学年湖北省荆门市高二上学期期末质量检测数学理试题解析版.docx
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学年湖北省荆门市高二上学期期末质量检测数学理试题解析版
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湖北省荆门市2018～2019学年
高二年级上学期期末质量检测考试
数学（理）试题
（解析版）
1.经过点，倾斜角为的直线方程为
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出直线的斜率,再由点斜式求得直线的方程．
【详解】倾斜角为的直线的斜率,再根据直线经过点,
由点斜式求得直线的方程为,即,
故选：
D．
【点睛】本题考查了由点斜式的方法求直线的方程,属于基础题．
2.为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是（）
A.简单随机抽样B.按性别分层抽样
C.按学段分层抽样D.系统抽样
【答案】C
【解析】
试题分析：
符合分层抽样法的定义,故选C.
考点：
分层抽样．
3.阅读如图的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为15,则输出N的值为
A.0B.1C.2D.3
【答案】D
【解析】
【分析】
该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量N的值,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案．
【详解】模拟程序的运行,可得
满足条件N能被3整除,
不满足条件,执行循环体,不满足条件N能被3整除,
不满足条件,执行循环体,不满足条件N能被3整除,
满足条件,退出循环,输出N的值为3．
故选：
D．
【点睛】本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,属于基础题．
4.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案,它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理,展现了一种相互转化、相对统一的形式美.按照太极图的构图方法,在平面直角坐标系中,圆被的图象分割为两个对称的鱼形图案,其中小圆的半径均为,现在大圆内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率为（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
设大圆的半径为R,则：
则大圆面积为：
小圆面积为：
则满足题意的概率值为：
.
本题选择B选项.
点睛：
数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：
用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域,由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式,在图形中画出事件A发生的区域,据此求解几何概型即可.
5.设两个正态分布和的密度函数图像如图所示。
则有（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
根据正态分布函数的性质：
正态分布曲线是一条关于对称,在处取得最大值的连续钟形曲线；越大,曲线的最高点越底且弯曲较平缓；反过来,越小,曲线的最高点越高且弯曲较陡峭,选A。
6.由数字1,2,3,组成的三位数中,各位数字按严格递增如“156”或严格递减如“421”顺序排列的数的个数是
A.120B.168C.204D.216
【答案】B
【解析】
【分析】
先从9个数字中选出3个数字,这三个数字按严格递增或严格递减排列共有2种情,由分步计数乘法原理可得结果．
【详解】首先要从9个数字中选出3个数字,共C93种情形,当三个数字确定以后,这三个数字按严格递增或严格递减排列共有2种情况,根据分步计数原理知共有2C93＝168.
故选：
B．
【点睛】本题考查了分步计数原理,确定选排方案是解决问题的关键,属于基础题.
7.若直线过点,则该直线在x轴,y轴上的截距之和的最小值为
A.1B.2C.4D.8
【答案】C
【解析】
由题意得直线ax＋by＝ab（a>0,b>0）过点（1,1）,
故a＋b＝ab,即,
∴,当且仅当a＝b＝2时等号成立．
所以直线在x轴,y轴上的截距之和的最小值为4．
8.登山族为了了解某山高与气温之间的关系,随机统计了4次山高与相应的气温,并制作了对照表：
气温
18
13
10
山高
24
34
38
64
由表中数据,得到线性回归方程,由此请估计出山高为处气温的度数为
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
由题意可得＝10,＝40,所以＝＋2＝40＋2×10＝60.
所以＝－2x＋60,当＝72时,有－2x＋60＝72,解得x＝－6,故选D.
9.若直线：
与：
平行,则与间的距离为
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
∵直线：
与：
平行
∴
∴
∴直线与之间的距离为.
故选B.
10.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示,若它们的中位数相同,平均数也相同,则图中的
A.7B.8C.9D.10
【答案】C
【解析】
【分析】
由中位数相同,得到,由平均数相同,得到,由此能求出．
【详解】甲、乙两组数据如茎叶图所示,它们的中位数相同,,解得,
平均数也相同,,解得,．
故选：
C．
【点睛】
本题考查了茎叶图的平均数、中位数等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题．
11.一袋中有5个白球、3个红球,现从袋中往外取球,每次任取一个记下颜色后放回,直到红球出现10次时停止,设停止时共取了X次球,则等于
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式,即可求得．
【详解】由题意可得,取得红球的概率为,说明前11次取球中,有9次取得红球、2次取得白球,且第12次取得红球,故=
故选：
D．
【点睛】本题考查了n次独立重复实验中恰好发生k次的概率,解本题须认真分析P（X=12）的意义,属于基础题．
12.已知AC,BD为圆O：
的两条相互垂直的弦,垂足为,则四边形ABCD的面积的最大值为
A.4B.C.5D.
【答案】C
【解析】
【分析】
设圆心到AC、BD的距离分别为、,则,代入面积公式,利用基本不等式即可求出四边形ABCD的面积的最大值．
【详解】设圆心O到AC、BD的距离分别为、,则．
四边形ABCD的面积为：
当且仅当时取等号,
故选：
C．
【点睛】本题考查了圆中弦长公式以及基本不等式的应用,四边形面积可用互相垂直的2条对角线长度之积的一半来计算是解题的关键,属于基础题．
二、填空题（本大题共4小题,共20.0分）
13.已知,则___________.
【答案】
【解析】
含的项的系数为,故填.
14.在某市“创建文明城市”活动中,对800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图如图,但是年龄组为的数据不慎丢失,据此估计这800名志愿者年龄在的人数为______．
【答案】160
【解析】
试题分析：
设年龄在的志愿者的频率是,则有,解得,故区间内的人数是.
考点：
频率分布直方图.
15.（5分）在平面直角坐标系内,到点A（1,2）,B（1,5）,C（3,6）,D（7,﹣1）的距离之和最小的点的坐标是 ．
【答案】（2,4）
【解析】
取四边形ABCD对角线的交点,这个交点到四点的距离之和就是最小值．可证明如下：
假设在四边形ABCD中任取一点P,在△APC中,有AP＋PC＞AC,在△BPD中,有PB＋PD＞BD,
而如果P在线段AC上,那么AP＋PC＝AC；同理,如果P在线段BD上,那么BP＋PD＝BD.
如果同时取等号,那么意味着距离之和最小,此时P就只能是AC与BD的交点．
易求得P（2,4）．
16.从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛每科一人,其中甲不能参加生物竞赛,则不同的参赛方案种数为______．
【答案】96
【解析】
【分析】
根据题意,分2种情况讨论：
从5名学生中选出的4名学生没有甲；从5名学生中选出的4名学生有甲,再由加法原理计算可得答案．
【详解】根据题意,分2种情况讨论：
：
从5名学生中选出的4名学生没有甲,需要将选出的4名学生全排列,参加四科竞赛,有种情况,
：
从5名学生中选出的4名学生有甲,则甲可以参加数学、物理、化学这三科的竞赛,有3种情况,
在剩余的4名学生中任选3人,参加剩下的三科竞赛,有种情况,
此时有种情况,
故有种不同的参赛方案种数,
故答案为：
96．
【点睛】本题考查了排列、组合的实际应用,注意优先分析受到限制的元素,属于基础题．
三、解答题（本大题共6小题,共70.0分）
17.求过点且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程．
【答案】或
【解析】
【分析】
当直线过原点时,由点斜式求出直线的方程；当直线不过原点时,设方程为,把点代入可得a的值,从而得到直线方程．
【详解】当直线过原点时,由于斜率为,故直线方程为,即．
当直线不过原点时,设方程为,把点代入可得,即直线的方程为.
故满足条件的直线方程为或．
【点睛】本题考查了用待定系数法求直线的方程,体现了分类讨论的数学思想,属于基础题.
18.已知向量,
1若x,y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子六个面的点数分别为1,2,3,4,5,先后抛掷两次时第一次,第二次出现的点数,求满足的概率；
2若x,y在连续区间上取值,求满足的概率.
【答案】
（1）；
（2）
【解析】
【分析】
（1）利用列举法确定基本事件,即可求满足的概率；
（2）画出满足条件的图形,结合图形找出满足条件的点集对应的图形面积,利用几何概型的概率公式计算即可．
【详解】1将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次,所包含的基本事件总数为,
满足的基本事件为,,,共3个,故概率为
2若x,y在上取值,则全部基本事件的结果为,,
满足的基本事件的结果为,且
画出图形如图所示,矩形的面积为,阴影部分的面积为,故满足的概率为
【点睛】本题主要考查了古典概率和几何概型的概率计算问题,体现了数形结合的数学思想,属于中档题．
19.如图所示，四边形ABCD是直角梯形，，平面ABCD，，．
求SC与平面ASD所成的角余弦值；
求平面SAB和平面SCD所成角的余弦值．
【答案】
（1）；
（2）
【解析】
【分析】
（1）建立直角坐标系，求出和平面ASD的一个法向量，设SC与平面ASD所成的角为θ，利用向量法求解即可；
（2）分别求出平面SAB和平面SCD的法向量，利用向量法求解平面SAB和平面SCD所成角的余弦值．
【详解】
（1）建立如图所示的空间直角坐标系，S（0，0，2），C（2，2，0），D（1，0，0），＝（2，2，﹣2），∵AB⊥平面SAD，故平面ASD的一个法向量为＝（0，2，0），设SC与平面ASD所成的角为θ，则sinθ＝=＝，故cosθ＝，即SC与平面ASD所成的角余弦为：
.
（2）平面SAB的一个法向量为：
＝（1，0，0），∵＝（2，2，﹣2），＝（1，0，﹣2），设平面SCD的一个法向量为＝（x，y，z），由⇒，令z＝1可得平面SCD的一个法向量为＝（2，﹣1，1）显然，平面SAB和平面SCD所成角为锐角，不妨设为α，则cosα＝＝，即平面SAB和平面SCD所成角的余弦值为.
【点睛】本题考查了二面角的平面角和直线与平面所成角，注意向量法的合理运用，属于中档题.
20.如图所示，用A、B、C三类不同的元件连接成两个系统、，当元件A、B、C都正常工作时，系统正常工作；当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时，系统正常工作；系统，正常工作的概率分别为，，
1若元件A、B、C正常工作的概率依次为，，，求，；
2若元件A、B、C正常工作的概率的概率都是，求，，并比较，的大小关系．
【答案】
（1）0.24，0.46；
（2）
【解析】
【分析】
设元件A、
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