内蒙古自治区鄂尔多斯市达拉特旗达拉特旗第八中学学年八年级上学期第一次月考数学试题.docx

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内蒙古自治区鄂尔多斯市达拉特旗达拉特旗第八中学学年八年级上学期第一次月考数学试题

内蒙古自治区鄂尔多斯市达拉特旗达拉特旗第八中学2020-2021学年八年级上学期第一次月考数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．若一个n边形的每个内角为144°，则这个是正（）边形。

A．五B．七C．九D．十

2．下列线段中能围成三角形的是（）

A．7，5，12B．6，8，14C．4，5，6D．3，4，8

3．如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（）

A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去

4．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）

A．B．C．D．

5．在下列四组条件中，能判定△ABC≌△A′B′C′的是（）

A．AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′

B．∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=B′C′

C．∠A=∠B′，∠B=∠C′，AB=B′C′

D．AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC的周长等于△A′B′C′的周长

6．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（）

A．5B．6C．7D．8

7．下列叙述中错误的一项是（    ）

A．三角形的中线、角平分线、高都是线段．

B．三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部．

C．三角形三条高的交点叫做三角形的重心．

D．三角形的三条角平分线都在三角形内部．

8．用正三角形和正六边形密铺成平面，共有（    ）种拼法．

A．1B．2C．3D．无数

9．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　）

A．∠A+∠B=∠C

B．∠A=∠B=∠C

C．∠A：

∠B：

∠C=1：

2：

3

D．∠A=2∠B=3∠C

10．如图，是的中线，，分别是和延长线上的点，且，连结，．下列说法：

①；②和面积相等；③；④．其中正确的有（　　）

A．个B．个C．个D．个

二、填空题

11．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，要证明∠A＇O＇B＇＝∠AOB，就要先证明△C’O’D’≌△COD,那么判定△C’O’D’≌△COD的依据是__________.

12．盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉上一根木条，这是利用了三角形具有_________________的原理．

13．从多边形的一个顶点可以作出6条多边形的对角线，则该多边形的边数是_____．

14．如图，∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是____．（填上一个条件即可）

15．将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=　　．

16．如图所示，在△ABC中，BD，CE分别是AC、AB边上的高，且BD与CE相交于点O，如果∠BOC=135°，那么∠A的度数为________．

三、解答题

17．如图，已知AE⊥BC,AD平分∠BAE，∠ADB=110°.求∠B的度数．

18．用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．

（1）如果腰长是底边长的2倍，求三角形各边的长．

（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？

若能，求出其他两边的长；若不能，请说明理由．

19．如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D，E与路段AB的距离相等吗？

为什么？

20．如图，已知AB=CD，AC=DB．求证：

∠A=∠D．

21．如图，点D是△ABC边AB上的一点，请用尺规作线段DE，交BC于点E，使DE∥AC（保留作图痕迹，不写作法）.

22．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，AB=6，FC=4，求线段DB的长．

23．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上，求证：

∠1＝∠2.

24．如图，在△ABC中，，，直线经过点，且于，于.

（1）当直线绕点旋转到图1的位置时，

①求证：

△ADC≌△CEB．

②求证：

DE=AD+BE.

（2）当直线绕点旋转到图2的位置时，判断和的关系，并说明理由.

参考答案

1．D

【解析】

【分析】

根据多边形的内角和公式（n-2）•180°列方程求解即可．

【详解】

由题意得,（n−2）⋅180°=144°⋅n，

解得n=10.

故选：

D.

【点睛】

此题考查多边形内角（和）与外角（和），解题关键在于掌握内角和公式

2．C

【分析】

根据三角形的三边关系“三角形的两边之和大于第三边”进行分析判断．

【详解】

A、7＋5＝12，所以不能围成三角形；

B、6＋8＝14，所以不能围成三角形；

C、4＋5＞6，所以能围成三角形；

D、3＋4＜8，所以不能围成三角形；

故选：

C．

【点睛】

此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的两边之和大于第三边．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．

3．C

【分析】

根据全等三角形的判定方法，在打碎的三块中可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．

【详解】

解：

第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合全等三角形的判定方法；

第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以此块玻璃也不行；

第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．

故选：

C．

【点睛】

本题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．在解答时要求对全等三角形的判定方法的运用灵活．

4．D

【解析】

试题分析：

根据三角形的高线的定义可得，则D选项中线段BE是△ABC的高.

考点：

三角形的高

5．D

【分析】

A选项告诉的是两边及一边的对角分别相等，根据SAS即可判断A选项的正确性；

B选项中AC与B′C′和C选项中AB与B′C′是对应边吗？

根据全等三角形的判定定理即可判断；

对于D选项先由已知条件得到AC=A′C′，再根据全等三角形的判定定理进行判断即可.

【详解】

A.根据AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′不能推出△ABC和△A′B′C′全等，故A错误；

B.根据∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=B′C′不能判定△ABC≌△A′B′C′，故B错误．

C.根据∠A=∠B′，∠B=∠C′，AB=B′C′不能判定△ABC≌△A′B′C′，故C错误；

D.∵AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC的周长等于△A′B′C′的周长，∴AC=A′C′，根据三角形全等的判定定理SSS能推出△ABC和△A′B′C′全等，故D正确.

故选D．

【点睛】

此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.

6．C

【解析】

解：

设这个多边形的边数是n，根据题意得，（n-2）•180°=2×360°+180°，n=7．故选C．

点睛：

本题考查了多边形的内角和与外角，熟记多边形的内角和公式与外角和定理是解题的关键，需要注意，任何多边形的外角和都是360°，与边数无关．

7．C

【分析】

根据三角形的角平分线、中线、高的概念和性质进行逐一分析判断．

【详解】

A、三角形的角平分线、中线、高都是线段，故此选项正确；

B、锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形的一条高在三角形的内部，两条就是直角边；钝角三角形的一条高在三角形的内部，两条高在三角形的外部．故此选项正确；

C、三角形三条高的交点叫做三角形的垂心．故此选项错误；

D、根据角平分线的定义，知三角形的三条角平分线都在三角形的内部．故此选项正确．

故选：

C．

【点睛】

此题主要考查三角形的中线、高、角平分线的性质，解题的关键是掌握不同形状的三角形的中线、高、角平分线的位置．

8．B

【解析】

【分析】

根据正六边形的每个内角为120°，正三角形的每个内角为60°，根据平面密铺的条件列出方程，讨论可得出答案．

【详解】

∵正六边形的每个内角为120°,正三角形的每个内角为60°，

∴120x+60y=360°，

当x=2时，y=2；

当x=1时，y=4.

所以在一个顶点处可以有2个正六边形和2个正三角形或1个正六边形和4个正三角形.

故选B.

【点睛】

此题考查平面镶嵌（密铺），解题关键在于列出方程.

9．D

【分析】

根据三角形内角和为180°，直接进行解答．

【详解】

解：

A中∠A+∠B=∠C，即2∠C=180°，∠C=90°，为直角三角形，同理，B，C均为直角三角形，D选项中∠A=2∠B=3∠C，即3∠C+∠C+∠C=180°，∠C=，三个角没有90°角，故不是直角三角形．

“点睛”本题考查三角形内角和定理以及直角的判定条件，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．

10．D

【分析】

根据三角形中线的定义可得BD=CD，然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=BF，全等三角形对应角相等可得∠F=∠CED，再根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE，最后根据等底等高的三角形的面积相等判断出②正确．

【详解】

∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD，

在△BDF和△CDE中，

∴△BDF≌△CDE（SAS），故④正确

∴CE=BF，∠F=∠CED，故①正确，

∴BF∥CE，故③正确，

∵BD=CD，点A到BD、CD的距离相等，

∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确，

综上所述，正确的是①②③④共4个．

故选：

D．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等，平行线的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．

11．SSS

【分析】

分析：

从作图可知OD＝OD′＝OC＝OC′，CD＝C′D′，根据SSS证△ODC≌△O′D′C′即可．

【详解】

从作图可知OD＝OD′＝OC＝OC′，CD＝C′D′，

∵在△ODC和△O′D′C′中

，

∴△ODC≌△O′D′C′（SSS），

故填：

SSS.

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质和判定和有关角的作法，主要考查学生的观察能力和推理能力，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．

12．稳定性

【解析】

试题解析：

盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉上一根木条，这是利用了三角形具有的稳定性的原理.

故答案为稳定性.

13．9

【解析】

【分析】

根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，由此可得到答案．

【详解】

设这个多边形是n边形．

依题意，得n﹣3＝6，

解得n＝9．

故该多边形的边数是9．

故答案为：

9．

【点睛】

考查了多边形的对角线，多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．

14．∠B＝∠C或BE＝CE或∠BAE＝∠CAE（答案不唯一,任写一个即可）

【分析】

根据题意，易得∠AEB＝∠AEC，又AE公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件．

【详解】

∵∠1＝∠2，∴∠AEB＝∠AEC，

又AE公共，

∴当∠B＝∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；

或BE＝CE时，△ABE≌△AC