最新北师大版初中九年级数学下册考点综合专题圆与其他知识的综合.docx

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最新北师大版初中九年级数学下册考点综合专题圆与其他知识的综合

考点综合专题：

圆与其他知识的综合

类型一　圆与三角函数的综合

1．（2016·衢州中考）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A＝30°，则sinE的值为（　　）

A.B.C.D.

第1题图第2题图第3题图

2．（湖州中考）如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D.若OD＝2，tan∠OAB＝，则AB的长是（　　）

A．4B．2C．8D．4

3．（2016·攀枝花中考）如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD的值为（　　）

A.B.C.D.

4．如图，AB为⊙O的直径，以AB为直角边作直角△ABC，∠CAB＝90°，斜边BC与⊙O交于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，DG⊥AB于点F，交⊙O于点G.

（1）求证：

E是AC的中点；

（2）若AE＝3，cos∠ACB＝，求弦DG的长．

类型二　圆与相似的综合

5．如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误的是D

A．∠ACD＝∠DABB．AD＝DE

C．AD2＝BD·CDD．AD·AB＝AC·BD

第5题图第6题图第7题图

6．如图，边长为2的正方形ABCD中，P是CD的中点，连接AP并延长，交BC的延长线于点F，作△CPF的外接圆⊙O，连接BP并延长交⊙O于点E，连接EF，则EF的长为D

A.B.C.D.

7．（2016·成都中考）如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC＝24，AH＝18，⊙O的半径OC＝13，则AB＝________．

8．（2016·泰州中考）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE＝∠ADF.

（1）判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若PF∶PC＝1∶2，AF＝5，求PC的长．

类型三　圆与四边形的综合

9．（2016·重庆模拟）如图，⊙O过正方形ABCD的顶点A，B，与CD相切，切点为点E，若正方形ABCD的边长为2，则⊙O的半径为（　　）

A．1B.C.D.

第9题图第10题图第11题图

10．（2016·哈尔滨中考）如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC，BE.若AE＝6，OA＝5，则线段DC的长为________．

11．★（2016·淄博中考）如图，⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为4，有一内角为60°的菱形，当菱形的一边在直线l上，另有两边所在的直线恰好与⊙O相切，此时菱形的边长为____________．

12．（2016·上海中考）如图，⊙O是△ABC的外接圆，＝，点D在边BC上，AE∥BC，AE＝BD.

（1）求证：

AD＝CE；

（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），AG＝AD，求证：

四边形AGCE是平行四边形．

类型四　坐标系中的圆（代几综合）

13．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（－3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（　　）

A．1B．1或5C．3D．5

第13题图第14题图

14．（2016·潍坊中考）如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（　　）

A．10B．8C．4D．2

15．如图，在Rt△OAB中，OA＝4，AB＝5，点C在OA上，AC＝1，⊙P的圆心P在线段BC上，⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过圆心P，则k＝____________.

第15题图第16题图第17题图

16．（2016·信阳模拟）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A，B，C，D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y＝x2－2x－3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为________．

17．★（2016·日照中考）如图，直线y＝－x＋3与x轴、y轴分别交于点A，B，点Q是以C（0，－1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小是________．

考点综合专题：

圆与其他知识的综合

1．A　2.C

3．D　解析：

连接CD.∵点D的坐标为（0，3），点C的坐标为（4，0），∴OD＝3，OC＝4.∵∠COD＝90°，∴CD＝＝＝5.∵∠OBD＝∠OCD，∴sin∠OBD＝sin∠OCD＝＝.故选D.

4．

（1）证明：

连接AD.∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADC＝90°.∵∠CAB＝90°，∴AC是⊙O的切线．又∵DE与⊙O相切，∴ED＝EA，∴∠EAD＝∠EDA.∵∠C＝90°－∠EAD，∠CDE＝∠ADC－∠ADE＝90°－∠EAD，∴∠C＝∠CDE，∴ED＝EC，∴EA＝EC，即E为AC的中点；

（2）解：

由

（1）知E为AC的中点，则AC＝2AE＝6.在Rt△ACD中，cos∠ACD＝cos∠ACB＝，∴CD＝AC·cos∠ACB＝6×＝4，∴AD＝＝＝2.∵∠ACB＋∠B＝90°，∠DAB＋∠B＝90°，∴∠ACB＝∠DAB.在Rt△ADF中，AF＝AD·cos∠DAF＝AD·cos∠ACB＝2×＝，∴DF＝＝＝.∵DG⊥AB，∴DG＝2DF＝.

5．D　6.D

7.　解析：

作直径AE，连接CE.∴∠ACE＝90°.∵AH⊥BC，∴∠AHB＝90°，∴∠ACE＝∠AHB.∵∠B＝∠E，∴△ABH∽△AEC，∴＝，∴AB＝.∵AC＝24，AH＝18，AE＝2OC＝26，∴AB＝＝.

8．解：

（1）AB是⊙O的切线．理由如下：

连接DE，CF.∵CD是⊙O的直径，∴∠DEC＝∠DFC＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠DEC＋∠ACE＝180°，∴DE∥AC，∴∠CAE＝∠DEA＝∠DCF.∵∠DFC＝90°，∴∠DCF＋∠CDF＝90°.∵∠ADF＝∠CAE＝∠DCF，∴∠ADF＋∠CDF＝90°，∴∠ADC＝90°，∴CD⊥AD，∴AB是⊙O的切线；

（2）∵∠CPF＝∠CPA，∠PCF＝∠PAC，∴△PCF∽△PAC，∴＝，∴PC2＝PF·PA.设PF＝a，则PC＝2a，∴4a2＝a（a＋5），∴a＝，∴PC＝2a＝.

9．D　解析：

连接OE，OB，延长EO交AB于点F，∴OE⊥CD.∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴OF⊥AB.设OB＝OE＝R，则OF＝2－R.在Rt△OBF中，BF＝AB＝×2＝1，OB＝R，OF＝2－R，∴R2＝（2－R）2＋12，解得R＝.故选D.

10．4　解析：

设OC交BE于点F.∵AB为⊙O的直径，∴AB＝2OA＝10，∠AEB＝90°.∵AD⊥l，∴BE∥CD.∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴OC⊥BE，∴四边形CDEF为矩形，∴CD＝EF.在Rt△ABE中，BE＝＝＝8.∵OF⊥BE，∴BF＝EF＝BE＝4，∴CD＝4.

11．4或或　解析：

第一种情况：

如图①，过点O作直线l的垂线，交AD于E，交BC于F，过点A作AG⊥直线l于点G，由题意得EF＝2＋4＝6，四边形AGFE为矩形，∴AG＝EF＝6.在Rt△ABG中，AB＝＝＝4；

第二种情况：

如图②，过点O作OE⊥l于点E，过点D作DF⊥l于点F，则OE＝4，DF＝2.在Rt△DCF中，DC＝＝DF＝；

第三种情况：

如图③，过点O作EF垂直于BA延长线于点E，交CD于点F，过点A作AG⊥CD于点G，则AG＝EF＝4.在Rt△AFG中，AF＝＝AG＝.故答案为4或或.

12．证明：

（1）在⊙O中，∵＝，∴AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∵AE∥BC，∴∠EAC＝∠ACB，∴∠B＝∠EAC.在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴AD＝CE；

（2）连接AO并延长，交边BC于点H.∵＝，OA为半径，∴AH⊥BC，∴BH＝CH.∵AD＝AG，∴DH＝GH，∴BH－DH＝CH－GH，即BD＝CG.∵BD＝AE，∴CG＝AE.∵CG∥AE，∴四边形AGCE是平行四边形．

13．B

14．D　解析：

连接BM，OM，AM，过点M作MH⊥BC于点H.∵⊙M与x轴相切于点A（8，0），∴AM⊥OA，OA＝8，∴∠OAM＝∠MHO＝∠HOA＝90°，∴四边形OAMH是矩形，∴AM＝OH.∵点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（0，16），∴OB＝4，OC＝16，∴BC＝12.∵MH⊥BC，∴CH＝BH＝BC＝×12＝6，∴OH＝OB＋BH＝4＋6＝10，∴AM＝10.在Rt△AOM中，OM＝＝＝2.故选D.

15.　解析：

在Rt△OAB中，OA＝4，AB＝5，∴OB＝3.设⊙P与边AB，AO分别相切于点F，E，连接PE，PF，AP，则PF⊥AB，PE⊥OA，PE＝PF.∵OA＝4，OB＝3，AC＝1，∴OC＝OA－AC＝3＝OB.又∵∠AOB＝90°，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，∴∠EPC＝45°＝∠ECP，∴PE＝CE.∵S△ABC＝S△ABP＋S△ACP，∴AC·OB＝AB·PF＋AC·PE.∴×1×3＝×5×PE＋×1×PE，解得PE＝.∴CE＝PE＝，∴OE＝OC－CE＝3－＝，∴点P的坐标为.∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P，∴k＝×＝.

16．3＋　解析：

连接AC，BC.∵抛物线的解析式为y＝x2－2x－3，∴点D的坐标为（0，－3），∴OD＝3.设y＝0，则0＝x2－2x－3，解得x＝－1或3，∴点A的坐标为（－1，0），点B的坐标为（3，0），∴AO＝1，BO＝3.∵AB为半圆的直径，∴∠ACB＝90°.又∵CO⊥AB，易证△AOC∽△COB，∴CO2＝AO·BO＝3，∴CO＝，∴CD＝OD＋CO＝3＋.

17.　解析：

过点C作CP⊥AB于点P，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，此时PQ最小，连接CQ，AC，如图所示．直线AB的解析式为y＝－x＋3，∴点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝＝＝5.∵点C的坐标为（0，－1），∴OC＝1，∴S△ABC＝S△AOB＋S△AOC＝×4×3＋×4×1＝8.又∵S△ABC＝AB·CP，∴CP＝.∵PQ为⊙C的切线，∴∠CQP＝90°.在Rt△CQP中，PQ＝＝＝.