传热学第三章答案.docx

1、传热学第三章答案传热学第三章答案第三章思考题1.试说明集中参数法的物理概念及数学处理的特点答：当内外热阻之比趋于零时，影响换热的主要环节是在边界上的换热能力。而内部由于热 阻很小而温度趋于均匀，以至于不需要关心温度 在空间的分布，温度只是时间的函数， 数学描述上由偏微分方程转化为常微分方程、大 大降低了求解难度。2.在用热电偶测定气流的非稳态温度场时 ，怎么 才能改善热电偶的温度响应特性 ？答：要改善热电偶的温度响应特性，即最大 CV 限度降低热电偶的时间常数 c 虛形状 上要降低体面比，要选择热容小的材料，要强化 热电偶表面的对流换热。3.试说明”无限大平板”物理概念 ，并举出一二个 可以按

2、无限大平板处理的非稳态导热问题答；所谓“无限大”平板，是指其长宽尺度 远大于其厚度，从边缘交换的热量可以忽略 不计，当平板两侧换热均匀时，热量只垂直于板 面方向流动。如薄板两侧均匀加热或冷却、 炉墙或冷库的保温层导热等情况可以按无限大 平板处理。4.什么叫非稳态导热的正规状态或充分发展阶段?这一阶段在物理过程及数学处理上都有些 什么特点 ？答：非稳态导热过程进行到一定程度 ，初始温 度分布的影响就会消失，虽然各点温度仍 随时间变化 ，但过余温度的比值已与时间无关， 只是几何位置 （X/ ）和边界条件（Bi 数） 的函数，亦即无量纲温度分布不变，这一阶段称 为正规状况阶段或充分发展阶段。这一阶段

3、的数 学处理十分便利，温度分布计算只需取无穷级数 的首项进行计算。5. 有人认为 ，当非稳态导热过程经历时间很长时 采用图 3-7 记算所得的结果是错误的 ?理由是： 这个图表明，物体中各点的过余温度的比值与 几何位置及 Bi 有关, 而与时间无关 ?但当时间趋 于无限大时 ，物体中各点的温度应趋近流体温 度，所以两者是有矛盾的。你是否同意这种看法 说明你的理由。答：我不同意这种看法，因为随着时间的推 移，虽然物体中各点过余温度的比值不变 但各点温度的绝对值在无限接近。这与物体中各 点温度趋近流体温度的事实并不矛盾。6.试说明 Bi 数的物理意义。 Bi o 及 Bi 各代表 什么样的换热条件

4、 ？有人认为 ，Bi 代表了绝 热工况，你是否赞同这一观点 ，为什么 ？答; Bi 数是物体内外热阻之比的相对值。 Bi o 时说明传热热阻主要在边界，内部温度趋于均 匀，可以用集总参数法进行分析求解； Bi 时， 说明传热热阻主要在内部，可以近似认为壁温就 是流体温度。认为 Bi o 代表绝热工况是不正确 的，该工况是指边界热阻相对于内部热阻较大， 而绝热工况下边界热阻无限大。7. 什么是分非稳态导热问题的乘积解法 ，他的使 用条件是什么 ？答；对于二维或三维非稳态导热问题的解等 于对应几个一维问题解的乘积，其解的形式是无 量纲过余温度，这就是非稳态导热问题的乘积解 法，其使用条件是恒温介质

5、，第三类边 界条件或边界温度为定值、初始温度为常数的情 况。8.什么是 半无限大 的物体？半无限大物体的非 稳态导热存在正规阶段吗 ？答：所谓“半大限大”物体是指平面一侧空 间无限延伸的物体：因为物体向纵深无限延 伸，初脸温度的影响永远不会消除，所以半死限 大物体的非稳念导热不存在正规状况阶段。9. 冬天， 72C 的铁与 600C 的木材摸上去的感觉 一样吗，为什么？10.本章的讨论都是对物性为常数的情形作出的 对物性温度函数的情形 ，你认为怎样获得其非稳 态导热的温度场？答：从分析解形式可见，物体的无量纲过余温度是傅立叶数 ( /l2 ) 的负指数函数， 即表示在相同尺寸及换热条件下，导温

6、系数越大 的物体到达指定温度所需的时间越短、这正 说明导温系数所代表的物理含义。习题基本概念及定性分析3- 1 设有五块厚 30mm的无限大平板 ，各用银、 铜、钢、玻璃及软木做成，初始温度均匀 ( 200 C) 两个侧面突然上升到 60C，试计算使用中心温 度上升到 560C 时各板所需的时间。五种材料的 热扩散依次为 170X 10-6nVs、103X 10- 6 m/s，12.9 x 10- 6nVs、0.59 x 10- 春/ s 及 0.155 x 10 6m/s。由此计算你可以得出什么结论？解：一维非稳态无限大平板内的温度分布如下函数关系式 :t to x匚 rto f（ Bi ，

7、Fo，-）不同材料的无限大平板，均处于第一类边界条件（即 Bi ）。由题意知材料达到同样工况式 Bi 数和 x/相同，要 使温度分布相同，则只需 Fo 数相同因此， （Fo）i （Fo） 2，即 EE，而相等 故知 小所需时间大 铜银钢玻璃软木 所以 铜 银 钢 玻璃 软木 。3- 2 设一根长为 I 的棒有均匀初温度 t o, 此后使 其两端在恒定的 t l （ X = 0）及 t 2t lt o。棒的四 周保持绝热。试画出棒中温度分布随时间变法的 示意曲线及最终的温度分布曲线。解：由于棒的四周保持绝热，因而此棒中的温度 分布相当于厚为 I 的无限大平板中的分布，随时 间而变化的情形定性的示

8、于图中 .3- 3 假设把汽轮机的汽缸壁及其外的绝热层近 似地看成是两块整密接触的无限大平板（绝热层 厚度大于汽缸壁）。试定性地画出汽缸机从冷态 启动（即整个汽轮机均与环境处于热平衡）后， 缸壁及绝热层中的温度分布随时间的变化。解：（町设内壁一 下干达到额定温度占3 4 在一内部流动的对流换热试验中（见附 图），用电阻加热器产生热量加热量管道内的流 体，电加热功率为常数，管道可以当作平壁对待 试画出在非稳态加热过程中系统中的温度分布随时间的变化（包括电阻加热器，管壁及被加热 的管内流体）。画出典型的四个时刻；初始状态（未开始加热时），稳定状态及两个中间状态。解：如图所示：3- 5 现代微波炉加

9、热物体的原理是利用高频电 磁波使物体中的分子极化从而产生振荡， 其结果 相当于物体中产生了一个接近于均匀分布的内 热源，而一般的烘箱则是从物体的表面上进行接 近恒热流的加热。设把一块牛肉当作厚为 2 的 无限大平板，试定性地画出采用微波炉及烘箱对 牛肉加热（从室温到最低温度为 85C）过程中牛肉的温度分布曲线（加热开始前，加热过程中 某一时刻及加热终了三个时刻）。解：假设：辐射加热时表面热源均匀；散热略而不计 .集总参数法分析 3 6 一初始温度为 t o 的物体，被置于室温为 t 的房间中。物体表面的发射率为 ，表面与空气间的换热系数为 h。物体的体集积为 V, 参数与 换热的面积为 A,

10、比热容和密度分别为 c 及。 物体的内热阻可忽略不计，试列出物体温度随时 间变化的微分方程式。解：由题意知，固体温度始终均匀一致，所以 可按集总热容系统处理固体通过热辐射散到周围的热量为：qi A(T 4 T 4)固体通过对流散到周围的热量为 :q2 hA(T T )固体散出的总热量等于其焓的减小dtqi q2CV-即4 4 dtA(T T ) hA 仃 T ) cv 竺d3- 7 如图所示，一容器中装有质量为 m比热 容为 C 的流体，初始温度为 t o。另一流体在管内 凝结放热，凝结温度为 t 。容器外壳绝热良好。 容器中的流体因有搅拌器的作用而可认为任一 时刻整个流体的温度都是均匀的。管

11、内流体与容 器中流体间的总传热系数 k 及传热面积 A均为以 知， k 为常数。试导出开始加热后任一时刻 t 时容器中流体温度的计算式。解：按集总参数处理，容器中流体温度由下面 的微分方程式描述hA(T TJ cv 鱼d匕 exp( kA )此方程的解为 to ti C3- 8 一具有内部加热装置的物体与空气处于热平衡。在某一瞬间，加热装置投入工作，其作用 相当于强度为 Q 的内热源。设物体与周围环境的 表面传热系数为 h ( 常数 ) ，内热阻可以忽略， 其他几何、物性参数均以知，试列出其温度随时 间变化的微分方程式并求解之。解：集总参数法的导热微分方程可以利用能量守恒的方法得到d ?吋 h

12、A(t t )引入过余温度，则其数学描写如下 :d ,.cv hA d(0) t o thA hAcv cv 故其温度分布为 :t to e(1e )hA3 9 一热电偶的 cv/A 之值为 2.094 KJ/(m 2 K) ，初始 温度为 200G后将其置于 3200C 的气流中。试计 算在气流与热电偶之间的表面传热系数为58W/( m 2 k ) 的两种情况下，热电偶的时间常数并画 出两种情况下热电偶读数的过余温度随时间变化的曲线。cvc解：由 c hA当 h 58W/(m 2K)时，c 0.036s当 h 116W/(m2 K)时c 0.018s3- 10 一热电偶热接点可近似地看成为球

13、形， 初 始温度为 25G后被置于温度为 2000C地气流中。问欲使热电偶的时间常数 c 范热接点的直径应为多大？以知热接点与气流间的表面传热系数为35W/ ( m2 K) ，热接点的物性为 : 20W/(m k)c 400J/(kg k) , 850 0kg/m 3，如果气流与热接点之间还有辐射换热，对所需的热接点直径有何影响？热 电偶引线的影响忽略不计。解：由于热电偶的直径很小，一般满足集总参cv c hA数法，时间常数为 :V/A R/3 tch1 35010.29 10 5mc 8500 400热电偶的直径：d 2R 2 3 10.29 105 0.617m验证 Bi 数是否满足集总参

14、数法h(V / A)350 10.29 100.0333Biv0.001820故满足集总参数法条件。若热接点与气流间存在辐射换热，则总表面传cv热系数 h ( 包括对流和辐射 ) 增加，由。亦知 , 保持 c 不变，可使 V/A 增加，即热接点直径增加。3- 11 一根裸露的长导线处于温度为 t 的空气 中，试导出当导线通以恒定电流 I 后导线温度变 化的微分方程式。设导线同一截面上的温度是均 匀的，导线的周长为P，截面积为 Ac 比热容为 C，密度为电阻率为 e ，与环境的表面传热系数 为 h, 长度方向的温度变化略而不计。若以知导 线的质量为 3.45g/m ， c 460J/(kg K)

15、 ，电阻值为 3.63 10 2/m ，电流为 8A，试确定导线刚通电瞬间 的温升率。解：对导线的任意段长度 dx 作热平衡，可得 :dt2 rdxAcdx c hPdx(t t ) I (),dA卓乎， 0,t t0,A c A c在通电的初始瞬间，t t0,则有 :d12r2 r 1 1 18 8 3.63 101 11.46K /s.2 l3Ac Ac c3.45 10 3 460d A c3- 12 块单侧表面积为 A、初温为 t o 的平板， 一侧表面突然受到恒定热流密度 qo 的加热，另一 侧表面受到初温为 t 的气流冷却，表面传热系数 为 h。试列出物体温度随时间变化的微分方程式

16、 并求解之。设内阻可以不计，其他的几何、物性 参数均以知。解：由题意，物体内部热阻可以忽略，温度只是时间的函数，一侧的对流换热和另一侧恒热流加热作为内热源处理， 根据热平衡方程可得控制方程为 :cv “ hA(t t ) Aqw 0 dt/t 0 t0引入过余温度 t t 则:dcv hA Aq w 0d/to 0hAcv qwBe上述控制方程的解为 : h由初始条件有： B 0 R，故温度分布为 :cv ht t 0exp ( 出) qw ( 1 exp( 出)cv3 13 一块厚 20mm勺钢板，加热到 5000C 后置 于 200C的空气中冷却。设冷却过程中钢板两侧 面的平均表面传热系数

17、为 35W/(m 2 K), 钢板的导热系数为 45W/(m2 K) ，若扩散率为 1.375 10 5m2/s。试确定 使钢板冷却到空气相差 100C 时所需的时间。hA解：由题意知 Bi - 0.0078 0 故可采用集总参数法处理。由平板两边对 称受热，板内温度分布必以其中心对称， 建立微分方程，引入过余温度，则得 :dcv hA 0 d(0) t t 0-exp( 出) exp( h ) exp( ) 0cv c(V / A)解之得 :当 100C 时，将数据代入得， =3633s3 14 一含碳约 0.5%的曲轴，加热到 6000C 后置 于20C 的空气回火。曲轴的质量为7.84

18、kg，表 面积为870 cm2, 比容为 418 .7J/ (kg 心，密度为 7840k g/m3可按 300C查取，冷却过程的平均表面传热系数取为 291W/(m2 K) 。问经多长时间后，曲轴可冷却到于空气相差 10Co解： Bi 0.057 0.05 故不采用集总参数法，改用诺漠巴 _ 10 _ 0 017 r .0 600 20 ，查附录 2 图 1 得 Fo = 22F。育匚 R2 2，5267S3- 15 种火焰报警器采用低熔点的金属丝作 为传热元件，当该导线受火焰或高温烟气的作用而熔断时报警系统即被触发，一报警系统的熔点 为5000G 210W/(m K) , 7200kg/m

19、 3 , c 420J/(kg K) ，初始温度为 250C。问当它突然受到 6500C 烟气加热 后，为在 1min 内发生报警讯号，导线的直径应 限在多少以下？设复合换热器的表面换热系数 为 12W/(m 2 K) 。解：采用集总参数法得 :-exp( )5C0 cv) ，要使元件报警则500 650hAexXcv )25 650代入数据得 D= 0.669mm验证 Bi 数:h(V / A)hD0.0095 100.05Bi4故可采用集总参数3- 16 在热处理工艺中，用银球试样来测定淬火 介质在不同条件下的冷却能力。今有两个直径为 20mm勺银球，加热到 6000C后被分别置于 200

20、C 的盛有静止水的大容器及 200C的循环水中。用 热电偶测得，当因球中心温度从6500C变化到 4500C时，其降温速率分别为 1800C/S 及3600C/S。试确定两种情况下银球表面与水之间 的表面传热系数。已知在上述温度范围内银的物 性参数为 c 2.62102J/(kg k) 、 10 500kg/m 3 、=360W/(m K) 。解：本题表面传热系数未知，即 Bi 数为未知参 数，所以无法判断是否满足集总参数法条件。为此，先假定满足集总参数条件，然后验算hAexp(1 ) 对静止水情行，由 cv )，代入数据650 20 30, 430,V / A R/3 0.00333, 20

21、0/180 1.115hC(V/ A)ln(- )3149W/(m2K)验算 Bi 数%咤 皿 0.0291 0.0333 , 满足集总参数条件。(2 ) 对循环水情形，同理，200/360 0.56s按集总参数法时 h验算 Bi 数 Biv叱0.0583 0.0333 ，不满足集总参数条件改用漠渃图2Fo 220.727此时R2c R2m 430 0.6830 630 ，查图得A4.5, 故 h Bi 8 000W/m 2 kBi RC( V/A ) in( ) 6299W/(m 2 K)3- 17 等离子喷镀是一种用以改善材料表面特性( 耐腐蚀、耐磨等 ) 的高新技术。陶瓷是常用的一种喷镀

22、材料。喷镀过程大致如下：把陶瓷粉末注入温度高达 104K 的等离子气流中，在到达被喷镀的表面之前，陶瓷粉末吸收等离子气流的热量迅速升温到熔点并完全溶化为液滴，然后被冲击到被喷镀表面迅速凝固，形成一镀层。设三氧化二铝 ( Abd) 粉末的直径为 Dp 50m ，密度3970kg/m 3，导热系数 W/gk) ，比热容c 1560J/(kg K) ，这些粉末颗粒与气流间的表面换热 系数为10000W/(m2 K) ，粉末颗粒的熔点为 2 350K ， 熔解潜热为 3580kJ/k g。试在不考虑颗粒的辐射热损失时确定从 t0 = 3000K 加热到其熔点所需的时间，以及从刚达到熔点直至全部熔为液滴

23、所需时间。hR1000 25 10解:Bi v11068 0 , 可按集总参数法计算:0 10000 300 9700K, 10000 2350 7650Ke) p(气)exp( 光)exp(3 100003970 1560 25 10 6)0cVcR76500.7887exp( 193.76 )1.22 10 3s9700193.760-2374 ,罕 r 4R2h t ， ,计算所需熔化时间 :竺256 3970 358033553158!.55讥1 1 3h t 3 10000 (10000 235C)2.295 10 8。3 18 直径为 1mm勺金属丝置于温度为 250C的恒温槽中，

24、其电阻值为 0.01 /m 。设电阻强度为 120A的电流突然经过此导线并保持不变，导线表面与油之间的表面传热系数为550W/ ( m2 K ) ，问当导线温度稳定后其值为多少？从通电开始瞬间到导线 温度与稳定时之值相差 10C 所需的时间为多少 ?设表面传热系数保持为常数，导线的3c 500J/(kg k) 、 8000kg/m = 25W/(m K) 。一维非稳态导热解： ( 1) 稳定过程热平衡： hD(t w t) I2RI 2 Rtw t 108.4 0CDh(3 ) 可采用集总参数法：令 t t，由热平衡plvcV hA 0 d0, 0, d hA 、解齐次方程 c y hA 0

25、“初卞 )?V . hA方程的解为： hA CZ* ) ，由 o, o 得?C1 hA 代入数据得( a) 无限大平板一维非稳态3- 19 作为一种估算，可以对汽轮机启动过程中 汽缸壁的升温过程作近似分析：把汽缸壁看成是 一维的平壁，启动前汽缸壁温度均匀并为 t o, 进 入汽轮机的蒸汽温度与时间成线性关系，及 tf tfo , 其中 为 蒸汽温速率，汽缸壁与蒸汽 间的表面传热系数 h 为常数，汽缸壁外表面绝热 良好。试对这一简化模型列出汽缸壁中温度的数 学描写式。t2t解:a 2( 0 x )xt(x,o) t o3- 20 在一个无限大平板的非稳态导热过程中， 测得某一瞬间在板的厚度方上的

26、三点 AB、C处的温度分别为 tA 1800 c、tB 130七、 tc 900 0c，A 与 B 及 B 与 C 各相隔1cm材料的热扩散率1.1 10 5m 2/s 。试估计在该瞬间 B 点温度对时间的瞬间变化率。该平板的厚度远大于 A、C 之间的距离。2ta 2 a(t A 2tB tc )解: x 的离散形式为 :代入已知数据可得 B 点的瞬时变化率为 :1.1 10 5180 2 130 901.1K/s0.01 23- 21 有两块同样材料的平板 A 及 B, A 的厚度 为 B 的两倍，从统一高温炉中取出置于冷流体中 淬火。流体与各表面间的表面传热系数均可视为无限大。已知板 B 中心点的过余温度下降到初值 的一半需要 20min, 问 A 板达到同样温度工况需 要的时间？解： BIA BiB f(Fo)00.5 Fo A FOB0 A0 BaA aB ,A 2 BA 2A(一) B