职高高考数学公式最全.docx

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职高高考数学公式最全

职高高考数学公式（最

全）

职高高考数学公式

预备知识：

（必会）

1.相反数、绝对值、分数的运算

2.因式分解

（1）△十字相乘法如：

3√-5x-2=（3x+l）（x-2）

（2）两根法如：

X2-X-∖=（x---）

19S

3.△酉己方法如：

2√+x-3=2（x+-）2--

4.分数（分式）的运算

5.一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法

（1）代入法

（2）消元法

6.完全平方和（差）公式：

a2+2ab+b2=（a+b）2u2-2ab+b2=（a-b）2

7.半方差公式：

a2-b2=（a+b）（a-b）

8.立方和（差）公式：

a3+b3=（a+b∖a2-ab+b2）

a3-b'=（α-b）（∕+ab+b2）

9.△注：

所有的公式中凡含有“=”的，注意把公式反过来运用。

第一章集合

1.构成集合的元素必须满足三要素：

确定性、互异性、无序性。

2.集合的三种表示方法：

列举法、描述法、图像法（文氏图）。

注：

△描述法{兰I.V=..rx∈...}:

另重点类型如：

{yIy=X，-3x+l,xe（-1,3]}

元奈元素性质取Vi范俐

3.常用数集：

N（自然数集）、Z（整数集）、Q（有理数集）、R（实数集）、N'（正

整数集）、Z+（正整数集）

4.元素与集合、集合与集合之间的关系：

（1）元素与集合是“已”与“纟〃的关系。

（2）集合与集合是“匸”“三”“=”“匕”的关系。

注：

（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集，（做题时多考虑0是否满足题意）

（2）—个集合含有〃个元素，则它的子集有2"个，真子集有2"-1个，非空真子集有2”-2个。

5.集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）

（1）AnB={x∖xeA^xeB}:

A与3的公共元素（相同元素）组成的集合

（2）A∪B={xlx∈A

4与〃的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。

（3）CUA:

〃中元素去掉A中元素剩下的元素组成的集合。

注:

CU（AnB）=CUAuCUBCu（A∖jB）=CuA∏CuB

6.会用文氏图表示相应的集合，会将相应的集合画在文氏图上。

7.命题：

能判断真假的语句。

8.逻辑联结词：

且（人）、或（V）非（-1）如果……那么……（二>）

量词：

存在（3）任意（∀）

真值表：

其中一个为假则为假，全部为真才为真；

PPq:

其中一个为真则为真，全部为假才为假；

r2：

与P的真假相反。

（同为真时“且•为真,同为假时“或”为假，真的“非"为假，假的“非”为真；真“推”假为假，假

“推”真假均为真，）

9.命题的非

（1）是T不是

都是T不都是（至少有一个不是）

⑵3……，使得卩成立T对于V……t都有-P成立。

对于0……,都有"成立Tm・・・・・・I使得-P成立

（3）7PM）=^V-I^7卩7q）=7Nrq

10.充分必要条件

△"是G的条件〃是条件，Q是结论

充分

"是q的充分不必要条件（充分条件）

"是g的必要不充分条件（必要条件）"是O的充分必要条件（充要条件）〃是"的既不充分也不必要条件

注：

另外一种情况’"的条件是-（9是条件，"是结论）

第二章不等式

1.不等式的基本性质：

（略）

注：

（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法如:

√f2δiθ-√z2009^⅛√f2δδ9-√r2008（倒数法）等。

（2）不等式两边同时乘以负数要变号！

！

（3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。

2.重要的不等式：

（△均值定理）

（1）a1+b1≥2ab,当且仅当a=b时，等号成立。

（2）a+b≥2后（a,b已RT、当且仅当a=b时，等号成立。

（3）a+b+c≥3y[abc（a,b,c∈/?

+）,当且仅当α=b=c时，等号成立。

注：

弓（算术平均数）≥√^（几何平均数）

3.—兀一次不等式的解法（略）

4.—兀二次不等式的解法

（1）保证二次项系数为正

（2）分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根：

（3）定解：

（口诀）大于两根之外，大于大的，小于小的；

小于两根之间

注：

若△=（）或∆vθ,用配方的方法确定不等式的解集n

5.绝对值不等式的解法

rnIIXl-«<%O,则｛汁

∖X∖>a<^>X>d孤<-a

6.分式不等式的解法：

与二次不等式的解法相同。

注：

分母不能为0.

7.多因式不等式的解法：

穿根法。

标根后，从右上角开始划线，“奇次一穿而过，偶次穿而不过”

1.映射

—般地，设A.B是两个集合，如果按照某种对应法则对于集合A中的任何一个元素，在集合3中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从集合A到集合B的映射.记作：

f∙.A→Bo

注：

理解原象与象及其应用。

（1）A中每一个元素必有惟一的象；

（2）对于A中的不同的元素，在3中可以有相同的象；

（3）允许3中元素没有原象。

2.函数

（I）定义：

函数是由一个非空数集到时另一个非空数集的映射。

（2）函数的表示方法：

列表法、图像法、解析式法。

注:

在解函数题时可以画出图像•运用数形结合的方法可以使大部分题目变得更简单n

3.函数的三要素:

定义域、值域、对应法则

（1）△定义域的求法：

使函数（的解析式）有意义的X的取值范围

主要依据：

1分母不能为O

2偶次根式的被开方式no

3特殊函数定义域

y=≠0

y=a∖（a>0且"≠1）,X∈R

y=Iogax,（a>O且G≠IxX>O

y=tanx,x≠kπ+—,（k∈Z）

（2）△值域的求法：

y的取值范围

1正比例函数：

y=kx和一次函数：

y=kx+b的值域为R

2二次函数：

y=ax2+bx+c的值域求法：

配方法。

如果X的取值范围不是R则还需画图像

3反比例函数：

y=丄的值域为｛yI≠0｝

4y=9二的值域为｛>,∣y≠-）

CX+UC

5y=心+"的值域求法:

判别式法

ax"+bx+c

6另求值域的方法：

换元法、反函数法、不等式法、数形结合法、函数的单调性等等。

（3）解析式求法：

在求函数解析式时可用换元法、构造法、待定系数法等。

4.函数图像的变换

（1）平移

（2）翻折

6.函数的奇偶性

（1）定义域关于原点对称

（2）若f（-x）=-/（X）T奇若/（-X）=/（Λ-）→偶注：

①若奇函数在X=O处有意义，则/（O）=O

2常值函数fW=a（a≠0）为偶函数

3/（Λ）=0既是奇函数又是偶函数

7.△函数的单调性对于∀xpx2∈［a.b］且X］Vx21若

7（λ-1）

/U1）>/（£），称/3在［αb］上为减函数

增函数：

才值越大，函数值越大；兀值越小，函数值越小。

减函数：

犬值越大，函数值反而越小；犬值越小，函数值反而越大。

复合函数的单调性:

h（x）=/（g（x））

/（X）与g（χ）同增或同减时复合函数加χ）为増函数；/（X）与g（x）相异时（一增一减）复合函数力（X）为减函数C

注：

奇偶性和单调性同时出现时可用画图的方法判断。

8.二次函数

（1）二次函数的三种解析式

1一般式：

/（X）=ax'+bx+c（6/≠O）

2△顶点式：

/（x）=α（x-灯？

+"（r∕≠0）,其中伙/）为顶点

3两根式：

f（x）=a（x-xl）（x-x2）（dHθ）I其中旺、小是/W=0的两根

（2）图像与性质

△二次函数的图像是一条抛物线，有如下特征与性质：

1开口t∕>0T开口向上a<0T开口向下

2△对称轴：

X=-—

丄一Zb4"c—b'、

3△顶点坐标：

）

2a4“

Δ>o→有两交点

4△与X轴的交点：

<△=（）T有佼点

△vθτ无交点

5一元二次方程根与系数的关系：

（韦达定理）

舟+厂=——

MX2=-

6f（x）=ax2+bx+c为偶函数的充要条件为b=0

7二次函数（二次函数恒大（小）于0）

■

f（x）>0O]">°O图像位于X轴上方

Δ<0

fWVoo]"V°o图像位*轴下方

Δ<0

8若二次函数对任意X都有/（r-χ）=∕（r+Λ-）1则其对称轴是x=to

9若二次函数/（x）=O的两根山、X2

i•若两根為、X2—正一负

Δ≥0

x1x2

f（b）>O

注：

若二次函数/（X）=O的两根“、X2；“位于（心）内，兀位于（G〃）内，同样利用画图像的办法。

&反函数

（1）函数y=f（χ）有反函数的条件

兀与y是—对应的关系

（2）求y=f（x）的反函数的一般步骤：

1确定原函数的值域，也就是反函数的定义域

2由原函数的解析式，求出X=…

将兀」对换得到反函数的解析式，并注明其定义域。

（3）△原函数与反函数之间的关系

1原函数的定义域是反函数的值域

原函数的值域是反函数的定义域

2二者的图像关于直线y=χ对称

3原函数过点（",“），则反函数必过点（b,α）

4原函数与反函数的单调性一致

第四章指数函数与对数函数

1.指数显的性质与运算

（1）根式的性质：

1允为任意正整数=a

2当“为奇数时，0=α；当"为偶数时，佰=Iol

（3〕零的任何正整数次方根为零；负数没有偶次方根。

（2）零次幕:

λ0=1（a≠0）

（3）负数指数幕：

旷=丄（a≠0,neNt）

（4）分数指数鬲：

an=,∖[a^（a>0,nι.HeN■且n>1）

（5）实数指数幕的运算法则:

（a>OjnjieR）

φaman=αm+n②（Qrny=Umn③（a-b）π=an∙b"

2.鬲运算时，注意将小数指数、根式都统一化为分数指数；一般将每个数都化为最小的一个

数的"次方。

O拓（J当">0W,y=f在（0,+S）上单调递增

3.△希函数y=XS

I当a

4.指数与对数的互化

Ub=NoIogdN=b（a>0且GHl）、（N>0）

5.对数基本性质：

①log,=l②IogJ=O③/酬=N④log,Af=N

△⑤IOgab与IOgba互为倒数OIOgnbIOgfeα=loIogab=!

—

IOgbU

Δ（B）logb,'=—IogflZ?

IrI

6.对数的基本运算：

△logd（M∙N）=logαM+logflNIogaU=IOgdM-IOgaN

7.△换底公式：

log。

N=譽上G>O且”Hl）

IogM

&△指数函数、对数函数的图像和性质

指数函数

对数函数

定

义

y=ax（a>O,a≠啲常数）

y=IOgflx（a>0,α≠1的常数）

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