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专题研究论文
走进生活，联系实际，发展空间观念
——人教版小学数学四年级上册第四单元《平行四边形和梯形》的教材分析和课堂教学剖析
柳州市东环路小学赵丽婷
空间与图形是《数学课程标准》中四大学习领域之一。
《标准》要求在空间与图形的教学中，应创设与学生生活环境，知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境，充分利用学生生活中的事物，引导学生探索图形的特征，丰富空间与图形的经验，建立初步的空间观念。
《标准》还强调：
让学生亲身经历将实物抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程，从而使他们真正掌握数学知识与技能，理解数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验。
为了能让学生在主动建构，动态生成的过程中感悟新知，掌握新知，必须从教材入手，联系学生实际，逐步完善教育教学过程。
一、把握学科本质，学科内涵要实。
（一）单元教材分析，整体把握教材。
《数学课程标准》要求发展学生的空间观念，能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化。
能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系。
本单元是在学生学习了角的度量的基础上教学的。
学生在前面已经学习了有关四边形的知识，对平行四边形也有了初步的认识，这里着重给出的是平行四边形特征以及它与正方形、长方形的关系，梯形在这里是第一次正式出现，教材除教学梯形的特征外，还注意说明它与平行四边形的联系和区别。
本单元教材具有以三个特点：
1、关注学生已有的生活经验和知识基础。
教学的任务是解决学生现有的认识水平与教育要求之间的矛盾。
为学习而设计教学，是教学设计的出发点，也是归宿。
本单元的几何图形在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，而且经过三年的数学学习，也具备了一定的知识基础。
这些都是影响学生学习新知最重要的因素。
教材能关注学生已有的生活经验和知识基础，从学生出发，体现教学的起点和难点。
2、突出知识间的内在联系。
数学知识的系统性和严密的逻辑性，决定了旧知识中孕育着新内容，新知识又是原有知识的扩展。
本单元教材把各教学内容有机的联系起来，突出了知识间的内在联系。
如“平行与垂直”既需要直线及角的知识做基础，同时又是认识平行四边形和梯形的基础。
3、注重联系生活，学用结合。
教材在素材的选材上为学生提供了许多现实的背景，设计了学以致用的习题。
如运动场里的一些活动器材，生活中的推拉门、楼梯、垃圾桶等，都是学生生活中非常熟悉的物体，学生学习起来就非常感兴趣，而且还能借助学生的生活经验解决实际问题。
（二）具体内容分析，深入把握教材。
平行四边形和梯形都是生活中的常见图形。
新教材把平行四边形和梯形放在一节课内教学，既要归纳平行四边形和梯形的定义，又要对学过的四边形进行整理，利用集合图让学生理解四边形之间的关系。
学生在三年级上学期时，直观认识了四边形，其中也初步认识了平行四边形，学生已经能够从具体的实物或图形中辨认出这些图形。
而本教学内容则是利用平行的概念让学生从数学化的角度进一步认识图形的概念及特征。
这部分内容安排了一课时进行教学，内容包括例1、练习十二的第3题，第12题。
例1，首先出示主题图，为平行四边形和梯形提供了丰富的生活原型：
推拉门、楼梯、垃圾筒等。
接着要求学生画出形状大小不同的四边形，标出知道的图形的名称，并进行分类。
然后从众多四边形中整理出长方形、正方形、平行四边形和梯形，概括出平行四边形和梯形的定义。
教材接着由小精灵的问题引导学生探讨平行四边形和正方形、长方形之间的关系，并用集合图表示出它们的关系。
练习十二的第3题，借助“剪一剪”的活动，让学生理解平行四边形和梯形的联系和区别。
第
（1）题让学生在平行四边形纸上剪一刀，使剪下的两个图形都是梯形；第
（2）题让学生在梯形纸上剪一刀，使剪下的两个图形有一个是平行四边形。
这里剪的方法有很多种，要鼓励学生依据平行四边形和梯形的特征，从多角度思考和解决问题。
第12题，一方面能加深对平行四边形和梯形特征的认识，另一方面有助于培养学生的观察能力和有序思考的能力。
因为要正确地数出平行四边形和梯形的个数，关键是要做到不遗漏不重复，要鼓励学生在找平行四边形和梯形的过程中发现规律。
（三）学生基础知识分析,找准新知的切入点。
这部分内容是在学生直观认识了平行四边形，初步掌握了长方形和正方形的特征，认识了垂直与平行的基础上进行教学的，学好这一部分内容，有利于提高学生的动手能力，增强创新意识，而且进一步发展了学生对“空间与图形”的兴趣，对学生理解、掌握、描述现实空间，获得解决问题的方法有着重要价值。
（四）全面、准确、有层次性地把握知识点。
课题
知识点
知识形成
知识技能目标
过程性目标
平行四边形和梯形
1.平四边形的定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
2．梯形的定义
只有一组对边平行的四边形叫梯形
3．四边形之间的关系
4．用集合图表示四边形之间的关系
1．显性知识及其层次性
平行四边形和梯形的定义，以及四边形之间的关系是本节课的显性知识。
引导学生发现平行四边形和梯形的特征，从而抽象概括出他们各自的定义。
让学生画出或直接出示各种四边形，观察并找出他们有什相同的地方，使学生明确他们都是由四条线段围成的封闭图形。
2．隐性知识及其层次性
学过的图形（或称为基本图形、规则图形）：
长方形、正方形，垂直与平行的定义。
平行四边形的概念：
两组对边分别平行的四边形。
梯形的概念：
只有一组对边平行的四边形。
为什么可以把长方形和正方形看成特殊的平行四边形，利用集合图表示三者之间的关系，并得出结论。
（五）有效地制定知识技能目标
本节课的教学目标是：
1、认识平行四边形和梯形，掌握特征，理解四边形之间的关系。
2、经历把四边形分类，抽象概括特征的过程，动手操作，合作交流，探讨平行四边形和长方形、正方形之间的关系。
3、发展学生的空间观念和空间思维能力，培养创新意识。
（六）教学重难点：
重点：
经历知识的形成过程，掌握平行四边形和梯形的特征。
难点：
理解平行四边形和长方形、正方形的关系。
（七）有层次地分析教学过程。
主题图的教学
教材一开始就呈现了一副情境图，这幅图是学生们非常熟悉的校园一角的图案，图案中有学生常见的推拉门，垃圾桶，黑板，楼梯等等，旨在为平行四边形和梯形的教学提供现实的背景。
例1的教学
例1要求学生画出形状和大小不同的四边形，标出知道的图形的名称，并进行分类。
然后从众多的四边形中整理出长方形、正方形、平行四边形和梯形，概括出平行四边形和梯形的定义。
例1教学的重点是引导学生发现平行四边形和梯形的特征，从而抽象概括出它们各自的定义。
教学时，可以先让学生画出或直接出示各种四边形，让学生观察并找出它们有什么相同的地方，使学生明确它们都是由四条线段围成的封闭图形。
再让学生从众多四边形中标出长方形、正方形、平行四边形和梯形。
然后引导学生用三角尺和直尺检验这些特殊四边形的每组对边是否平行。
从而概括出：
两组对边分别平行的四边形使平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
接着围绕小精灵提出的问题，即为什么可以把长方形和正方形看成使特殊的平行四边形？
引导学生讨论三种图形之间的关系，并得出结论：
长方形、正方形的两组对边都分别平行，都具备了平行四边形的特征，所以属于平行四边形。
但长方形和正方形的四个角都是直角，所以是特殊的平行四边形，而正方形还有四条边都相等的特征，所以正方形又可以看成是特殊的长方形。
从而推断出平行四边形和长方形、正方形的关系，并用集合图直观地表示三种图之间的关系。
练习题的教学
通过学生剪一剪，比一比、找一找、数一数等活动，教会学生在活动中运用新知拓展思维，加深认识，增强了学生的参与意识和主体意识，渗透平行四边形和梯形的图形分割和图形拼组的知识。
二、把握人本内涵，学生发展要活。
（一）学生的思维要活---思维的多样性。
1、收集信息的多样性：
观察主题图，说说你从图中了解到了什么？
这幅校园情境图中，哪儿用到了四边形呢？
2、提出问题的多样性：
四边形可以分成几类？
为什么长方形和正方形可以看成是特殊的平行四边形？
3、分析方法的多样性：
两组对边分别平行的四边形、只有一组对边平行的四边形、不规则的四边形、两组对边分别平行四个角都是直角的四边形、四条边都相等，且对边分别平行，四个角都是直角的四边形。
4、结论表达的多样性：
集合图。
5、实践应用的多样性：
平行四边形、梯形、长方形和正方形在现实生活中的应用。
（二）新知探究要活。
把现实性的、直观性强的知识作为探究性的学习内容。
创设具体实际情境，体现探究平行四边形和梯形的必要性。
经历自主探究—展示交流—归纳总结三个主要过程。
即经历操作认知—表象认知—抽象认知三个重要认知的发展过程。
1．情境创设，激发学生的学习需要。
《课程标准》指出：
“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理和交流。
”这就要求数学教学从内容到方法要更贴近儿童，尽可能顺应儿童活泼好动的天性，要不断地触发他们的兴趣点，从而促使他们积极主动地参与学习的过程。
教材创设了学生熟悉并感兴趣的现实情境，让学生在主题图中找到自己熟悉的四边形，，激发学生的学习兴趣，让学生以饱满的热情投入到探究之中。
2、操作体验，让学生经历从具体到表象的过程。
平行四边形和梯形在实际生活中有着广泛的应用，让学生说出生活中哪些地方有平行四边形和梯形，再用多媒体课件出示一些实物图让学生直观地感知图形的存在。
平行四边形和梯形概念的建立，可以用对比认识的方法，感悟、理解并归纳平行四边形和梯形的概念。
学生对平行四边形和梯形已有感性认识，但要用语言准确表述定义，对小学生来说，难度较大，可以分3个环节来帮助学生认识、理解、归纳概念：
第一，先观察这两种图形有什么共同的特点，学生最先感知的观察到的是“这两种图形都是四边形”；第二，学生通过观察进一步感知到这两组图形都有“对边平行”：
第三．通过观察——学生动手验证——验证不同形状平行四边形和梯形，得出结论：
“平行四边形是两组对边分别平行”、“梯形是只有一组对边平行”。
3、总结归纳，由表象认知上升到抽象认知。
在探究活动之后，提问学生：
你有什么发现？
四边形可以分为几类？
为什么长方形、正方形可以看成是特殊的平行四边形？
可以让学生先在小组内自己说一说，并和小组同学交流自己的看法，完善自己的见解。
（二）能力训练要活。
1．模仿性训练。
本课时中主要有2道练习，第3题。
借助“剪一剪”的活动，让学生理解平行四边形和梯形的联系和区别。
第
（1）题让学生在平行四边形纸上剪一刀，使剪下的两个图形都是梯形；第
（2）题让学生在梯形纸上剪一刀，使剪下的两个图形有一个是平行四边形。
这里剪的方法有很多种，要鼓励学生依据平行四边形和梯形的特征，从多角度思考和解决问题，这1道题属于基础的模仿性练习。
2、综合性训练
练习十二的第12题，试试你的眼力，从下面两个图中，你各能找出几个平行四边形，几个梯形？
一方面能加深对平行四边形和梯形特征的认识，另一方面有助于培养学生的观察能力和有序思考的能力。
因为要正确地数出平行四边形和梯形的个数，关键是要做到不遗漏不重复，要鼓励学生在找平行四边形和梯形的过程中发现规律。
三、把握教育内涵，素质发展要厚。
（一）提出行为习惯培养的要求：
先独立思考，各人考虑四边形可以分为几类？
长方形和正方形为什么可以看成是特殊的平行四边形？
然后在四小组内交流自己的想法。
（二）提出学法的指导要求：
1、联系生活实际解决身边问题，体验学数学用数学的乐趣。
2、在具体的生活情境中让学生亲身经历发现问题、提出问题、解决问题的过程。
3、通过动手操作，独立思考，讨论交流等方式，完善自己的想法，构建自己的学法。
（三）各环节进行及时评价激励，引导学生反思、欣赏、总结、质疑。
1.反思自我行为：
这个活动或这节课你自己做得怎么样？
自己的小组做得怎么样？
说一说自己哪个方面表现得好？
自己的同学哪一方面做得好？
你有什么好的建议？
“说一说自己哪个方面表现得好？
”这是引导学生养成自我反思的良好习惯，让学生在反思过程中建立自信，获得成功的体验。
“说一说自己的同学哪一方面做得好？
”这是引导学生学会欣赏，欣赏他人优点，学会发现美，学会心灵的沟通，让同学在相互评价过程中体验愉悦的情感。
这是生生评价的一种好方式，实现评价方式多样、评价主体多元的一种好方式，以情育情的一种好措施。
“你有什么好的建议？
”引导学生学会发现问题并提出问题，提出解决问题的策略，善于帮助别人，并在帮助别人的过程中不断提高自己的素质。
3.总结本节课学习的知识技能与方法：
（1）、自主学习法：
让学生去亲身体验知识形成的过程，使学生的认识不仅仅停留在表面，积极组织学生人人参与，以学生为主体，结合教材内容，紧密生活实际，让学生自己带着数学走入生活，解决和分析生活中的一些数学问题，从而提高学生的分析、估计、判断能力为以后的终生学习打下基础。
（2）、交流互补法：
通过同学之间相互讲解、演示、操作等方法让学生开动脑筋，互相讨论，找出解决问题的途径。
（3）、练习促进法：
通过有针对性地练习，使学生形成技能技巧，达到举一返三的目的。
（四）树立大课堂观，把课堂延伸到课外，培养学生思考的习惯，培养问题意识：
通过这节课的学习，你现在想到什么问题？
你还想解决什么问题？
解决了一个问题能产生出更多的问题。
附：
第一课时的教学设计：
教学内容：
人教版小学数学四年级上册70、71页内容
教学目标：
知识与技能目标：
1、借助把四边形分类这一活动，概括出平行四边形和梯形的定义，并且探讨四边形之间的关系，理解书中集合图的含义。
2、掌握平行四边形的特征。
过程与方法目标：
通过找一找、分一分、比一比、说一说、剪一剪、拼一拼等系列活动，培养学生的观察力、抽象概括能力，以及空间观念和创新意识。
情感与态度目标：
学生在具体操作过程中增强学习数学的兴趣。
教学重点：
掌握平行四边形和梯形的定义
教学难点：
理解四边形关系的集合图
教学准备：
直尺、三角板、量角器和一些平面图形。
教学过程：
一、创设情境、导入新课
1、观察图——“校园的一角”，找四边形。
师：
谁能说说你发现了哪些四边形？
【设计说明】从学生喜闻乐见的事物中唤起学生对已有知识的回忆，抽象出本节课要学习的图形。
2、师：
下面我们就来一个画四边形的比赛，看哪一个小组画得又快又好。
3、各个小组展示画的结果。
【设计说明】在脱手画图的过程中，不要求学生画得很准确，在学习了本节课的知识以后，再让学生对比得出画平行四边形和梯形要注意它们的哪些特点。
师：
你觉得他们画得怎样？
好在哪里？
（不好在哪里？
）
师：
认识这些图形吗？
请说说这些图形的名称？
4、揭示课题。
二、自主探究，获取新知。
师：
这些四边形可以怎样分类？
师：
如果根据对边是否平行，可以把四边形分成几类？
1、学生动手检验对边是否平行，把四边形分类。
2、分析每一类的共同点。
教师板书：
（1）两组对边分别平行
（2）只有一组对边平行，（3）两组对边都不平行。
3、分别归纳出梯形和平行四边形的定义，理解定义。
4、平行四边形和梯形有什么联系和区别？
【设计说明】理清知识之间的内在联系，突出教学的重点。
以前的教材把平行四边形和梯形分开独立教学，而新教材则把平行四边形、梯形放在研究四边形关系这个大环境下进行教学。
教师引导学生动手验证对边是否平行，把四边形进行分类。
比较三类的不同点，这样借助分类、比较，既归纳出平行四边形和梯形的定义，又整理出四边形之间的关系，为理解、突破集合图这个难点做好铺垫，关注了数学知识的系统性和严密的逻辑性，达到“一箭双雕”的效果。
5、用集合图表示四边形之间的关系。
⑴学生把各自画的四边形贴在相应的类别下。
⑵全班交流、评议。
⑶师：
长方形也是平行四边形吗？
正方形呢？
⑷出示集合图，解释意思。
想想怎么填？
为什么？
【设计说明】在分类的基础上，对照平行四边形、梯形的概念加以总结，顺势导入对几者关系的总结，得出长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形。
平行四边形、梯形、一般四边形都属于四边形。
集合图是学生第一次才接触到，难以理解，所以教师要做一些铺垫和讲解，属于有意义的接受学习。
三、应用知识、游戏拓展
1、剪一剪：
把平行四边形剪成两个梯形；把梯形剪成平行四边形。
（练习十二第3题）
2、找一找：
在图中找出几个平行四边形，几个梯形.（练习十二第12题）
【设计说明】找一找、分一分、比一比、填一填、剪一剪、拼一拼、数一数一等系列的活动，既培养学生的动手操作能力，空间观念和创新意识，也激发了学生学习数学的兴趣。
五、小结与作业
1、观察生活中还有哪些平行四边形和梯形？
2、画一画。
（练习十二第5题）
【设计说明】通过动手操作，培养学生的空间想像能力，渗透平行四边形和梯形的图形分割和图形拼组的知识，为后续学习做好铺垫。
教学反思：
空间与图形是《数学课程标准》中四大学习领域之一。
《标准》要求学生“通过观察、操作，认识平行四边形和梯形”。
短短一句话，指出了学生学习图形特征的方法和途径：
要以发现为主，而不是仅靠接受。
《平行四边形和梯形》是人教版小学数学第七册第四单元的内容。
在三年级上册中，教材专门安排了一个单元让学生直观认识四边形，其中也初步认识了平行四边形，学生已经能够从具体的实物或图形中识别出平行四边形通过活动知道了平行四边形两组对变相等这一特征。
而梯形是第一次出现。
本节课的重点是引导学生通过观察、操作活动发现平行四边形和梯形的特征，从而抽象概括出它们各自的定义，分析四边形内在的关系。
我设计这节课的过程中，我力图体现以下理念：
一、关注知识形成的过程，关注学生的探究能力。
用发展的眼光来设计学习活动，让学生在探究中亲历知识形成的过程，远比让学生直接但却被动地获取现成知识结论要更加具有深远的意义和影响，学生的观察、猜想、探索和创新等其他各方面能力都能得到有效地开发和锻炼。
“纸上得来终觉浅。
”以听、记忆背诵接受而来的知识，理解较肤浅也易遗忘。
而在体验中自身感悟的东西理解深刻、印象久远。
创新能力、实践能力是不可能靠讲授、听而得来的，“能力”要在有效的活动中、探究中、应用中、实践中锻炼而成。
对平行四边形的特征研究，我本着让学生亲历知识的形成过程的方法，先让学生看课本上的主题图，对平行四边形的特征有一个初步的感知，然后让学生以四人小组为单位有序探究，自己量一量、比一比、想一想，从而得出平行四边形的特征。
学生在汇报和补充的过程中，逐步把知识点完善起来，得到了有效地学习。
考虑到梯形的特征比较简单，而且把梯形与平行四边形放在一起探究比较重复累赘，就在判断中使学生产生矛盾，通过争论中得出梯形的特征和定义。
该课的难点是用韦恩图表示出不同四边形之间的关系，在课堂上，我没有很生硬地直接把图给学生，而是让学生借助不同四边形的定义揭示出它们之间的关系后逐步完善这张图。
二、数学来源于生活、应用于生活。
新的课程标准更多地强调学生用数学的眼光从生活中捕捉数学问题，主动地运用数学知识分析生活现象，自主地解决生活中的实际问题。
因此，在数学教学中应重视学生的生活体验，把数学教学与学生的生活体验相联系，把数学问题与生活情境相结合，让数学生活化，生活数学化。
课始，我选取了与学生生活最贴近的材料——校园，让学生在校园里找熟悉的四边形，让学生体会到数学的资源来源于生活。
课末，我让学生思考学习了平行四边形的用处，截取了一些实际生活中的视频图，让学生感受到数学与日常生活的紧密联系，许多生活中的现象都是可以用数学知识来解决的。
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