（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．
21．水源村在今年退耕还林活动中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入村民植树活动，并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了13天完成．
（1）全村每天植树多少亩？
（2）如果全村植树每天需2000元工钱，环保组织是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？
22．如图，△ABC是等边三角形，D是AB上一点，以CD为一边向上作等边△ECD，连接AE．求证：
（1）△AEC≌△BDC；
（2）AE∥BC．
23．某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，求：
（1）此时轮船与小岛P的距离BP是多少海里；
（2）小岛点P方圆3海里内有暗礁，如果轮船继续向东行使，请问轮船有没有触焦的危险？
请说明理由.
24．观察下列各式
（x﹣1）（x+1）=x2﹣1，
（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1，
（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，
……
（1）根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）= ．
（2）你能否由此归纳出一般性规律：
（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）= ．
（3）根据以上规律求1+3+32+…+334+335的结果
25．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝8，BC＝6，点D为AB的中点，点P在线段BC上以每秒2个单位的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上以每秒a个单位的速度由点C向点A运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．
（1）用含t的代数式表示线段PC的长；
（2）若点P、Q的运动速度相等，t＝1时，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．
（3）若点P、Q的运动速度不相等，△BPD与△CQP全等时，求a的值．
参考答案
1．B
【分析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断,利用排除法求解．
【详解】
解：
A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：
B．
【点睛】
本题主要考查轴对称图形，掌握轴对称图形的概念是解题的关键．
2．D
【详解】
A．因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；
B．因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；
C．因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；
D．因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．
故选D．
3．D
【详解】
A选项，因为2a2和a3不是同类项，不能合并，故A选项错误；
B选项，根据整式的除法，（3xy）2÷（xy）=
，故B选项错误；
C选项，根据积的乘方运算法则可得，
，故C选项错误；
D选项，根据单项式乘单项式的法则可得，
，故选项正确，
故选D
4．D
【解析】
试题分析：
根据三角形的高线的定义可得，则D选项中线段BE是△ABC的高.
考点：
三角形的高
5．C
【解析】
工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是三角形的稳定性.
故选C.
6．A
【分析】
【详解】
在平面直角坐标系中，点（4，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（4，3）.
故选A.
【点睛】
关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.
7．A
【解析】
试题分析：
根据分式分母不为0的条件，要使
在实数范围内有意义，必须
.故选A．
考点：
分式有意义的条件．
8．B
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
0.00000032=3.2×10-7．
故选：
B．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
9．B
【解析】
360°÷40°=9．故选B．
10．D
【分析】
根据垂直平分线的性质进行判断即可；
【详解】
∵到△ABC的三个顶点的距离相等，
∴这个点在这个三角形三条边的垂直平分线上，
即这点是三条垂直平分线的交点．
故答案选D．
【点睛】
本题主要考查了垂直平分线的性质，准确理解性质是解题的关键．
11．2（x+2）（x﹣2）
【分析】
先提公因式，再运用平方差公式.
【详解】
2x2﹣8，
=2（x2﹣4），
=2（x+2）（x﹣2）．
【点睛】
考核知识点：
因式分解.掌握基本方法是关键.
12．
【解析】
原式=
.
13．－5
【解析】
由题意得，
x2-25=0且x-5≠0,
解之得
x=-5.
点睛：
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：
（1）分子的值为0；
（2）分母的值不为0．这两个条件缺一不可．
14．80度
【解析】由题意得，
顶角的度数是：
180°-50°-50°=80°.
15．－47
【解析】
∵（x－5）（x＋9）－2=x2+9x-5x-45-2=x2+4x-47.
∴a=-47.
点睛：
本题考查了多项式的乘法，根据多项式与多项式的乘法法则把右边化简，然后根据常数项相等求出a值.
16．2.4
【解析】试题分析：
过点D作DF⊥AB于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△BCD列出方程求解即可．
试题解析：
如图，过点D作DF⊥AB于F，
∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC，
∴DE=DF，
S△ABC=S△ABD+S△BCD=
AB•DF+
BC•DE，
=
×12•DE+
×18•DE，
=15DE，
∵△ABC=36cm2，
∴15DE=36，
解得DE=2.4cm．
考点：
角平分线的性质．
17．－4x＋13
【解析】
试题分析：
本题考查了完全平方公式及平方差公式，先根据完全平方公式和平方差公式计算出多项式的乘法，然后去括号合并同类型.
解：
=x2－4x＋4－（x2－9）
=－4x＋13
18．原式=
【解析】
试题分析：
本题考查了分式的化简求值及使分式有意义的条件，先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简，最后从所给数中选一个使分式有意义的数代入求值.
解：
原式=•
=
当x=0时，
∴原式=
19．证明见解析.
【解析】
试题分析：
根据SAS即可证得△AMC≌△BMD，根据全等三角形的性质即可得AC=BD．
试题解析：
证明：
∵M是AB的中点，
∴AM=BM，
又∵MC=MD，∠1=∠2，
∴△AMC≌△BMD（SAS），
∴AC=BD．
20．
（1）点D的位置如图所示（D为AB中垂线与BC的交点）．
（2）16°．
【分析】
（1）根据到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，作出AB的中垂线．
（2）要求∠CAD的度数，只需求出∠CAD，而由
（1）可知：
∠CAD=2∠B
【详解】
解：
（1）点D的位置如图所示（D为AB中垂线与BC的交点）．
（2）∵在Rt△ABC中，∠B=37°，∴∠CAB=53°．
又∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=37°．
∴∠CAD=53°—37°=16°．
考点：
尺规作图，直角三角形两锐角互余、垂直平分线的性质．
21．解：
（1）设全村每天植树x亩，
根据题意得：
，
解得：
x=8，
经检验x=8是原方程的解．
答：
全村每天植树8亩．
（2）根据题意得：
原计划全村植树天数是
，
∴可以节省工钱（25﹣13）×2000=24000元．
【解析】
试题分析：
（1）根据整个植树过程共用了13天完成，以及环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍表示出两者的植树天数得出等式求出即可．
（2）根据
（1）中所求得出原计划全村植树天数以及节省的费用．
22．
（1）证明见解析；
（2）证明见解析.
【分析】
（1）首先证明∠BCD=∠ACE，利用SAS即可证得△ACE≌△BCD；
（2）根据SAS证△ACE≌△BCD，推出∠EAC=∠DBC=∠ACB，根据内错角相等，两直线平行即可证明结论．
【详解】
（1）∵△ABC是等边三角形
∴AC=BC，∠ACB=∠B=60°
∵△ECD是等边三角形
∴EC=DC，∠ECD=60°
∴∠ACB－∠ACD=∠ECD－∠ACD
∴∠ECA=∠DCB
∴△AEC≌△BDC．
（2）∵△AEC≌△BDC
∴∠EAC=∠B=60°
∴∠EAC=∠ACB
∴AE∥BC
23．
（1）BP=7海里；
（2）没有危险，理由见解析.
【解析】
试题分析：
（1）由方向角求出∠PAB和∠PBD，再根据外角的性质求出∠APB，可证明△APB是等腰三角形，即可求解．
（2）过P作AB的垂线PD，在直角△BPD中可以求出∠PBD的度数是30°,从而根据30°角的性质求出PD的长，再把PD的长与3海里比较大小.
解：
（1）∵∠PAB=90﹣75=15°，∠PBD=90°﹣60°=30°
∴∠APB=∠PBD-∠PAB=30°-15°=15°，
∴∠PAB=∠APB
∴BP=AB=7（海里）
（2）过点P作PD垂直AC，
则∠PDB=90°
∴PD=
PB=3.5＞3
∴没有危险
24．①x7﹣1；②xn+1﹣1；③
．
【解析】
试题分析：
（1）分析题意，认真观察各式，等式右边x的指数比左边x的最高指数大1，利用此规律填空；
（2）根据发现的规律，将其写成关于含有n的式子即可；
（3）将原式变形为
（3﹣1）（1+3+32+…+334+335），问题就就可根据规律解答了.
解：
①根据题意得：
（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7﹣1；
②根据题意得：
（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）=xn+1﹣1；
③原式=
（3﹣1）（1+3+32+…+334+335）=
．
点睛：
此题考查了乘法公式的应用，会用规律进行逆向思维的应用是解决此题的关键.观察所给出式子，找到规律，填空，利用规律进行计算，实际上是规律的反利用.即把式子化为符合规律的式子，进行简便运算.
25．
（1）6﹣2t；
（2）证明见解析；（3）t=
，a=
.
【分析】
（1）用BC的长度减去BP的长度即可；
（2）求出PB，CQ的长即可判断；
（3）根据全等三角形对应边相等，列方程即可得到结论．
【详解】
（1）PC＝BC﹣BP＝6﹣2t；
（2）∵t＝1时，PB＝2，CQ＝2，
∴PC＝BC﹣PB＝6﹣2＝4，
∵BD＝AD＝4，
∴PC＝BD，
∵∠C＝∠B，CQ＝BP，
∴△QCP≌△PBD．
（3）∵点P、Q的运动速度不相等，
∴BP≠CQ，
又∵△BPD与△CPQ全等，∠B＝∠C，
∴BP＝PC，BD＝CQ，
∴2t＝6﹣2t，at＝4，
解得：
t＝
，a＝
．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会分类讨论的思想思考问题．
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