知识点253平行线的判定解答题.docx
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知识点253平行线的判定解答题
解答题
1、(2002•宁德)如图,是一块四边形木板,你将如何用曲尺检验这块木板的对边MN与PQ是平行的.(要求:
在原图上画出示意图,用文字简要叙述检验过程,并说明理由)
考点:
平行线的判定;平行四边形的判定与性质。
专题:
开放型。
分析:
本题是开放题,结果不唯一,根据平行线的判定定理画图求解.
解答:
解:
解法一:
如图1,在木板边缘PQ上,量取PH=MN,若量得MP=NH,则这块木板的对边MN与PQ是平行的
∵PH=MN,MP=NH
∴四边形MPHN是平行四边形;
∴MN∥PQ;
解法二:
如图2,把曲尺的一边紧靠木板的边缘PQ,画直线AD分别与PQ、MN交于A、D,平移曲尺画直线BC分别与PQ、MN交于B、C.若量得线段AD=BC,则这块木板对边的MN与PQ是平行的
∵DA⊥PQCB⊥PQ
∴DA∥BC
又∵DA=CB
∴四边形ABCD是平行四边形;
∴MN∥PQ;
解法三:
如图3,把曲尺一边紧靠木板边缘PQ,画直线AB,与PQ、MN交于A、B;再把曲尺的一边紧靠木板的边缘MN,移动使曲尺另一边过点B.画直线若所画直线与BA重合,
则这块木板的对边MN与PQ是平行的,
∵AB⊥PQ,AB⊥MN
∴PQ∥MN.
点评:
解答此类要判定两直线平行的题,可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.本题是一道开放性题目,能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力.
2、(1999•广西)先作图,再证明.
(1)在所给的图形(如图)中完成下列作图(保留作图痕迹)
①作∠ACB的平分线CD,交AB于点D;
②延长BC到点E,使CE=CA,连接AE;
(2)求证:
CD∥AE.
考点:
平行线的判定;角平分线的定义。
专题:
作图题;证明题。
分析:
(1)本题主要考查角平分线的尺规作法,
(2)利用内错角相等两直线平行证明即可.
解答:
解:
(1)利用尺规作图,如右图;
①1.以∠ACB的顶点A为圆心0,任意长为半径画弧.交于两边于点G,F;
2.截取GF长度,以GF长为半径,分别以点G,点F为圆心画弧,两弧交点为点D;
3.连接CD.
射线CD就是所要求做的.
②延长BC到点E,使CE=CA,连接AE.
证明:
(2)∵AC=CE,AC⊥CE,
∴△ACE为等腰直角三角形,
∴∠CAE=45°.
又∵CD平分∠ACB.
∴∠ACD=45°.
∴∠ACD=∠CAE.
∴CD∥AE.
点评:
(1)注意尺规作图要保留痕迹,要求写出作图方法;
(2)主要考查了两直线平行的判定.
3、如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,则BE与DF有何位置关系?
试说明理由.
考点:
平行线的判定;角平分线的定义。
专题:
探究型。
分析:
根据四边形的内角和定理和∠A=∠C=90°,得∠ABC+∠ADC=180°;根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和BE与DF两条直线有关的一对同位角相等,从而证明两条直线平行.
解答:
解:
BE∥DF.理由如下:
∵∠A=∠C=90°(已知),
∴∠ABC+∠ADC=180°(四边形的内角和等于360°).
∵BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,
∴∠1=∠2=
∠ABC,∠3=∠4=
∠ADC(角平分线的定义).
∴∠1+∠3=90°(等量代换).
又∠1+∠AEB=90°(三角形的内角和等于180°),
∴∠3=∠AEB(等量代换).
∴BE∥DF(同位角相等,两直线平行).
点评:
此题运用了四边形的内角和定理、角平分线定义、等角的余角相等和平行线的判定,难度中等.
4、已知,如图∠1和∠D互余,CF⊥DF,问AB与CD平行吗?
为什么?
考点:
平行线的判定;余角和补角。
专题:
探究型。
分析:
要证AB与CD平行,只需证∠2=∠D,利用同角的余角相等不难证出.
解答:
解:
∵CF⊥DF,
∴∠CFD=90°.
∵∠1+∠CFD+∠2=180°,
∴∠1+∠2=90.
∵∠1与∠D互余,
∴∠1+∠D=90°,
∴∠2=∠D,
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).
点评:
此题主要考查了同角的余角相等和平行线的判定即内错角相等,两直线平行.
5、已知:
如图,四边形ABCD中,AD⊥DC,BC⊥AB,AE平分∠BAD,CF平分∠DCB,AE交CD于E,CF交AB于F,问AE与CF是否平行?
为什么?
考点:
平行线的判定。
专题:
探究型。
分析:
想证明AE与CF平行需构造应用平行线判定方法的条件,∠DEA和∠DCF是直线AE与FC被直线CD所截而成的同位角,根据垂直的定义和角平分线的性质可结合图形证得∠DEA=∠DCF,再根据同位角相等,两直线平行可得AE∥CF.
解答:
解:
平行.理由如下:
∵AD⊥DC,BC⊥AB,
∴∠D=∠B=90°.
∵∠DAB+∠B+∠BCD+∠D=360°,
∴∠DAB+∠BCD=180°.
∵AE平分∠BAD,CF平分∠DCB,
∴∠DAE+∠DCF=90°.
∵∠D+∠DAE+∠DEA=180°,
∴∠DAE+∠DEA=90°.
∴∠DEA=∠DCF.
∴AE∥CF.
点评:
正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行.本题通过构造同位角相等证明两被截直线平行.
6、如图,∠1=30°,∠B=60°,AB⊥AC.
①∠DAB+∠B=多少度?
②AD与BC平行吗?
AB与CD平行吗?
试说明理由.
考点:
平行线的判定。
专题:
探究型。
分析:
(1)由已知可求得∠DAB=120°,从而可求得∠DAB+∠B=180°
(2)根据同旁内角互补两直线平行可得AD∥BC,∠ACD不能确定从而不能确定AB与CD平行.
解答:
解:
①∵AB⊥AC,∴∠BAC=90°,
又∠1=30°,∴∠BAD=120°,
∵∠B=60°,
∴∠DAB+∠B=180°(7分).
②答:
AD∥BC,AB与CD不一定平行.(3分)
理由是:
∵∠DAB+∠B=180°
∴AD∥BC(4分)
∵∠ACD不能确定(5分)
∴AB与CD不一定平行.(6分)
点评:
此题主要考查学生对平行线的判定的理解及运用.
7、如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,试问BE∥DF吗?
为什么?
考点:
平行线的判定;多边形内角与外角。
专题:
探究型。
分析:
要证BE∥DF,需证∠FDC=∠BEC,由于已知里给出了两条角平分线,ABCD又是四边形,内角和为360°,可得:
∠FDC+∠EBC=90°,在△BCE中,∠BEC+∠EBC=90°,等角的余角相等,就可得到∠FDC=∠BEC,即可证.
解答:
解:
平行.
∵∠A=∠C=90°,四边形ABCD的内角和为360°,
∴∠ADC+∠ABC=180°,
∵BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,
∴∠FDC+∠EBC=90°.
又∵∠C=90°,
∴∠BEC+∠EBC=90°,
∴∠FDC=∠BEC,
∴BE∥DF.
点评:
本题利用了角平分线性质和判定,四边形的内角和为360°,同角的余角相等.
8、如图所示,要想判断AB是否与CD平行,我们可以测量哪些角;请你写出三种方案,并说明理由.
考点:
平行线的判定。
专题:
方案型。
分析:
判别两条直线平行的方法有:
同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.据此答题.
解答:
解:
(1)可以测量∠EAB与∠D,如果∠EAB=∠D,那么根据同位角相等,两直线平行,得出AB与CD平行.
(2)可以测量∠BAC与∠C,如果∠BAC=∠C,那么根据内错角相等,两直线平行,得出AB与CD平行.
(3)可以测量∠BAD与∠D,如果∠BAD+∠D=180°,那么根据同旁内角互补,两直线平行,得出AB与CD平行.
点评:
正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,本题考查了平行线的判定方法.
9、如图,已知DF∥AC,∠C=∠D,你能否判断CE∥BD?
试说明你的理由.
考点:
平行线的判定。
专题:
探究型。
分析:
因为DF∥AC,由内错角相等证明∠C=∠FEC,又因为∠C=∠D,则∠D=∠FEC,故CE∥BD.
解答:
解:
CE∥BD.
理由:
∵DF∥AC(已知),
∴∠C=∠FEC(两直线平行,内错角相等),
又∵∠C=∠D(已知),
∴∠D=∠FEC(等量代换),
∴CE∥BD(同位角相等,两直线平行).
点评:
解答此类要判定两直线平行的题,可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.本题能有效地培养“执果索图”的思维方式与能力.
10、如图,已知∠AED=60°,∠2=30°,EF平分∠AED,可以判断EF∥BD吗?
为什么?
考点:
平行线的判定。
专题:
探究型。
分析:
本题可通过证直线EF与BD的内错角∠1和∠2相等,来得出EF∥BD的结论.
解答:
解:
EF∥BD;理由如下:
∵∠AED=60°,EF平分∠AED,
∴∠FED=30°,
又∵∠EDB=∠2=30°,
∴EF∥BD(内错角相等,两直线平行).
点评:
本题主要考查了平行线的判定方法:
内错角相等,两直线平行.
11、已知:
如图,AB∥CD,∠ABE=∠DCF,请说明∠E=∠F的理由.
考点:
平行线的判定。
专题:
证明题。
分析:
根据两直线平行内错角相等可得,∠ABC=∠BCD结合已知又可知∠EBC=∠FCB,所以BE∥CF(内错角相等,两直线平行)从而证两角相等.
解答:
解:
∵AB∥CD(已知),
∴∠ABC=∠BCD(两直线平行内错角相等),
∵∠ABE=∠DCF(已知),
∴∠EBC=∠FCB,
∴BE∥CF(内错角相等,两直线平行),
∴∠E=∠F(两直线平行内错角相等).
点评:
本题主要利用平行线的性质和判定及图中角的和差关系来证明.
12、如图,直线AE、CF分别被直线EF、AC所截,已知,∠1=∠2,AB平分∠EAC,CD平分∠ACG.将下列证明AB∥CD的过程及理由填写完整.
证明:
因为∠1=∠2,所以 AE ∥ CF ,( 同位角相等,两直线平行 )
所以∠EAC=∠ACG,( 两直线平行,内错角相等 )
因为AB平分∠EAC,CD平分∠ACG,
所以 ∠3 =
, ∠4 =
,
所以 ∠3 = ∠4 ,
所以AB∥CD( 内错角相等,两直线平行 ).
考点:
平行线的判定。
专题:
推理填空题。
分析:
利用平行线的判定及性质就可求得本题.即同位角相等,两直线平行.内错角相等,两直线平行.同旁内角互补,两直线平行.反之即为性质.
解答:
证明:
因为∠1=∠2,所以AE∥CF(同位角相等,两直线平行),
所以∠EAC=∠ACG(两直线平行,内错角相等),
因为AB平分∠EAC,CD平分∠ACG,
所以∠3=
,∠4=
,
所以∠3=∠4,
所以AB∥CD(内错角相等,两直线平行).
点评:
此题主要考查了平行线的判定即同位角相等,两直线平行.内错角相等,两直线平行.同旁内角互补,两直线平行.
平行线的判定即两直线平行,同位角相等.两直线平行,内错角相等.两直线平行,同旁内角互补.
13、已知:
如图,CD⊥AB于D,点E为BC边上的任意一点,EF⊥AB于F,且∠1=∠2,那么BC与DG平行吗?
请说明理由.
考点:
平行线的判定。
专题:
探究型。
分析:
要说明BC∥DG,需先确定与两直线都相交的第三线.图中有三条AB、AC、CD,很显然利用DC更为方便,在“三线八角”中,与已知∠1、∠2都相关的角为∠DCB.至此,证题途径已经明朗.
解答:
解:
∵CD⊥AB,EF⊥AB,
∴CD∥EF;
∴∠1=∠BCD(两直线平行,同位角相等);
又∵∠1=∠2(已知),
∴∠2=∠BCD;
∴BC∥DG(内错角相等,两直线平行).
点评:
本题主要考查了平行线的性质和判定.解答此类要判定两直线平行的题,可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角的关系.
14、如图,∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.
(1)AE与FC会平行吗?
说明理由.
(2)AD与BC的位置关系如何?
为什么?
(3)BC平分∠DBE吗?
为什么?
考点:
平行线的判定。
专题:
探究型。
分析:
(1)∠1+∠2=180°而∠2+∠CDB=180°,则∠CDB=∠1,根据同位角相等,两直线平行,求得结论;
(2)要说明AD与BC平行,只要说明∠BCF+∠CDA=180°即可.而根据AE∥FC可得:
∠CDA+∠DEA=180°,再据∠DAE=∠BCF就可以证得.
(3)BC平分∠DBE即说明∠EBC=∠DBC是否成立.根据AE∥FC,可得:
∠EBC=∠BCF,据AD∥BC得到:
∠BCF=∠FAD,∠DBC=∠BAD,进而就可以证出结论.
解答:
解:
(1)平行,
证明:
∵∠2+∠CDB=180°,∠1+∠2=180°,
∴∠CDB=∠1,
∴AE∥FC.
(2)平行,
证明:
∵AE∥FC,
∴∠CDA+∠DAE=180°,
又∵∠DAE=∠BCF,
∴∠BCF+∠CDA=180°,
∴AD∥BC.
(3)平分,
证明:
∵AE∥FC,
∴∠EBC=∠BCF,
∵AD∥BC,
∴∠BCF=∠FDA,∠DBC=∠BAD,
又∵DA平分∠BDF,即∠FDA=∠BDA,
∴∠EBC=∠DBC,
∴BC平分∠DBE.
点评:
解答此类要判定两直线平行的题,可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.本题是一道探索性条件开放性题目,能有效地培养“执果索图”的思维方式与能力.
15、如图,AB∥CD,AE平分∠BAD,CD与AE相交于F,∠CFE=∠E.
求证:
AD∥BC.
考点:
平行线的判定。
专题:
证明题。
分析:
首先利用平行线的性质以及角平分线的性质得到满足关于AD∥BC的条件,内错角∠2和∠E相等,得出结论.
解答:
证明:
∵AE平分∠BAD,
∴∠1=∠2,
∵AB∥CD,∠CFE=∠E,
∴∠1=∠CFE=∠E,
∴∠2=∠E,
∴AD∥BC.
点评:
本题考查角平分线的性质以及平行线的判定定理.
16、已知:
如图在四边形ABCD中,∠A=∠D、∠B=∠C,试判断AD与BC的位置关系,并说明理由.
考点:
平行线的判定。
分析:
根据四边形ABCD的内角和是360°,结合已知条件得到∠A+∠B=180°,根据同旁内角互补,两直线平行得AD∥BC.
解答:
解:
AD与BC的位置关系是平行.
理由:
∵四边形ABCD的内角和是360°,
∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°,
∵∠A=∠D,∠B=∠C,
∴∠A+∠B+∠B+∠A=360°,
∴∠A+∠B=180°,
∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行).
点评:
本题考查四边形的内角和以及利用同旁内角互补,两直线平行进行解答.
17、如图,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠3=∠C,求证:
∠1=∠2.
考点:
平行线的判定。
专题:
证明题。
分析:
先由已知证明AD∥EF,再证明1∠1=∠4,∠2=∠4,等量代换得出∠1=∠2.
解答:
证明:
∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知),
∴AD∥EF(垂直于同一条直线的两直线平行),
∴∠1=∠4(两直线平行,同位角相等),
又∵∠3=∠C(已知),
∴AC∥DG(同位角相等,两直线平行),
∴∠2=∠4(两直线平行,内错角相等),
∴∠1=∠2(等量代换).
点评:
此题的关键是理解平行线的性质及判定.①两直线平行,同位角相等.②两直线平行,内错角相等.③同位角相等,两直线平行.④内错角相等,两直线平行.
18、如图,三角形ABC中,已知∠C=45°,∠ADB=90°,DE为的∠ADB平分线,DE与CA平行吗?
说明你的理由.
考点:
平行线的判定。
专题:
探究型。
分析:
由DE为的∠ADB平分线,得∠BDE=
∠ADB=45°.则∠BDE=∠C=45°,根据同位角相等判定两直线平行,可判定DE∥CA.
解答:
解:
DE∥CA;
理由:
∵DE为的∠ADB平分线,
∴∠BDE=
∠ADB;
∵∠ADB=90°,
∴∠BDE=45°;
∵∠C=45°,
∴∠BDE=∠C;
∴DE∥CA.
点评:
本题利用了角的平分线的定义和利用同位角相等判定两直线平行.
19、如图:
∠1=∠2.能判断AB∥DF吗?
为什么?
若不能判断AB∥DF,你认为还需要再添加一个什么样的条件?
并请说明理由.
考点:
平行线的判定。
专题:
开放型。
分析:
∠1=∠2不是AB,DF两条直线的内错角或同位角,不符合平行线的判定条件;如果∠CBD=∠EDB,则∠CBD+∠1=∠EDB+∠2,即∠ABD=∠FDB,满足AB∥DF的条件.
解答:
解:
不能,
添加条件:
∠CBD=∠EDB,
∵∠CBD=∠EDB,∠1=∠2,
∴∠CBD+∠1=∠EDB+∠2,即∠ABD=∠FDB,
∴AB∥DF.
点评:
正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行.
20、如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6,试判断ED与FB的位置关系,并说明为什么.
考点:
平行线的判定。
专题:
探究型。
分析:
设AB与DE相交于H,若判断ED与FB的位置关系,首先要判断∠1和∠EHA的大小;由∠3=∠4可证得BD∥CF(内错角相等,两直线平行),可得到∠5=∠BAF;已知∠5=∠6,等量代换后发现AB∥CD,即∠2=∠EHA,由此可得到∠1=∠EHA,根据同位角相等,两直线平行即可判断出BF、DE的位置关系.
解答:
解:
BF、DE互相平行;
理由:
如图;
∵∠3=∠4,
∴BD∥CF;
∴∠5=∠BAF;
又∵∠5=∠6,
∴∠BAF=∠6;
∴AB∥CD;
∴∠2=∠EHA;
又∵∠1=∠2,即∠1=∠EHA,
∴BF∥DE.
点评:
解答此类要判定两直线平行的题,可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.
21、如图,AD、BC交于O点,且∠A=∠B,∠C=∠D.求证:
AB∥CD.
考点:
平行线的判定;三角形的外角性质。
专题:
证明题。
分析:
证两直线平行,需证得两直线的内错角相等.结合已知,可用△AOB和△COD的外角∠AOC为媒介,证得∠A=∠D或∠B=∠C,由此来证得AB∥CD.
解答:
证明:
∵∠AOC=∠A+∠B,∠A=∠B,
∴∠AOC=2∠B.
∵∠AOC=∠C+∠D,∠C=∠D,
∴∠AOC=2∠C.
∴∠C=∠B.
∴AB∥CD.
点评:
本题主要考查了平行线的判定定理:
内错角相等,两直线平行和三角形外角的性质.
22、如图所示,木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线,这两条垂线平行 是 .(填“是”或“否”)
考点:
平行线的判定。
专题:
应用题。
分析:
利用同位角都等于90°,两条直线平行,或同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行作答.
解答:
解:
根据同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行可知,两条垂线平行.
故填是.
点评:
本题是同位角相等判定两直线平行或同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行在生活中的应用.
23、如图,AB⊥BD,CD⊥MN,垂足分别是B、D点,∠FDC=∠EBA.
(1)判断CD与AB的位置关系;
(2)BE与DF平行吗?
为什么?
考点:
平行线的判定;垂线。
专题:
探究型。
分析:
(1)利用垂直于同一直线的两条直线平行来判断;
(2)利用同位角相等来判定两直线平行.
解答:
解:
(1)CD∥AB.
∵AB⊥BD,CD⊥MN,
∴∠CDM=∠ABD=90°,
∴CD∥AB;
(2)FD∥EB.
∵∠CDM=∠ABD,∠FDC=∠EBA,
∴∠CDM﹣∠FDC=∠ABD﹣∠EBA,
即∠FDM=∠EBM,
∴FD∥EB.
点评:
解答此类要判定两直线平行的题,可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.
24、如图,己知∠A=∠1,∠C=∠F,请问BC与EF平行吗?
请说明理由.
考点:
平行线的判定;三角形内角和定理。
专题:
探究型。
分析:
在△ACB和△DFE中,∠A=∠1,∠C=∠F,则有∠B=∠E,故可根据同位角相等两直线平行判定BC∥EF.
解答:
解:
BC∥EF.
∵△ACB和△DFE中,∠A=∠1,∠C=∠F,
∴∠B=∠E.
∴BC∥EF.
点评:
本题综合考查了平行线的判定和三角形内角和定理,比较简单.
25、已知,如图,直线AB,CD被直线EF所截,H为CD与EF的交点,GH⊥CD于点H,∠2=30°,∠1=60°.求证:
AB∥CD.
考点:
平行线的判定;对顶角、邻补角;垂线。
专题:
证明题。
分析:
要证AB∥CD,只需证∠1=∠4,由已知条件结合垂线定义和对顶角性质,易得∠4=60°,故本题得证.
解答:
证明:
∵GH⊥CD,(已知)
∴∠CHG=90°.(垂直定义)
又∵∠2=30°,(已知)
∴∠3=60°.
∴∠4=60°.(对顶角相等)
又∵∠1=60°,(已知)
∴∠1=∠4.
∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行).
点评:
准确把握平行线的判定定理,是解本题的关键.
26、如图,△ABC中,AB=AC,D是CA延长线上的一点,且∠B=∠DAM.求证:
AM∥BC.
考点:
平行线的判定。
专题:
证明题。
分析:
判别两条直线平行的方法有:
同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.要证明AM∥BC,只要转化为证明∠C=∠DAM即可.
解答:
解:
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵∠B=∠DAM,
∴∠C=∠DAM,
∴AM∥BC.
点评:
本题主要考查了平行线的判定,注意等量代换的应用.
27、如图,点B在DC上,BE平分∠ABD,∠DBE=∠A,你能判断BE与AC的位置关系吗?
请说明理由.
考点:
平行线的判定;角平分线的定义。
专题:
探究型。
分析:
欲证BE∥AC,在图中发现BE、AC被直线AB所截,且已知BE平分∠ABD,∠DBE=∠A,故可按内错角相等两直线平行判断.
解答:
解:
BE∥AC.理由:
∵BE平分∠ABD,
∴∠DBE=∠ABE;
∵∠DBE=∠A,
∴∠ABE=∠A,
∴BE∥AC.
点评:
解答此类要判定两直线平行的题,可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行.
28、如图,∠ABC=∠ADC,BF、DE是∠ABC、∠ADC的角平分线,∠1=∠2,那么DC∥AB吗?
说出你的理由.
考点:
平行线的判定;角平分线的定义。
专题:
探究型。
分析:
若证明DC∥AB,则要找到内错角∠1=∠3,根据题意,利用角平分线的定义通过角的等量代换可以证明.
解答:
解:
∵BF、DE是∠ABC、∠ADC的角平分线,
∴∠ADE=∠3,∠2=∠CBF,
∵∠ABC=∠ADC,
∴∠3=∠2,
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠3,
∴DC∥AB.
点评:
本题主要考查平行线的判定,可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.
29、如图,要判定DE∥BC.
(1)有三条截线可以考虑,它们分别是AB、 AC 和 DC .
(2)当考虑截线AB时,只需同位角∠ADE与 ∠B 相等