传热学第三章答案.docx
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传热学第三章答案
传热学第三章答案
第三章
思考题
1.试说明集中参数法的物理概念及数学处理的特点
答：
当内外热阻之比趋于零时，影响换热的主要
环节是在边界上的换热能力。
而内部由于热阻很小而温
度趋于均匀，以至于不需要关心温度在空间的分布，温
度只是时间的函数，数学描述上由偏微分方程转化为常
微分方程、大大降低了求解难度。
2.在用热电偶测定气流的非稳态温度场时，怎么才能改善热电偶的温度响应特性？
答：
要改善热电偶的温度响应特性，即最大CV限
度降低热电偶的时间常数c虛形状上要降低体面比，要选择热容小的材料，要强化热电偶表面的对流换热。
3.试说明”无限大平板”物理概念，并举出一二个可以按无限大平板处理的非稳态导热问题
答；所谓“无限大”平板，是指其长宽尺度远大于其厚度，从边缘交换的热量可以忽略不计，当平板两侧换热均匀时，热量只垂直于板面方向流动。
如薄板两侧均匀加热或冷却、炉墙或冷库的保温层导热等情况可以按无限大平板处理。
4.什么叫非稳态导热的正规状态或充分发展阶段?
这一
阶段在物理过程及数学处理上都有些什么特点？
答：
非稳态导热过程进行到一定程度，初始温度分
布的影响就会消失，虽然各点温度仍随时间变化，但过
余温度的比值已与时间无关，只是几何位置（X/）和边界条件（Bi数）的函数，亦即无量纲温度分布不变，这一阶段称为正规状况阶段或充分发展阶段。
这一阶段的
数学处理十分便利，温度分布计算只需取无穷级数的
首项进行计算。
5.有人认为，当非稳态导热过程经历时间很长时采用
图3-7记算所得的结果是错误的?
理由是：
这个图表明，物体中各点的过余温度的比值与几何位置及Bi有关,而与时间无关?
但当时间趋于无限大时，物体中各点的温度应趋近流体温度，所以两者是有矛盾的。
你是否同意这种看法说明你的理由。
答：
我不同意这种看法，因为随着时间的推移，
虽然物体中各点过余温度的比值不变但各点温度的绝对
值在无限接近。
这与物体中各点温度趋近流体温度的事
实并不矛盾。
6.试说明Bi数的物理意义。
Bio及Bi各代表什么样的换热条件？
有人认为，Bi代表了绝热工况，你是否赞同这一观点，为什么？
答;Bi数是物体内外热阻之比的相对值。
Bio时说明
传热热阻主要在边界，内部温度趋于均匀，可以用集总
参数法进行分析求解；Bi时，说明传热热阻主要在内
部，可以近似认为壁温就是流体温度。
认为Bio代表绝
热工况是不正确的，该工况是指边界热阻相对于内部热
阻较大，而绝热工况下边界热阻无限大。
7.什么是分非稳态导热问题的乘积解法，他的使用条
件是什么？
答；对于二维或三维非稳态导热问题的解等于对应
几个一维问题解的乘积，其解的形式是无量纲过余温
度，这就是非稳态导热问题的乘积解法，其使用条件是
恒温介质，第三类边界条件或边界温度为定值、初始温
度为常数的情况。
8.什么是"半无限大"的物体？
半无限大物体的非稳态导热存在正规阶段吗？
答：
所谓“半大限大”物体是指平面一侧空间无
限延伸的物体：
因为物体向纵深无限延伸，初脸温度的
影响永远不会消除，所以半死限大物体的非稳念导热不
存在正规状况阶段。
9.冬天，72C的铁与600C的木材摸上去的感觉一样
吗，为什么？
10.本章的讨论都是对物性为常数的情形作出的对物性温度函数的情形，你认为怎样获得其非稳态导热的温度场？
答：
从分析解形式可见，物体的无量纲过余温度
是傅立叶数（/l2）的负指数函数，即表示在相同尺寸及换热条件下，导温系数越大的物体到达指定温度所需的时间越短、这正说明导温系数所代表的物理含义。
习题
基本概念及定性分析
3-1设有五块厚30mm的无限大平板，各用银、铜、
钢、玻璃及软木做成，初始温度均匀（200C）两个侧面突
然上升到60°C，试计算使用中心温度上升到560C时各
板所需的时间。
五种材料的热扩散依次为170X10-
6nVs、103X10-6m/s，
12.9x10-6nVs、0.59x10-春/s及0.155x106m/s。
由
此计算你可以得出什么结论？
解：
一维非稳态无限大平板内的温度分布如下函数关系式:
ttox
匚r~tof（Bi，Fo，-）
不同材料的无限大平板，均处于第一类
边界条件（即Bi）。
由题意知
材料达到同样工况式Bi数和x/相同，要使温度分布相
同，则只需Fo数相同
因此，（Fo）i（Fo）2，即EE，而相等故知小所
需时间大铜银钢玻璃软木所以铜银钢玻璃软木。
3-2设一根长为I的棒有均匀初温度to,此后使其两端在
恒定的tl（X=0）及t2>tl>to。
棒的四周保持绝热。
试画出棒中温度分布随时间变法的示意曲线及最终的温
度分布曲线。
解：
由于棒的四周保持绝热，因而此棒中的温度分布相
当于厚为I的无限大平板中的分布，随时间而变化的情
形定性的示于图中.
3-3假设把汽轮机的汽缸壁及其外的绝热层近似地看成
是两块整密接触的无限大平板（绝热层厚度大于汽缸
壁）。
试定性地画出汽缸机从冷态启动（即整个汽轮机
均与环境处于热平衡）后，缸壁及绝热层中的温度分布
随时间的变化。
解：
（町设内壁一下干达到额定温
度占
3—4在一内部流动的对流换热试验中（见附图），用
电阻加热器产生热量加热量管道内的流体，电加热功率
为常数，管道可以当作平壁对待试画出在非稳态加热过
程中系统中的温度分布
随时间的变化（包括电阻加热器，管壁及被加热的管内流体）。
画出典型的四个时刻；初始状态
（未开始加热时），稳定状态及两个中间状态。
解：
如图所示：
3-5现代微波炉加热物体的原理是利用高频电磁波使物
体中的分子极化从而产生振荡，其结果相当于物体中
产生了一个接近于均匀分布的内热源，而一般的烘箱则
是从物体的表面上进行接近恒热流的加热。
设把一块牛肉当作厚为2的无限大平板，试定性地画出采用微波炉及烘箱对牛肉加热（从室温到最低温度为85°C）过程中
牛肉的温度分布曲线（加热开始前，加热过程中某一时
刻及加热终了三个时刻）。
解：
假设：
辐射加热时表面热源均匀；散热略而
不计.
集总参数法分析3—6一初始温度为to的物体，被置于室温为t的房间中。
物体表面的发射率为，表面与空气间的换热系数为h。
物体的体集积为V,参数与换热的面积为A,比热容和密度分别为c及。
物体的内热阻可忽略不计，试列出物体温度随时间变化的微分方程式。
解：
由题意知，固体温度始终均匀一致，所以可按集
总热容系统处理
固体通过热辐射散到周围的热量为：
qiA（T4T4）
固体通过对流散到周围的热量为:
q2hA（TT）
固体散出的总热量等于其焓的减小
dt
qiq2
CV
-即
44dt
A（TT）hA仃T）cv竺
d
3-7如图所示，一容器中装有质量为m比热容为C的流
体，初始温度为to。
另一流体在管内凝结放热，凝结温
度为t。
容器外壳绝热良好。
容器中的流体因有搅拌器
的作用而可认为任一时刻整个流体的温度都是均匀的。
管内流体与容器中流体间的总传热系数k及传热面积A
均为以知，k为常数。
试导出开始加热后任一时刻t时
容器中流体温度的计算式。
解：
按集总参数处理，容器中流体温度由下面的微分
方程式描述
hA（TTJcv鱼
d
匕exp（kA）
此方程的解为totiC
3-8一具有内部加热装置的物体与空气处于热
平衡。
在某一瞬间，加热装置投入工作，其作用相当于强度为Q的内热源。
设物体与周围环境的表面传热系数
为h（常数），内热阻可以忽略，其他几何、物性参数均以知，试列出其温度随时间变化的微分方程式并求解之。
解：
集总参数法的导热微分方程可以利用能量
守恒的方法得到
d?
吋hA（tt）
引入过余温度，则其数学描写如下:
d,.
cvhAd
（0）tot
hAhA
cvcv\
故其温度分布为:
tt
oe
（1
e）
hA
3—9一热电偶的cv/A之值为2.094KJ/（m2K），初始温度
为200G后将其置于3200C的气流中。
试计算在气流与热电偶之间的表面传热系数为
58W/（m2k）的两种情况下，热电偶的时间常数并画出两种
情况下热电偶读数的过余温度随时间变
化的曲线。
cv
c
解：
由chA
当h58W/（m2
K）时，
c0.036s
当h116W/（m
2K）时
c0.018s
3-10一热电偶热接点可近似地看成为球形，初始温度为25°G后被置于温度为2000C地气流中。
问欲使热电偶的时间常数c范热接点的直径应为
多大？
以知热接点与气流间的表面传热系数为
35W/（m2K），热接点的物性为:
20W/（mk）
c400J/（kgk）,8500kg/m3，如果气流与热接点之间还
有辐射换热，对所需的热接点直径有何影响？
热电偶引线的影响忽略不计。
解：
由于热电偶的直径很小，一般满足集总参
cvchA
数法，时间常数为:
V/AR/3tch
1350
10.29105m
c8500400
热电偶的直径：
d2R2310.2910
50.617m
验证Bi数是否满足集总参数法
h（V/A）
35010.2910
0.0333
Biv
0.0018
20
故满足集总参数法条件。
若热接点与气流间存在辐射换热，则总表面传
cv
热系数h（包括对流和辐射）增加，由。
亦知,保持c不变，可使V/A增加，即热接点直径增加。
3-11一根裸露的长导线处于温度为t的空气中，试导出当导线通以恒定电流I后导线温度变化的微分方程式。
设导线同一截面上的温度是均匀的，导线的周长为P，截面积为Ac比热容为C，密度为电阻率为e，与环境的表面传热系数为h,长度方向的温度变化略而不计。
若
以知导线的质量为3.45g/m，c460J/（kgK），电阻值为3.63102
/m，电流为8A，试确定导线刚通电瞬间的温升率。
解：
对导线的任意段长
度dx作热平衡，可得:
dt
2rdx
AcdxchPdx（tt）I（
）,
d
A
卓乎，0,
tt0,
AcAc
在通电的初始瞬间，
tt0,则有:
d12r
2r111
883.6310
11
1.46K/s.
2l
3
AcAcc
3.45103460
dAc
3-12—块单侧表面积为A、初温为to的平板，一侧表面突然受到恒定热流密度qo的加热，另一侧表面受到初温为t的气流冷却，表面传热系数为h。
试列出物体温度随时间变化的微分方程式并求解之。
设内阻可以不计，其他的几何、物性参数均以知。
解：
由题意，物体内部热阻可以忽略，温度只
是时间的函数，一侧的对流换热和另一侧
恒热流加热作为内热源处理，根据热平衡
方程可得控制方程为:
cv“hA（tt）Aqw0d
t/t0t0
引入过余温度tt则:
d
cvhAAqw0
d
/to0
hA
cvqw
Be
上述控制方程的解为:
h
由初始条件有：
B0R，故温度分布为:
cvh
tt0exp（出）qw（1exp（出））
cv
3—13一块厚20mm勺钢板，加热到5000C后置于200C
的空气中冷却。
设冷却过程中钢板两侧面的平均表面传
热系数为35W/（m2K）,钢板的导热
系数为45W/（m2K），若扩散率为1.375105m2/s。
试确定使钢板冷
却到空气相差100C时所需的时间。
hA
解：
由题意知Bi-0.00780"
故可采用集总参数法处理。
由平板两边对称受热，板内温度分布必以其中心对称，建立微分方程，引入过余温度，则得:
d
cvhA0d
（0）tt0
-exp（出）exp（h）exp（—）0cvc（V/A）
解之得:
当100C时，将数据代入得，=3633s
3—14一含碳约0.5%的曲轴，加热到6000C后置于
20°C的空气回火。
曲轴的质量为
7.84kg
，表面积为
870cm2,比容为418.7J/（kg心，密度为7840kg/m3
可按300°C查取，冷却过程的平均表面传热系数
取为291W/（m2K）。
问经多长时间后，曲轴可冷却到
于空气相差10°Co
解：
Bi0.0570.05故不采用集总参数法，改用诺漠
巴______10__0017r.
060020，查附录2图1得Fo=2
2
F。
育匚R22，
5267S
3-15—种火焰报警器采用低熔点的金属丝作为传热元件，当该导线受火焰或高温烟气的作用
而熔断时报警系统即被触发，一报警系统的熔点为
5000G210W/（mK）,7200kg/m3,c420J/（kgK），初
始温度为250C。
问当它突然受到6500C烟气加热后，为
在1min内发生报警讯号，导线的直径应限在多少以
下？
设复合换热器的表面换热系数为12W/（m2K）。
解：
采用集总参数法得:
-exp（）
5°°C
0cv），要使元件报警则
500650
hA
exX
cv）
25650
代入数据得D=0.669mm
验证Bi数:
h（V/A）hD
0.0095100.05
Bi
4
故可采用集总参数
3-16在热处理工艺中，用银球试样来测定淬火介质在
不同条件下的冷却能力。
今有两个直径为20mm勺银球，
加热到6000C后被分别置于200C的盛有静止水的大容器
及200C的循环水中。
用热电偶测得，当因球中心温度从
6500C变化到4500C时，其降温速率分别为1800C/S及
3600C/S。
试确定两种情况下银球表面与水之间的表面传
热系数。
已知在上述温度范围内银的物性参数为c2.62
102J/（kgk）、10500kg/m3、=360W/（mK）。
解：
本题表面传热系数未知，即Bi数为未知参数，所
以无法判断是否满足集总参数法条件。
为此，先假定满足集总参数条件，然后验算
hA
exp（
（1）对静止水情行，由cv），代入数据
6502030,430,V/AR/30.00333,200/1801.115
h
C（V/A）
ln（-）
3149W/（m
2
K）
°
验算Bi数
%咤皿0.02910.0333,满足集总参数条件。
（2）对循环水情形，同理，
200/3600.56s
按集总参数法时h
验算Bi数Biv
叱
0.05830.0333，不满足集
总参数条件
改用漠渃图
2
Fo2
2
0.727
此时
R2
cR2
m4300.683
0630，查图得
A
—4.5,故hBi—8000W/m2k
BiR
C（V/A）in（」）6299W/（m2K）
3-17等离子喷镀是一种用以改善材料表面特
性（耐腐蚀、耐磨等）的高新技术。
陶瓷是常用
的一种喷镀材料。
喷镀过程大致如下：
把陶瓷粉
末注入温度高达104K的等离子气流中，在到达
被喷镀的表面之前，陶瓷粉末吸收等离子气流的
热量迅速升温到熔点并完全溶化为液滴，然后被
冲击到被喷镀表面迅速凝固，形成一镀层。
设三
氧化二铝（Abd）粉末的直径为Dp50m，密度
3970kg/m3，导热系数"W/gk），比热容
c1560J/（kgK），这些粉末颗粒与气流间的表面换热系数为
10000W/（m2K），粉末颗粒的熔点为2350K，熔解潜热为3
580kJ/kg。
试在不考虑颗粒的辐射热损
失时确定从t0=3000K加热到其熔点所需的时
间，以及从刚达到熔点直至全部熔为液滴所需时
间。
hR
10002510
解:
Biv
11
0^680^,可按集总参数法计
算:
0100003009700K,1000023507650K
—e）p（气）exp（光）exp（
310000
3970156025106）
0
cV
cR
7650
0.7887
exp（193.76）
1.22103s
9700
193.76
0
-2374,
罕r4R2ht，—,
计算所需熔化时间:
竺
25
639703580
3
355
31
5
8
!
.55
讥
1°
1°
3ht310000（10000235C）
2.295108
。
3—18直径为1mm勺金属丝置于温度为250C的
恒温槽中，其电阻值为0.01/m。
设电阻强度为120A
的电流突然经过此导线并保持不变，导线表面与
油之间
的表面传热系数为550W/（m2K），问当导线温
度稳定后其值为多少？
从通电开始瞬间到导线温度与稳定时之值相差10C所需的时间为多少?
设表面传热系数保持为常数，导线的
3
c500J/（kgk）、8000kg/m>=25W/（mK）。
一维非稳态导热
解：
（1）稳定过程热平衡：
hD（twt）I2R
I2R
twt108.40C
Dh
（3）可采用集总参数法：
令tt，由热平衡
pl
vcV—hA0d
0,0
\,dhA、
解齐次方程cyhA0“初卞）
?
V.hA
方程的解为：
hACZ*），由o,o得
?
C1hA'代入数据得
（a）无限大平板
一维非稳态
3-19作为一种估算，可以对汽轮机启动过程中汽缸壁
的升温过程作近似分析：
把汽缸壁看成是一维的平壁，
启动前汽缸壁温度均匀并为to,进入汽轮机的蒸汽温度
与时间成线性关系，及tftfo,其中为蒸汽温速率，汽缸
壁与蒸汽间的表面传热系数h为常数，汽缸壁外表面绝
热良好。
试对这一简化模型列出汽缸壁中温度的数学
描写式。
t
2t
解:
—a2
（0x）
x
t（x,o）to
3-20在一个无限大平板的非稳态导热过程中，测得某一
瞬间在板的厚度方上的三点AB、C处
的温度分别为tA1800c、tB130
七、tc9000c，A与B及B与C各相隔
1cm材料的热扩散率
1.1105m2/s。
试估计在该瞬间B点温度对时间的瞬间变化率。
该平板
的厚度远大于A、C之间的距离。
2t
a2a（tA2tBtc）
解:
x的离散形式为:
代入已知数据可得B点的瞬时变化率为:
1.1105
180213090
1.1K/s
0.012
3-21有两块同样材料的平板A及B,A的厚度为B的两
倍，从统一高温炉中取出置于冷流体中淬火。
流体与各
表面间的表面传热系数均可视为
无限大。
已知板B中心点的过余温度下降到初值的一半
需要20min,问A板达到同样温度工况需要的时间？
解：
BIABiB—f（Fo）
0
—
—
0.5FoAFOB
0A
0B
aAaB,
A2B
A2
A
（一）B
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