九年级的中考压轴动点问题集锦docx.docx

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九年级的中考压轴动点问题集锦docx

动态几何综合练习

1、（宁夏回族自治区）已知：

等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的

边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B

时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为t秒．

（1）、线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形并求出该矩形的面积；

（2）、线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t．求四边形MNQP的

面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

C

Q

（2）当MN∥AB时，求t的值．

（3）试探究：

t为何值时，△MNC为等腰三角形．

AD

N

B

M

C

3、如图，在平面直角坐标系中，四边形

OABC

OABC

A

的坐标为（6，0），点

B

的坐标

P

是梯形，

∥，点

为（4，3），点C在y轴的正半轴上．动点M在OA上运动，从O点出发到A点；动点N在AB上运动，

从A点出发到B点．两个动点同时出发，速度都是每秒

1个单位长度，当其中一个点到达终点时，

AMN

B

另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为

t（秒）．

（1）求线段AB的长；当t为何值时，MN∥OC

y

（2）设△CMN的面积为S，求S与t之间的函数解析式，

B

C

并指出自变量t的取值范围；S是否有最小值

若有最小值，最小值是多少

N

（3）连接AC，那么是否存在这样的t，使MN与AC互相垂直

M

x

若存在，求出这时的t值；若不存在，请说明理由．

O

A

2、如图，在梯形

ABCD

中，

AD∥BC，AD

3，DC

5，AB

42，∠B45．

动点M从B点出发

沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点

C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1

个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．

（1）求BC的长．

4、（河北卷）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动．P，

Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ．设运动时间为t（秒）．

（1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式；

（2）t为何值时，四边形PQBA是梯形

（3）是否存在时刻t，使得PD∥AB若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻

t

，使得PD⊥AB若存在，请估计t的值在

括号中的哪个时间段内（0≤

t≤；＜t≤；＜t≤

；

＜t≤）；若不存在，请简要说明理由．

1122

33

4

①当0＜t≤45时，试求出m的取值范围；

②当t＞45时，你认为m的取值范围如何（只要求写出结论）

y

B

P

x

OCA

A

P

6、在ABC中，CRt,AC4cm,BC5cm,点D在BC上，且以CD＝3cm,现有两个动点P、Q分

别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以s的速度沿BC

向终点C移动。

过点P作PE∥BC交AD于点E，连结EQ。

设动点运动时间为x秒。

D

（1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；

C

Q

B

（2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，设

EDQ的面积为y（cm2），求y与月份x的函数关

系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）当x为何值时，

EDQ为直角三角形。

5、（山东济宁）如图（见下页），A、B分别为x轴和y轴正半轴上的点。

OA、OB的长分别是方程

2

x－14x＋48＝0的两根（OA＞OB），直线BC平分∠ABO交x轴于C点，P为BC上一动点，P点以每

（1）设△APB和△OPB的面积分别为S1、S2，求S1∶S2的值；

（2）求直线BC的解析式；

（3）设PA－PO＝m，P点的移动时间为t。

7（杭州）在直角梯形ABCD中，C90，高CD6cm（如图1）。

动点P,Q同时从点B出发，点P

（1）求直线AB的解析式；

（2）求等边△PMN的边长（用t的代数式表示），并求出当等边△PMN的顶点M运动到与原点O

沿BA,AD,DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，两点运动时的速度都是1cm/s。

而当点

重合时t的值；

P到达点A时，点Q正好到达点C。

设P,Q同时从点B出发，经过的时间为ts时，BPQ的面积为

（3）如果取OB的中点D，以OD为边在Rt△AOB内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB

ycm2

（如图2）。

分别以t,y为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点P在AD边上从A到D运动时，

上．设等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系

y与t的函数图象是图3中的线段MN。

式，并求出S的最大值．

（1）分别求出梯形中BA,AD的长度；

y

y

A

P

C

（2）写出图3中M,N两点的坐标；

MO

NBx

AE

（3）分别写出点P在BA边上和DC边上运动时，y与t的函数关系式（注明自变量的取值范围），

ODBx

（图1）

（图2）

并在图3中补全整个运动中y关于t的函数关系的大致图象。

（图1）

（图2）

（图3）

9、（重庆课改卷）如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD

8

、（金华）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，43），点B在x正半轴上，且∠ABO30o．动

把这张纸片剪成

AC1D1和BC2D2两个三角形（如图2所示）.将纸片

AC1D1沿直线D2B（AB）方

1

点P在线段AB上从点A向点B以每秒

3个单位的速度运动，设运动时间为

t秒．在x轴上取两点

向平移（点A,D1,D2,B始终在同一直线上），当点D1于点B重合时，停止平移.在平移过程中，C1D1

M，N作等边△PMN．

与BC2交于点E,AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P.

（1）当AC1D1平移到如图3所示的位置时，猜想图中的D1E与D2F的数量关系，并证明你的猜想；

（2）设平移距离D2D1为x，AC1D1与BC2D2重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；

1

（3）对于

（2）中的结论是否存在这样的x的值；使得重叠部分的面积等于原ABC面积的4若不

存在，请说明理由.

图1

图2图3

10.梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从点A开始，沿AD

边，以1厘米/秒的速度向点D运动；动点Q从点C开始，沿CB边，以3厘米/秒的速度向B点运

动。

已知P、Q两点分别从A、C同时出发，，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。

假设运动时间为t秒，问：

（1）t为何值时，四边形PQCD是平行四边形

（2）在某个时刻，四边形PQCD可能是菱形吗为什么

（3）t为何值时，四边形PQCD是直角梯形

（4）t为何值时，四边形PQCD是等腰梯形

11.如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点

P从A开始沿折线A—B—C—D以4cm/s的速度运动，点Q从C开始沿CD边1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达点D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s），t为何值时，四边形APQD也为矩形

ABCD中，AD∥BC，AB=DC”改为另一种四边形，其他条件不变，

2OB；

12.

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，ADBC5cm

AB

CD

点P从A开始沿

=12cm,

=6cm,

AB边向B以每秒

的速度移动，点

Q从C开始沿CD边向D以每秒

1cm

的速度移动，如果点P、

3cm

Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。

设运动时间为

t秒。

3

（1）求证：

当t=2时，四边形APQD是平行四边形；

（2）PQ是否可能平分对角线BD若能，求出当t为何值时PQ平分BD；若不能，请说明理由；

（3）若△

DPQ是以PQ为腰的等腰三角形，求

t的值。

15.

如图所示，有四个动点

、、、

F

分别从正方形

的四个顶点出发，沿着

、

、

、

PQE

ABCD

AB

BC

CD

DA以同样的速度向B、C、D、A各点移动。

D

Q

C

（1）试判断四边形PQEF是正方形并证明。

（2）PE是否总过某一定点，并说明理由。

B

（3）四边形PQEF的顶点位于何处时，其面积最小，最大各是多少

A

P

13.如图所示，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O作直线MN如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠，点D落在点D’处，求重叠部分⊿AFC的面积.

16.已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点（E

点不与B、C两点重合），EF∥BD交AC于点F，EG∥AC交BD于点G.

⑴求证：

四边形EFOG的周长等于⑵请你将上述题目的条件“梯形

使得结论“四边形EFOG的周长等于2OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、

不必证明.

17.如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，已知AD＝AB＝3，BC＝4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时间为t秒．

（1）求NC，MC的长（用t的代数式表示）；

（2）当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形

（3）是否存在某一时刻，使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分若存在，求出此时t的值；

若不存在，请说明理由；

（4）探究：

t为何值时，△PMC为等腰三角形