一元一次方程应用题百题分类训练.docx
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一元一次方程应用题百题分类训练
一元一次方程应用题归类汇编
〔一〕行程问题：
〔1〕行程问题中的三个根本量及其关系：
路程=速度×时间。
〔2〕根本类型有:
①相遇问题；②追及问题；常见的还有：
相背而行；行船问题；环形跑道问题。
〔3〕解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。
并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。
1.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x千米，那么列方程为________________。
2.甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，假设甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发1小时30分时两人相遇，求甲、乙两人的速度。
3.某人从家里骑自行车到学校。
假设每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；假设每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程多少千米？
米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同地同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于分钟．
5.一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶，客车的长是200米，货车的长是280米，客车的速度与货车的速度比是5：
3，客车赶上货车的穿插时间是1分钟，求各车的速度；假设两车相向行驶，它们的穿插时间是多少分钟？
6.与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。
行人的速度是每小时3.6Km，骑自行车的人的速度是每小时10.8Km。
假设一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车人的时间是26秒。
〔1〕行人的速度为每秒多少米；〔2〕求这列火车的身长是多少米。
小丽和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了1小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里，便立即带上礼品以每小时6千米的速度去追，假设小丽和妈妈每小时行2千米，从家里到外婆家需要1小时45分钟，问爸爸能在小丽和妈妈到外婆家之前追上我们吗？
8.一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。
汽车速度60公里/小时，他们的速度是5公里/小时，步行者比汽车提早1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行这部分人。
出发地到目的地的间隔是60公里。
问：
步行者在出发后经多少时间与回头接他们的汽车相遇〔汽车掉头的时间忽略〕
9、某校学生以80米／分的速度行军去野营. 队尾的校长让小亮给排头带队的老师送信. 小亮以240米／分的速度跑到队伍的最前面后立即以原速返回队尾, 共用6分钟. 这个学校的队伍长是__________米.
10、小名与小美家相距1.8千米，有一天，小名与小美同时从各自家里出发，向对方家走去，小名家的狗和小名一起出发，小狗先跑去和小美相遇，又立即回头跑向小名，又立即跑向小美…一直在小名与小美之间跑动。
小名50米/分，小美40米/分，小名家的狗150米/分，求小名与小美相遇时，小狗一共跑了多少米？
时钟问题：
分针速度：
360度/60分=6度/分
时针速度：
1小时时
求时针和分针重合的时间
１、在3点和4点之间，时针和分针在什么时间重合在一起？
求时针和分针成９０°角的时间
2、4点几分时，时针与分针成90°角？
求时针与分针成一条直线的时间
3、3点几分时，时针与分针成一条直线？
求时针与分针重合时的时间
４、12点时，时针与分针正好重合，那么经过多长时间分针和时针又一次重合？
日历问题
1、有一份2021年元月份的日历，如日历中有一4格长方形框〔横列〕，且该长方形框的和为84，计算这4天分别是元月份的几号？
〔17、18、24、25〕
2、小菲在假期时参加了四天一期的夏令营，这四天各天的日期之和是86，那么夏令营的开营日为〔〕
3、如同用一个正方形在某个月的日历上圈出3×3个数的和为126，那么这9天中的第三天是。
4、某月有五个星期日，这五个日期的和为75，那么这月中最后一个星期日是号。
5、假设今天是星期一，请问2021天之后是星期几？
行船问题：
12.一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的间隔？
13.一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间间隔。
〔二〕工程问题：
工程问题中的三个量及其关系为：
工作总量=工作效率×工作时间
经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1
1.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，需要几天完成？
2.某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。
如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？
3.某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；
〔1〕假设单独翻开进水管，每小时可以注入的水占水池的几分之几？
〔2〕假设单独翻开出水管，每小时可以放出的水占水池的几分之几？
〔3〕假设将两管同时翻开，每小时的效果如何？
如何列式？
〔4〕对于空的水池，假设进水管先翻开2小时，再同时翻开两管，问注满水池还需要多少时间？
4.有一个水池，用两个水管注水。
假设单开甲管，2小时30分注满水池，假设单开乙管，5小时注满水池。
①假设甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。
问还需要多少时间才能把水池注满？
②假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。
假设三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？
〔三〕和差倍分问题〔消费、做工等各类问题〕：
〔1〕倍数关系：
通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……〞来表达。
〔2〕多少关系：
通过关键词语“多、少、和、差、缺乏、剩余……〞来表达。
1.整理一批图书，由一个人做要40小时完成。
现方案由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。
假设这些人的工作效率一样，详细先安排多少人工作。
2.岳池县城某居民小区的水、电、气的价格是:
水每吨1.55元,电每度0.67元,天然气每立方米1.47元.某居民户在2006年11月份支付款67.54元,其中包括用了5吨水、35度电和一些天然气的费用,还包括交给物业管理4.00元的效劳费.问该居民户在2006年11月份用子多少立方米天然气?
3.:
某市出租车收费标准如下：
乘车里程不超过2公里的一律收费2元；乘车里程超过2公里的，除了收费2元外超过部分按每公里1.4元计费.
〔1〕假设有人乘出租车行驶了x公里〔x>2〕,那么他应付多少车费？
〔列代数式，不化简〕
〔2〕某游客乘出租车从客运中心到一景区，付了车费10.4元，试估算从客运中心到这一景区大约有多少公里？
一批零件，甲工人单独做，10天完成任务，乙工人单独做8天完成任务，乙工人每天比甲工人多做1个零件，问这批零件多少个？
5.有100米电线，第一次用掉了它的一半差1米，第二次用掉了剩下的一半多1米，第三次用掉了剩下的一半的一半多1米，还剩多少米电线？
6.两个班组工人，按方案本月应共消费680个零件，实际第一组超额20％、第二组超额15％完成了本月任务，因此比原方案多消费118个零件。
问本月原方案每组各消费多少个零件？
7.某工厂甲、乙、丙三个工人每天消费的零件数，甲和乙的比是3：
4，乙和丙的比是2：
3。
假设乙每天所消费的件数比甲和丙两人的和少945件，问每个工人各消费多少件？
8.为了搞好水利建立，某村方案修建一条长800米，横断面是等腰梯形的水渠.
2，渠深1米，水渠的上口宽比渠底多0.8米，求水渠上口宽和渠底宽；
〔2〕某施工队承建这项工程，方案在规定的时间内完成，工作4天后，改善了设备，进步了工效，每天比原方案多挖水渠10米，结果比规定的时间提早2天完成任务，求方案完成这项工程需要的天数。
9.今年某校积极组织捐款支援灾区，某班55名同学共捐款500元，捐款情况如下表：
捐款〔元〕
5
8
10
12
人数
6
■
■
7
表中有两处看不清楚，请你帮助确定表中数据。
10、某人从A地出发，先上山，再下山到达B地共走0.4千米，再由B地顺原路返回，上山速度是m千米/时，下山速度是n千米/时，那么从A地到B地再回到A地共用小时。
比赛积分问题：
11.某企业对应聘人员进展英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：
每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。
某人有5道题未作，得了103分，那么这个人选错了（）道题。
12.某学校七年级8个班进展足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。
某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？
年龄问题：
1、1998年某人的岁数正好等于他出生年份的数字之和，问这个人2003年是多少岁？
2、李军5年前的年龄与陈华6年后的年龄相等，李军8年后的年龄与陈华10年后的年龄的和是77岁。
李军和陈华今年各多少岁？
3、姐弟二人今年年龄的和是132岁, 而且弟弟年龄的正好是姐姐年龄的.今年姐姐__________岁, 弟弟___________岁.
4、哥哥今年31岁，哥哥像弟弟这么大年龄时弟弟才15岁，弟弟今年岁？
5、孙子问爷爷多少岁，爷爷说我像你这么大时你才2岁，你长我这么大时，我就128岁了，求爷爷今年多少岁？
6、某中学初一学生小刚，属羊，非常巧合的是，小刚的爷爷也是属羊的，而且两个人的年龄的和是86，你能算出小刚爷爷的年龄吗？
比例问题：
这类问题的一般思路为：
设其中一份为x，利用的比，写出相应的代数式。
常用等量关系：
各部分之和＝总量。
1、大小两个圆部分重叠在一起，小圆的不重叠部分与重叠部分的比是7：
2；大圆的不重叠部分与重叠部分的比是6：
1。
小圆不重叠部分的面积是35平方厘米，求大圆的面积？
〔10〕
2、某车间男职工的人数是女职工人数的七分之五，后来又调进男职工20人，这时男女职工数的比是7：
9。
这个车间有女职工多少人？
〔315〕
3、有蔬菜地975公顷，种植青菜、西红柿和芹菜，其中青菜和西红柿的面积比是3∶2，种西红柿和芹菜的面积比是5∶7，三种蔬菜各种的面积是多少公顷？
4、甲、乙、丙三种货物共有167吨，甲种货物比乙种货物的2倍少5吨，丙种货物比甲种货物的多3吨，求甲、乙、丙三种货物各多少吨？
〔四〕调配问题：
这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：
〔1〕既有调入又有调出；
〔2〕只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；
〔3〕只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
1.某厂一车间有64人，二车间有56人。
现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。
问需从第一车间调多少人到第二车间？
2.甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队后，甲队剩下来的人数是原乙队人数的一半还多15人。
求甲、乙两队原有人数各多少人？
3.甲、乙两车间各有工人假设干，假设从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；假设从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。
〔五〕分配问题：
4.学校分配学生住宿，假设每室住8人，还少12个床位，假设每室住9人，那么空出两个房间。
求房间的个数和学生的人数。
5.学校春游，假设每辆汽车坐45人，那么有28人没有上车；假设每辆坐50人，那么空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，问共有多少学生，多少汽车？
6.小明看书假设干日，假设每日读书32页，余31页；假设每日读36页，那么最后一日需要读39页，才能读完，求书的页数。
〔六〕配套问题：
1.某车间有28名工人消费螺栓和螺母，每人每小时平均能消费螺栓12个或螺母18个，应如何分配消费螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套〔一个螺栓配两个螺母〕？
2.包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以消费圆形铁片120片，或长方形铁片80片，将两张圆形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人消费圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？
3.某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，假设每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥亲密配合，而正好清场干净。
4.某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承。
该车间共有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天消费的机轴和轴承正好配套。
5.某厂消费一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现有花呢240米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？
〔七〕增长率问题：
1.某化肥厂去年消费化肥3200吨，今年方案消费3600吨，今年方案比去年增产%
2.某加工厂有出米率为70%的稻谷加工大米，如今加工大米100公斤，设要这种大米x公斤，那么列出的正确的方程是〔〕
3.某印刷厂第三季度印刷了科技书籍50万册，而第四季度印刷了58万册，求季度的增长率是多少？
4.甲、乙两厂去年完成任务的112%和110%，共消费机床4000台，比原来两厂任务之和超产400台，问甲厂原来的消费任务是多少台？
5.某村去年种植的油菜籽亩产量达150千克，含油率为40﹪。
今年改种新选育的油菜籽后亩产量进步了30千克，含油率进步了10百分点。
今年与去年相比，油菜的种植面积减少了40亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量进步了20﹪。
〔1〕求今年油菜的种植面积。
设今年油菜的种植面积是x亩。
完成下表后再列方程解答。
亩产量
〔千克/亩〕
种植面积
〔亩〕
油菜籽总产量
〔千克〕
含油率
产油量
〔千克〕
去年
150
40﹪
今年
x
〔2〕油菜种植本钱为200元/亩，菜油收购价为6元/千克。
试比较这个村去今两年种植油菜的纯收入。
6.民航规定：
乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5％购置行李票。
一名旅客带了35千克行李乘机，机票连同行李费共付了1323元，求该旅客的机票票价。
利润与利润率：
〔1〕销售问题中常出现的量有：
进价、售价、标价、利润等
〔2〕有关关系式：
商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价
商品利润率=商品利润/商品进价
商品售价=商品标价×折扣率
7.一家服装店将某种服装按本钱进步40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的本钱为_________．
8.某件商品9折降价销售后每件商品售价为元,那么该商品每件原价为（）
一种药物涨价25%的价格是50元，那么涨价前的价格x满足的方程是____________。
9.某商场将进价为每件X元的上衣标价为m元，在此根底上再降价10%，顾客需付款270元。
进价x元时标价m元的60%，那么x的值是〔〕
10.某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，些时仍可获利10%，此商品的进价为______．
11.假设某商品进价的降低5%，而售价不变，利润率可进步15个百分点，求此商品的原来的利润率.
12.某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为支援贫困山区的小朋友，按7折收给某山区学校，结果每件盈利0.20元。
问该文具的进价是每件多少元？
13.杉杉打火机厂消费某种型号的打火机．每只的本钱为2元，毛利率为25%．工厂通过改进工艺，降低了本钱，在售价不变的情况下，毛利率增加了15％．那么这种打火机每只的本钱降低了 ．〔准确到元．〕
14.某商品进价1500元，进步40%后标价，假设打折销售，使其利润率为20%，那么此商品是按几折销售的？
15.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
16.妈妈带小明到文具店买书包和文具盒，经过讨价还价，原价42元的书包打九折，原价18元的文具盒打八折。
他们一共要付元
17.在我们的身边有一些股民，在每一次的股票交易中是或盈利或亏损。
某股民将甲、乙两种股票卖出,甲种股票卖出1500元，盈利20%，乙种股票卖出1600元，但亏损20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损?
盈利或亏损多少元?
18、国家规定个人发表文章或出书获得稿费的纳税计算方法是：
〔1〕稿费不高于800元的不纳税；〔2〕稿费高于800元又不高于4000元的应交超过800元那一部分稿费14%的税；〔3〕稿费高于4000元的应交全部稿费的11%的税。
王老师曾获得一笔稿费，并交纳个人所得税280元，那么王老师的这笔稿费共多少元？
储蓄问题
⑴顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。
利息的20%付利息税
⑵利息=本金×利率×期数
本息和=本金+利息
利息税=利息×税率〔20%〕
19.莉莉的叔叔将打工挣来的25000元钱存入银行，整存整取三年，年利率为3.24%，三年后本金和利息共有元〔不计利息税〕?
本人三年前存了一份3000元的教育储蓄，今年到期时的本利和为3243元，请你帮我算一算这种储蓄的年利率。
假设年利率为x%，那么可列方程__________________________。
〔年存储利息=本金×年利率×年数〕
20.国家规定：
存款利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%.小明有一笔一年定期存款，假设到期后全取出，可取回1219元。
假设设小明的这笔一年定期存款是x元，那么方程是〔〕
〔八〕数字问题：
〔1〕要搞清楚数的表示方法：
一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c〔其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9〕那么这个三位数表示为：
100a+10b+c。
〔2〕数字问题中一些表示：
两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2N表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。
1、有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，假设将此数个位与百位顺序对调〔个位变百位〕所得的新数比原数的2倍少49，求原数。
2、一个五位数最高位上的数字是2，假设把这个数字移到个位数字的右边，那么所得的数比原来的数的3倍多489，求原数。
3、有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，···，其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？
4、
〔九〕几何问题：
1、如以下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进展下去；〔1〕假设剪n次，共剪出多少个小正方形？
〔2〕假设共剪出301个小正方形，那么剪了几次？
2.将棱长为20cm的正方体铁块没入盛水量筒中，量筒底面积为12cm2，问量筒中水面升高了多少cm？
3、以下图为由7个大小一样的小长方形拼成的花坛，每个小长方形的周长为14m，那么这个花坛的周长为________m．
〔十〕方案设计与本钱分析：
1.我省某地消费的一种绿色蔬菜，在市场上假设直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售每吨获利7500元。
当地一家农工商企业收购这种蔬菜140吨，该企业加工厂的消费才能是：
假设对蔬菜进展粗加工，每天可以加工16吨，假设进展细加工，每天可以加工6吨，但两种加工方式不能同时进展。
受季节条件限制，企业必须在15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，企业研制了三种可行方案。
方案一：
将蔬菜全部进展粗加工；
方案二：
尽可能多的对蔬菜进展精加工，来不及进展加工的蔬菜，在市场上直接销售；
方案三：
将一部分蔬菜进展精加工，其余蔬菜进展粗加工，并恰好用15天。
你认为哪种方案获利最多？
为什么
2.牛奶加工厂现有鲜奶8吨，假设在市场上直接销售鲜奶〔每天可销售8吨〕，每吨可获利润500元；制成酸奶销售，每加工1吨鲜奶可获利润1200元；制成奶片销售，每加工1吨鲜奶可获利润2000元．该厂的消费才能是：
假设制酸奶，每天可加工3吨鲜奶；假设制奶片，每天可加工1吨鲜奶；受人员和设备限制，两种加工方式不可同时进展，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．
请你帮牛奶加工厂设计一种方案，使这8吨鲜奶既能在4天内全部销售或加工完毕，又能获得你认为最多的利润．
3.某市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为：
一等席300元／人,二等席200元／人，三等席150元／人,某公司组织员工36人去观看,方案用5850元购置2种门票,请你帮助公司设计可能的购票方案。
元。
5.小明家搬了新居要购置新冰箱，小明和妈妈在商场看中了甲、乙两种冰箱．其中，甲冰箱的价格为2100元，日耗电量为1度；乙冰箱是节能型新产品，价格为2220元，日耗电量为0.5度，并且两种冰箱的效果是一样的.老板说甲冰箱可以打折，但是乙冰箱不能打折，请你就价格方面计算说明，甲冰箱至少打几折时购置甲冰箱比较合算？
〔每度电0.5元，两种冰箱的使用寿命均为10年，平均每年使用300天〕
6.某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现理解情况如下：
甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍。
乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠。
该班需球拍5副，乒乓球假设干盒〔不小于5盒〕。
问：
〔1〕当购置乒乓球多少盒时，两种优惠方法付款一样？
〔2〕当购置15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购置？
为什么？
7.某单位急需用车，但又不需买车，他们准备和一个个体车或一国营出租公司中的一家鉴定月租车合同，个体车主的收费是3元/千米，国营出租公司的月租费为2000元，另外每行驶1千米收2元，试根据形式的路程的多少讨论用哪个公司的车比较合算？
8.某农户2000年承包荒山假设干公顷，投资7800元改造后，种果树2000棵，今年水果总产量为18000kg，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元〔b①分别用a、b表示用两种方式出售水果的收入。
②假设a=1.3元，b=1.1元，且两种出售水果方式都在一样时间内售完全部水果，请通过计算说明，选择哪种出售方式较好？
9.育才中学需要添置某种教学仪器,方案1:
到商家购置,每件需要8元;方案2:
学校自己制作,每件4元,另外需要制作工具的月租费120元,设需要仪器x件.
（1）试用含x的代数式表示出两种方案所需的费用;
（2）当所需仪器为多少件时,两种方案所需费用一样多?
〔3〕当所需仪器为多少件时,选择哪种方案所需费用较少?
说明理由.
10.某电信公司开设了甲、乙两种市内挪动通信业务。
甲种使用者每月需缴15元月租费，然后每通话1分钟,再付话费0.3元；乙种使用者不缴月租费,每通话1分钟,付话费0.6元。
假设一个月内通话时间为x分钟,甲、乙两种的费用分别为y1和y2元。
（1）、试求一个人要
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