合数与质数 答案.docx

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合数与质数答案

合数与质数答案

知识梳理　

教学重、难点

作业完成情况

典题探究

例1．在横线内填上合适的质数．

26=　23　+　3　12=　7　+　5　

=　13　+　13　=　7　+　19　

=　3　+　23　=　2　×　13　．

考点：

合数与质数．

专题：

数的整除．

分析：

在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，据此填空即可．

解答：

解：

26=23+312=7+5

=13+13=7+19

=3+23=2×13

故答案为：

23，3，13，13，7，19，3，23，2，13，7，5．

点评：

明确质数的意义，是解答此题的关键．

例2．寻找符合条件的数：

小于100，并且由3个不同质数相乘得到．

考点：

合数与质数．

专题：

数的整除．

分析：

只要把这个小于100的数，分解质因数即可得出．

解答：

解：

2×3×7=42

点评：

此题考查了一个数分解质因数的方法．

例3．　自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且N的个位数字与十位数字都是质数，这样的自然数有多少个？

考点：

合数与质数．

专题：

数的整除．

分析：

根据个位数字与十位数字都是质数，可得这个两位质数的个位数字和十位数字只能是：

2、3、5、7．

解答：

4解：

因为N是质数，且其个位数字和十位数字都是质数，那么十位数字和个位数字只能是：

2、3、5、7，

所以符合题意的两位数质数有：

23，37，53，73，有4个；

答：

这样的自然数有4个．

点评：

此题考查了质数的灵活应用，理解十位数字与个位数字都是质数的两位质数是由：

2、3、5、7组成的是本题的关键．

例4．　一个式子有8个空“　空格　”，在这些“　空格　”里，填进20以内各不相同的质数，使A是整数，并且尽可能大．

A=（　2　+　3　+　5　+　11　+　13　+　17　+　19　）÷　7　．

考点：

合数与质数；整数的除法及应用．

分析：

根据质数的意义可知，20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19；它们的和为2+3+5+7+11+13+17+19=77，则算式中除数应用为77的约数，能被77整除的只有7和11，因此A最大为（77﹣7）÷7=10．

解答：

解：

20以内的质数的质数的和为：

2+3+5+7+11+13+17+19=77，

77=7×11，

所以要使A最大，则

A=[2+3+5+11+13+17+19]÷7=70÷7=10，

即A能取得的最大整数是10．

故答案为：

2，3，5，11，13，17，19，7．

点评：

首先根据质数的意义确定20以内的质数并求出它们的和是完成本题的关键．

演练方阵

A档（巩固专练）

一．选择题（共10小题）

1．（2011•龙湖区）2、3、5、7都是（　　）

A．

奇数

B．

偶数

C．

质数

考点：

合数与质数．

分析：

自然数中，能被2整除的数为偶数，不能被2整除的数为奇数；

自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数．

根据以上定义对题目中的数字进行分析即能得出正确选项．

解答：

解：

根据偶数、奇数及质数的定义可知：

在2、3、5、7这四个数字中，

2为偶数，

3，5，7为奇数，

2、3、5、7全是质数．

故选：

C．

点评：

通过本题可以看出，2既为质数，同时也是偶数．

2．（2011•新余模拟）一个两位数，个位和十位上的数字都是合数，并且互质，这个两位数最小是（　　）

A．

89

B．

28

C．

49

考点：

合数与质数．

专题：

整数的认识．

分析：

自然数中，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数．由此可知，小于10的合数有4，6，8，9．即这个两位数由有4，6，8，9中的两个合数组成．又这两个数互质，只有公因数1的两个数为互质数，而这4个数中，9与4，8互质，所以这个两位数最小是49．．

解答：

解：

根据合数的意义可知，

这个两位数由有4，6，8，9中的两个合数组成，

而这4个数中，9与4，8互质，

所以这个两位数最小是49．

故选：

C．

点评：

首先根据合数的定义确定组成这个两位数的数的取值范围，然后根据互质数的意义确定是完成本题的关键．

3．（2012•石阡县模拟）一个合数至少有（　　）个因数．

A．

3个

B．

3个以上

C．

3个或3个以上

考点：

合数与质数．

专题：

数的整除．

分析：

合数是指一个大于1的自然数，除了1和它本身两个因数外，还有其它的因数，说明一个合数有3个或3个以上的因数．据此做出选择即可．

解答：

解：

一个合数有3个或3个以上的因数．

故选：

C．

点评：

此题考查合数的意义，关键是看这个数有几个因数，有3个或3个以上的因数的数一定是合数．

4．（2011•北海）下面（　　）组中的两个数是合数，又是互质数．

A．

7和8

B．

10和12

C．

15和16

考点：

合数与质数．

专题：

数的整除．

分析：

合数是含有1和它本身两个因数外还含有其它因数的数，互质数是只有公因数1的两个数，据此依次分析选择．

解答：

解：

A、7和8是互质数，但7是质数，不是合数，所以不合题意；

B、10和12都是合数，但是10和12不是互质数，所以不合题意；

C、15和16都是合数，15和16又是互质数，所以符合题意；

故选：

C．

点评：

本题主要考查互质数、合数的意义．

5．（2012•汉阳区）一个数如果只有2个因数，那么这个数一定是（　　）

A．

偶数

B．

奇数

C．

质数

D．

合数

考点：

合数与质数．

专题：

整数的认识．

分析：

在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数．即质数只有两个因数，即1和它本身．

解答：

解：

根据质数的意义可知，

一个数如果只有2个因数，那么这个数一定是质数．

故选：

C．

点评：

自然数中，质数只有两个因数，1只有一个因数，零有没因数，合数最少有三个因数．

6．（2012•蕲春县模拟）

是一个最简分数，a和c一定是（　　）

A．

质数

B．

合数

C．

互质数

D．

不一定

考点：

合数与质数．

分析：

首先弄清什么样的分数是最简分数，据此解答．

解答：

解：

分数的分子和分母只有公约数1的分数叫做最简分数，由此得一个最简分数的分子和分母一定是互质数．

故选C．

点评：

此题主要考查最简分数的意义及互质数的概念．

7．（2012•黄岩区）一个比l大的数除了1和它本身之外，没有其他的因数，这个数是（　　）

A．

质数

B．

合数

C．

奇数

D．

偶数

考点：

合数与质数．

专题：

数的整除．

分析：

根据质数和合数的含义：

除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数；除了1和它本身外，还含有其它因数的数是合数；据此解答即可．

解答：

解：

由质数的含义可知：

一个比l大的数除了1和它本身之外，没有其他的因数，这个数是质数；

故选：

A．

点评：

明确质数的含义，是解答此题的关键．

8．（2012•渝北区）下面的数是质数的是（　　）

A．

1

B．

2

C．

4

考点：

合数与质数．

专题：

综合判断题．

分析：

自然数中，除了1和它本身外没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外还有别的因数的数为合数．据此对各选项中的数字进行分析即能得出正确选项．

解答：

解：

A、1不是质数也不是合数；

B、2是质数；

C、4是合数；

故选：

B．

点评：

自然数中，质数与合数是根据因数的多少进行定义的．

9．（2012•安岳县模拟）下列叙述正确的是（　　）

A．

互质的两个数没有公因数

B．

两个分数大小相等，分数单位也一定相等

C．

小兰完成的作业量一定，她已完成的作业和未完成的作业量成反比例

D．

两个面积相等的三角形，不一定能拼成一个平行四边形

考点：

合数与质数；分数的意义、读写及分类；辨识成正比例的量与成反比例的量；三角形的特性．

专题：

综合判断题．

分析：

A，根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数．所以互质的两个数没有公因数．此说法错误．

B，两个分数的大小相等，分数单位不一定相同，如：

和

相等，但是它们的分数单位不同．所以两个分数相等，分数单位也一定相同．此说法错误．

C，根据反比列的意义，两种相关联的量，如果它们对应的两个数的积一定，这两种相关联的量成反比列．所以，小兰完成的作业量一定，她已完成的作业和未完成的作业量成反比例．此说法错误．

D，因为只有两个完全一样的三角形，才能拼成一个平行四边形，两个三角形的面积相等，不一定完全一样，所以，两个面积相等的三角形，不一定能拼成一个平行四边形．此说法正确．

解答：

解：

根据上面的分析知：

说法正确的是：

两个面积相等的三角形，不一定能拼成一个平行四边形．

故选：

D．

点评：

此题考查的目的是理解互质数的意义、分数单位的意义、反比列的意义，明确：

只有两个完全一样的三角形，才能拼成一个平行四边形．

10．（2012•华亭县模拟）正方形的边长是质数，它的周长一定是（　　），它的面积一定是（　　）

A．

质数

B．

合数

C．

既不是质数也不是合数

考点：

合数与质数；正方形的周长；长方形、正方形的面积．

分析：

正方形的边长是质数，设这个质数是a，则它的周是4a，它的面积是a2，然后根据约数个数分析，是质数还是合数，据此解答．

解答：

解：

正方形的边长是质数，设这个质数是a，则它的周是4a，4a含有1、2、4、a、2a、4a，含有6个约数，它的面积是a2，a2含有：

1、a、a2共计3个约数，即4a和a2含有至少3个约数，所以都是合数；

故选：

B．

点评：

本题主要考查质数合数的意义，注意本题设这个质数是a，则它的周长是4a，它的面积是a2，然后根据约数个数分析．

二．填空题（共10小题）

11．（2012•台州）

的分数单位是　

　，再添上　14　个这样的分数单位是最小的素数．

考点：

合数与质数．

分析：

根据分数的意义和最小的素数（质数）是2来进行分析，然后填出即可．

解答：

解：

的分数单位是

．

因为：

+

=2；

所以：

再添上14个这样的分数单位是最小的素数．

故答案为：

，14．

点评：

此题考查分数的认识与质数合数．

12．（2013•浙江）在6、10、18、51这四个数中，　51　既是合数又是奇数．　10　和　51　互质．

考点：

合数与质数；奇数与偶数的初步认识．

分析：

合数的含义：

在自然数中除了1和它本身外还有其它因数的数；

奇数的含义：

在自然数中不能被2整除的数叫作奇数；

在自然数中，如果两个数的公因数只有1，那么这两个数称为互质数．

解答：

解：

在6、10、18、51这四个数中，

合数有：

6，10，18，51；

奇数有：

51；

互质的数是：

10与51；

所以在6、10、18、51这四个数中，51即是合数又是奇数，10与51互质．

故答案为：

51，10，51．

点评：

此题主要考查的是合数、奇数和互质数的知识．

13．（2013•万州区）一个质数和比它小的每一个非零自然数都互质．　正确　．

考点：

合数与质数．

分析：

自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；假如这个质数与比它小的某个非零自然数不互质，那么这个质数与这个非零自然数就有“除1和其本身之外的”公约数，这个结论和质数的定义相矛盾，即“一个素数肯定与比它小的任意非零自然数互质．”

解答：

解：

根据质数的定义可知，

一个质数和比它小的每一个非零自然数都互质的说法是正确的．

故答案为：

正确．

点评：

一个质数和比它大的非零自然数中只与它的倍数不互质，除了其倍数外，与其它自然数都互质．

14．（2013•福田区模拟）如果a和b是大于0的相邻的自然数，那么a和b一定是互质数．　√　．（判断对错）

考点：

合数与质数．

专题：

数的整除．

分析：

在自然数中，只有公因数1的两个数为互质数．根据自然数的排列规律及公因数的意义可知，任何一对大于0的相邻的两个自然数只有公因数1，所以如果a和b是大于0的相邻的自然数，那么a和b一定是互质数．

解答：

解：

根据互质数的意义可知，

如果a和b是大于0的相邻的自然数，那么a和b一定是互质数是正确的．

故答案为：

√．

点评：

明确任何一对大于0的相邻的两个自然数只有公因数1是完成本题的关键．

15．（2013•芜湖县）有公约数1的两个数叫做互质数．　×　．（判断对错）

考点：

合数与质数．

专题：

数的整除．

分析：

根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数．1是任何两个非0自然数的公因数．

解答：

解：

公因数只有1的两个数叫做互质数．1是任何两个非0自然数的公因数．

所以有公约数1的两个数叫做互质数．出说法错误．

故答案为：

×．

点评：

此题考查的目的是理解掌握互质数的概念及意义．

16．（2013•中山市模拟）质数只有1个因数．　错误　．（判断对错）

考点：

合数与质数．

专题：

整数的认识．

分析：

自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数．由此可知，质数共有2个因数，即1和它本身．

解答：

解：

根据质数的意义可知，

质数共有2个因数，即1和它本身．

故答案为：

错误．

点评：

自然数中，只有1只有一个因数，即它本身．

17．（2014•上海模拟）既是合数又是偶数的最小自然数是　4　．

考点：

合数与质数；奇数与偶数的初步认识．

分析：

根据质数与合数、奇数与偶数的意义，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；由此解答．

解答：

解：

根据合数、偶数的意义，既是合数又是偶数的最小自然数是4．

故答案为：

4．

点评：

解答本题主要明确自然数，合数、质数、奇数、偶数的概念．

18．（2014•贵州模拟）相同两个素数的和等于它们的积，这个素数是　2　．

考点：

合数与质数．

专题：

数的整除．

分析：

一个自然数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数），在所有的质数中，相同两个素数的和等于它们的积，得出2+2=2×2，所以这个素数是2．

解答：

解：

相同两个素数的和等于它们的积，这个素数是2；

故答案为：

2．

点评：

此题考查了质数的含义．

19．（2014•通州区模拟）一个非零自然数，不是质数就是合数．　×　．（判断对错）

考点：

合数与质数．

专题：

综合判断题．

分析：

根据质数与合数的意义：

一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；1既不是质数也不是合数．

解答：

解：

因为，1既不是质数也不是合数，所以，一个非零自然数，不是质数就是合数．此说法是错误的．

故答案为：

×．

点评：

解答此题的关键是理解质数、合数的意义．

20．（2014•临川区模拟）最小的质数占最小的合数的　50　%．

考点：

合数与质数；百分数的实际应用．

专题：

综合填空题．

分析：

最小的质数是2，最小的合数是4，进而用2除以4，计算得出百分数的结果即可．

解答：

解：

最小的质数是2，最小的合数是4，那么：

2÷4=0.5=50%．

故答案为：

50%．

点评：

明确求一个数占另一个数的百分之几，用除法计算；也考查了最小的质数是2，最小的合数是4．

三．解答题（共10小题）

21．两个质数的积一定是奇数，如3×5=15、11×83=913　×　．

考点：

合数与质数；奇数与偶数的初步认识．

专题：

数的整除．

分析：

在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，则最小的质数是2；能被2整数的数为偶数．由此可知，2与其它质数的积一定是偶数．

解答：

解：

由于最小的质数是2，则2与其它质数的积一定是偶数．

故答案为：

×．

点评：

除了2之外，任意两个质数的积一定是奇数．

22．判断27，28，29，30是素数，还是合数．

考点：

合数与质数．

专题：

数的整除．

分析：

在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数．除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数．据此分析即可．

解答：

解：

在27，28，29，30中，

素数为29，合数为27，28，30．

点评：

本题考查了学生对于合数与质数意义的理解与应用．

23．写出大于85而小于98的所有素数．

考点：

合数与质数．

专题：

数的整除．

分析：

在自然数中，除了1与它本身之外，没有别的因数的数为质数．据此意义完成即可．

解答：

解：

大于85而小于98的所有素数为：

89、97．

点评：

完成本题要注意将大于85而小于98中的数分解质因数，以确定它们因数的个数．

24．四个质数的乘积是和的11倍，这样的数和是多少？

考点：

合数与质数．

专题：

数的整除．

分析：

因为四个质数的乘积是和的11倍，可知四个数里面一定有一个是11，设其余三个是abc，那么abc=a+b+c+11，因为b+c≥4，所以11＜3（b+c）

容易知道b+c≤bc，因此abc＜a+4bc，4≤bc＜a/（a﹣4）或a＜4得到a=2，3，5，同理b，c，据此解答即可．

解答：

解：

4个质数的乘积是和的11倍，可知四个数里面一定有一个是11，设其余三个是abc，

那么abc=a+b+c+11，

因为b+c≥4，

所以11＜3（b+c）

容易知道b+c≤bc，

因此abc＜a+4bc，

4≤bc＜a/（a﹣4）或a＜4

得到a=2，3，5，

同理b=2，3，5，

c=2，3，5，

经过验证这4个质数为2，2，5，11

2+2+5+11=20

答：

这样的数和是20．

点评：

解答本题的关键是：

四个质数的乘积是和的11倍，可以推算出期中一个质数是11．

25．有一个三位数，百位数字是最小的质数，个位数是一位数中最大的偶数，这个数最小是多少？

最大是多少？

（直接写数）

考点：

合数与质数；奇数与偶数的初步认识．

专题：

整数的认识；数的整除．

分析：

我们知道最小的质数是2，一位数中最大的偶数是8．所以这个三位数百位上是2，个位上是8，要想最小，十位为0，最大十位为9，据此解答即可．

解答：

解：

由分析可得这个数最小是208；最大是298．

答：

这个数最小是208；最大是298．

点评：

本题是考查整数的写法、质数与合数的意义、自然数的意义．

26．我校少先队员排队做操，每排人数相等且都在1人以上．想一想，总共有多少人？

在正确答案的下面划线．

41人43人47人49人．

考点：

合数与质数．

专题：

数的整除．

分析：

由“每排人数相等且都在1人以上”说明总人数能分成几个相同的数，即合数；而41、43、47都是质数，故不能分成几个相同的数，因此总人数为49．

解答：

解：

由题意，总人数能分成几个相同的数，而41、43、47都是质数，故不能分成几个相同的数，因此总人数为49．

答：

五（3）班有49人．

点评：

此题重点考查了合数与质数的概念，并由此解决问题．

27．在横线填上合适的质数．

10=　3　+　7　

36=　17　+　19　

91=　13　×　7　

85=　17　×　5　

24=　11　+　13　=　17　+　7　．

考点：

合数与质数．

专题：

数的整除．

分析：

在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数．据此意义将题目中的数分解成两个质数相加的形式即可．

解答：

解：

10=3+7

36=17+19

91=13×7

85=17×5

24=11+13=7+17

故答案为：

3，7；17，19；13，7；17，5；11，13，17，7．

点评：

如果两个质数的和是奇数，则这两个质数其中一个一定为2．

28．写出60的全部因数，其中质数有　2、3、5　，偶数有　2、4、6、10、12、20、30、60　．

考点：

合数与质数；奇数与偶数的初步认识．

专题：

数的整除．

分析：

先根据找一个数因数的方法，找出60的所有因数，然后根据质数和合数的意义，奇数和偶数的意义进行分类．

解答：

解：

60=1×60=2×30=3×20=4×15=5×12=6×10

所以60的因数有1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60，

在这些因数中，质数有2、3、5；

偶数有2、4、6、10、12、20、30、60．

故答案为：

2、3、5，2、4、6、10、12、20、30、60．

点评：

熟练掌握找一个数因数的方法，以及正确的对自然数进行分类是解决本题的关键．

B档（提升精练）

一．选择题（共10小题）

1．（2014•天河区）下面说法正确的是（　　）

A．

两个质数的和一定是质数

B．

假分数的倒数都小于1

C．

分数的大小一定，它的分子和分母成正比例

D．

面积相等的两个三角形一定能拼成一个平行四边形

考点：

合数与质数；倒数的认识；分数的基本性质；三角形的周长和面积．

专题：

综合判断题．

分析：

根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论．

解答：

解：

A、两个质数的和一定是质数，说法错误，如：

3+5=8，8是合数；

B、假分数的倒数都小于1，说法错误，如

；

C、因为：

分子÷分母=分数的值（一定），它的分子和分母成正比例；

D、因为：

面积相等的两个三角形一定能拼成一个平行四边形，说法错误；

故选：

C．

点评：

此题涉及的知识点较多，但都比较简单，属于基础题，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累．

2．（2013•高台县）下列说法正确的是（　　）

A．

1既不是质数也不是合数

B．

最小的合数是2

C．

负数比正数大

考点：

合数与质数；正、负数大小的比较．

专题：

整数的认识．

分析：