66

0.0668

0.04

2/3

为常数

正在发展

0.7

平均

3.66

0.104

0.016

0.8

为常数

抛物线

 任意

局部

4.36

0.023

0.0012

1.0

为常数

正在发展

0.7

局部

4.36

0.036

0.0011

1.0

三、对流传质系数经验公式

前面所讨论的对流传质系数的分析解法和类比解法，仅适用于一些较为简单的传质问题。

由于传质设备的结构各式各样，传质机理、尤其是湍流下的传质机理又极不完善，所以目前设计上还要靠经验方法，即通过实验整理出来的对流传质系数关联式来计算对流传质系数。

用于典型几何体中求算对流传质系数的关联式，见表2。

表2对流传质系数的经验公式

流动状况

条件

经验公式

备注

圆管内流动

=4000~60000=0.6~3000

—圆管直径，m；—主体流速，m/s。

=10000~400000>100

流体平行流过

平板

<8000=0.6~2500=0.6~100

—板长，m；—边界层外流速，m/s。

>5×105=0.6~2500=0.6~100

流体流过

单个

圆球

气体流过单个圆球

=1~48000=0.6~2.7

—球形粒子的直径，m；

—远离粒子表面流体

液体流过单个圆球

=2~2000

=2000~17000

流体与颗粒间作爬流流动

<10000

>10000

流体垂直流过单一圆柱体

=400~25000=0.6~2.6

—摩尔流速，

kmol/（m2·s）

—圆柱体直径，m；

uo—远离圆柱体表面流体

流体流过固定床

气体流过球形粒子固定床

=90~4000=0.6

=

—颗粒直径，m；

—空塔流速，m/s。

—总体积，m3；

—颗粒体积，m3。

=5000~10300=0.6

=

液体流过球形粒子固定床

=0.0016~55 =0.35~0.75

=165~70600

=

=55~1500=0.35~0.75=165~10690

=

流体流过球形颗粒流化床

Re=20~3000

——颗粒直径，m；

——空塔流速，m/s。

注：

此表全部是相界面上溶质浓度为定值时的平均传质系数，流体的物性一般用相界面和主流的平均状态参数计算。

例题3常压下318K的空气以1m/s的流速先通过直径为25mm，长度为2m的金属管道，然后进入与该管道连接的具有相同直径的萘管，萘管的长度为0.6m。

已知萘在空气中的扩散系数为6.87×10–6m2/s，在空气中的饱和浓度为2.8×10–5kmol/m3。

计算平均传质系数kcm。

解：

318K空气的物性ρ=1.111kg/m3=1.89×10–5Pa·s

<2000流型为层流

m<2m

m>>2m

该过程为壁面浓度维持恒定的传质过程，查表1的有关参数，并代入上式得

=8.40

m/s

分析：

求解该题的关键是判断传质过程属于哪种类型，以准确查表1-3的有关参数。

例4温度为280K的水以1.5m/s的流速在内壁面上涂有玉桂酸的圆管内流动，管内径为50mm。

已知玉桂酸溶于水时的Sc=2920，试分别用雷诺、普兰德-泰勒、卡门和柯尔本类似律求算充分发展后的对流传质系数。

＝

管内流动为湍流。

=

m/s

普兰德—泰勒类似律：

m/s

m/s

m/s

分析：

该题为用不同的类似律求解对流传质系数。

比较以上计算结果可看出，用不同的类似律计算差别较大。

在上述各式中，以用柯尔本类似律计算的结果最为精确，因本题条件与该式的适用条件基本相同，只要在适用条件内，用柯尔本类似律计算结果足够精确；以用雷诺类似律计算的结果最差，因Sc≠1。

习题：

已知293K的水流过苯甲酸球形粒子固定床，球直径为4mm,水的空塔流速为0.25m/s。

若进口处苯甲酸的浓度CA1=0,出口处苯甲酸的浓度CA2=0.9CAi（CAi为苯甲酸在水中的饱和浓度），计算所需床层的高度。

（答案：

3.59m）

293Ks时苯甲酸的黏度和密度分别为0.001Pa.S和1000kg/m3，苯甲酸在水中扩散系数为0.77x10-9m2/S，床层的孔隙率ε=0.45。

解：

该题为液体通过球形颗粒固定床层的流动传质。

计算ReScjD=0.25Re-0.31/ε

Ub为空床速度0.25m/s

计算kc=k0c=1.36x10-4m/s

床层比表面积（以堆积体积表示的比表面积）：

a

a=（S/Vp）（1-ε）=6（1-ε）/dp=825m2/m3

微分床层高度dz引起的传质通量为：

ubdCA=kca（CAi-CA）dz

CA—kmol/m3;Z—距进水口初处高度，m。

对上式积分Z={ub/（kca）}{ln（CAi-CA1）/（CAi-CA2）}Z=3.59m

常用相似准则