初中数学专题之四边形一.docx

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初中数学专题之四边形一

一基本概念：

1、四边形：

凸四边形——任何一边延长其他的三个边都在这条延长线的一侧；

凹四边形——

2、四边形的内角和为360度，有两条对角线；

3、平行四边形：

（1）定义：

两组对边分别平行；

（2）性质及判定条件：

一组对边平行且相等；

二组对角相等；

对角线互相平分；

（3）作图：

利用对角平分的性质，倍长中线找第4个点，如图：

（4）特殊性质：

对角线的平方和等于四边的平方和：

4、菱形：

（1）定义：

平行四边形+四条边相等；

（2）性质：

对角线互相垂直且平分；

5、矩形：

有一个角是直角的平行四边形；

6:

、正方形：

矩形+四边相等；

7、梯形：

直角梯形和等腰梯形；

8、圆内接四边形性质：

对角互补；

二、凸四边形：

1、如图，四边形ABCD中，∠DAB=30°，∠B=∠D=90°，AB=AD，AC=1，求四边形ABCD的面积?

2、如图，四边形ABCD中，AD=BC，点E，F分别是AB，CD的中点，求证：

∠DMN=∠CNM

3、如图，四边形ABCD中，AB=CD，点P，Q分别是AD，BC的中点，点M，N分别是对角线AC，BD的中点。

求证：

PQ与MN互相垂直。

4、如图，四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=DC，DP⊥AB于P，如四边形ABCD的面积为18，求

=?

5、△ABC的三条中线分别为AD，BE，CF，H为BC边外一点，且BHCF为平行四边形，求证：

AD∥EH.

6、如图，四边形ABCD中，AD=BC，点E，F分别是AB，CD的中点，延长EF与AD、BC的延长线分别交于点H，G，求证：

∠AHE=∠BGE

7、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BC=BD=1，AB=AC，CD＜1，且∠BAC+∠BDC=180°，求CD的长度？

8、如图，四边形ABCD中，AB=CD=8，M、N、E、F分别是BD，AC，BC，MN中点，MN=2，求EF的长度？

9、如图，四边形A1A6B6B1的面积为100，将边A1A6五等分得到分点A2A3A4A5，将边B6B1，五等分得到分点B2B3B4B5，

求

（1）四边形A1A2B2B1与A5A6B6B5的面积之和；

（2）四边形A3A4B4B3的面积；

10、如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，S△ADC＞S△ABC，过点A作直线AE把四边形ABCD等分。

二、平行四边形

1、如图，已知a∥b∥c，d∥e∥f，则图中共有多少个平行四边形？

2、如图，已知平行四边形ABCD中，E，F分别在AB上，且EF∥AC，那么图中除了△DEC本身外与其相等面积的三角形共有几个？

3、如图，已知平行四边形ABCD中，AF⊥BC于F，AF交BD于E，DE=2AB，

求证：

∠ABD=2∠DBC

4、如图，已知平行四边形ABCD中，∠ABC=75°，AF⊥BC于F，如DE=2AB，

求证：

∠AED的度数？

5、如图，已知平行四边形ABCD中，AB=2BC，E为AB的中点，DF⊥BC,

求证：

∠AED=2∠EFB

6、如图，已知平行四边形ABCD中，AD=2AB，延长AB到E，使BE=AB，延长BA到F使AF=AB，求证：

DE⊥CF

7、如图，已知平行四边形ABCD中，BC=2AB，M为AD的中点，自C点引CE⊥AB于E，求证：

∠DME=3∠AEM

8、如图，已知F是平行四边形ABCD中AB的中点，E是BC边上的任意一点，如△ACF的面积为2，求三角形AED的面积

9、如图，已知平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，AE⊥BD于点E，BM⊥AC于点M，CN⊥BD于点N，DF⊥AC于点F，求证：

MN∥EF.

10、如图，已知平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交CD于E，DF⊥BC于点F，交AE于G，且DF=AD，

（1）试说明DE=BC，

（2）试问AB与DG+FC之间有何数量关系？

三、菱形：

1、如图，菱形ABCD中，E,F是BC，CD上的点，∠BAD=120°，若△AEF有一角为60°，求证：

△AEF是等边三角形。

2、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=60°，AC平分∠DAB，E,F分别是对角线AC，BD的中点，连接CF并延长交AB于M，且EF=a，

（1）求AB的长度；

（2）求证四边形AMCD是菱形。

3、如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D点，BE平分∠ABC交AD于F点，交AC于E点，若EG垂直BC于G点，连接FG，求证：

四边形AFGE是菱形

4、如图，菱形ABCD中，E是AD中点，EF垂直AC交AB于M，交BC延长线于F点，求证AB，EF互相平分

5、如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段AC的长度是？

四、矩形

1、如图，自矩形ABCD的顶点C作CE垂直BD，E为垂足，延长EC至F点，使CF=BD，连接AF。

求∠BAF的度数？

2、矩形ABCD中，对角线AC、BD交于E点，若OE:

ED=1:

3，AE=

，求BD长度？

五、正方形

1、如图，在正方形ABCD中，E为BD上一点，AC的延长线交BC的延长线于F点，交CD于H点，G为FH的中点，求证：

EC⊥CG

2、如图，在正方形ABCD中，M是CD的中点，E是CD上一点，∠BAE=2∠DAM，

求证：

AE=BC+CE

3、如图，在线段AE上取一点B，使AB＞BE，以AB,BE为边在AE同侧作正方形ABCD和BEFG，在AB上取AE=BE,在BC的延长线上取点K，使CK=BG，求证：

四边形HFKD为正方形

4、如图，正方形ABCD的面积为1，M是AB的中点，求图中阴影的面积。

5、如图，正方形ABCD中，E，F分别是CD，AD的中点，连接BE、CF相交于P点，

求证：

AP=AB

6、如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE,BE,DE，过点A作AE的垂线交ED于点P。

若AE=AP=1，PB=

，下列结论：

△APD≌△AEB；

点B到直线AE的距离为

；

EB⊥ED；

S△APD+S△APB=1+

；

S正方形ABCD=4+

；其中正确的是（）

7、如图所示，由7个完全相同的正方形拼成的图形，请用一条直线将它分成面积相等的两部分。

8、如图，已知正方形ABCD中，AC，BD交于点O，AE平分∠BAC，分别交BC，BO于点E、F，求证：

OF=

CE.

9、如图，正方形ABCD中，E为BC中点，折叠正方形，使点A与点E重合，得折痕MN，则梯形ADMN的面积S1与梯形BCMN的面积S2之比

为？

10、正方形ABCD、BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积是多少？

11、如图，正方形ABCD中，∠DAE=∠CBE=15°，求证：

△CDE为正三角形。