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1、完整版光学题库doc0448 在折射率 n1.50 的玻璃上，镀上 n 1.35 的透明介质薄膜 入射光波垂直于介质膜表面照射，观察反射光的干涉，发现对 1 600 nm 的光波干涉相消，对 2 700 nm 的光波干涉相长且在 600 nm 到 700 nm 之间没有别的波长是最大限度相消或相长的情形求所镀介质膜的厚度 (1 nm = 10- 9 m)解：设介质薄膜的厚度为 e，上、下表面反射均为由光疏介质到光密介质，故不计附加程差。当光垂直入射 i = 0 时，依公式有：对 1 ：2n e12k 12按题意还应有：对 2 ：2n ek 2由 解得：k211 分n = 1.35n0 = 1.

2、001 分e131 分n = 1.5021将 k、 2、 n 代入式得k 2- 4mm2 分e7.78 102n3181白色平行光垂直入射到间距为 a 0.25 mm 的双缝上，距 D =50 cm处放置屏幕，分别求第一级和第五级明纹彩色带的宽度 ( 设白光的波长范围是从 400nm 到760nm这里说的“彩色带宽度” 指两个极端波长的同级明纹中心之间的距离 ) (1 nm=10- 9 m)解：由公式 xkD / a 可知波长范围为 时,明纹彩色宽度为xkkD / a 2 分由k 1可得，第一级明纹彩色带宽度为1- 6/ 0.250.72 mm2 分x 500(760 400)10k 5可得，

3、第五级明纹彩色带的宽度为x 5 x 3.6 mm1 分513348 折射率为 1.60 的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜 (劈尖角 很小 )用波长 600 nm (1 nm =10- 9 m)的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹假如在劈形膜内充满 n =1.40 的液体时的相邻明纹间距比劈形膜内是空气时的间距缩小l 0.5 mm，那么劈尖角 应是多少？解：空气劈形膜时，间距l122nsin液体劈形膜时，间距l22n4 分2sinll1 l 211/ n/ 2 = ( 1 1 / n ) / ( 2 l )1.710- 4 rad 4 分3350 用波长 500 nm (1 nm10- 9

4、m)的单色光垂直照射在由两块玻璃板(一端刚好接触成为劈棱 )构成的空气劈形膜上劈尖角210- 4如果劈形膜内充满折射率rad为 n1.40 的液体求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离解：设第五个明纹处膜厚为e，则有 2ne / 25设该处至劈棱的距离为 l，则有近似关系 e l，由上两式得2nl9 / 2， l9/ 4n3 分充入液体前第五个明纹位置l 1941 分充入液体后第五个明纹位置l 294n充入液体前后第五个明纹移动的距离l l1l 9n 43 分21.61 mm1 分3502 在双缝干涉实验中，双缝与屏间的距离D1.2m，双缝间距 d 0.45mm，若测得屏上干涉条纹相

5、邻明条纹间距为1.5 mm，求光源发出的单色光的波长解：根据公式x kD / d相邻条纹间距xD/ d则d x / D3 分 562.5 nm2 分3513 用波长为 1 的单色光照射空气劈形膜，从反射光干涉条纹中观察到劈形膜装置的 A 点处是暗条纹若连续改变入射光波长，直到波长变为 2 ( 2 1)时， A 点再次变为暗条纹求 A 点的空气薄膜厚度解：设点处空气薄膜的厚度为，则有2e111 ( 2k 1) 1 ,即2e k 12 分22改变波长后有2e(k 1)22 分k 1 k 22 , k2 /( 21 )e111 2 /( 21 )1 分k122(折射率 n3613 在图示的双缝干涉实

6、验中，若用薄玻璃片1d 1.4)覆盖缝 S1，用同样厚度的玻璃片(但折射率21.7)n1r 1覆盖缝 S2nS1，将使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹处OO变为第五级明纹设单色光波长 480 nm(1nm=10-9m)，S2r2n2求玻璃片的厚度 d(可认为光线垂直穿过玻璃片 )解：原来，= r2 12r = 0分覆盖玻璃后，( r 22 (r11 53分+ n d d)+ n d d)(n2 1 5n )d52 分dn1n2= 8.010- 6 m1 分3651 薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长 546.1 nm (1 nm=10-9m)的平面光波正入射到钢片上屏幕距双缝的距离为D 2.0

7、0 m，测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为 x12.0 mm(1)求两缝间的距离(2)从任一明条纹 (记作 0)向一边数到第 20 条明条纹，共经过多大距离？(3)如果使光波斜入射到钢片上，条纹间距将如何改变？解： (1)x 2kD/ dd = 2kD/ x2分此处 kd10 D / x0.910 mm2 分(2) 共经过 20 个条纹间距，即经过的距离l 20 D / d24 mm2 分(3)不变2分3656 双缝干涉实验装置中，幕到双缝的距离 D 远大于双缝之间的距离 d整个双缝装置放在空气中对于钠黄光， 589.3 nm(1nm=10- 9m)，产生的干涉条纹相邻两明条纹的角距离

8、 ( 即相邻两明条纹对双缝中心处的张角 ) 为 0.20(1)对于什么波长的光，这个双缝装置所得相邻两明条纹的角距离将比用钠黄光测得的角距离大 10？(2)假想将此整个装置浸入水中 ( 水的折射率 n 1.33) ，相邻两明条纹的角距离有多大？解： (1) 干涉条纹间距x = D / d2分相邻两明条纹的角距离= x / D = / d由上式可知角距离正比于，增大 10， 也应增大 10故 （10.1）648.2 nm3 分(2)整个干涉装置浸入水中时，相邻两明条纹角距离变为 x / (nd) = n由题给条件可得 0.153在双缝干涉实验中，单色光源S0 到两缝和分12121l2SS的距离分

9、别为 l和 l，并且 l3 ， 为入射光的波长，双缝之间的距离为 d，双缝到屏幕的距离为 D(Dd)，如图求：(1) 零级明纹到屏幕中央 O 点的距离S1屏(2)相邻明条纹间的距离S0l1dOl 2 S2解： (1) 如图，设 P0 为零级明纹中心D则r2r1d P0O / D3 分(l2+r2) (l1+r1) = 0xr2 1= l2= 31rlsr1P0P0 O D r2r1 / d 3D / d3 分1l 1r2(2) 在屏上距 O 点为 x 处,光程差ds0O( dx / D ) 32 分l2s2明纹条件k(k 1， 2， .)Dxkk3 D / d在此处令 k 0，即为 (1)的结

10、果相邻明条纹间距x xk 1xkD / d2 分3707 波长为 的单色光垂直照射到折射率为 n2 的劈形膜上，如图所示，图中 n1n2n3，观察反射光形成的干涉条纹(1)从形膜顶部 O 开始向右数起，第五条暗纹中心所对应的薄膜厚度 e5 是多少？(2)相邻的二明纹所对应的薄膜厚度之差是多少？解：n1 2 3，n n二反射光之间没有附加相位差，光程差为=2n2 e第五条暗纹中心对应的薄膜厚度为 e5，2n2 e5 = (2k - 1)/ 2k = 5e52 51 / 4n29 / 4n23分明纹的条件是2n2ke = k相邻二明纹所对应的膜厚度之差e = ek+1 ek=/ (2n2)2 分3

11、710 波长 = 650 nm 的红光垂直照射到劈形液膜上，膜的折射率 n = 1.33，液面两侧是同一种媒质观察反射光的干涉条纹(1)离开劈形膜棱边的第一条明条纹中心所对应的膜厚度是多少？(2)若相邻的明条纹间距 l = 6 mm，上述第一条明纹中心到劈形膜棱边的距离x 是多少？解： (1)现k = 1，膜厚度2n eke1 =/ 2 = k (明纹中心 )e = ek1- 4mm3/ 4n = 1.2210分(2)x = / 2 = 3 mm3182 在双缝干涉实验中，波长 550 nm 的单色平行光垂直入射到缝间距 a2- 410 m 的双缝上，屏到双缝的距离 D2 m求：(1)中央明纹

12、两侧的两条第 10 级明纹中心的间距；(2)用一厚度为 e6.610- 5 m、折射率为 n1.58 的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？ (1 nm = 10- 9 m)解： (1)x 20 D / a2 分0.11 m2 分(2)覆盖云玻璃后，零级明纹应满足(n 1)e r1r22 分设不盖玻璃片时，此点为第k 级明纹，则应有r2 r1k2 分所以(n1)e = kk(n 1) e / 6.967零级明纹移到原第7 级明纹处3503 在双缝干涉实验中，用波长 546.1nm (1 nm=10- 9 m)的单色光照射，双缝与屏的距离 D 300 mm测得中央明条纹两侧的两个

13、第五级明条纹的间距为 12.2 mm，求双缝间的距离解：由题给数据可得相邻明条纹之间的距离为x12.2 / (25)mm1.22 mm2 分由公式xD/ d，得 dD /x 0.134 mm3514 两块平板玻璃，一端接触，另一端用纸片隔开，形成空气劈形膜用波长为的单色光垂直照射，观察透射光的干涉条纹(1)设 A 点处空气薄膜厚度为 e，求发生干涉的两束透射光的光程差；(2)在劈形膜顶点处，透射光的干涉条纹是明纹还是暗纹？解： (1)= 2e 0 = 2e3 分(2) 顶点处 e 0 ， 0，干涉加强是明条纹23625 用波长 500 nm 的平行光垂直照射折射率 n 1.33 的劈形膜，观察

14、反射光的等厚干涉条纹从劈形膜的棱算起，第 5 条明纹中心对应的膜厚度是多少？解： 明 ，2ne 1k(k 1， 2， )3 分2第五条， k5，15e28.4610- 4 mm2 分2n- 93660 用波 500 nm (1 nm=10 m)的 色光垂直照射到由两 光学平玻璃构成的空气劈形膜上 在 察反射光的干涉 象中， 距劈形膜棱 l = 1.56 cm的 A 是从棱 算起的第四条暗条 中心(1)求此空气劈形膜的劈尖角 ；(2) 改用 600 nm 的 色光垂直照射到此劈尖上仍 察反射光的干涉条 ， A 是明条 是暗条 ？(3)在第 (2) 的情形从棱 到 A 的范 内共有几条明 ？几条暗

15、 ？解：(1)棱 是第一条暗 中心， 在膜厚度 e2 1 是第二条暗 中心， 依此可e4 = 32知第四条暗 中心 ，即A 膜厚度24.810- 5 rade4 / l3 / 2l5 分(2) 由上 可知 A 膜厚 e43500 / 2 nm750 nm 于 600 nm 的光， 同附加光程差，在 A 两反射光的光程差 2e41，它与波 之比 2e413.0 所以 A 是明 3 分2/2(3)棱 仍是暗 ， A 是第三条明 ，所以共有三条明 ，三条暗 2 分3687 双 干涉 装置如 所示， 双 与屏之 的距离 D120 cm，两 之 的距离d0.50 mm，用波 500 nm (1 nm=1

16、0- 9 m)的 色光垂直照射双 (1)求原点 O (零 明条 所在 )上方的第五 明条 的坐 x(2) 如果用厚度 l 1.0 10- 2 mm， 折射率 n1.58 的透明薄膜复盖在 中的 S1 后面，求上述第五 明条 的坐 x 解： (1) dx / D kxDk / d = (1200550010- 6 / 0.50)mm= 6.0 mm(2) 从几何关系，近似有r 2r 1 d x / Dl nr 1s有透明薄膜 ，两相干光 的光程差1r 2= r 2 ( r 1 l +nl)dd= r 2 r 1 (n- 1)l2d x / Dn1 lsD 零 明条 上方的第 k 明 有k零 上方

17、的第五 明条 坐 xDn 1 lk / d4分PxO3分=1200(1.581)0.01 5510- 4 / 0.50mm=19.9 mm 3 分3210 在某个 衍射 中，光源 出的光含有两秏波 1 和 2 ，垂直入射于 上假如 1 的第一 衍射极小与 2 的第二 衍射极小相重合， (1) 两种波 之 有何关系？(2)在 两种波 的光所形成的衍射 中，是否 有其他极小相重合？解： (1)由 衍射暗 公式得a sin11 1a sin222由 意可知12, sin1sin2代入上式可得1223 分(2)a sin1k112k1 2(k1= 1, 2, )sin12k12/ aasin2k22(

18、k2= 1, 2, )若 k2sin2k 22 / a1 极小都有2 的11， 1=2，即1 的任一k 极小与之重合2 分= 2k2k3359 波 600 nm (1 nm=10- 9 m)的 色光垂直入射到 度 a=0.10 mm 的 上， 察夫琅禾 衍射 ，透 焦距f=1.0 m，屏在透 的焦平面 求：(1)中央衍射明条 的 度x ；0(2)第二 暗 离透 焦点的距离 x2 解： (1) 于第一 暗 ，有 a sin 1因1很小，故tg sin1=/ a1故中央明 度x0 = 2f tg1=2f/ a = 1.2 cm3 分(2) 于第二 暗 ，有a sin 22x2 = f tg2f s

19、in2 =2f/ a = 1.2 cm2 分3222 一束具有两种波 1 和 2 的平行光垂直照射到一衍射光 上， 得波 1 的第三 主极大衍射角和2 的第四 主极大衍射角均 30已知 1=560 nm (1 nm= 10- 9m)， 求 :(1)光 常数 a b(2)波 2解： (1)由光 衍射主极大公式得ab sin 3031ab3 13.36 10 4 cm3 分sin 30(2)ab sin 30422ab sin 30/ 4420 nm2 分3223 用一束具有两种波长的平行光垂直入射在光栅上，1=600 nm， 2 =400 nm(1nm=10 9m)，发现距中央明纹5 cm 处1

20、 光的第 k 级主极大和2 光的第 (k+1)级主极大相重合，放置在光栅与屏之间的透镜的焦距f=50 cm，试问：(1)上述 k=？(2)光栅常数 d=？解： (1)由题意 , 1 的k级与2的(k+1)级谱线相重合所以 d sin1=k1，d sin1=(k+ 1)2 ,或k 1= (k+1) 23 分k221 分12(2)因 x / f 很小，tg 1sin1 x / f2 分d= k 1 f / x= 1.2 10- 3 cm2 分0470 用每毫米 300 条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光谱已知红谱线波长 R 在 0.630.76 m 范围内，蓝谱线波长 B 在 0.430.49 m 范围内当光垂直入射到光栅时，发现在衍射角为 24.46处，红蓝两谱线同时出现(1)在什么角度下红蓝两谱线还会同时出现？(2)在什么角度下只有红谱线出现？解：a+b= (1 / 300) mm = 3.33m1 分(1)(a + b) sin =kk = (a + b) sin24.46= 1.38mR=0.630.76 m； B 0.430.49m对于红光，取 k=2 , 则R=0