合数与质数 答案.docx

1、合数与质数 答案合数与质数 答案知识梳理 教学重、难点 作业完成情况 典题探究例1在横线内填上合适的质数26=23+3 12=7+5=13+13=7+19=3+23=213考点：合数与质数 专题：数的整除分析：在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，据此填空即可解答：解：26=23+3 12=7+5=13+13=7+19=3+23=213故答案为：23，3，13，13，7，19，3，23，2，13，7，5点评：明确质数的意义，是解答此题的关键例2寻找符合条件的数：小于100，并且由3个不同质数相乘得到考点：合数与质数 专题：数的整除分析：只要把这个小于100的数，分解质因数即可得

2、出解答：解：237=42点评：此题考查了一个数分解质因数的方法例3自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且N的个位数字与十位数字都是质数，这样的自然数有多少个？考点：合数与质数 专题：数的整除分析：根据个位数字与十位数字都是质数，可得这个两位质数的个位数字和十位数字只能是：2、3、5、7解答：4解：因为N是质数，且其个位数字和十位数字都是质数，那么十位数字和个位数字只能是：2、3、5、7，所以符合题意的两位数质数有：23，37，53，73，有4个；答：这样的自然数有4个点评：此题考查了质数的灵活应用，理解十位数字与个位数字都是质数的两位质数是由：2、3、5、7组成的是本题的关键例4一个式子有8

3、个空“空格”，在这些“空格”里，填进20以内各不相同的质数，使A是整数，并且尽可能大A=（2+3+5+11+13+17+19 ）7考点：合数与质数；整数的除法及应用 分析：根据质数的意义可知，20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19；它们的和为2+3+5+7+11+13+17+19=77，则算式中除数应用为77的约数，能被77整除的只有7和11，因此A最大为（777）7=10解答：解：20以内的质数的质数的和为：2+3+5+7+11+13+17+19=77，77=711，所以要使A最大，则A=2+3+5+11+13+17+197=707=10，即A能取得的最大整数是10故答案为：

4、2，3，5，11，13，17，19，7点评：首先根据质数的意义确定20以内的质数并求出它们的和是完成本题的关键演练方阵 A档（巩固专练）一选择题（共10小题）1（2011龙湖区）2、3、5、7都是（）A奇数B偶数C质数考点：合数与质数 分析：自然数中，能被2整除的数为偶数，不能被2整除的数为奇数；自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数根据以上定义对题目中的数字进行分析即能得出正确选项解答：解：根据偶数、奇数及质数的定义可知：在2、3、5、7这四个数字中，2为偶数，3，5，7为奇数，2、3、5、7全是质数故选：C点评：通过本题可以看出，2既为质数，同时也是偶数2（2011新余模拟）一

5、个两位数，个位和十位上的数字都是合数，并且互质，这个两位数最小是（）A89B28C49考点：合数与质数 专题：整数的认识分析：自然数中，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数由此可知，小于10的合数有4，6，8，9即这个两位数由有4，6，8，9中的两个合数组成又这两个数互质，只有公因数1的两个数为互质数，而这4个数中，9与4，8互质，所以这个两位数最小是49解答：解：根据合数的意义可知，这个两位数由有4，6，8，9中的两个合数组成，而这4个数中，9与4，8互质，所以这个两位数最小是49故选：C点评：首先根据合数的定义确定组成这个两位数的数的取值范围，然后根据互质数的意义确定是完成本题的关键3

6、（2012石阡县模拟）一个合数至少有（）个因数A3个B3个以上C3个或3个以上考点：合数与质数 专题：数的整除分析：合数是指一个大于1的自然数，除了1和它本身两个因数外，还有其它的因数，说明一个合数有3个或3个以上的因数据此做出选择即可解答：解：一个合数有3个或3个以上的因数故选：C点评：此题考查合数的意义，关键是看这个数有几个因数，有3个或3个以上的因数的数一定是合数4（2011北海）下面（）组中的两个数是合数，又是互质数A7和8B10和12C15和16考点：合数与质数 专题：数的整除分析：合数是含有1和它本身两个因数外还含有其它因数的数，互质数是只有公因数1的两个数，据此依次分析选择解答：

7、解：A、7和8是互质数，但7是质数，不是合数，所以不合题意；B、10和12都是合数，但是10和12不是互质数，所以不合题意；C、15和16都是合数，15和16又是互质数，所以符合题意；故选：C点评：本题主要考查互质数、合数的意义5（2012汉阳区）一个数如果只有2个因数，那么这个数一定是（）A偶数B奇数C质数D合数考点：合数与质数 专题：整数的认识分析：在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数即质数只有两个因数，即1和它本身解答：解：根据质数的意义可知，一个数如果只有2个因数，那么这个数一定是质数故选：C点评：自然数中，质数只有两个因数，1只有一个因数，零有没因数，合数最少有三个因

8、数6（2012蕲春县模拟）是一个最简分数，a和c一定是（）A质数B合数C互质数D不一定考点：合数与质数 分析：首先弄清什么样的分数是最简分数，据此解答解答：解：分数的分子和分母只有公约数1的分数叫做最简分数，由此得一个最简分数的分子和分母一定是互质数故选C点评：此题主要考查最简分数的意义及互质数的概念7（2012黄岩区）一个比l大的数除了1和它本身之外，没有其他的因数，这个数是（）A质数B合数C奇数D偶数考点：合数与质数 专题：数的整除分析：根据质数和合数的含义：除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数；除了1和它本身外，还含有其它因数的数是合数；据此解答即可解答：解：由质数的含义可知：一个

9、比l大的数除了1和它本身之外，没有其他的因数，这个数是质数；故选：A点评：明确质数的含义，是解答此题的关键8（2012渝北区）下面的数是质数的是（）A1B2C4考点：合数与质数 专题：综合判断题分析：自然数中，除了1和它本身外没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外还有别的因数的数为合数据此对各选项中的数字进行分析即能得出正确选项解答：解：A、1不是质数也不是合数；B、2是质数；C、4是合数；故选：B点评：自然数中，质数与合数是根据因数的多少进行定义的9（2012安岳县模拟）下列叙述正确的是（）A互质的两个数没有公因数B两个分数大小相等，分数单位也一定相等C小兰完成的作业量一定，她已完成的作业

10、和未完成的作业量成反比例D两个面积相等的三角形，不一定能拼成一个平行四边形考点：合数与质数；分数的意义、读写及分类；辨识成正比例的量与成反比例的量；三角形的特性 专题：综合判断题分析：A，根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数所以互质的两个数没有公因数此说法错误B，两个分数的大小相等，分数单位不一定相同，如：和相等，但是它们的分数单位不同所以两个分数相等，分数单位也一定相同此说法错误C，根据反比列的意义，两种相关联的量，如果它们对应的两个数的积一定，这两种相关联的量成反比列所以，小兰完成的作业量一定，她已完成的作业和未完成的作业量成反比例此说法错误D，因为只有两个完全一样的三角形，才

11、能拼成一个平行四边形，两个三角形的面积相等，不一定完全一样，所以，两个面积相等的三角形，不一定能拼成一个平行四边形此说法正确解答：解：根据上面的分析知：说法正确的是：两个面积相等的三角形，不一定能拼成一个平行四边形故选：D点评：此题考查的目的是理解互质数的意义、分数单位的意义、反比列的意义，明确：只有两个完全一样的三角形，才能拼成一个平行四边形10（2012华亭县模拟）正方形的边长是质数，它的周长一定是（），它的面积一定是（）A质数B合数C既不是质数也不是合数考点：合数与质数；正方形的周长；长方形、正方形的面积 分析：正方形的边长是质数，设这个质数是a，则它的周是4a，它的面积是a2，然后根据

12、约数个数分析，是质数还是合数，据此解答解答：解：正方形的边长是质数，设这个质数是a，则它的周是4a，4a含有1、2、4、a、2a、4a，含有6个约数，它的面积是a2，a2含有：1、a、a2共计3个约数，即4a和a2含有至少3个约数，所以都是合数；故选：B点评：本题主要考查质数合数的意义，注意本题设这个质数是a，则它的周长是4a，它的面积是a2，然后根据约数个数分析二填空题（共10小题）11（2012台州）的分数单位是，再添上14个这样的分数单位是最小的素数考点：合数与质数 分析：根据分数的意义和最小的素数（质数）是2来进行分析，然后填出即可解答：解：的分数单位是 因为：+=2；所以：再添上 1

13、4个这样的分数单位是最小的素数故答案为：，14点评：此题考查分数的认识与质数合数12（2013浙江）在6、10、18、51这四个数中，51既是合数又是奇数10和51互质考点：合数与质数；奇数与偶数的初步认识 分析：合数的含义：在自然数中除了1和它本身外还有其它因数的数；奇数的含义：在自然数中不能被2整除的数叫作奇数；在自然数中，如果两个数的公因数只有1，那么这两个数称为互质数解答：解：在6、10、18、51这四个数中，合数有：6，10，18，51；奇数有：51；互质的数是：10与51；所以在6、10、18、51这四个数中，51即是合数又是奇数，10与51互质故答案为：51，10，51点评：此题

14、主要考查的是合数、奇数和互质数的知识13（2013万州区）一个质数和比它小的每一个非零自然数都互质正确考点：合数与质数 分析：自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；假如这个质数与比它小的某个非零自然数不互质，那么这个质数与这个非零自然数就有“除1和其本身之外的”公约数，这个结论和质数的定义相矛盾，即“一个素数肯定与比它小的任意非零自然数互质”解答：解：根据质数的定义可知，一个质数和比它小的每一个非零自然数都互质的说法是正确的故答案为：正确点评：一个质数和比它大的非零自然数中只与它的倍数不互质，除了其倍数外，与其它自然数都互质14（2013福田区模拟）如果a和b是大于0的相邻的自然

15、数，那么a和b一定是互质数（判断对错）考点：合数与质数 专题：数的整除分析：在自然数中，只有公因数1的两个数为互质数根据自然数的排列规律及公因数的意义可知，任何一对大于0的相邻的两个自然数只有公因数1，所以如果a和b是大于0的相邻的自然数，那么a和b一定是互质数解答：解：根据互质数的意义可知，如果a和b是大于0的相邻的自然数，那么a和b一定是互质数是正确的故答案为：点评：明确任何一对大于0的相邻的两个自然数只有公因数1是完成本题的关键15（2013芜湖县）有公约数1的两个数叫做互质数（判断对错）考点：合数与质数 专题：数的整除分析：根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数1是任何两个非

16、0自然数的公因数解答：解：公因数只有1的两个数叫做互质数1是任何两个非0自然数的公因数所以有公约数1的两个数叫做互质数出说法错误故答案为：点评：此题考查的目的是理解掌握互质数的概念及意义16（2013中山市模拟）质数只有1个因数错误（判断对错）考点：合数与质数 专题：整数的认识分析：自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数由此可知，质数共有2个因数，即1和它本身解答：解：根据质数的意义可知，质数共有2个因数，即1和它本身故答案为：错误点评：自然数中，只有1只有一个因数，即它本身17（2014上海模拟）既是合数又是偶数的最小自然数是4考点：合数与质数；奇数与偶数的初步认识 分析：根据质

17、数与合数、奇数与偶数的意义，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；由此解答解答：解：根据合数、偶数的意义，既是合数又是偶数的最小自然数是4故答案为：4点评：解答本题主要明确自然数，合数、质数、奇数、偶数的概念18（2014贵州模拟）相同两个素数的和等于它们的积，这个素数是2考点：合数与质数 专题：数的整除分析：一个自然数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数），在所有的质数中，相同两个素数的和等于它们的积，得出2+2=22，所以这个素数是 2解答：解：相同

18、两个素数的和等于它们的积，这个素数是2；故答案为：2点评：此题考查了质数的含义19（2014通州区模拟）一个非零自然数，不是质数就是合数（判断对错）考点：合数与质数 专题：综合判断题分析：根据质数与合数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；1既不是质数也不是合数解答：解：因为，1既不是质数也不是合数，所以，一个非零自然数，不是质数就是合数此说法是错误的故答案为：点评：解答此题的关键是理解质数、合数的意义20（2014临川区模拟）最小的质数占最小的合数的50%考点：合数与质数；百分数的实际应用 专题：综合填

19、空题分析：最小的质数是2，最小的合数是4，进而用2除以4，计算得出百分数的结果即可解答：解：最小的质数是2，最小的合数是4，那么：24=0.5=50%故答案为：50%点评：明确求一个数占另一个数的百分之几，用除法计算；也考查了最小的质数是2，最小的合数是4三解答题（共10小题）21两个质数的积一定是奇数，如35=15、1183=913考点：合数与质数；奇数与偶数的初步认识 专题：数的整除分析：在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，则最小的质数是2；能被2整数的数为偶数由此可知，2与其它质数的积一定是偶数解答：解：由于最小的质数是2，则2与其它质数的积一定是偶数故答案为：点评：除

20、了2之外，任意两个质数的积一定是奇数22判断27，28，29，30是素数，还是合数考点：合数与质数 专题：数的整除分析：在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数据此分析即可解答：解：在27，28，29，30中，素数为29，合数为27，28，30点评：本题考查了学生对于合数与质数意义的理解与应用23写出大于85而小于98的所有素数考点：合数与质数 专题：数的整除分析：在自然数中，除了1与它本身之外，没有别的因数的数为质数据此意义完成即可解答：解：大于85而小于98的所有素数为：89、97点评：完成本题要注意将大于85而小于98中的数分解质因数，

21、以确定它们因数的个数24四个质数的乘积是和的11倍，这样的数和是多少？考点：合数与质数 专题：数的整除分析：因为四个质数的乘积是和的11倍，可知四个数里面一定有一个是11，设其余三个是abc，那么abc=a+b+c+11，因为b+c4，所以113（b+c）容易知道b+cbc，因此abca+4bc，4bca/（a4）或a4得到a=2，3，5，同理b，c，据此解答即可解答：解：4个质数的乘积是和的11倍，可知四个数里面一定有一个是11，设其余三个是abc，那么abc=a+b+c+11，因为b+c4，所以113（b+c）容易知道b+cbc，因此abca+4bc，4bca/（a4）或a4得到a=2，3

22、，5，同理b=2，3，5，c=2，3，5，经过验证这4个质数为2，2，5，112+2+5+11=20答：这样的数和是20点评：解答本题的关键是：四个质数的乘积是和的11倍，可以推算出期中一个质数是1125有一个三位数，百位数字是最小的质数，个位数是一位数中最大的偶数，这个数最小是多少？最大是多少？（直接写数）考点：合数与质数；奇数与偶数的初步认识 专题：整数的认识；数的整除分析：我们知道最小的质数是2，一位数中最大的偶数是8所以这个三位数百位上是2，个位上是8，要想最小，十位为0，最大十位为9，据此解答即可解答：解：由分析可得这个数最小是208；最大是298答：这个数最小是208；最大是298

23、点评：本题是考查整数的写法、质数与合数的意义、自然数的意义26我校少先队员排队做操，每排人数相等且都在1人以上想一想，总共有多少人？在正确答案的下面划线41人 43人 47人 49人考点：合数与质数 专题：数的整除分析：由“每排人数相等且都在1人以上”说明总人数能分成几个相同的数，即合数；而41、43、47都是质数，故不能分成几个相同的数，因此总人数为49解答：解：由题意，总人数能分成几个相同的数，而41、43、47都是质数，故不能分成几个相同的数，因此总人数为49答：五（3）班有49人点评：此题重点考查了合数与质数的概念，并由此解决问题27在横线填上合适的质数10=3+736=17+1991

24、=13785=17524=11+13=17+7考点：合数与质数 专题：数的整除分析：在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数据此意义将题目中的数分解成两个质数相加的形式即可解答：解：10=3+736=17+1991=13785=17524=11+13=7+17故答案为：3，7；17，19；13，7；17，5；11，13，17，7点评：如果两个质数的和是奇数，则这两个质数其中一个一定为228写出60的全部因数，其中质数有2、3、5，偶数有2、4、6、10、12、20、30、60考点：合数与质数；奇数与偶数的初步认识 专题：数的整除分析：先根据找一个数因数的方法，找出60的所有因数，然

25、后根据质数和合数的意义，奇数和偶数的意义进行分类解答：解：60=160=230=320=415=512=610所以60的因数有 1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60，在这些因数中，质数有 2、3、5；偶数有 2、4、6、10、12、20、30、60故答案为：2、3、5，2、4、6、10、12、20、30、60点评：熟练掌握找一个数因数的方法，以及正确的对自然数进行分类是解决本题的关键B档（提升精练）一选择题（共10小题）1（2014天河区）下面说法正确的是（）A两个质数的和一定是质数B假分数的倒数都小于1C分数的大小一定，它的分子和分母成正比例D面积相等的两个三角形一定能

26、拼成一个平行四边形考点：合数与质数；倒数的认识；分数的基本性质；三角形的周长和面积 专题：综合判断题分析：根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论解答：解：A、两个质数的和一定是质数，说法错误，如：3+5=8，8是合数；B、假分数的倒数都小于1，说法错误，如；C、因为：分子分母=分数的值（一定），它的分子和分母成正比例；D、因为：面积相等的两个三角形一定能拼成一个平行四边形，说法错误；故选：C点评：此题涉及的知识点较多，但都比较简单，属于基础题，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累2（2013高台县）下列说法正确的是（）A1既不是质数也不是合数B最小的合数是2C负数比正数大考点：合数与质数；正、负数大小的比较 专题：整数的认识分析：