完整版光学题库doc.docx

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0448在折射率n＝1.50的玻璃上，镀上n＝1.35的透明介质薄膜．入射光波垂直于介质膜表面照射，观察反射光的干涉，发现对1＝600nm的光波干涉相消，对2＝700nm的光波干涉相长．且在600nm到700nm之间没有别的波长是最大限度相消或相长的情形．求所镀介质膜的厚度．（1nm=10-9m）

解：

设介质薄膜的厚度为e，上、下表面反射均为由光疏介质到光密介质，故不计附加程差。

当光垂直入射i=0时，依公式有：

对1：

2ne

1

2k1

2

按题意还应有：

对2：

2ne

k2

由①②解得：

k

2

1

①

1分

n=1.35

n0=1.00

②

1分

e

1

3

1分

n=1.50

2

1

将k、2、n代入②式得

k2

-4

mm

2分

e

＝7.78×10

2n

3181白色平行光垂直入射到间距为a＝0.25mm的双缝上，距D=50cm处放置屏幕，

分别求第一级和第五级明纹彩色带的宽度．（设白光的波长范围是从400nm到

760nm．这里说的“彩色带宽度”指两个极端波长的同级明纹中心之间的距离．）（1nm=10-9m）

解：

由公式x＝kD/a可知波长范围为时,明纹彩色宽度为

xk＝kD/a2分

由

k＝1

可得，第一级明纹彩色带宽度为

1

-6

/0.25＝0.72mm

2分

x＝500×（760－400）×10

k＝5

可得，第五级明纹彩色带的宽度为

x＝5·x＝3.6mm

1分

5

1

3348折射率为1.60的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜（劈尖角很小）．用波长＝600nm（1nm=10-9m）的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹．假如在劈形膜内

充满n=1.40的液体时的相邻明纹间距比劈形膜内是空气时的间距缩小

l＝0.5mm，

那么劈尖角应是多少？

解：

空气劈形膜时，间距

l1

2

2nsin

液体劈形膜时，间距

l2

2n

4分

2sin

l

l1l21

1/n

/2

∴=（1–1/n）/（2l）＝1.7×10-4rad4分

3350用波长＝500nm（1nm＝10-9m）的单色光垂直照射在由两块玻璃板

（一端刚好接

触成为劈棱）构成的空气劈形膜上．劈尖角

＝2×10-4

．如果劈形膜内充满折射率

rad

为n＝1.40的液体．求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离．

解：

设第五个明纹处膜厚为

e，则有2ne＋/2＝5

设该处至劈棱的距离为l，则有近似关系e＝l

，

由上两式得

2nl

＝9/2，l＝9

/4n

3分

充入液体前第五个明纹位置

l1＝9

4

1分

充入液体后第五个明纹位置

l2＝9

4n

充入液体前后第五个明纹移动的距离

l＝l

1

–l＝9

n4

3分

2

＝1.61mm

1分

3502在双缝干涉实验中，双缝与屏间的距离

D＝1.2

m，双缝间距d＝0.45

mm，若

测得屏上干涉条纹相邻明条纹间距为

1.5mm，求光源发出的单色光的波长

．

解：

根据公式

x＝k

D/d

相邻条纹间距

x＝D

/d

则

＝dx/D

3分

＝562.5nm．

2分

3513用波长为1的单色光照射空气劈形膜，从反射光干涉条纹中观察到劈形膜装置

的A点处是暗条纹．若连续改变入射光波长，直到波长变为2（2＞1）时，A点再次变为暗条纹．求A点的空气薄膜厚度．

解：

设Ａ点处空气薄膜的厚度为

ｅ，则有

2e

1

1

1（2k1）1,即2ek1

2分

2

2

改变波长后有

2e

（k1）

2

2分

∴

k1k2

2,k

2/（2

1）

∴

e

1

1

12/（2

1）

1分

k

1

2

2

（折射率n

3613在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片

1

d

＝1.4）覆盖缝S1，用同样厚度的玻璃片

（

但折射率2＝

1.7）

n1r1

覆盖缝S2

n

S1

，将使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹处

O

O

变为第五级明纹．设单色光波长

＝480nm（1nm=10-

9m），

S2

r2

n2

求玻璃片的厚度d（可认为光线垂直穿过玻璃片）．

解：

原来，

=r2－

1

2

r=0

分

覆盖玻璃后，

＝（r2

2–－

（r

1

1－

＝

5

3

分

+ndd）

+ndd）

∴

（n2

－1＝

5

n）d

5

2分

d

n1

n2

=8.0×10-6m

1分

3651薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长

＝546.1nm（1nm=10-9

m）的平面

光波正入射到钢片上．屏幕距双缝的距离为

D＝2.00m，测得中央明条纹两侧的

第五级明条纹间的距离为x＝12.0mm．

（1）求两缝间的距离．

（2）从任一明条纹（记作0）向一边数到第20条明条纹，共经过多大距离？

（3）如果使光波斜入射到钢片上，条纹间距将如何改变？

解：

（1）

x＝2kD

/d

d=2kD

/x

2

分

此处k＝５

∴

d＝10D/x＝0.910mm

2分

（2）共经过20个条纹间距，即经过的距离

l＝20D/d＝24mm

2分

（3）

不变

2

分

3656双缝干涉实验装置中，幕到双缝的距离D远大于双缝之间的距离d．整个双缝装置放在空气中．对于钠黄光，＝589.3nm（1nm=10-9m），产生的干涉条纹相邻两明条纹的角距离（即相邻两明条纹对双缝中心处的张角）为0.20°．

（1）对于什么波长的光，这个双缝装置所得相邻两明条纹的角距离将比用钠黄光测得的角距离大10％？

（2）假想将此整个装置浸入水中（水的折射率n＝1.33），相邻两明条纹的角距离有多大？

解：

（1）干涉条纹间距

x=D/d

2

分

相邻两明条纹的角距离

=x/D=/d

由上式可知角距离正比于

，

增大10％，也应增大10％．故

＇＝（1＋0.1）＝648.2nm

3分

（2）整个干涉装置浸入水中时，相邻两明条纹角距离变为

＇＝x/（nd）=n

由题给条件可得

＇＝0.15°

3

在双缝干涉实验中，单色光源

S0到两缝

和

分

1

2

1

2

1

－l

2

S

S

的距离分别为l

和l

，并且l

＝3，为入射光的波长，双缝之间的距离为d，双缝到屏幕的距离为D（D>>d），如图．求：

（1）零级明纹到屏幕中央O点的距离．

S1

屏

（2）

相邻明条纹间的距离．

S0

l1

d

O

l2S2

解：

（1）如图，设P0为零级明纹中心

D

则

r2

r1

dP0O/D

3分

（l2

+r2

）（l1

+r1

）=0

x

∴

r2

–1

=l

–2

=3

1

r

l

s

r1

P0

∴

P0ODr2

r1/d3D/d

3分

1

l1

r2

（2）在屏上距O点为x处,

光程差

d

s0

O

（dx/D）3

2分

l2

s2

明纹条件

k

（k＝1，2，....）

D

xk

k

3D/d

在此处令k＝0，即为

（1）的结果．相邻明条纹间距

xxk1

xk

D/d

2分

3707波长为的单色光垂直照射到折射率为n2的劈形膜上，如图所示，图中n1

＜n2＜n3，观察反射光形成的干涉条纹．

（1）从形膜顶部O开始向右数起，第五条暗纹中心所对应的薄膜厚度e5是多

少？

（2）相邻的二明纹所对应的薄膜厚度之差是多少？

解：

∵

n1＜2＜3，

nn

二反射光之间没有附加相位差

，光程差为

=2n2e

第五条暗纹中心对应的薄膜厚度为e5，

2n2e5=（2k-1）

/2

k=5

e5

25

1/4n2

9/4n2

3

分

明纹的条件是

2n2

k

e=k

相邻二明纹所对应的膜厚度之差

e=ek+1－ek=

/（2n2）

2分

3710波长=650nm的红光垂直照射到劈形液膜上，膜的折射率n=1.33，液面两侧是同一种媒质．观察反射光的干涉条纹．

（1）离开劈形膜棱边的第一条明条纹中心所对应的膜厚度是多少？

（2）若相邻的明条纹间距l=6mm，上述第一条明纹中心到劈形膜棱边的距

离x是多少？

解：

（1）

现k=1，

膜厚度

2nek＋

e1=

/2=k（明纹中心）

e=e

k1

-4

mm

3

/4n=1.22×10

分

（2）

x=/2=3mm

3182在双缝干涉实验中，波长＝550nm的单色平行光垂直入射到缝间距a＝2×

-4

10m的双缝上，屏到双缝的距离D＝2m．求：

（1）中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；

（2）用一厚度为e＝6.6×10-5m、折射率为n＝1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明

纹将移到原来的第几级明纹处？

（1nm=10-9m）

解：

（1）

x＝20D/a

2分

＝0.11m

2分

（2）覆盖云玻璃后，零级明纹应满足

（n－1）e＋r1＝r2

2分

设不盖玻璃片时，此点为第

k级明纹，则应有

r2－r1＝k

2分

所以

（n－1）e=k

k＝（n－1）e/＝6.96≈7

零级明纹移到原第

7级明纹处

3503在双缝干涉实验中，用波长＝546.1nm（1nm=10-9m）的单色光照射，双缝与屏

的距离D＝300mm．测得中央明条纹两侧的两个第五级明条纹的间距为12.2mm，求

双缝间的距离．

解：

由题给数据可得相邻明条纹之间的距离为

x＝12.2/（2×5）mm＝1.22mm

2分

由公式

x＝D

/d，得d＝D/

x＝0.134mm

3514两块平板玻璃，一端接触，另一端用纸片隔开，形成空气劈形膜．用波长为的单色光垂直照射，观察透射光的干涉条纹．

（1）设A点处空气薄膜厚度为e，求发生干涉的两束透射光的光程差；

（2）在劈形膜顶点处，透射光的干涉条纹是明纹还是暗纹？

解：

（1）

=2e–0=2e

3分

（2）顶点处e＝0，∴＝0

，干涉加强是明条纹．

2

3625用波长＝500nm的平行光垂直照射折射率n＝1.33的劈形膜，观察反射光的等厚干涉条纹．从劈形膜的棱算起，第5条明纹中心对应的膜厚度是多少？

解：

明，

2ne＋1

＝k

（k＝1，2，⋯）

3分

2

第五条，k＝5，

1

5

e

2

＝8.46×10-4mm

2分

2n

-9

3660用波500nm（1nm=10m）的色光垂直照射到由两光学平玻璃构成的空气劈形膜上．在察反射光的干涉象中，距劈形膜棱l=1.56cm的A是从棱算起的第四条暗条中心．

（1）求此空气劈形膜的劈尖角；

（2）改用600nm的色光垂直照射到此劈尖上仍察反射光的干涉条，A是明条是暗条？

（3）在第

（2）的情形从棱到A的范内共有几条明？

几条暗？

解：

（1）

棱是第一条暗中心，在膜厚度e2＝1是第二条暗中心，依此可

e4=3

2

知第四条暗中心，即

A膜厚度

2

＝4.8×10-5rad

∴

e4/l

3/2l

5分

（2）由上可知A膜厚e4＝3×500/2nm＝750nm

于＇＝600nm的光，同附加光程差，在A两反射光的光程差

2e4

1

，它与波

之比2e4

1

3.0．所以A是明

3分

2

/

2

（3）棱仍是暗，A是第三条明，所以共有三条明，三条暗

．

2分

3687双干涉装置如所示，双与屏之的距离D＝120cm，两之的距离d＝0.50mm，用波＝500nm（1nm=10-9m）的色光垂直照射双．

（1）求原点O（零明条所在）上方的第五明条的坐x．

（2）如果用厚度l＝1.0×10-2mm，折射率n＝1.58的透明薄膜复盖在中的S1后面，求上述第五明条的坐x．

解：

（1）∵dx/D≈k

x≈Dk/d=（1200×5×500×10-6/0.50）mm=6.0mm

（2）从几何关系，近似有

r2－r1≈dx/D

ln

r1

s

有透明薄膜，两相干光的光程差

1

r2

=r2–（r1–l+nl）

d

d

=r2–r1–（n-1）l

2

dx/D

n

1l

s

D

零明条上方的第k明有

k

零上方的第五明条坐x

D

n1l

k/d

4分

P

x

O

3分

=1200[（1.58－1）×0.01±5×5×10-4]/0.50mm

=19.9mm3分

3210在某个衍射中，光源出的光含有两秏波1和2，垂直入射于

上．假如1的第一衍射极小与2的第二衍射极小相重合，

（1）两种波之有何关系？

（2）在两种波的光所形成的衍射中，是否有其他极小相重合？

解：

（1）

由衍射暗公式得

asin

1

11

asin

2

2

2

由意可知

1

2

sin

1

sin

2

代入上式可得

1

2

2

3分

（2）

asin

1

k1

1

2k12

（k1

=1,2,

⋯⋯）

sin

1

2k1

2

/a

asin

2

k2

2

（k2

=1,2,

⋯⋯）

若k2

sin

2

k2

2/a

1极小都有2的1

1

，1

=

2，即

1的任一

k

极小与之重合．

2分

=2k

2k

3359波600nm（1nm=10-9m）的色光垂直入射到度

a=0.10mm的上，

察夫琅禾衍射，透焦距

f=1.0m，屏在透的焦平面．求：

（1）

中央衍射明条的度

x；

0

（2）第二暗离透焦点的距离x2．解：

（1）于第一暗，有asin1≈

因

1

很小，故

tg≈sin

1

=

/a

1

故中央明度

x0=2ftg

1=2f

/a=1.2cm

3分

（2）于第二暗，有

asin2≈2

x2=ftg

2≈fsin

2=2f

/a=1.2cm

2分

3222一束具有两种波1和2的平行光垂直照射到一衍射光上，得波1的第三

主极大衍射角和

2的第四主极大衍射角均30°．已知1=560nm（1nm=10-9

m），求:

（1）光常数a＋b

（2）波2

解：

（1）

由光衍射主极大公式得

a

bsin30

3

1

a

b

31

3.36104cm

3分

sin30

（2）

a

bsin30

4

2

2

a

bsin30

/4

420nm

2分

3223用一束具有两种波长的平行光垂直入射在光栅上，

1=600nm，2=400nm

（1nm=10﹣9m），发现距中央明纹

5cm处

1光的第k级主极大和

2光的第（k+1）级主极大

相重合，放置在光栅与屏之间的透镜的焦距

f=50cm，试问：

（1）

上述k=？

（2）

光栅常数d=？

解：

（1）

由题意,1的

k

级与

2

的（k+1）级谱线相重合所以dsin

1

=k

1

，dsin

1

=

（k+1）

2,或

k1

=（k+1）2

3分

k

2

2

1分

1

2

（2）

因x/f很小，

tg1≈sin

1≈x/f

2分

∴

d=k1f/x=1.2×10-3cm

2分

0470用每毫米300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光

谱．已知红谱线波长R在0.63─0.76m范围内，蓝谱线波长B在0.43─0.49m范围内．当光垂直入射到光栅时，发现在衍射角为24.46°处，红蓝两谱线同时出现．

（1）在什么角度下红蓝两谱线还会同时出现？

（2）在什么角度下只有红谱线出现？

解：

∵

a+b=（1/300）mm=3.33

m

1分

（1）

（a+b）sin=k

∴

k=（a+b）sin24.46°=1.38

m

∵

R=0.63─0.76m；B＝0.43─0.49

m

对于红光，取k=2,则

R=0