高中数学椭圆及其标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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高中数学椭圆及其标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思

《椭圆及其标准方程》

单位

姓名

　《椭圆及其标准方程》教学设计

本课时学生初接触圆锥曲线的内容，圆锥曲线是平面解析几何的核心内容，充分体现了解析几何中代数与几何相结合的基本思想.椭圆作为圆锥曲线的典型代表，将这一基本数学思想表现得淋漓尽致，若能够掌握好研究椭圆的基本方法，学习其余两种曲线时就会得心应手.故掌握好椭圆及其标准方程对学生学习具有极大的促进作用.

一、教学目标：

（1）借助丰富的实例，让学生从探究中抽象出椭圆的定义，并体会其在现实中的实际应用；

（2）椭圆标准方程的推导中，首先从典型的几何特征入手，选取合适的坐标系，其次利用轨迹问题的本质（抓住不变量），创建适当的方程.

（3）明确用代数研究几何的方法，渗透数形结合的思想。

二、学生课前活动

（1）收集生活中的椭圆，从网上搜集我国嫦娥系列卫星的运行轨迹；

（2）复习圆的定义及其标准方程（推导过程）。

三、课堂教学活动

教学环节

教师活动

学生活动

备注

学情调查

情境导入

1、PPT展示部分生活中椭圆的例子

2、复习引入：

圆的定义和标准方程

分小组展示课前准备材料：

生活中的椭圆和卫星运行轨迹；回顾圆的定义与标准方程。

问题展示

合作探究

　问题1：

观察以上曲线，它们和圆有那些相识之处――似乎圆被“压扁”后就得到了椭圆.

问题2：

那么可否借助圆从“到定点距离等于定长”的角度来定义椭圆？

小组合作，完成探究：

取一段长为2a的细绳，将两端点分别固定在图板同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个圆，如果把细绳的两端拉开一段距离，画出的轨迹又是什么？

以圆为基础，学生在教师的带领下，通过自己观察、猜想、动手检验得到椭圆的定义，由教师灌输式转变为学生自主探究式，加深对椭圆定义的理解，极大的提高了课堂学习效率.

探究一：

椭圆的定义

问题：

1．视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件其轨迹如何？

2．改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？

3．绳长能小于两图钉之间的距离吗？

在探究活动中解决三个问题，抽象出椭圆定义。

改变以往教师直接告知学生：

2a>2c为椭圆定义中的关键，使学生分组操作，对比讨论，自我总结得出结论（加深对概念的理解，避免遗漏定义中的注意事项，注重数学的严谨性）.

探究二：

椭圆的标准方程

类比圆的方程求法，可否求出椭圆的标准方程（明确要解决的问题、可利用的知识，培养学生严密的解题思维）

椭圆定义：

平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数2a（2a>|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆（着重调2a>|F1F2|不可或缺）.

建系——设点——列式——化简

利用多媒体给出学生具体步骤。

根据PPT展示焦点在x轴上的椭圆方程，得到焦点在y轴上的椭圆方程。

对两种形式的方程进行比较，得出椭圆方程得特征。

鼓励学生总结方程特征，变被动接受为主动吸收。

达标训练

巩固提升

带领学生一起完成例一解题思路和详细步骤

限时训练

通过题目了解知识掌握情况，易错点着重强调，及时查缺补漏。

知识梳理

归纳总结

学生总结，教师补充点评。

学生总结有利于理清思路。

《椭圆及其标准方程》学情分析

高二年级的学生个性活泼，对新鲜事物充满好奇心，具有强烈的参与意识，经过前面的学习，已经具备了初步的逻辑思维能力和简单的抽象概括能力，养成了一些良好的学习习惯，掌握了一些科学的学习方法，学会了独立思考和与人沟通、协商、合作、交流的能力，学会了探究问题，并能根据具体情况提出合理的问题，还能正确解决问题的能力。

本课时是圆锥曲线部分第一课时，难度也不大，高一学习过圆的定义及其方程，类比圆的定义与标准方程学生预习效果较好。

本课时教学的内容不是很难，学生有良好的学习态度均可掌握。

《椭圆及其标准方程》效果分析

1、根据授课过程，通过探究活动引出定义，学生印象深刻，对定义理解起来也比较容易，通过课上回答问题和限时训练看，学生掌握还不错；

2、根据课后学生的作业，本节课的学习重难点学生掌握和理解还是很好的，绝大部分的学生能通过椭圆定义和标准方程解决相关问题。

《椭圆及其标准方程》教材分析

圆锥曲线是平面解析几何的重要组成部分，在高中数学选修1-2中，圆锥曲线被安排在第二章中，其包含椭圆、双曲线、抛物线三部分内容.“椭圆及其标准方程”椭圆位于三种曲线之首，对这三种曲线而言，研究的问题基本一致、研究方法相似，若能够掌握好研究椭圆的基本方法，学习其余两种曲线时就会得心应手.并且椭圆的定义及其标准方程又是学习好椭圆的基础。

故掌握好椭圆及其标准方程对学生学习圆锥曲线部分具有极大的促进作用。

椭圆及其标准方程如此重要，对于学生的学习及教师的教学均是一种挑战.因而，迫切需要科学合理的教学设计，将知识有效地教授给学生，使其养成良好的数学品质.

椭圆及其标准方程评测练习

本节课学生具有强烈的参与意识，根据两个主要知识点出了两组题目，第一组题目难度相对小，课堂限时完成，完成效果也很好，第二组题目放到课后完成，根据同学们做得情况来判断对知识点的掌握程度。

变式训练一：

变式训练二：

《椭圆及其标准方程》课后反思