7北京市顺义初一数学下期末.docx
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7北京市顺义初一数学下期末
顺义区2017—2018学年度第二学期期末七年级教学质量检测
数学试卷
考生须知
1．本试卷共5页，共三道大题，32道小题，满分100分．考试时间120分钟．
2．在答题纸上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效．
4．在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
一、选择题（共10道小题，每小题2分，共20分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，将数据0.00000032用科学记数法表示正确的是
A．
B．
C．
D．
2．下列方程组：
①
②
③
其中是二元一次方程组的是
A．①②B．②③C．①③D．③
3．下列计算正确的是
A．
B．
C．
D．
4．将多项式
分解因式后，结果完全正确的是
A．
B．
C．
D．
5．如图，a∥b，
，则
=
A．240°B．230°
C．220°D．200°
6．若
，则下列不等式一定成立的是
A.
B.
C.
D.
7．如图，OC⊥AB于点O，OD⊥OE，
OD∥BC，则下列结论错误的是
A．
B．
C．
D．
8．某校为了了解七年级女同学的800米跑步情况，随机抽取部分女同学进行800米跑测试，按照成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，绘制了如右图所示统计图．该校七年级有400名女生，则估计800米跑不合格的约有
A．2人B．16人
C．20人D．40人
9．如果
，
，那么代数式
的值是
A．
B．
C．
D．
10．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下统计图：
建设前经济收入构成比例统计图建设后经济收入构成比例统计图
则下面结论中不正确的是
A.新农村建设后，养殖收入增加了一倍
B.新农村建设后，种植收入减少
C.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
D.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
二、填空题（共10道小题，每小题2分，共20分）
11．分解因式：
．
12．请你举出一个适合抽样调查的例子：
；
并简单说说你打算怎样抽样：
．
13．计算
的结果是_____________．
14．若∠A的余角是55°，则∠A的补角的度数为．
15．如图，AB、CD相交于点O，OE平分
，若
，则
的度数是．
16．在一次数学测验中，甲组4名同学的平均成绩是70分，乙组6名同学的平均成绩是80分，则这10名同学的平均成绩是．
17．关于x的不等式组
有且仅有4个整数解，则a的整数值是．
18．右图中的四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：
．
19．如果
是方程组
的解，那么代数式
的值为 ．
20．观察下列各等式：
第一个等式：
，第二个等式：
，第三个等式：
…
根据上述等式反映出的规律直接写出第四个等式为；猜想第n个等式（用含n的代数式表示）为．
三、解答题（共12道小题，共60分）
21．（4分）分解因式：
．
22．（5分）解方程组：
23．（5分）计算：
；
24．（5分）解不等式组：
25．（5分）计算：
．
26．（5分）小军解不等式
≥
的过程如下图，请你指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
解：
去分母，得
≥
①
去括号，得
≥
②
移项，得
≥
③
合并同类项，得
≥
④
系数化为1，得
≥
⑤
27．（5分）列方程组解应用题：
在首届“一带一路”国际合作高峰论坛举办之后，某工厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知3件甲种商品与5件乙种商品的销售收入相同，2件甲种商品比3件乙种商品的销售收入多200元．问甲、乙两种商品的销售单价分别是多少元？
28．（5分）某商场甲、乙、丙三名业务员2018年前5个月的销售额（单位：
万元）如下表：
（1）根据上表中的数据，将下表补充完整：
（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？
请说明理由．
29．（5分）已知：
如图，点A、B、C、D在同一直线上，BE∥CG，CG平分
，若
，求
的度数．
30．（5分）先化简，再求值：
，其中
，
．
31．（6分）已知：
如图，AB⊥AC，AC⊥CD，
．
请你判断AD与BC之间的位置关系，并证明你的结论．
32．（5分）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”n的各个数位上的数字之和记为F（n）．例如n=135时，F（135）=1+3+5=9．
（1）对于“相异数”n，若F（n）=6，请你写出一个n的值；
（2）若a，b都是“相异数”，其中a=100x+12，b=350+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：
，当F（a）+F（b）=18时，求k的最小值．
顺义区2017—2018学年度第二学期期末七年级数学检测参考答案
一、选择题（共10道小题，每小题2分，共20分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
D
A
B
D
C
C
A
B
二、填空题（共10道小题，每小题2分，共20分）
11．
；12．略；13．
；14．
；15．
；16．76分；
17．
，
；18．
；19．
；
20．
，
．
三、解答题（共12道小题，共60分）
21．解：
………………………………………2分
………………………………4分
①②
22．解：
①×2，得
③………………………………………1分
②-③，得
………………………………………………2分
∴
………………………………………………………………3分
把
代入①，得
……………………………………………4分
∴原方程组的解是
……………………………………………5分
1
23．解：
=
……………………………………………………4分
=
………………………………………………………………5分
①②
24．解：
解不等式①，得
……………………………………………2分
解不等式②，得
……………………………………………4分
∴原不等式组的解集为
．……………………………………5分
25．解：
………………………………………………2分
………………………………………………3分
………………………………………………………………5分
26．解：
小军解答过程中错误的步骤是①、⑤，正确的解答过程如下：
…………1分
去分母，得
≥
……………………………………2分
去括号，得
≥
…………………………………………3分
移项并合并同类项，得
≥
…………………………………………4分
系数化为1，得
≤
………………………………………5分
27．解：
设甲、乙两种商品的销售单价分别是x元、y元，根据题意，得
………………………………………………………2分
解这个方程组，得
…………………………………………4分
答：
甲种商品的销售单价是1000元，乙种商品的销售单价是600元．………5分
2
28．解：
（1）将下表补充完整：
…………………………………………………………………………………3分
（2）赞同乙的说法．理由是：
乙的平均数高，总营业额比甲、丙都高．……5分
29．解：
∵点A、C、D在同一直线上，
∴∠1+∠DCF=180°（平角定义）．
∵
，
∴∠DCF=130°．………………1分
∵CG平分
（已知），
∴
（角平分线定义）．…………2分
∴∠BCG=∠1+∠2=115°．…………………………………………3分
∵BE∥CG（已知），
∴∠3=∠BCG=115°（两直线平行，内错角相等）．………………4分
∴∠ABE=180°-∠3=65°．……………………………………………5分
30．解：
原式
……………2分
………………………………………………………………3分
当
，
时，原式
．……5分
3
31．解：
AD与BC之间的位置关系是：
AD∥BC．……1分
证明：
∵AB⊥AC，AC⊥CD（已知），
∴∠BAC=∠ACD=90°（垂直定义）．……2分
∴AB∥CD（内错角相等，两条直线平行）．………………………3分
∴∠B=∠1（两直线平行，同位角相等）．……………………………4分
∵∠B=∠D，
∴∠1=∠D（等量代换）．……………………………………………5分
∴AD∥BC（内错角相等，两条直线平行）．………………………6分
32．解：
（1）若F（n）=6，请你写出一个n的值为123（或132，或213，或231，或312，或321）．…………………………………………………………………1分
（2）∵a，b都是“相异数”，
∴F（a）=x+1+2=x+3，F（b）=3+5+y=y+8．………………………2分
∵F（a）+F（b）=18，
∴x+3+y+8=18．
∴x+y=7．
∵1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数，
∴
或
或
或
或
或
……3分
∵a是“相异数”，∴
，
．
∵b是“相异数”，∴
，
．
∴
或
或
……………………………………4分
∴
或
或
∴
或
或
．
∴k的最小值是
．……………………………………………………5分
4
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